數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)之專項(xiàng)有關(guān)圓的知識(shí)匯總省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

主要內(nèi)容切線長(zhǎng)相交弦定理切割線定理切線判定直線與圓位置關(guān)系圓定義、確定圓相關(guān)概念垂徑定理及其推論弧度數(shù)、圓心角

圓周角、弦切角點(diǎn)與圓位置關(guān)系三點(diǎn)確定一個(gè)圓角、弧、弦、距定理圓周角定理及其三大推論圓內(nèi)接四邊形定理第1頁主要模塊兩大作圖弦、半徑、線段計(jì)算線段積相等證實(shí)兩種位置關(guān)系角相關(guān)計(jì)算第2頁確定圓方法:ABO1、確定圓心和半徑2、不在同一直線上三個(gè)點(diǎn)C1、圓定義：圓是到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)點(diǎn)集合.第3頁P(yáng)CPO性質(zhì)1：（圓半徑不變性）得出：點(diǎn)與圓位置關(guān)系(1)點(diǎn)P在⊙O上(2)點(diǎn)P在⊙O內(nèi)(3)點(diǎn)P在⊙O外OP=rOP<rOP>r直線與圓位置關(guān)系返回第4頁圓相關(guān)概念弦直徑弧半圓優(yōu)弧劣弧弓形同心圓等圓等弧第5頁3、經(jīng)過不在同一直線上三點(diǎn)A、B、C作圓:作法:(1)作線段AB、AC垂直平分線MN和PQ，

相交于點(diǎn)O(2)以O(shè)為圓心,以O(shè)A為半徑畫圓

則⊙O就是所求作圓.BACOMNPQ三角形外接圓圓內(nèi)接三角形三角形外心第6頁ＤＣ垂徑定理及推論垂徑定理：垂直于弦直徑平分這條弦，

而且平分弦所正確兩條?。粒拢希欧?/p>

解

成

5點(diǎn)經(jīng)過圓心垂直于弦平分弦平分優(yōu)弧平分劣弧推論1：

滿足2個(gè)得到3個(gè)推論2：圓兩條平行弦所夾弧相等第7頁圓心角、圓心角所正確弦、弧及弦心距之間關(guān)系A(chǔ)B定理：

在同圓或等圓中，相等圓心角

所正確弧相等，

所正確弦相等，

所正確弦弦心距相等推論：

在同圓或等圓中，假如

兩個(gè)圓心角

兩條弧，

兩條弦

兩條弦弦心距中有一組量相等，

那么它們所對(duì)應(yīng)其余各組量都相等第8頁

圓心角=弧度數(shù)=圓周角=弦切角ABC1O第9頁圓周角：頂點(diǎn)在圓上,而且兩邊都和圓相交角.ACBO圓周角定理：圓周角=圓心角=弧度數(shù)第10頁推論1：同弧或等弧所正確圓周角相等；同圓或等圓中,相等圓周角所正確弧也相等.AC1BC2C3第11頁推論2：半圓(或直徑)所正確圓周角是直角；

90°圓周角所正確弦是直徑.AC1BC2C3O第12頁推論3：假如三角形一邊上中線等于這邊二分之一,那么這個(gè)三角形是直角三角形.ABCO第13頁定理:圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ),而且

任何一個(gè)外角都等于它內(nèi)對(duì)角ＯDBCA21∠1+∠D=180°∠2=∠D第14頁1、直線和圓三種位置關(guān)系：Pl(1)直線l和⊙O相交(2)直線l和⊙O相切(3)直線l和⊙O相離OP=rOP<rOP>rOOOllPP返回第15頁1、切線判定定理：經(jīng)過半徑外端而且垂直于這條半徑

直線是圓切線OlA∵OA是半徑，l⊥OA∴直線l是⊙O半徑第16頁3、切線性質(zhì)定理推論:

OlA垂直于切線直線：(1)過圓心必過切點(diǎn)(2)過切點(diǎn)必過圓心已知條件為：切線和垂直于切線直線第17頁1.2、切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓兩條切線，它們切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)連線平分兩條切線夾角即：OAPB12PA=PB∠1=∠2第18頁2.2、弦切角定理：弦切角等于它所夾弧正確圓周角ABPO1Q即：∠1=∠P第19頁2.3、弦切角定理推論：假如兩個(gè)弦切角所夾弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等ABCO12第20頁3.1、相交弦定理：圓內(nèi)兩條相交弦，被交點(diǎn)分成兩條線段長(zhǎng)積相等OAPCBDPA·PB=PC·PD即：第21頁3.2、相交弦定理推論：假如弦與直徑垂直相交，那么弦二分之一是它分直徑所成兩條線段百分比中項(xiàng)OAPCPC2=PA·PBBDAB是直徑

AB⊥CD第22頁4.1、切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)兩條線段長(zhǎng)百分比中項(xiàng)OAPTBPT2=PA·PB即：第23頁4.2、切割線定理推論：從圓外一點(diǎn)引圓兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓交點(diǎn)兩條線段長(zhǎng)積相等OAPTPA·PB=PC·PDB即：CD第24頁切線長(zhǎng)相交弦定理及推論切割線定理及推論垂徑定理及其推論弧度數(shù)、圓心角圓周角定理推論2弦、半徑、線段計(jì)算勾股定理練習(xí)第25頁勾股定理：

ABCcaba2+b2=c2第26頁ＤＣ垂徑定理及推論垂直于弦直徑平分這條弦，

而且平分弦所正確兩條弧ＡＢＯＥ經(jīng)過圓心垂直于弦平分弦平分優(yōu)弧平分劣弧推論1：

滿足2個(gè)得到3個(gè)推論2：圓兩條平行弦所夾弧相等第27頁圓心角度數(shù)=弧度數(shù)Ｏn°BAn°推論2：半圓(或直徑)所正確圓周角是直角；

90°圓周角所正確弦是直徑.ABCO第28頁半圓度數(shù)是180°ＯBA180°360°整個(gè)圓度數(shù)是360°圓度數(shù)是120°圓度數(shù)是90°第29頁切線長(zhǎng)定理：即：OAPB12PA=PB∠1=∠2第30頁相交弦定理：OAPCBDPA·PB=PC·PD第31頁相交弦定理推論：OAPCPC2=PA·PBBDAB是直徑

AB⊥CD第32頁切割線定理：OAPTPT2=PB·PABCD第33頁切割線定理推論：

OAPTPA·PB=PC·PDBCD第34頁例1：如圖,在⊙O中,弦AB所正確劣弧為圓,圓半徑為2cm,求AB長(zhǎng).ABOC第35頁例2：如圖,在⊙O中,弦AB把圓分為度數(shù)比為1：5兩條弧，假如圓半徑為5，求弦心距和弦長(zhǎng).ABOC第36頁如圖：AC=12cm,BC=5cm,求：CD、BDOADCB第37頁如圖：⊙O是RtABC內(nèi)切圓，且AB=6，AC=8，BC=10。求⊙O半徑。BACODEF第38頁圓外切四邊形周長(zhǎng)為48，相鄰三條邊比為5：4：7，求四邊形各邊長(zhǎng)。第39頁如圖,AP=4CM,PB=5CM,CP=2CM.求CDABCDP第40頁如圖,O是圓心,CP⊥AB,AP=4CM,PD=2CM,求OPABCDPO第41頁如圖,AB是⊙O弦，P是AB上一點(diǎn)，AB=11cm，PA=7cm，⊙O半徑=8cm。求：OPABCDPO第42頁如圖,⊙O割線PAB交⊙O于點(diǎn)A和B，PB=6cm,AB=8cm,PO=10cm。求⊙O半徑ABCDPO第43頁如圖,PA為⊙O切線,A為切點(diǎn),PBC是過點(diǎn)O割線,PA=10cm,PB=5cm.求:⊙O半徑.ABCPO第44頁弦切角、圓周角與弧度數(shù)關(guān)系三角形內(nèi)心、外心所成角與頂角關(guān)系四邊形內(nèi)角和、圓內(nèi)接四邊角角計(jì)算三角形內(nèi)角和、三角形外角練習(xí)第45頁三角形角關(guān)系1：ABC12∠A+∠B+∠1=180°∠2=∠A+∠B∠2+∠1=180°第46頁直角三角形角關(guān)系：ABC∠A+∠B+∠C=180°∠A+∠B=90°第47頁四邊形內(nèi)角關(guān)系1：ABC12∠A+∠B+∠1+∠D=360°∠2+∠1=180°D第48頁圓內(nèi)接四邊形：ＯDBCA21∠1+∠D=180°∠2=∠D第49頁∠C=∠1=∠O=弧度數(shù)ABC1O圓相關(guān)角與弧度數(shù)關(guān)系：第50頁三角形內(nèi)心與頂角關(guān)系：BACODEF12∠O=180°-(∠1+∠2)∠A=180°-2(∠1+∠2)∠A=90°-(∠1+∠2)∠O-∠A=90°∠O=90°+∠A第51頁三角形外心：ABCOABC∠A=∠O∠O=360°-2∠AO第52頁三角形內(nèi)切圓兩大作圖：三角形外接圓周第53頁作法:(1)作線段AB、BC垂直平分線PQ和MN，

相交于點(diǎn)O(2)連結(jié)OA

(3)以O(shè)為圓心,以O(shè)A為半徑畫圓則⊙O就是所求作圓.BACOMNPQ第54頁求作與△ABC三邊都相切圓作法:(1)作∠B、∠C平分線BM和CN，交于點(diǎn)O(2)過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D(3)以O(shè)為圓心,以O(shè)D為半徑畫圓則⊙O就是所求作圓.BACOMND第55頁相同三角形性質(zhì)1、等角所正確邊是對(duì)應(yīng)邊2、對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)邊成百分比第56頁如圖：AD是△ABC高,AE是△ABC接

圓直徑．求證：AB·AC=AE·ADEOＡBＣD第57頁如圖：△ABC中,∠BAC平分線與邊BC和

外接圓分別相交于點(diǎn)D和E.求證：AD·AE=AC·ABＡBＣDE第58頁如圖：圓內(nèi)接△ABC中,AB=AC,經(jīng)過點(diǎn)A弦與BC和圓分別相交于點(diǎn)D和E求證：AD·BE=AB·BDＡBＣDE第59頁

如圖，⊙O是Rt△ABC內(nèi)切圓，斜邊AB與圓相切于D，與AC相切于F，AO延長(zhǎng)交BC于E求證：AD·AE=AO·ACOFADCBE第60頁1、數(shù)量關(guān)系：（外離）d>R+r外離返回d第61頁1、數(shù)量關(guān)系：（外切）d=R+r外切返回dd第62頁1、數(shù)量關(guān)系：（相交）R–r<d<R+r相交(R≥r)返回d第63頁1、數(shù)量關(guān)系：（內(nèi)切）d=R–r(R>r)內(nèi)切返回R第64頁1、數(shù)量關(guān)系：（內(nèi)含）d<R-r(R>r)內(nèi)含返回Rdr第65頁圓與圓位置關(guān)系圓與圓5種位置關(guān)系：外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含（同心圓）d>R+rd=R+rR–r<d<R+rd=R–rd<R-r(R>r)第66頁第67頁假如兩個(gè)圓相切,那么切點(diǎn)一定在連心線上結(jié)論:O2O1O2O1第68頁相交兩圓連心線垂直平分兩圓公共弦AB定理:O2O1第69頁2、兩圓外公切線O2O1兩個(gè)圓在公切線同旁第70頁3、兩圓內(nèi)公切線O2O1兩個(gè)圓在公切線兩旁第71頁4、兩圓內(nèi)公切線數(shù)與位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)含內(nèi)切第72頁5、公切線長(zhǎng)O2O1公切線上兩個(gè)切點(diǎn)距離這兩條公切線長(zhǎng)是不相等第73頁O2O1已知：⊙O1、⊙O2半徑分別為2cm和7cm,圓心距O1O2=13cm,AB是⊙O1、⊙O2外公切線,切點(diǎn)分別是A、B.求：公切線AB長(zhǎng)ABC例1第74頁已知：⊙O1、⊙O2半徑分別為4cm和2cm,圓心距O1O2=10cm,AB是⊙O1、⊙O2內(nèi)公切線,切點(diǎn)分別是A、B.求：公切線AB長(zhǎng)O1O2CBA例2第75頁兩圓半徑分別是4cm和2cm,一條外公切線長(zhǎng)為4cm.求它們圓心距.O2O1CEF10第76頁已知：⊙O1、⊙O2半徑分別為22cm和32cm,求：內(nèi)公切線AB長(zhǎng)及AB與連心線夾角O1O2CBA13第77頁O2O1如圖：⊙O1和⊙O2相切于點(diǎn)T,直線AB、CD經(jīng)過點(diǎn)T，交⊙O1于點(diǎn)A、C，交⊙O2于點(diǎn)B、D.

求：AC∥BDTBC練習(xí)aAD12第78頁O2O1如圖：⊙O1和⊙O2相切于點(diǎn)T,直線AB、CD經(jīng)過點(diǎn)T，交⊙O1于點(diǎn)A、C，交⊙O2于點(diǎn)B、D.

求：AC∥BDTBC練習(xí)aAD12第79頁O2O1如圖：⊙O1和⊙O2相切于點(diǎn)T,直線AB、CD經(jīng)過點(diǎn)T，交⊙O1于點(diǎn)A、C，交⊙O2于點(diǎn)B、D.

∠ATC=40°,∠CAT=70°

求：∠DTBC14aAD4070第80頁O2O1如圖：⊙O1和⊙O2相切于點(diǎn)T,直線AB、CD經(jīng)過點(diǎn)T，交⊙O1于點(diǎn)A、C，交⊙O2于點(diǎn)B、D.

求證：TA：TC=TB：TDTBC15aAD12第81頁已知：⊙O1和⊙O2相交于A、B,且兩圓半徑都等于公共弦長(zhǎng)AB，AB=a.

求:(1)∠AO1B(2)O1O2AO2O1B8E第82頁圓弧連接（簡(jiǎn)稱：連接）由一條線平滑地過渡到另一條線上第83頁圓弧連接分為：外連接、內(nèi)連接外切時(shí)叫外連接內(nèi)切時(shí)叫內(nèi)連接第84頁

例1：已知：線段AB和r（如圖）．作法：1、過點(diǎn)A作直線PA⊥AB．

ABCrOP2、在射線AP取AO=r．

求作：，使它半徑等于r，而且在點(diǎn)A與線段AB連接．3、以O(shè)為圓心，r為半徑作，使AB、在OA兩側(cè)．就是所求作?。?/p>

第85頁C已知：AB半徑為R，圓心為O1；線段r求作:半徑為r

AC,使AC與AB在

點(diǎn)A外連接例ABO1rrRO2第86頁判定：把圓分成n（n≥3）等份，(1)依次連接各分點(diǎn)所得多邊形是這個(gè)圓內(nèi)接正n邊形;(2)經(jīng)過各分點(diǎn)作圓切線,以相鄰切線交點(diǎn)為頂點(diǎn)多邊形是這個(gè)圓外切正n邊形.性質(zhì)：任何一個(gè)正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)接圓，而且這兩個(gè)圓是同心圓第87頁Rnrnαn2an2OAMβ直角三角形中③正多邊形計(jì)算--------解Rt△定理：正n邊形半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等直角三形。(1)斜邊為半徑Rn，一直角邊為邊心距rn，另一直角邊為弦長(zhǎng)二分之一(2）一銳角為中心角二分之一第88頁練習(xí)題：1.假如一個(gè)正多邊形內(nèi)角和為720°,那么這個(gè)正多邊形是_______邊形;2.若正三角形邊長(zhǎng)為a,則邊心距為______,半徑為________,三者之比為________;面積為________;4.一個(gè)正方形內(nèi)切圓半徑,外接圓半徑與它邊長(zhǎng)之比為___________;5.圓內(nèi)接正六邊形邊長(zhǎng)為a,則它半徑為______,正六邊形面積為_______;第89頁6.已知扇形圓心角等于120°,半徑為6,則這個(gè)扇形弧長(zhǎng)是_______;7.一個(gè)扇形半徑等于一個(gè)圓半徑3倍,且面積相等,則這個(gè)扇形圓心角等于______度;8.一個(gè)圓錐高為3cm,側(cè)面展開圖是半圓,求(1)圓錐母線與底面半徑之比;錐角大小(3)圓錐表面積.第90頁已知圓內(nèi)接正六邊形面積為3,求該圓外切正方形邊長(zhǎng)ABECO第91頁如圖,圓錐母線SA=6,底面半徑OA=2,求圓錐側(cè)面展開圖扇形圓心角SClABOn°第92頁已知：⊙O中弦BC=6cm,圓周角∠BAC=60°,求圖中陰影部分面積.AOBC第93頁已知：A是半徑為1⊙O外一點(diǎn),OA=2,AB是⊙O切線,B是切點(diǎn),弦CB∥OA,連結(jié)AC.,求圖中陰影部分面積.AOBC第94頁已知：Rt△ABC中,∠C=90°,且AC=3,BC=4,以AC為軸將Rt△ABC旋轉(zhuǎn)一周,求旋轉(zhuǎn)所成圖形表面積ABC第95頁已知：扇形半徑為15cm,圓心角為60°,⊙O為扇形內(nèi)切圓,求圖中陰影部分面積.第96頁已知矩形ABCD中,AB=1,AD=,以BC中點(diǎn)E為圓心MPN與AD相切,求圖中陰影部分面積ABEDCP第97頁已知：正△ABC邊長(zhǎng)為2,分別以三個(gè)頂點(diǎn)為圓心畫弧,求圖中陰影部分面積.ABC第98頁已知:⊙A與⊙B外切于P,⊙A半徑為3r,⊙B半徑為r,CD為兩圓外公切線,C、D為切點(diǎn),求圖中陰影部分面積.ABDCPE第99頁小測(cè)1、已知扇形半徑為5cm,面積為20cm2,則扇形弧長(zhǎng)是().圓心角度數(shù)是()2、正n邊形對(duì)稱軸有()條.3、若兩圓半徑為7和5,圓心距為12,則兩圓公切線條數(shù)是().4、圓柱底面半徑為1,高為4,則它表面積是().第100頁1、兩圓直徑分別為3和4,這兩個(gè)圓圓心距是5,這兩個(gè)圓最多能夠有()條公切線2、兩圓半徑分別為13和5,外公切線長(zhǎng)為15,則兩圓位置關(guān)系是().3、兩圓內(nèi)切,圓心距為3,一個(gè)圓半徑為5,則另一個(gè)圓半徑為().4、一個(gè)圓半徑為3,兩