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萬(wàn)有引力定律復(fù)習(xí)課
一、基本規(guī)律二、基本思路三、常見(jiàn)題型四、走近高考9/13/20231萬(wàn)有引力定律復(fù)習(xí)課一、基本規(guī)律二、基本思路三、常見(jiàn)題型2.宇宙速度Ⅰ1.萬(wàn)有引力定律應(yīng)用.人造地球衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)(限于圓軌道)Ⅱ考綱要求9/13/202322.宇宙速度Ⅰ1.萬(wàn)有引力定律應(yīng)用.人造地球衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)一、基本規(guī)律1、開(kāi)普勒三定律:(1)開(kāi)普勒第一定律(軌道定律):所有的行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓,太陽(yáng)位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上(2)開(kāi)普勒第二定律(面積定律):行星與太陽(yáng)之間的連線,在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相同的面積。(3)開(kāi)普勒第三定律(周期定律):行星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期的平方和軌道半長(zhǎng)軸的立方成正比。數(shù)學(xué)表達(dá)式:或者k值與行星無(wú)關(guān),只與太陽(yáng)有關(guān);也適用與其他天體,如繞地球飛行的衛(wèi)星
9/13/20233一、基本規(guī)律1、開(kāi)普勒三定律:(1)開(kāi)普勒第一定律(軌道定2、萬(wàn)有引力定律:宇宙間任意兩個(gè)有質(zhì)量的物體間都存在相互吸引力,其大小與兩物體的質(zhì)量乘積成正比,與它們間距離的平方成反比。(1)內(nèi)容:(2)表達(dá)式:(3)引力常數(shù):(4)r的含義:適用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力大小計(jì)算,對(duì)于質(zhì)量分布均勻的球體,r就是它們球心間的距離。9/13/202342、萬(wàn)有引力定律:宇宙間任意兩個(gè)有質(zhì)量的物體間都存在相互吸引⒈天體運(yùn)動(dòng)近似看成勻速圓周運(yùn)動(dòng),萬(wàn)有引力提供向心力3.天體表面的物體所受萬(wàn)有引力近似等于物體的重力(黃金代換式)二、基本思路2.高空中的物體所受萬(wàn)有引力等于物體在高空中所受的重力
9/13/20235⒈天體運(yùn)動(dòng)近似看成勻速圓周運(yùn)動(dòng),萬(wàn)有引力提供向心力3.天體表⒈天體的質(zhì)量及密度的估算:三、常見(jiàn)題型【例1】已知某衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T,衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r,引力常量G(1)求地球的質(zhì)量M(2)若又知地球的半徑R,求地球的平均密度ρ【例2】卡文迪許根據(jù)地球表面的重力加速度g,地球的半徑R第一次估算出(1)地球的質(zhì)量(2)地球的平均密度,試試看你也可以.9/13/20236⒈天體的質(zhì)量及密度的估算:三、常見(jiàn)題型【例1】已知某衛(wèi)星⒉衛(wèi)星的運(yùn)行速度v、角速度
、周期T、向心加速度a與半徑r的關(guān)系三、常見(jiàn)題型某衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)已知地球的質(zhì)量M,衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r,引力常量G,請(qǐng)推導(dǎo)v、
、T、a與r的關(guān)系9/13/20237⒉衛(wèi)星的運(yùn)行速度v、角速度、周期T、向心加速度a三、常見(jiàn)【例3】探測(cè)器探測(cè)到土星外層上有一個(gè)環(huán).為了判斷它是土星的一部分還是土星的衛(wèi)星群,可以測(cè)量環(huán)中各層的線速度v與該層到土星中心的距離r之間的關(guān)系來(lái)確定()A.若v∝r,則該環(huán)是土星的一部分B.若v2∝r,則該環(huán)是土星的衛(wèi)星群C.若v∝1/r,則該環(huán)是土星的一部分D.若v2∝1/r,則該環(huán)是土星的衛(wèi)星群AD9/13/20238【例3】探測(cè)器探測(cè)到土星外層上有一個(gè)環(huán).為了判斷它是土星的一【例4】可發(fā)射一顆人造衛(wèi)星,使其圓軌道滿足下列條件()A、與地球表面上某一緯度線(非赤道)是共面的同心圓B、與地球表面上某一經(jīng)度線是共面的同心圓C、與地球表面上的赤道線是共面同心圓,且衛(wèi)星相對(duì)地面是運(yùn)動(dòng)的D、與地球表面上的赤道線是共面同心圓,且衛(wèi)星相對(duì)地面是靜止的CD9/13/20239【例4】可發(fā)射一顆人造衛(wèi)星,使其圓軌道滿足下列條件(3.地球的同步衛(wèi)星(通信衛(wèi)星)三、常見(jiàn)題型9/13/2023103.地球的同步衛(wèi)星(通信衛(wèi)星)三、常見(jiàn)題型7/23/2023.地球的同步衛(wèi)星(1)定義:相對(duì)于地面靜止的和地球自轉(zhuǎn)同步的衛(wèi)星(3)特點(diǎn):周期為T(mén)=24h(與地球自轉(zhuǎn)周期相同)(通信衛(wèi)星)(4)位于赤道正上方,離地面高度、線速度、角速度、周期、加速度是一定的(2)軌道:與赤道共面同心圓三、常見(jiàn)題型9/13/2023113.地球的同步衛(wèi)星(1)定義:相對(duì)于地面靜止的和地球自轉(zhuǎn)同步4.宇宙速度(1)第一宇宙速度(環(huán)繞速度)推導(dǎo)Ⅰ推導(dǎo)Ⅱ是人造地球衛(wèi)星在圓形軌道時(shí)運(yùn)行的最大環(huán)繞速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度(2)第二宇宙速度(脫離速度)(3)第三宇宙速度(逃逸速度)三、常見(jiàn)題型脫離地球束縛的最小發(fā)射速度脫離太陽(yáng)束縛的最小發(fā)射速度9/13/2023124.宇宙速度(1)第一宇宙速度(環(huán)繞速度)是人造地球衛(wèi)星在圓5.雙星問(wèn)題Mm【例5(01·安徽)】?jī)蓚€(gè)星球組成雙星,它們?cè)谙嗷ブg的萬(wàn)有引力作用下,繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng).現(xiàn)測(cè)得兩星中心距離為R,其運(yùn)動(dòng)周期為T(mén),求兩星的總質(zhì)量.解:對(duì)M研究對(duì)m研究解得三、常見(jiàn)題型9/13/2023135.雙星問(wèn)題Mm【例5(01·安徽)】?jī)蓚€(gè)星球組成雙星,它【例6】(04全國(guó)))在勇氣號(hào)火星探測(cè)器著陸的最后階段,著陸器降落到火星表面上,再經(jīng)過(guò)多次彈跳才停下來(lái).假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后,到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)高度為h,速度方向是水平的,速度大小為v0,求它第二次落到火星表面時(shí)速度的大小,計(jì)算時(shí)不計(jì)火星大氣阻力.已知火星的一個(gè)衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r,周期為T(mén),火星可視為半徑為r0的均勻球體.四、走近高考9/13/202314【例6】(04全國(guó)))在勇氣號(hào)火星探測(cè)器著陸的最后階段,著陸解:研究衛(wèi)星研究地面上的物體有機(jī)械能守恒得解得9/13/202315解:研究衛(wèi)星研究地面上的物體有機(jī)械能守恒得解得7/23/20【例7】(06廣東)宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng),通??珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用.已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式:一種是三顆星位于同一直線上,兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行;另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)上,并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行.設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為m.①試求第一種形式下,星體運(yùn)動(dòng)的線速度和周期.②假設(shè)兩種形式星體的運(yùn)動(dòng)周期相同,第二種形式下星體之間距離為多少?四、走近高考9/13/202316【例7】(06廣東)宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相解:⑴第一種形式下,由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得:
,解得:,;⑵第二種形式下,由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得:9/13/202317解:⑵第二種形式下,由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得:7/23【例8】
(06江蘇)如圖所示,A是地球的同步衛(wèi)星.另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi),離地面高度為h.已知地球半徑為R,地球自轉(zhuǎn)角速度為ωo,地球表面的重力加速度為g,O為地球中心.⑴求衛(wèi)星B的運(yùn)行周期;⑵如衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同,某時(shí)刻A、B兩衛(wèi)星相距最近(O、B、A在同一直線上),則至少經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間,它們?cè)僖淮蜗嗑嘧罱??四、走近高?/13/202318【例8】(06江蘇)如圖所示,A是地球的同步衛(wèi)星.另一衛(wèi)星⑵9/13/202319⑵7/23/202319浩瀚宇宙我們能走多遠(yuǎn)?9/13/202320浩瀚宇宙我們能走多遠(yuǎn)?7/23/202320
同步衛(wèi)星離地球球心的距離為r,運(yùn)行速率為v1,加速度大小為a1,地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度大小為a2,第一宇宙速度為v2,地球半徑為R,則()A.a1:a2=r:R
B.a1:a2=R2:r2
C.v1:v2=R2:r2D.
9/13/202321同步衛(wèi)星離地球球心的距離為r,運(yùn)行速率為v1,加速度大小為3.地球的同步衛(wèi)星(通信衛(wèi)星)三、常見(jiàn)題型若已知地球表面的重力加速度g,地球半徑R,地球自轉(zhuǎn)的周期T,求地球同步衛(wèi)星距地面的高度h.9/13/2023223.地球的同步衛(wèi)星(通信衛(wèi)星)三、常見(jiàn)題型若已知地球表面的3.地球的同步衛(wèi)星(通信衛(wèi)星)三、常見(jiàn)題型9/13/2023233.地球的同步衛(wèi)星(通信衛(wèi)星)三、常見(jiàn)題型7/23/202⒈天體的質(zhì)量及密度的估算:由得由得
r為天體的軌道半徑,R為天體的半徑.三、常見(jiàn)題型9/13/202324⒈天體的質(zhì)量及密度的估算:由得由得r為天體的軌道半徑,R【例1】(2000北京春招)地核的體積約為整個(gè)地球體積的16%,地核的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的34%,經(jīng)估算,地核的平均密度為____
(結(jié)果取兩位有效數(shù)字).已知地球表面g=9.8m/s2,,.解:9/13/202325【例1】(2000北京春招)地核的體積約為整個(gè)地球體積的13.地球的同步衛(wèi)星1.定義:相對(duì)于地面靜止的和地球自轉(zhuǎn)同步的衛(wèi)星3.特點(diǎn):周期為T(mén)=24h(與地球自轉(zhuǎn)周期相同)(通信衛(wèi)星)4.離地面高度是一定的,位于赤道正上方h=3.6×107m處,不可能在與赤道平行的其他平面上.2.軌道:半徑為r=4.24×104km,與赤道共面同心5.線速度大小為v=rω0=3.08×103m/s,為定值,繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同.三、常見(jiàn)題型9/13/2023263.地球的同步衛(wèi)星1.定義:相對(duì)于地面靜止的和地球自轉(zhuǎn)同步的【例4】發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí),先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1,然后經(jīng)點(diǎn)火,使其沿橢圓軌道2運(yùn)行,最后再次點(diǎn)火,將衛(wèi)星送入同步圓軌道3,軌道1、2相切于Q點(diǎn),軌道2、3相切于P點(diǎn),如圖所示.則在衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí),以下說(shuō)法正確的是:()A.衛(wèi)星在軌道3上的線速度大于在軌道1上的線速度.B.衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度.C.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度.D.衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度.PQ123BD9/13/202327【例4】發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí),先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1,然后衛(wèi)星軌道的變換小結(jié):1、A點(diǎn)加速,衛(wèi)星作離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入2軌道,所以2軌道上的A點(diǎn)速度大干1軌道上A點(diǎn)的速度.2、A點(diǎn)到B點(diǎn)衛(wèi)星克服引力作功,衛(wèi)星動(dòng)能變小,速度變?。?、2軌道上B點(diǎn)提供的向心力大于所需的向心力,要被拉回,所以當(dāng)衛(wèi)星在B點(diǎn)時(shí)加速,當(dāng)速度滿足,所需的向心力等于提供的向心力,就進(jìn)入3軌道,B點(diǎn)2軌道上的速度小干3軌道上的速度.4、因?yàn)?、3軌道都是勻速圓周運(yùn)動(dòng),則r越大v越小,所以1軌道上的速度大干3軌道上的速度.9/13/202328衛(wèi)星軌道的變換小結(jié):1、A點(diǎn)加速,衛(wèi)星作離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入2軌道,【例5】在地球(看作質(zhì)量均勻分布的球體)上空有許多同步衛(wèi)星,下面說(shuō)法中正確的是()A.它們的質(zhì)量可能不同 B.它們的速度可能不同C.它們的向心加速度可能不同 D.它們離地心的距離可能不同A9/13/202329【例5】在地球(看作質(zhì)量均勻分布的球體)上空有許多同步衛(wèi)星,【例6】地球同步衛(wèi)星到地心的距離r可由求出,已知式中a的單位是m,b的單位是s,c的單位是m/s2,則:()A.a(chǎn)是地球半徑,b是地球自轉(zhuǎn)的周期,C是地球表面處的重力加速度;B.a(chǎn)是地球半徑。b是同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)的周期,C是同步衛(wèi)星的加速度;C.a(chǎn)是赤道周長(zhǎng),b是地球自轉(zhuǎn)周期,C是同步衛(wèi)星的加速度D.a(chǎn)是地球半徑,b是同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)的周期,C是地球表面處的重力加速度。AD9/13/202330【例6】地球同步衛(wèi)星到地心的距離r可由【例8】一衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),已知行星表面的重力加速度為g0,行星的質(zhì)量M與衛(wèi)星的質(zhì)量m之比M/m=81,行星的半徑R0與衛(wèi)星的半徑R之比R0/R=3.6,行星與衛(wèi)星之間的距離r與行星的半徑R0之比r/R0=60.設(shè)衛(wèi)星表面的重力加速度為g,則在衛(wèi)星表面有……經(jīng)過(guò)計(jì)算得出:衛(wèi)星表面的重力加速度為行星表面的重力加速度的1/3600.上述結(jié)果是否正確?若正確,列式證明;若有錯(cuò)誤,求出正確結(jié)果.解析:題中所列關(guān)于g的表達(dá)式并不是衛(wèi)星表面的重力加速度,而是衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度.正確的解法是衛(wèi)星表面,行星表面,即即g=0.16g0.9/13/202331【例8】一衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),已知行星表面的重力加速【例10】
(2006天津25)神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體,探尋黑洞的方案之一是觀測(cè)雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.天文學(xué)家觀測(cè)河外星系
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