變電站局部放電超高頻信號時(shí)延估計(jì)算法研究

變電站局部放電超高頻信號時(shí)延估計(jì)算法研究

0信號時(shí)延估計(jì)局部放電監(jiān)控是及時(shí)發(fā)現(xiàn)設(shè)備絕緣缺陷的有效方法，可以防止絕緣壽命中的故障。超高頻(UHF)電磁波具有抗干擾性強(qiáng)、靈敏度高和傳播速度穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn),將其應(yīng)用于局部放電定位及故障診斷是目前的研究熱點(diǎn)之一。時(shí)延估計(jì)是基于時(shí)間差的變電站局部放電定位算法的基礎(chǔ),也是決定定位準(zhǔn)確度的關(guān)鍵。目前的時(shí)延估計(jì)算法主要有閾值法、能量積累法和相關(guān)估計(jì)法等。閾值法即設(shè)定1個(gè)閾值,把信號幅值超過閾值的時(shí)刻作為信號的波前時(shí)刻。能量積累法即尋找接收信號的能量積累曲線的拐點(diǎn)作為信號的波前時(shí)刻,將多個(gè)不同位置的傳感器接收到信號波前時(shí)刻的差值作為信號時(shí)延的估計(jì)值。這2種方法計(jì)算簡單且容易實(shí)現(xiàn),但要求信號具有較高的信噪比。當(dāng)信號的信噪比較低、甚至信號被噪聲掩埋時(shí),這2種方法都不能準(zhǔn)確得到信號的波前時(shí)刻。相關(guān)估計(jì)法即計(jì)算不同位置傳感器接收到信號之間的互相關(guān)函數(shù),將互相關(guān)函數(shù)取最大值的點(diǎn)作為信號間的時(shí)延估計(jì)。但該方法要求2路信號具有較好的相似性,以及2路信號的噪聲平穩(wěn)且不相關(guān)。而實(shí)際應(yīng)用中可能遇到噪聲相關(guān)、非平穩(wěn)的情況,故在現(xiàn)場信號的處理中,用相關(guān)估計(jì)法估計(jì)信號時(shí)延所得的結(jié)果也不準(zhǔn)確。統(tǒng)計(jì)信號處理研究方法包括高階統(tǒng)計(jì)量理論、穩(wěn)定分布理論以及循環(huán)平穩(wěn)理論等,為解決信號時(shí)延估計(jì)問題提供了新的模型和理論工具。Tugnait等利用高階累積量的方法解決了相關(guān)Gaussian噪聲中非Gaussian信號的時(shí)延估計(jì)問題。由于Gaussian有色噪聲的高階累積量恒為0,所以當(dāng)1個(gè)非Gaussian信號在加性Gaussian有色噪聲中被觀測時(shí),觀測過程中的高階累積量與非Gaussian信號的高階累積量等價(jià),而相關(guān)函數(shù)以及高階矩都不具有該性質(zhì),因此在信號的高階統(tǒng)計(jì)分析中常使用高階累積量作為非Gaussian信號的分析工具。實(shí)驗(yàn)證明該方法比閾值法、能量積累法及相關(guān)估計(jì)法得到的時(shí)延更加準(zhǔn)確。本文以Tugnait的理論為基礎(chǔ),研究了基于高階累積量的局部放電超高頻信號時(shí)延估計(jì)算法;通過以雙指數(shù)振蕩衰減函數(shù)模擬局部放電超高頻信號,從而驗(yàn)證了該時(shí)延估計(jì)算法的準(zhǔn)確性;利用該時(shí)延估計(jì)算法計(jì)算變電站實(shí)測超高頻信號的時(shí)延,并將該時(shí)延序列應(yīng)用于變電站局部放電定位系統(tǒng),估算出局部放電源的空間位置,驗(yàn)證了該算法的有效性和實(shí)用性。1基于高累積曲線的信號時(shí)延估算原理1.1高階累積量的計(jì)算令a=[a1,…,aN]T為一隨機(jī)向量,則a的r階聯(lián)合累積量定義為式中:cr{·}為r階聯(lián)合累積量的計(jì)算函數(shù);k1~kL為每個(gè)序列的階數(shù);L為序列數(shù);Φ(ω1,ω2,…,ωL)為隨機(jī)向量a的第1聯(lián)合特征函數(shù);ωi(i=1,2,…,L)表示連續(xù)時(shí)間的角頻率分量。式中:e為自然對數(shù)底數(shù);E(·)為數(shù)學(xué)期望。平穩(wěn)隨機(jī)過程序列{b(n)}的r階自累積量為式中,τm(m=1,2,…,r-1)表示時(shí)延。由文獻(xiàn)所述的高階累積量性質(zhì)可知,當(dāng)1個(gè)非Gaussian信號在加性Gaussian有色噪聲中被觀測時(shí),觀測過程的高階累積量與非Gaussian信號的高階累積量等價(jià),而高階矩不具有該性質(zhì),因此在信號的高階統(tǒng)計(jì)分析中常使用高階累積量作為非Gaussian信號的分析工具,而不使用高階矩。由于高階統(tǒng)計(jì)量理論及計(jì)算過于復(fù)雜,且對于概率密度分布對稱的隨機(jī)過程,其3階累積量恒為0,因此考慮到時(shí)延估計(jì)算法的計(jì)算量和穩(wěn)定性,下文分析基于4階累積量的信號時(shí)延估計(jì)算法。1.24信號xt的自累積量2個(gè)激勵(lì)源相同、時(shí)延為D的信號x(t)和y(t)可以用統(tǒng)一的信號模型來表示式中:s(t)為未知信號;s(t-D)為延遲時(shí)間為D的未知信號;A為信號增益常數(shù);w1(t)與w2(t)為未知的加性噪聲源,本文中設(shè)為零均值的平穩(wěn)Gaussian噪聲,且與s(t)獨(dú)立。定義信號x(t)和y(t)的4階累積量為式中,*表示共軛(下同)。將信號模型式(4)代入式(5),并由高階累積量的性質(zhì)可得C4s(τ1,τ2-D,τ3-D)為信號s(t)的4階自累積量;定義信號x(t)的4階自累積量為同理可得由式(9)和式(11)可得由式(8)和式(9)可以知道,Cxxyy(τ1,τ2,τ3)和C4x(τ1,τ2,τ3)之間的時(shí)延為D,因此D可以通過2者在時(shí)間上的互相關(guān)函數(shù)得到,定義Cxxyy(τ1,τ2,τ3)和C4x(τ1,τ2,τ3)的互相關(guān)函數(shù)為將式(12)代入式(13)可得當(dāng)τ=D時(shí),|Rxy(τ)|取最大值。上文的分析給出了基于4階累積量的信號時(shí)延估計(jì)的理論依據(jù),即該算法的實(shí)質(zhì)是以2路信號的4階自累積量及4階互累積量代替信號本身來做互相關(guān)函數(shù),從而估計(jì)信號時(shí)延。24基于狀態(tài)估計(jì)的信號時(shí)延估計(jì)將式(7)所示的信號模型離散化,則時(shí)延估計(jì)問題轉(zhuǎn)化為根據(jù)有限長的觀測結(jié)果{x(n)}和{y(n)}({x(n)}和{y(n)}為x(t)和y(t)采樣得到的結(jié)果;n表示第n個(gè)采樣點(diǎn))估計(jì)得出時(shí)延D,為方便計(jì)算,令A(yù)=1,信號模型如下式所示假定以下條件對該模型成立:1)設(shè)激勵(lì)源{e(n)}為零均值的非Gaussian獨(dú)立同分布序列,則信號s(n)是用{e(n)}激勵(lì)1個(gè)指數(shù)穩(wěn)定的線性系統(tǒng)產(chǎn)生的,即3)噪聲{w1(n)}和{w2(n)}是平穩(wěn)的零均值Gaussian過程,均與{e(n)}、{s(n)}獨(dú)立;并且存在0<M<∞和0<β<1使得式中:b=1,2;l=1,2;n1為第n1個(gè)采樣點(diǎn)。在假設(shè)條件1)和2)成立的情況下,信號{s(n)}(n≥1)是4階廣義平穩(wěn)的,即它的4階以下的累積量是時(shí)不變的。記c4{x(n)}=c4{x(t),x(t),x(t),x(t)}。Tugnait給出并證明了基于4階累積量的信號時(shí)延估計(jì)準(zhǔn)則函數(shù)[17,18,19,20,21,22]取準(zhǔn)則函數(shù)J1(d)取最大值時(shí)的時(shí)延d作為信號時(shí)延D的估計(jì)值。在實(shí)際應(yīng)用中,準(zhǔn)則函數(shù)J1(d)的離散形式J1N(d)計(jì)算公式如下式中,c′4N{·}為4階累積量的數(shù)值估計(jì)。式中:N為采樣長度;N1=max(1,d+1),N2=min(N,N+d),從而保證上述式中n的取值范圍在1~N之間?？梢宰C明,在假設(shè)條件1)~3)成立的情況下有式中:w.p.1表示J1N(d)依概率1收斂于J1(d),故可以選擇J1N(d)取最大值時(shí)的時(shí)延d作為信號時(shí)延D的估計(jì)值。3模擬信號的頻域分析用雙指數(shù)衰減振蕩函數(shù)模擬局部放電信號(21)式中:C為局部放電脈沖的幅值;τ0表示衰減系數(shù);fc為放電譜的中心振蕩頻率;t0為脈沖的起始時(shí)刻。假設(shè)信號采集系統(tǒng)的采樣頻率為25GHz;信號長度為20ns(500個(gè)采樣點(diǎn));式(22)中,幅值C=10;衰減系數(shù)τ0=10-9s;中心振蕩頻率fc=1GHz;局部放電脈沖起始時(shí)刻分別為t01=4ns和t02=5.2ns(對應(yīng)的起始點(diǎn)分別為n01=101和n02=131);則模擬信號波形如圖1所示。在模擬信號中加入相關(guān)性未知的Gaussian白噪聲(信噪比SNR=5,幅值為0.5,頻率為1.8GHz)的定頻干擾,加入干擾后的模擬信號波形如圖2所示?？梢则?yàn)證由雙指數(shù)衰減振蕩函數(shù)和Gaussian噪聲模擬的局部放電信號滿足Tugnait準(zhǔn)則的假設(shè)條件1)~3)。模擬信號的頻譜分析如圖3所示?，F(xiàn)利用式(18)計(jì)算準(zhǔn)則函數(shù)J1(d),J1(d)的曲線如圖4所示。由圖4可知,J1(d)在d=1.2ns處取最大值,即2個(gè)信號的估計(jì)時(shí)延為1.2ns,該計(jì)算結(jié)果與模擬信號的時(shí)延相等。改變信號時(shí)延進(jìn)行多次計(jì)算,均驗(yàn)證了該時(shí)延估計(jì)算法的準(zhǔn)確性。4多路信號時(shí)延估計(jì)為驗(yàn)證基于射頻天線陣列的變電站局部放電定位系統(tǒng)在現(xiàn)場環(huán)境下的定位效果,本文在某500kV變電站進(jìn)行了系統(tǒng)的測試實(shí)驗(yàn),現(xiàn)場測試天線空間布置的場景圖如圖5所示,系統(tǒng)由4個(gè)超高頻全向天線組成,傳感陣列安裝在可移動的支架上,并采用模擬局部放電源進(jìn)行測試和驗(yàn)證。天線的帶寬范圍為0.2~6GHz,并配有帶寬相同、增益30dB的放大器;使用帶存儲功能的高速示波器作為信號采集系統(tǒng),來同步采集并存儲天線陣列接收到的同一放電源所輻射的超高頻電磁波,示波器的帶寬為6GHz,最高采樣頻率為25GHz。利用4階累積量方法分析4個(gè)超高頻傳感器所接收信號的時(shí)延,圖6為示波器同步采集的1組4個(gè)傳感器所接收信號的波形,信號采樣頻率為25GHz、信號采樣時(shí)間為1μs(25000個(gè)采樣點(diǎn))?，F(xiàn)場信號頻譜如圖7所示,由現(xiàn)場信號頻譜可知,該變電站的局部放電超高頻信號中的噪聲主要是白噪聲和低頻的窄帶干擾。以圖6中的ch1和ch2通道所測波形為例,估計(jì)信號的時(shí)延。首先利用能量積累法估計(jì)信號的波前位置,在2個(gè)原始信號中各截取1小段信號,使其包含2個(gè)信號的波前部分,且長度大于信號時(shí)延估計(jì)值(這里截取500個(gè)采樣點(diǎn));利用4階累積量算法對截取信號進(jìn)行信號時(shí)延的估算;用式(18)計(jì)算準(zhǔn)則函數(shù)J1(d),J1(d)的曲線如圖8所示。由圖8可知,J1(d)在d=4.88ns處取最大值,即2個(gè)信號的估計(jì)時(shí)延為4.88ns。利用同樣的方法,可以估算出ch1與ch3和ch4通道所測波形的時(shí)延分別為14.36ns和11.36ns。圖5中4個(gè)天線的坐標(biāo)分別為(0,0,0)、(2.53,0,0)、(2.53,4,0.5)和(0,4,0),單位為m。將時(shí)延估計(jì)值和天線坐標(biāo)代入并求解基于時(shí)間差的局部放電空間定位方程組,可以得到局部放電源的位置坐標(biāo)為(-3.2,-5.4,3.1)m,而實(shí)際局部放電源的坐標(biāo)位置為(-3.1,-5.6,3.0)m,定位誤差為0.24m,故本文提出的多路信號時(shí)延計(jì)算方法滿足基于天線陣列的局部放電定位準(zhǔn)確度的要求。由于背景噪聲的相關(guān)性未知,因此利用互相關(guān)函數(shù)分析法不能確定其時(shí)延。而利用能量積累尋找拐點(diǎn)的方法直接從原始信號估算出ch1和ch2通道所測波形的時(shí)延為6.92ns,信號的能量積累曲線如圖9所示。用同樣的方法計(jì)算ch1與ch3和ch4通道所測波形的時(shí)延分別為14.44ns和11.68ns,利用該時(shí)延序列計(jì)算局部放電源的坐標(biāo)位置為(-2.8,-6.7,1.7)m,其定位誤差為1.73m。因此本文提出的基于高階累積量的時(shí)延估計(jì)算法比直接利用原始信號能量積累法估算時(shí)延的方法更加準(zhǔn)確,且該算法滿足局部放電定位準(zhǔn)確度的要求。5信號時(shí)延估計(jì)本文以Tugnait的高階統(tǒng)計(jì)量理論為基礎(chǔ),研究了基于高階累積量的局部放電超高頻信號時(shí)延估計(jì)算法,給出了具體的時(shí)延計(jì)