比例閥控非對(duì)稱液壓缸位置控制系統(tǒng)建模與校正

比例閥控非對(duì)稱液壓缸位置控制系統(tǒng)建模與校正

0閉環(huán)控制系統(tǒng)隨著現(xiàn)代工業(yè)技術(shù)的快速發(fā)展，液位技術(shù)在軍事、農(nóng)業(yè)、工業(yè)等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。作為電液比例技術(shù)的重要組成部件,電液比例閥以其成本低、抗污染能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),在許多場(chǎng)合正逐步取代伺服閥。由計(jì)算機(jī)、電液比例閥和液壓缸等部件組成的閉環(huán)控制系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、控制方法靈活、控制精度高等優(yōu)點(diǎn),在各領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。本文搭建了比例閥控非對(duì)稱液壓缸控制系統(tǒng),建立了該系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,著重對(duì)閥控非對(duì)稱液壓缸的建模方法進(jìn)行了研究,并利用Matlab中的Simulink進(jìn)行仿真分析,設(shè)計(jì)了PID控制器對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正。1電液比例方向閥比例閥控非對(duì)稱液壓缸控制系統(tǒng)的硬件組成如圖1所示,主要由濾油器1和6、溢流閥2、液壓泵3、壓力表4、單向閥5、電液比例方向閥7和8(配套放大器9和10)、液壓缸11、加載缸12、位移傳感器13、壓力傳感器14、數(shù)據(jù)采集卡和工業(yè)控制計(jì)算機(jī)組成。液壓缸和加載缸分別為上海立新液壓件廠生產(chǎn)的單桿活塞標(biāo)準(zhǔn)液壓缸和雙桿活塞標(biāo)準(zhǔn)液壓缸,電液比例方向閥7為北京華德公司生產(chǎn)的4WRA6E20-10B/24NZ4/M電液換向閥,電液比例方向閥8為REXROTH公司生產(chǎn)的H-4WEH25M6X/6EG24N9ETK4-Z4電液換向閥,壓力傳感器是上海天沐的NS-WL2-20T力傳感器,量程為±20t,位移傳感器是該公司的WYDC-1000L,數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換通過1716A/D板卡和1721D/A板卡實(shí)現(xiàn)。系統(tǒng)工作時(shí),通過加載缸給液壓缸加載指定負(fù)載(±20t),位移傳感器將液壓缸活塞的位置信息通過數(shù)據(jù)采集卡傳遞給計(jì)算機(jī)與理想位移進(jìn)行比較,得出差值,經(jīng)過優(yōu)化處理和轉(zhuǎn)換輸出控制信號(hào),通過比例放大器放大后驅(qū)動(dòng)電液比例方向閥工作,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)液壓缸位置的精確控制。2比較模型示例，液體壓裂壓裂壓裂控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.1傳統(tǒng)定義的改進(jìn)閥控非對(duì)稱液壓缸原理見圖2。負(fù)載壓力PL和負(fù)載流量qL是液壓動(dòng)力機(jī)構(gòu)特性研究和系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。目前,在閥控非對(duì)稱缸建模的大量文獻(xiàn)中,對(duì)閥控非對(duì)稱液壓缸的PL和qL的定義主要有3種形式(以y>0為例進(jìn)行分析):1)PL=P1-P2,qL=(q1+q2)/2;2)PL=P1-nP2,qL=(q1+q2)/2;3)PL=P1-P2,qL=(q1+nq2)/(1+n2)。其中n=A2/A1=q2/q1<1,A1、A2分別表示液壓缸無桿腔、有桿腔的有效活塞面積。上述3種定義中液壓缸的輸入功率分別為NL1=PLqL=(P1-P2)(q1+q2)/2NL2=PLqL=(P1-nP2)(q1+q2)/2NL3=PLqL=(P1-P2)(q1+nq2)/(1+n2)液壓缸的輸出功率Nout=FLv式中:FL為液壓缸負(fù)載,FL=A1P1-A2P2;v為液壓缸活塞的運(yùn)動(dòng)速度,v=q1/A1=q2/A2。令ΔN=Nout-NL,有ΔN1=(P1+P2)(q1-q2)/2ΔN2=(P1-nP2)(q1-q2)/2ΔN3=nP2q2(n-1)+P2(q2-q1)當(dāng)q1>q2(即xv>0)時(shí),則有ΔN1、ΔN2﹥0,ΔN3﹤0,即液壓缸的輸出功率Nout不等于輸入功率NL(閥的輸出功率),這違背了能量守恒定律,顯然是不正確的。由此可見,有必要對(duì)在上述3種傳統(tǒng)定義的基礎(chǔ)上建立起來的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行改進(jìn)。因此,重新定義了負(fù)載壓力PL和負(fù)載流量qL。1液壓缸無桿腔壓力當(dāng)y>0時(shí),根據(jù)活塞的受力分析(如圖2所示),可得P1A1-P2A2=F(1)式中:F為活塞桿伸出的外負(fù)載,N;P1、P2為液壓缸無桿腔、有桿腔的壓力,Pa;A1、A2為液壓缸無桿腔、有桿腔的有效工作面積,m2,且A1>A2。定義負(fù)載壓力ΡL=FA1=Ρ1A1-Ρ2A2A1=Ρ1-nΡ2(2)PL=FA1=P1A1?P2A2A1=P1?nP2(2)2液壓油流量系數(shù)cs當(dāng)電液比例方向閥閥芯右移,即xv>0,活塞伸出時(shí),則電液比例方向閥左右2腔的流量方程為q1=Cdωxv√2ρ(Ρs-Ρ1)≈A1dydt(3)q1=Cdωxv2ρ(Ps?P1)?????????√≈A1dydt(3)q2=Cdωxv√2ρΡ2≈A2dydt(4)q2=Cdωxv2ρP2????√≈A2dydt(4)式中:q1為無桿腔的流量,m3/s;q2為有桿腔的流量,m3/s;Ps為液壓油源的壓力,Pa;Cd為電液比例方向閥的流量系數(shù);ω為電液比例方向閥的面積梯度,m;xv為電液比例方向閥的閥芯位移,m;ρ為液壓油的密度,kg/m3。由式(3)和式(4)可得q2q1=√Ρ2Ρs-Ρ1=A2A1=n<1(5)q2q1=P2Ps?P1?????√=A2A1=n<1(5)液壓缸的輸出功率Nout=P1q1-P2q2(6)由式(5)和式(6)可得Nout=P1q1-P2q2=(P1-nP2)q1=PLq1(7)理想情況下,Nout=NL=PLqL,故可定義負(fù)載流量qL=q1(8)3u3000堵塞在液壓缸中的位置假定:閥與液壓缸的連接管道對(duì)稱且短而粗,管道中的壓力損失和管道動(dòng)態(tài)特性可以忽略;液壓缸每個(gè)工作腔內(nèi)各處壓力相等,油溫和體積彈性模量為常數(shù);液壓缸內(nèi)外泄漏均為層流流動(dòng)。當(dāng)活塞伸出,即y>0時(shí),流入液壓缸進(jìn)油腔的流量q1=Cip(Ρ1-Ρ2)+CepΡ1+V1βedΡ1dt+dV1dt(9)q1=Cip(P1?P2)+CepP1+V1βedP1dt+dV1dt(9)從液壓缸回油腔流出的流量q2=Cip(Ρ1-Ρ2)-CepΡ2-V2βedΡ2dt-dV2dt(10)q2=Cip(P1?P2)?CepP2?V2βedP2dt?dV2dt(10)式中:Cep為液壓缸外泄漏系數(shù),m5/(N·s);Cip為液壓缸內(nèi)泄漏系數(shù),m5/(N·s);βe為有效體積彈性模量(包括油液、連接管道和缸體的機(jī)械柔度),N/m2;V1為無桿腔的有效容積(包括閥、連接管道和無桿腔),m3;V2為有桿腔的有效容積(包括閥、連接管道和有桿腔),m3。此時(shí),{V1=V10+A1yV2=V20-A2y(11)式中:V10為無桿腔的初始容積,m3;V20為有桿腔的初始容積,m3;y為活塞輸出的位移,m。由式(9)～(11)可得{q1=Cip(Ρ1-Ρ2)+CepΡ1+V1βedΡ1dt+A1dydtq2=Cip(Ρ1-Ρ2)-CepΡ2-V2βedΡ2dt+A2dydt(12)由式(2)和式(5)可得{Ρ1=n3Ρs+ΡL1+n3Ρ2=n2(Ρs-ΡL)1+n3(13)由式(12)和式(13)可得液壓缸流量方程qL=q1=CieΡL+CfΡs+Vt4βedΡLdt+A1dydt(14)式中:Cie為等效泄漏系數(shù),Cie=[Cip(1+n2)+Cep]/(n3+1);Cf為附加泄漏系數(shù),Cf=n2[(Cip+Cep)n-Cip]/(n3+1);Vt為等效總?cè)莘e,Vt=4V11+n3。當(dāng)活塞處于液壓缸中間位置時(shí),對(duì)油液壓縮性影響最大,液壓動(dòng)力機(jī)構(gòu)的固有頻率最低,阻尼比最小,系統(tǒng)穩(wěn)定性最差。因此,在分析時(shí),假定活塞處于液壓缸中位推得的結(jié)論對(duì)任何活塞工作位置系統(tǒng)都是偏于安全的。故假定V1=LA1/2,V2=LA2/2,其中L為活塞的總長(zhǎng)度。4電液比例方向閥的線性化流量方程假定:零開口四邊滑閥的4個(gè)節(jié)流窗口是匹配和對(duì)稱的,供油壓力Ps恒定,回油壓力P0=0。當(dāng)電液比例方向閥閥芯右移,即xv>0,則電液比例方向閥的線性化流量方程為qL=q1=KqI-KCPL(15)式中:Kq為流量增益,m3/(s·A),且Κq=Cdw√2(1+n3)ρ(Ρs-ΡL)KC為流量-壓力系數(shù),m5/(N·s),且ΚC=CdwΙΡs-ΡL√12(1+n3)ρ(Ρs-ΡL)5柔性阻尼系數(shù)fl當(dāng)活塞伸出時(shí),液壓缸的輸出力和負(fù)載力平衡,有Ρ1A1-Ρ2A2=ΡLA1=mtd2ydt+BΡdydt+Κy+FL(16)式中:mt為活塞及負(fù)載折算到活塞上的總質(zhì)量,kg;BP為活塞及負(fù)載的粘性阻尼系數(shù),N/(m/s);K為負(fù)載彈簧剛度,m/s;FL為作用在活塞上的任意外負(fù)載力,N。伺服系統(tǒng)的負(fù)載在很多情況下以慣性負(fù)載為主,沒有彈性負(fù)載,或彈性負(fù)載很小,可以忽略。對(duì)式(14)～(16)進(jìn)行拉氏變換可得閥控非對(duì)稱液壓缸系統(tǒng)的傳遞函數(shù)Y(S)=ΚqxvA1-ΚceA21(1+Vt4βeΚceS)FLS(S2W2h+2ξhWhS+1)(17)式中:Wh為液壓固有頻率,Wh=√4βeA21Vtmtξh為液壓阻尼比,ξh=ΚceA1√βemtVt+BΡ4A1√Vtβemt液壓缸的傳遞函數(shù)為Y(S)QL(S)=1/A1S(S2Wh2+2ξhWhS+1)(18)2.2電液比例方向閥工程上一般將比例方向閥視為1個(gè)二階環(huán)節(jié),其傳遞函數(shù)為QL(S)Ι(S)=ΚqS2W2sv+2ξsvSWsv+1(19)式中:Kq為電液比例方向閥流量增益,m3/(s·A);Wsv為電液比例方向閥固有頻率,rad/s;ξsv為電液比例方向閥的阻尼比,取值范圍為0.5～0.7。2.3比例數(shù)字監(jiān)控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型由于比例放大器的轉(zhuǎn)折頻率比系統(tǒng)頻寬高得多,故可近似為比例環(huán)節(jié),其數(shù)學(xué)模型為Κ0(s)=Ι(s)U(s)(20)式中:I(s)為比例放大器輸出電流,A;U(s)為數(shù)字控制器輸出經(jīng)D/A轉(zhuǎn)換成的模擬電壓信號(hào),V;K0(s)為比例放大器增益,A/V。位移傳感器的輸入為液壓缸活塞桿的位置信號(hào),輸出為電壓信號(hào),頻寬比系統(tǒng)頻寬高得多,可視為比例環(huán)節(jié),因此,其數(shù)學(xué)模型可表示為Uf(s)=Y·Kf(21)式中:Uf為反饋電壓,V;Kf為位移傳感器的增益,V/m;Y為液壓缸活塞桿位移,m。2.4開環(huán)傳遞函數(shù)ys由式(18)～(21)可得比例閥控液壓缸控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖如圖3所示。系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)Y(S)=UΚ0Κq/[A1(S2Wsv2+2ξsvWsvS+1)]-ΚceA12(1+Vt4βeΚceS)FLS(S2Wh2+2ξhWhS+1)?Κf(22)式中:Kce為總流量壓力系數(shù),Kce=KC+Cie。3系統(tǒng)仿真分析3.1-12m5/nsWh=127.2rad/s,ξh=0.1,Kce=4.74×10-12m5/(N·s),A1=1.544×10-2m2,Κq=δqLδi=qLmaximax=4.8×10-4m3/(s?A)?Wsv=75rad/s,ξsv=0.5,K0=0.1。3.2系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線在Matlab中利用Simulink控制工具箱來完成仿真。根據(jù)被控對(duì)象的傳遞函數(shù)在Simulink窗口建立1個(gè)PID.mdl的仿真模型,如圖4所示。仿真時(shí),采用變步長(zhǎng)和ode45s數(shù)字算法,仿真時(shí)間為1s,得到的原系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線如圖5所示。由圖5可以看出該系統(tǒng)是穩(wěn)定的,證明所建模型的正確性,但系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間ts>0.6s,遠(yuǎn)大于系統(tǒng)的要求值ts<0.3s。為了改善系統(tǒng)的性能,本文設(shè)計(jì)了PID控制器對(duì)系