公因數(shù)和公倍數(shù)學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)

公因數(shù)和公倍數(shù)【知識(shí)點(diǎn)回顧】1、公因數(shù)（1）互素?cái)?shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)自然數(shù)叫做互素?cái)?shù)。（2）簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子、分母是互素?cái)?shù)的分?jǐn)?shù)叫做簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（3）求最大公因數(shù)的方法：分解素因數(shù)法和短除法。2、公倍數(shù)求最小公倍數(shù)的方法：分解素因數(shù)和短除法，即用最大公因數(shù)X各自獨(dú)有的因數(shù)。3、求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，有3種基本情況，區(qū)別如下：兩個(gè)數(shù)的關(guān)系最人公因素最小公倍數(shù)特殊關(guān)系互素（7和8）1兩個(gè)數(shù)的積（7乂8=56）較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)（12和48）較小數(shù)（12）較大數(shù)（48）一般關(guān)系（12和18）用短除法將除數(shù)連乘（2x3=6）將除數(shù)和商連乘（2x3x2x3=36）4、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：一、特殊情況：（1）倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。（如；6和12的最大公因數(shù)是6，最小公倍數(shù)是12。)(2)互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是它們的乘積。(如，5和7的最大公因數(shù)時(shí)1,最小公倍數(shù)是5x7=35)二、一般情況：(1)求最大公因數(shù)：列舉法、單列舉法、分解質(zhì)因數(shù)法、短除法、除法算式法。①列舉法：如，求18和27的最大公因數(shù)先找出兩個(gè)數(shù)的所有因數(shù) 18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、1827的因數(shù)有：1、3、9、27再找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)： 18的因數(shù)有：：1、^Z3^6、9.1827的因數(shù)有：1、3、9、271、3、9最后找出最大公因數(shù)：9②單列舉法：如，求18和27的最大公因數(shù)先找出其中一個(gè)數(shù)的因數(shù)：18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18再找這些因數(shù)中那些又是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)：1、3、9又是27的因數(shù)最后找出最大公因數(shù)：9③短除法：3La8_27—除到商是互質(zhì)數(shù)為止，最后把所有的除數(shù)相乘3x3=9TOC\o"1-5"\h\z④除法算式法： 廠用這兩個(gè)數(shù)同時(shí)除以公因數(shù)，除到最大公因數(shù)為止。 18 39就是18和27的最大公因數(shù) 27（2）求最小公倍數(shù)：列舉法、單列舉法、大數(shù)翻倍法、分解質(zhì)因數(shù)法或短除法。①列舉法：如，求18和12的最小公倍數(shù)先按從小到大的順序找出這兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)：18的倍數(shù)：18、36、54、7212的倍數(shù)：12、24、36、48再找出兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)： 18的倍數(shù)：18、36、54、7212的倍數(shù)：12、24、36、48②單列舉法：如，求18和12的最小公倍數(shù)先找出一個(gè)數(shù)的倍數(shù)：18的倍數(shù)有：18、36、54、72再按從小到大的順序找這些倍數(shù)中那個(gè)又是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，找出最小公倍數(shù)：36③大數(shù)翻倍法：如，求18和12的最小公倍數(shù)把較大的數(shù)翻倍（2倍開始），每次翻倍后看結(jié)果是不是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，直到找到最小公倍數(shù)為止。如，求18和12的最小公倍數(shù)?？梢园?8翻倍：18x2=36,36又是12的倍數(shù)，所以36是18和12的最小公倍數(shù)。④短除法：用這兩個(gè)數(shù)同時(shí)除以一個(gè)質(zhì)數(shù)（要能整除）如，求18和12的最小公倍數(shù)，先用18和12同時(shí)除以質(zhì)數(shù)2，再同時(shí)除以質(zhì)數(shù)3，除到兩個(gè)商是互質(zhì)數(shù)（公因數(shù)只有1）為止。18 12除到商是互質(zhì)數(shù)為止，最后把所有的除數(shù)和商相乘18和12的最小公倍數(shù)是：2X3X3X2=3618 12除數(shù)【例題精講】問題1、（1）既是30的因數(shù)，又是45的因數(shù)的數(shù)共有幾個(gè)？其中最大的數(shù)是多少？（2）既是30的倍數(shù)，又是45的倍數(shù)的數(shù)，最小是多少？想：（1）既是30的因數(shù)，又是45的因數(shù)的數(shù)，就是30和45的公因數(shù)，其中最大的就是30和45的最大公因數(shù)；（2）既是30的倍數(shù)，又是45的倍數(shù)的數(shù)就是30和45的公倍數(shù)，其中最小的數(shù)就是30和45的最小公倍數(shù)。解：（1）30和45的公因數(shù)有：1，3，5，15共四個(gè)，其中最大的是15；（2）30和45的公倍數(shù)有：90，180，270等等，其中最小是90。隨堂練習(xí)1、既是30的倍數(shù)，又是45的倍數(shù)，還是75的倍數(shù)的數(shù)，最小是多少？問題2、三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的最小公倍數(shù)是168，那這三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是多少？解析：要求三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，就要把這三個(gè)自然數(shù)求出來，而這三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的最小公倍數(shù)是168，可先把168分解質(zhì)因數(shù)168=2x2x2x3x7,根據(jù)168的質(zhì)因數(shù)的情況可以肯定其中一個(gè)是7，（為什么不可能是14）因此這三個(gè)連續(xù)自然數(shù)只有6、7、8和7、8、9兩種可能，而7、8、9這三個(gè)數(shù)任兩個(gè)數(shù)公因數(shù)都是1，故這三個(gè)連續(xù)自然數(shù)只能是6、7和8。（經(jīng)檢驗(yàn)正確）它們的和是6+7+8=21。答：這三個(gè)連續(xù)自然數(shù)是6、7、8。它們的和是21。隨堂練習(xí)1、三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的最小公倍數(shù)是660，那么這三個(gè)連續(xù)自然數(shù)各是幾？問題3、有一種長(zhǎng)60厘米，寬45厘米的長(zhǎng)方形磚，用這樣長(zhǎng)方形磚鋪地，至少要用多少塊這樣的磚，才能鋪成一塊正方形？想：用長(zhǎng)60厘米，寬45厘米的磚鋪成一塊正方形，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)既是60的倍數(shù)，也是45的倍數(shù)，也就是60和45的公倍數(shù)，因此正方形的邊長(zhǎng)是180厘米，由此容易求得一共用的地磚塊數(shù)。解：[60、45]=180 (180-60)x(180-45)=12(塊)答：至少要用12塊這樣的磚，才能鋪成一塊正方形。隨堂練習(xí)1、一種長(zhǎng)45厘米，寬30厘米的長(zhǎng)方形塑料板，拼成一個(gè)正方形，至少要用這種塑料板多少塊？問題4、某班學(xué)生排隊(duì)做操，如果每排3人，少了1人；如果每排5人，就多出2人；如果每排6人，就多出2人。這個(gè)班至少有多少人？想：如果把每排3人，就少了1人，轉(zhuǎn)化成每排3人，也就是多了2人，這樣就把這個(gè)班分別排成每排3人、5人、6人都統(tǒng)一成多出了2人。如果把這個(gè)班的人數(shù)減去2人，那么這個(gè)班的學(xué)生人數(shù)正好是3、5和6的倍數(shù)，也就是3、5和6的最小公倍數(shù)，然后加上多出的2人就是這個(gè)班的學(xué)生人數(shù)。解：[3、5、6]:30, 30+2=32（人）答：這個(gè)班至少有32人。隨堂練習(xí)1、有一個(gè)自然數(shù)，除以10余7，除以6余3，除以4余1。這個(gè)自然數(shù)最小是多少?問題5、五（2）班同學(xué)共38人。一天上體育課，排成一列橫隊(duì)，都面向老師站，然后按1,2,3,4……36,37,38報(bào)數(shù)，老師要求學(xué)生按如下的步驟進(jìn)行操作：（1）先讓報(bào)數(shù)是3的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)；（2）再讓報(bào)數(shù)是5的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)。經(jīng)過這兩步操作后,還有多少名同學(xué)仍面向老師？解析：報(bào)數(shù)是3的倍數(shù)的同學(xué)有：38-3^12（人），報(bào)數(shù)是5的倍數(shù)的同學(xué)有：38:5*7（人），但要注意的是，報(bào)數(shù)是3和5的公倍數(shù)的同學(xué)有38:（3x5）*2（人），而這2人轉(zhuǎn)了2次，又面向了老師，所以經(jīng)過兩步操作后，背對(duì)老師的同學(xué)共有12+7-2x2=15（人）,這時(shí)仍有38－15=23（名）同學(xué)面對(duì)老師。答：經(jīng)過這兩步操作后,還有23名同學(xué)仍面向老師。隨堂練習(xí)1、五（1）班同學(xué)有47人,一天上體育課,排成一列橫隊(duì),都面向老師,然后按1、2、3、4……46、47報(bào)數(shù)，老師要求學(xué)生按如下的步驟操作：（1）先讓報(bào)數(shù)是3的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)；（2）再讓報(bào)數(shù)是5的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)。經(jīng)過這兩步操作后，還有多少名同學(xué)面向老師？最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)典型的應(yīng)用題匯總一、解題技巧：最大公因數(shù)解題技巧：通常從問題入手，所求的數(shù)量處于小數(shù)（即處于除數(shù)、商、因數(shù)）的地位時(shí)，因?yàn)樾?shù)（即處于除數(shù)、商、因數(shù)）是大數(shù)（即處于被除數(shù)、被除數(shù)、積）的因數(shù)，此時(shí)，所求的數(shù)量就處于因數(shù)的地位。如果出現(xiàn)相同的（公有的）/最長(zhǎng)的所求數(shù)量，即求他們的公因數(shù)/最大公因數(shù)的應(yīng)用題。最小公倍數(shù)解題技巧：通常從問題入手，所求的數(shù)量處于大數(shù)（即處于被除數(shù)、被除數(shù)、積）的地位時(shí)，因?yàn)榇髷?shù)（即處于被除數(shù)、被除數(shù)、積）是小數(shù)（即處于除數(shù)、商、因數(shù)）的倍數(shù)，此時(shí)，所求的數(shù)量應(yīng)處于倍數(shù)的地位。如果出現(xiàn)相同的（公有的）/最小的所求數(shù)量，即求他們的公倍數(shù)/最小公倍數(shù)的應(yīng)用題。補(bǔ)充部分公式小長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)=（大正方形邊長(zhǎng)+小長(zhǎng)方形長(zhǎng)）X（大正方形邊長(zhǎng)+小長(zhǎng)方形的寬）小正方形個(gè)數(shù)二（大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)+小正方形邊長(zhǎng)）X（大長(zhǎng)方形的寬+小正方形邊長(zhǎng)）小長(zhǎng)方體個(gè)數(shù)=（大正方體邊長(zhǎng)+小長(zhǎng)方體長(zhǎng)）X（大正方體邊長(zhǎng)+小長(zhǎng)方體的寬）X（大正方體邊長(zhǎng)?小長(zhǎng)方體高）小正方體個(gè)數(shù)=（大長(zhǎng)方體邊長(zhǎng)+小正方體邊長(zhǎng)）X（大長(zhǎng)方體的寬+小正方體邊長(zhǎng)）X（大長(zhǎng)方體的高+小正方體邊長(zhǎng)）剩余定理余數(shù)相同時(shí)，總數(shù)（被除數(shù)）=最小公倍數(shù)＋余數(shù)缺數(shù)相同時(shí)，總數(shù)（被除數(shù)）=最小公倍數(shù)－缺數(shù)

植樹問題公式不封閉型：2、只有一端都栽1、兩端都栽間隔個(gè)數(shù)=株數(shù)間隔個(gè)數(shù)=株數(shù)－1株數(shù)=間隔個(gè)數(shù)＋植樹問題公式不封閉型：2、只有一端都栽1、兩端都栽間隔個(gè)數(shù)=株數(shù)間隔個(gè)數(shù)=株數(shù)－1株數(shù)=間隔個(gè)數(shù)＋1株數(shù)=間隔個(gè)數(shù)距離二一個(gè)間隔的長(zhǎng)度X間隔個(gè)數(shù)距離二一個(gè)間隔的長(zhǎng)度X間隔個(gè)數(shù)3、兩端都不栽間隔個(gè)數(shù)=株數(shù)＋1株數(shù)=間隔個(gè)數(shù)－1距離二一個(gè)間隔的長(zhǎng)度X間隔個(gè)數(shù)封閉型：間隔個(gè)數(shù)=株數(shù)株數(shù)=間隔個(gè)數(shù)距離二一個(gè)間隔的長(zhǎng)度X間隔個(gè)數(shù)封閉型再正方形邊上栽，并且4個(gè)頂點(diǎn)都栽：株數(shù)二（每邊株數(shù)-1）x4備注：上下多少層樓以及鋸段數(shù)及敲鐘問題等實(shí)際運(yùn)用實(shí)質(zhì)上是兩端都栽樹的植樹問題，這類題通常先求一層／一段需要多少時(shí)間，再乘以段數(shù)即可二、經(jīng)典題目1、一個(gè)大長(zhǎng)方形長(zhǎng)24厘米，寬18厘米，把它裁成若干個(gè)小正方形而沒有剩余，如小正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)，邊長(zhǎng)是多少厘米？最多能裁成多少個(gè)小正方形？2、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)6厘米，寬4厘米，至少要多少個(gè)這樣的小長(zhǎng)方形才能拼成一個(gè)大的正方形？此時(shí)，大的正方形的邊長(zhǎng)是多少厘米？3、一個(gè)大長(zhǎng)方體長(zhǎng)24厘米，寬18厘米，高12厘米，把它裁成若干個(gè)小正方體而沒有剩余，如小正方體的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)，正方體的棱長(zhǎng)是多少厘米？最多能裁成多少個(gè)小正方體？4、一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)6厘米，寬4厘米，高2厘米。至少要多少個(gè)這樣的小長(zhǎng)方體才能拼成一個(gè)大的正方體？此時(shí)，大的正方體的棱長(zhǎng)是多少厘米？5、一路車5分鐘發(fā)一次車，二路車6分鐘發(fā)一次車，他們現(xiàn)在同時(shí)發(fā)車，至少要多少時(shí)間再次同時(shí)發(fā)車？6、崔青青5天去一次圖書館，李幻霞3天去一次圖書館，修暢6天去一次圖書館，她們今天同時(shí)在圖書館，至少要多少天她們3人再次相遇？7、五（3）班做早操，每6人一排或每7人一排，都能排成整排而沒有剩余，五（3）班至少有多少人？8、五（3）班做早操，每6人一排或每7人一排，都都剩余3人，五（3）班至少有多少人？（備注：最小公倍數(shù)與剩余定理題綜合出題）9、五（3）班做早操，每6人一排少3人，每7人一排剩余4人，五（3）班至少有多少人？（備注：最小公倍數(shù)與剩余定理題綜合出題）10、五（3）班分水果，桃子84個(gè)，蘋果42個(gè)，平均分給每個(gè)同學(xué)正好分完而沒有剩余。五（3）班最多有多少人？11、兩根鐵絲分別長(zhǎng)72米、48米，把他們裁成相等的段數(shù)，正好裁完，而沒有剩余，每段最長(zhǎng)是多少米？12、有一段路每8米栽一棵樹，頭尾都栽共栽了51棵。如果改成5米一棵，至少幾米有一棵不動(dòng)？共有多少棵不動(dòng)？（備注：最小公倍數(shù)與植樹問題綜合出題）附加：1、起步價(jià)問題某城市根據(jù)不同的用水量采用不同的自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：月用水量（立方米/戶）收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（元/立方米）10以下（包括10）部分1.8011至20（包括20）部分2.6020以上部分3.40（1）小明家五月份用水9立方米，應(yīng)付水費(fèi)多少元？（2）小明家六月份付水費(fèi)31.20元，算一算，他家六月份用了多少立方米水？（3）抄表員七月一日到小明家抄水表時(shí)，水表上顯示1363立方米，八月一日再次抄表時(shí)，水表上顯示1384立方米。小明家七月份需要付水費(fèi)多少元？2、最佳問題也叫最經(jīng)濟(jì)問題五（3）班4位老師帶領(lǐng)38名學(xué)生去逛動(dòng)物園，門票寫著大人每張票價(jià)20元，兒童每張票價(jià)10元；如果購(gòu)買團(tuán)體票每10人為一張團(tuán)體票，一張團(tuán)體票80元。請(qǐng)你幫辦主任算算怎樣買票最合算，最合算多少元？五（3）班和五（4）班76位學(xué)生去劃船，船上的標(biāo)價(jià)是租一條大船30元，租一條小船20元，請(qǐng)問怎樣租船最合算，最合算多少元？（大船一條坐15人，小船一條坐8人）一架天枰，只有5克和30克兩個(gè)砝碼，要把300克的鹽平均分成三份，最少稱幾次？寫出稱法。14個(gè)大小完全一樣的紅球，其中一個(gè)重量輕是不合格的產(chǎn)品，你能用天枰稱幾找出不合格的產(chǎn)品？媽媽在廚房烙餅，每次鍋里只能放兩張餅，烙一張餅需2分鐘，每面各1分鐘。問媽媽在廚房烙3張餅至少需要幾分鐘？一把鑰匙開一把鎖，現(xiàn)有6把鑰匙6把鎖，但不知怎么相配。那么最多要試幾次確保配對(duì)全部的鑰匙和鎖？有甲乙丙丁四袋奶粉，甲袋最輕，丙袋最重，乙袋在甲丙兩者之間。試用無砝碼天枰稱一次，確定出丁排在第幾位，應(yīng)該怎樣稱量？3、容斥問題注意去掉重復(fù)的計(jì)數(shù)（重復(fù)的計(jì)數(shù)通常指的是既參加這項(xiàng)，又參加另一項(xiàng)，因此在計(jì)數(shù)時(shí)，此數(shù)重復(fù)數(shù)了一次）五（3）班有36人，語文優(yōu)秀的人數(shù)有26人，數(shù)學(xué)優(yōu)秀的人數(shù)有30人，請(qǐng)問語數(shù)都優(yōu)秀的有多少人？（求重復(fù)計(jì)數(shù)部分的代表題）五（3）班有36人，語文優(yōu)秀的人數(shù)有25人，數(shù)學(xué)優(yōu)秀的人數(shù)有30人，有25人語數(shù)都是優(yōu)秀，請(qǐng)問語數(shù)都達(dá)不優(yōu)秀的有多少人？（求綜合性的代表題）五（3）班語文優(yōu)秀的人數(shù)有25人，數(shù)學(xué)優(yōu)秀的人數(shù)有30人，語數(shù)都優(yōu)秀的有20人，請(qǐng)問五（3）班達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？（求實(shí)際數(shù)量的代表題）五（3）班語文優(yōu)秀的人數(shù)有25人，數(shù)學(xué)優(yōu)秀的人數(shù)有30人，語數(shù)都優(yōu)秀的有20人，還有5人達(dá)不到優(yōu)秀，請(qǐng)問五（3）班有多少人？【平時(shí)練習(xí)】第一天用短除法求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)12和30 24和36 39和78 72和84 36和6045和60 45和75 45和60 42、105和56 24、36和48第二天用短除法求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。25和30 24和30 39和78 60和84 18和20126和60 45和75 12和24 12和14 45和60

76和80 3676和80 36和60 27和7242、105和5624、36和48第三天一、填空1、甲=2x3x5,乙=2x3x7,甲和乙的最大公因數(shù)是（）.）．2、36和60相同的質(zhì)因數(shù)有（），它們的積是（），也就是36和60的（）．3、（）的兩個(gè)數(shù),叫做互質(zhì)數(shù)．4、自然數(shù)a除以自然數(shù)b,商是15,那么a和b的最大公因數(shù)是（）.二、判斷（對(duì)的打“V”，錯(cuò)的打“x” ）.1、互質(zhì)數(shù)是沒有公約數(shù)的兩個(gè)數(shù)．（）2、成為互質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù),一定是質(zhì)數(shù)．（）3、只要兩個(gè)數(shù)是合數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)就不能成為互質(zhì)數(shù)．（）4、兩個(gè)自然數(shù)分別除以它們的最大公因數(shù),商是互質(zhì)數(shù)．（）三、選擇題1、成為互質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)（）．①?zèng)]有公因數(shù)②只有公因數(shù)1③兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)④都是質(zhì)因數(shù)2、下列各數(shù)中與18只有公因數(shù)1是（ ）．①21②40③25④183、下列各組數(shù)中，兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1的是（）．①17和51②52和91③24和25④11和22四、直接說出下列各組數(shù)的最大公因數(shù)．1、8與9的最大公因數(shù)是（）． 2、48、12和16的最大公因數(shù)是（ ））．3、6、30和45的最大公因數(shù)是（）． 4、150和25的最大公因數(shù)是（）．第四天一、填空1、按要求，使填出的兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1．①質(zhì)數(shù)（）和合數(shù)（），②質(zhì)數(shù)（）和質(zhì)數(shù)（），③合數(shù)（）和合數(shù)（），④奇數(shù)（）和奇數(shù)（），⑤奇數(shù)（ ）和偶數(shù)（ ）.22、兩個(gè)數(shù)為互質(zhì)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是（ ）．3、所有自然數(shù)的公因數(shù)為（）．4、18和24的公因數(shù)有（），18和24的最大公因數(shù)是（）．TOC\o"1-5"\h\z二、判斷（對(duì)的打“V”，錯(cuò)的打“X” ）.1、因?yàn)?5?3=5,所以15和3的最大公因數(shù)是5.（）2、30、15和5的最大公因數(shù)是30．（ ）3、最小的合數(shù)和最小的質(zhì)數(shù)這兩個(gè)數(shù)不是只有公因數(shù)1.（ ）4、相鄰的兩個(gè)自然數(shù)一定只有公因數(shù)1.（）三、選擇題1、甲數(shù)的質(zhì)因數(shù)里有1個(gè)7，乙數(shù)的質(zhì)因數(shù)里沒有7，它們的最大公約數(shù)的質(zhì)因數(shù)里應(yīng)該（ ）.①有五個(gè)7②沒有7③不能確定2、甲、乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是7，甲數(shù)的3倍與乙數(shù)的5倍的最大公約數(shù)（）①肯定是7②肯定不是7③不能肯定四、應(yīng)用題用96朵紅花和72朵白花做花束，如果每個(gè)花束里的紅花朵數(shù)都相等，每個(gè)花束里的白花的朵數(shù)也都相等．每個(gè)花束里最少有幾朵花？第五天一、填空.a和b都是自然數(shù)，如果a除以b商5沒有余數(shù)，那么a和b的最大公約數(shù)是（），最小公倍數(shù)（）．.如果a和b是互質(zhì)的自然數(shù)，那么a和b的最大公約數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）.3．三個(gè)質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是42，這三個(gè)質(zhì)數(shù)是（）．4．100以內(nèi)能同時(shí)被3和7整除的最大奇數(shù)是（），最大偶數(shù)是（）．5．一個(gè)數(shù)的最大約數(shù)是，它的最小倍數(shù)是（）．6．所有偶數(shù)的最大公約數(shù)是（），所有奇數(shù)的最大公約數(shù)（）．二、判斷1．幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)是無限的，最小的只有一個(gè)．（）2．兩個(gè)不同的自然數(shù)的最大公因數(shù)一定比最小公倍數(shù)?。ǎ?．如果三個(gè)自然數(shù)兩兩互質(zhì)，它們的最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)就是三個(gè)數(shù)的乘積．（）44．如果一個(gè)質(zhì)數(shù)與一個(gè)合數(shù)不是互質(zhì)數(shù)，那么這個(gè)合數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)．（）5．一個(gè)數(shù)的約數(shù)必定小于它的倍數(shù)．（）三、選擇題1．96是16和12的（）①公倍數(shù)②最小公倍數(shù)③公約數(shù)2．幾個(gè)質(zhì)數(shù)的連乘積是（）①合數(shù)②質(zhì)數(shù)③最大公約數(shù)④最小公倍數(shù)3．甲是乙的15倍，甲和乙的最小公倍數(shù)是（）①15②甲③乙④甲x乙4．12是24和36的（）①約數(shù)②質(zhì)因數(shù)③最大公約數(shù)5．一個(gè)數(shù)的最大約數(shù)（）它的最小倍數(shù)．①>②<③==2x2x5,=2x3x5,那么、的最小公倍數(shù)是（）①600②300③60④10四、直接說出下列每組數(shù)的最小公倍數(shù)18和36的最小公倍數(shù)是（） 2．45和135的最小公倍數(shù)是（）3．8、18和72的最小公倍數(shù)是（） 4．48、16和24的最小公倍數(shù)是（）【綜合測(cè)試】一、填空（共20分）TOC\o"1-5"\h\z1、最小的素?cái)?shù)是（ ），最小的合數(shù)是（ ）。2、18的因數(shù)有（ ），24的因數(shù)有（ ），它們的公因數(shù)有（ ）。3、在1~20的自然數(shù)中，既不是素?cái)?shù)又不是合數(shù)的數(shù)有（ ）,既是素?cái)?shù)又是偶數(shù)的有（ ）。4、自然數(shù)按因數(shù)個(gè)數(shù)的多少可以分成（ ）、（ ）和（ ）。5、1082至少加上（）是3的倍數(shù)，至少減去（）才是5的倍數(shù)。6、一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是13，這個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是（ ）。7、兩個(gè)自然數(shù)a、b的最大公因數(shù)是1，它們的最小公倍數(shù)是（ ）。8、如果A=2x2x3,B=2x3x3,那么它們的最大公因數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。9、一個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，還有因數(shù)7。這個(gè)數(shù)最小是（ ）。10、一個(gè)數(shù)既是30的因數(shù)、又是45的因數(shù)，最大的是（ ）。11、用0、1、2三個(gè)數(shù)字排成的所有三位數(shù)中，同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)的數(shù)有（ ）。12、如果兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1，它們最小公倍數(shù)是91，那么這兩個(gè)數(shù)的和）。最大是（）。二、判斷題（共5分）1、兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)（0除外）它們的最大公因數(shù)是1。2、在24的因數(shù)中，是素?cái)?shù)的只有2和3。44和15 5和7 90和30TOC\o"1-5"\h\z3、5和7沒有公因數(shù)