抽樣調查期中習題答案重點講義資料

.."抽樣調查"期中習題選擇題1.〔B〕是總體里最小的、不可再分的單元。A.抽樣單元B.根本單元C.初級單元D.次級單元2.抽樣調查的根本功能是(C)A.獲取樣本資料B.計算樣本資料C.推斷總體數(shù)量特征D.節(jié)約費用3.概率抽樣與非概率抽樣的根本區(qū)別是(B)A.是否能保證總體中每個單位都有完全一樣的概率被抽中B.是否能保證總體中每個單位都有事先或可以計算的非零概率被抽中C.是否能減少調查誤差D.是否能計算和控制抽樣誤差4.與簡單隨機抽樣進展比擬,樣本設計效果系數(shù)Deff>1說明(A)A.所考慮的抽樣設計比簡單隨機抽樣效率低B.所考慮的抽樣設計比簡單隨機抽樣效率高C.所考慮的抽樣設計與簡單隨機抽樣效率一樣D.以上皆錯。5.優(yōu)良估計量的標準是〔B〕A.無偏性、充分性和一致性B.無偏性、一致性和有效性C.無誤差性、一致性和有效性D.無誤差性、無偏性和有效性6．抽樣標準誤差的大小與以下哪個因素無關〔C〕A．樣本容量B．抽樣方式、方法C．概率保證程度D．估計量7.抽樣標準誤差與抽樣極限誤差之間的關系是(B)A.B.C.D.8.應用比率估計量能使估計精度有較大改良的前提條件是調查變量與輔助變量之間大致成(A)關系A.正比例B.反比例C.負相關D.以上皆是9.能使到達極小值的值為(B)A.B.C.D.10.某縣欲估計今年的小麥總產量，去年的總產量為12820噸，全縣共123個村，抽取13個村調查今年的產量，得到噸，這些村去年的產量平均為噸。用比率估計方法估計今年該地區(qū)小麥總產量為〔B〕。11.在要求的精度水平下，不考慮其他因素的影響，假設簡單隨機抽樣所需要的樣本量為300，分層隨機抽樣的設計效應deff=0.8，那么假設想到達一樣的精度，分層隨機抽樣所需要的樣本量為〔C〕。12.抽樣框最直接反映的是〔C〕A.目標總體B.實際總體C.抽樣單元D.根本單元13.在給定費用下使估計量的方差到達最小，或者對于給定的估計量方差使得總費用到達最小的樣本量分配為〔C〕A.常數(shù)分配B.比例分配C.最優(yōu)分配D.梯次分配14.分層抽樣也常被稱為〔D〕A.整群抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.組合抽樣D.類型抽樣15.非概率抽樣與概率抽樣的主要區(qū)別為〔D〕A.適用的場合不同B.總體特征值的估計不同C.樣本量確實定不同D.抽樣時是否遵循隨機原那么16.分層抽樣中的層的劃分標準為〔B〕。A.盡可能使層間的差異小，層的差異大B.盡可能使層間的差異大，層的差異小C.盡可能使層間的差異大，層的差異大D.盡可能使層間的差異小，層的差異小二、判斷題×1.總體比率與總體比例兩者是一樣的概念，只是符號不同?！病场?.比估計量是有偏估計量?！病场?.分層抽樣在劃分層時，要求層差異盡可能大，層間差異盡可能小?！病场?.對于同一總體，樣本容量同抽樣標準誤差之間是正相關關系?！病场?.設總體容量為N，樣本容量為n，采用有順序放回簡單隨機抽樣，樣本配合種數(shù)為?！病场?．一個調查單位只能對接與一個抽樣單位?！病场?.營業(yè)員從籠中抓取最靠近籠門的母雞，該種抽樣方式屬于非概率抽樣?！病场?.當調查單位的抽樣框不完整時,無法直接實施簡單隨機抽樣?！病场?分層抽樣不僅能對總體指標進展推算，而且能對各層指標進展推算。〔〕×10分層的根本原那么是盡可能地擴大層方差，縮小層間方差?！病场?1分層抽樣的效率較簡單隨機抽樣高，但并不意味著分層抽樣的精度也比簡單隨機抽樣高?！病场?2分層抽樣克制了簡單隨機抽樣可能出現(xiàn)極端的情況?！病场?3分層抽樣的樣本在總體中分布比簡單隨機抽樣均勻?！病场?4分層后各層要進展簡單隨機抽樣。〔〕√15分層抽樣的主要作用是為了提高抽樣調查結果的準確度，或者在一定的準確度的減少樣本的單位數(shù)以節(jié)約調查費用。〔〕√16分層后總體各層的方差是不同的，為了提高估計的精度，通常的做法是在方差較大的層多抽一些樣本?！病场?7在不同的層中每個單位的抽樣費用可能是不等的。〔〕×18在分層抽樣的條件下，樣本容量確實定與簡單隨機抽樣的共同點都是取決于總體的方差。〔〕√19有時在抽樣時無法確定抽樣單位分別屬于哪一層，只有在抽取樣本之后才能區(qū)分?！病场?0比例分配指的是按各層的單元數(shù)占樣本單元數(shù)的比例進展分配?！病场?1所謂最優(yōu)分配是指給定估計量方差的條件下，使總費用最小?！病场?2在奈曼分配時，如果某一層單元數(shù)較多，部差異較大，費用比擬省，那么對這一層的樣本量要多分配一些。〔〕√23在實際工作中如果第k層出現(xiàn)kn超過kN，最優(yōu)分配是對這個層進展100%的抽樣?！病场?4在實際工作中，如果要給出估計量方差的無偏估計，那么每層至少2個樣本單元，層數(shù)不能超過n/2?！病场?5無論層的劃分與樣本量的分配是否合理，分層抽樣總是比簡單隨機抽樣的精度要高。〔〕×26即使層權與實際情況相近，利用事后分層技術也難以到達提高估計精度的目的?！病场?7．在任何條件下，估計量的方差都與估計量的均方差相等，因此一般所講的估計誤差也就是指估計量的方差?！病场?8．估計抽樣誤差時，在各種抽樣技術條件下都可以用樣本方差代替總體方差。〔〕×29．比估計就是比例估計?！病场?0．比估計與回歸估計都充分利用了有關輔助變量，因此一般情況下都較簡單估計的精度要高?！病橙⒚~解釋1.PPS抽樣2.概率抽樣3.不等概率抽樣4.抽樣的Brewer方法四、計算題1、〔簡單隨機抽樣的均值、比例估計和樣本量確實定〕某住宅區(qū)調查居民的用水情況，該區(qū)共有=1000戶，調查了=100戶，得=12.5噸，=1252，有40戶用水超過了規(guī)定的標準。要求計算：eq\o\ac(○,1)該住宅區(qū)總的用水量及95%的置信區(qū)間；eq\o\ac(○,2)假設要求估計的相對誤差不超過10%，應抽多少戶作為樣本？eq\o\ac(○,3)以95%的可靠性估計超過用水標準的戶數(shù)；解：N=1000，n=100，，eq\o\ac(○,1)估計該住宅區(qū)總的用水量Y為：估計該住宅區(qū)總的用水量Y的方差和標準差為：因此，在95%的置信度下，該住宅總的用水量的置信區(qū)間估計為：即，我們可以以95%的把握認為該住宅總的用水量在5921噸～19079噸之間。eq\o\ac(○,2)根據(jù)題意，要求估計的相對誤差不超過10%，即r≤0.1，假定置信度為95%根據(jù)公式：由于，所以需要對進展修正：假設要求估計的相對誤差不超過10%，應抽不少于755戶作為樣本。eq\o\ac(○,3)以95%的可靠性估計超過用水標準的戶數(shù)；令超過用水標準的戶數(shù)為A，樣本中超過用水標準的戶數(shù)為a=40，估計超過用水標準的比例P為：估計超過用水標準的比例P的方差和標準差為：在95%的可靠性下，超過用水標準的比例P的估計區(qū)間為：因此，我們有95%的把握認為，超過用水標準的比例P在30.85%49.15%之間，超過用水標準的戶數(shù)的點估計為：戶，超過用水標準的戶數(shù)在戶～戶之間，即309戶～492戶之間。2、〔曼分配和按比例分配的均值和比例估計〕有以下數(shù)據(jù)層10.353.120.5420.553.93.30.3930.17.811.30.24設eq\o\ac(○,1)采用按比例分層抽樣的方法估計和并計算其標準誤；eq\o\ac(○,2)采用奈曼分配的方法估計和并計算標準誤；解：eq\o\ac(○,1)根據(jù)題中條件，采用按比例分層抽樣的方法估計為：估計的方差和標準誤差為：估計及其方差和標準誤差為：eq\o\ac(○,2)采用Neyman分配的方法估計和的方法和與eq\o\ac(○,1)是一樣的，即但是采用Neyman分配估計和的方差的方法不同，分別為：3、〔比率估計〕某養(yǎng)兔場共有100只兔子，上月末稱重一次對每只兔的重量作了紀錄，并計算平均重量為3.1磅，一個月后隨機抽取10只兔子標重如下：序號12345678910上次3.232.92.82.83.133.22.92.8本次4.144.13.93.74.14.24.13.93.9eq\o\ac(○,1)估計這批兔子較上月末增重的比率及其標準誤差；eq\o\ac(○,2)估計現(xiàn)有兔子的平均重量及其標準誤差；eq\o\ac(○,3)將比估計方法與均值估計法進展比擬，哪一種方法效率高？分析其原因。解：eq\o\ac(○,1)：N=100，n=10，設X，Y分別代表上月兔子總重量和本月兔子總重量，那么，。由表中數(shù)據(jù)可得：因此，對這批兔子較上月末增重的比率估計為：方差的估計為：標準誤差的估計為：eq\o\ac(○,2)對現(xiàn)有兔子的平均重量的比率估計為：方差的估計為：標準誤差的估計為：eq\o\ac(○,3)對現(xiàn)有兔子的平均重量的均值估計為：方差的估計為：因此，得到現(xiàn)有兔子平均重量的比率估計量設計效應的估計為：對于本問題，均值估計方法的效率比比率估計方法的效率要高。原因是：比率估計是有偏的，當樣本量足夠大時，估計的偏倚才趨于零，而本問題中的樣本量較小，使用比率估計量時不能無視其偏倚，所以無法保證估計的有效，使得估計效率比均值估計方法的效率低。4、對某地區(qū)171980戶居民家庭收入進展調查，以居民戶為抽樣單位，根據(jù)城鎮(zhèn)和鄉(xiāng)村將居民劃為2層，每層按簡單隨機抽樣抽取300戶，經(jīng)整理得如下數(shù)據(jù)：層城鎮(zhèn)23560151800.1372972鄉(xiāng)8632546試根據(jù)此估計：〔1〕居民平均收入及其95%的置信區(qū)間?！?〕假設是按比例分配和奈曼分配時，各層樣本量分別應為多少？解：〔1〕由題中相關數(shù)據(jù)資料：該地區(qū)居民平均收入的95%的置信區(qū)間為：〔2〕按比例分配：按奈曼分配：由表中資料：由上可得根據(jù)奈曼分配，各層所需樣本容量為：5、某工廠生產的新產品供給國市場的300家用戶，試銷售滿一年后，現(xiàn)欲請用戶對該廠的新產品進展評價?，F(xiàn)把這些用戶分本錢地區(qū)、本省外地區(qū)、外省三層。現(xiàn)有資料如下：本地區(qū)本省外地區(qū)外省假設要求估計評價成績均值的方差，并且費用最省(假定費用為線性形式)，求樣本量n在各層的分配。解：=====即各層的樣本量分別為17、7、46、一個縣所有農場按規(guī)模大小分層，各層平均每個年農場谷物〔玉米〕的英畝數(shù)列在下表中。農場規(guī)模〔英畝〕農場數(shù)平均每一農場的玉米面積標準差0—4041—8081—120121—160161—200201—2403944613913341691131485.416.324.334.542.150.163.88.313.315.119.824.526.035.2總和或均值201026.3--現(xiàn)要抽出一個包含100個農場的樣本，目的是估計該縣平均每個農場的玉米面積，請問：〔1〕按比例分配時，各層的樣本量為多少？〔2〕按最優(yōu)分配時，各層的樣本量為多少？〔假定各層的單位調查費用相等〕解：〔1〕比例分配：根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，利用公式直接可計算出各層樣本量：〔2〕最優(yōu)分配：當各層的單位調查費用相等時，最優(yōu)分配樣本量計算公式為：同樣將表中的相關數(shù)據(jù)代入公式即可求出此時各層的樣本量為：7、某縣欲調查某種農作物的產量，由于平原、丘陵和山區(qū)的產量有差異，故擬劃分為平原、丘陵和山區(qū)三層采用分層抽樣。平原區(qū)共有150個村莊，丘陵區(qū)共有100個村莊，山區(qū)共有250個村莊。按照各種地形等比例各抽取5%樣本，進展實割實測產量，結果計算如下表?！?〕在95%的概率保證程度下，試估計該縣農作物平均每村產量的區(qū)間圍?！?〕假設村莊的農作物產量低于150噸，縣政府并將其歸為低產量村，從而對其加強農業(yè)補貼政策。因此，試圖在95%的概率保證程度下估計該縣低產量村比例的區(qū)間圍。地形村莊總個數(shù)樣本村個數(shù)樣本平均產量〔噸〕樣本產量標準差樣本低產量村個數(shù)平原1407202.582.202丘陵100514736.841山區(qū)24012121.1147.357解：〔1〕樣本方差：