內(nèi)蒙古包頭市高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷(含解析)

#A．SVB．2VCD<-D．【考點】LF：棱柱、棱口、棱臺的體積口【分析】根據(jù)體積公式可知VBDA‘B‘C'=VB口ACQP=VBDpQC‘A’二￡,故而可得出結(jié)論口【解答】解：連結(jié)A‘B,BC’,則VBDA‘B‘C'4,VBDACC'A'=VDBOA‘B‘C'￥AP=CQ,口1S梯形=4sACQP丁,矩形ACC'ADACQP?BQACC'AD皿面體A1B1C1DPBQ的體積為V2V1=,口12．圓錐的底面半徑為r,高是 h,在這個圓錐內(nèi)部有一個內(nèi)接正方體，則此正方體的口長等于（）A．B．「口r+hV2h+2r加zr+h【考點】L5：旋轉(zhuǎn)體皿柱、圓錐、圓臺）【分析】設(shè)棱長為 a,利用三角形相似列比例式解出【解答】解：設(shè)正方體棱長為a,則由三角形相似得a．返_:，h-r解得2hrna=V2h+2r口故選C．二、填空題（每小題5分,共20分）13．二、填空題（每小題5分,共20分）13．球的表面積擴(kuò)大為原來的4倍,它的體積擴(kuò)大為原來的8口口【考點】 LG：球的體積和表面積口【分析】我們設(shè)出原來球的半徑為R,【分析】我們設(shè)出原來球的半徑為積擴(kuò)大了4倍,我們可以求出擴(kuò)大后球的半徑,進(jìn)而求出擴(kuò)大后球的體積,進(jìn)而得到答案．【解答】解：設(shè)原來球的半徑為 R則原來球的表面積S則原來球的表面積S1=4nR2,體積 V1=y7TR3若球的表面積擴(kuò)大為原來的 4倍,[S2=16nR2則球的半徑為2R體積匕=＞（2即'二年"DV：V=8：121故球的體積擴(kuò)大了 8倍故答案為：814叫量（3,4□在向量（ 1,口2）上的投影為【考點】 9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算口【分析】根據(jù)題意,設(shè)向量』=3,40,00 ]；=1,口2）,由向量的坐標(biāo)計算公式可得口|吊|的值，進(jìn)而由數(shù)量積的性質(zhì)可得向量』向量【分析】根據(jù)題意,設(shè)向量』=3,40,00 ]；=1,口2）,由向量的坐標(biāo)計算公式可得口|吊|的值，進(jìn)而由數(shù)量積的性質(zhì)可得向量』向量卜上的投影,計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意,設(shè)向量『(3,4),00i；=D1,口2),則聞1；=3口1+4DDD2)二口5,Ii；l=Ii+4=l卯則向量回向量W的投影故答案為：一；￡口15．已知向量n=(人+1,1),二二(入+2,2),口(n-l-7DDD kD小，則入二D3)【考點】9T：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系口【分析】由向量的坐標(biāo)加減法運(yùn)算求出（」1二）,（kD二）的坐標(biāo)，然后由向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算列式求出入的值口【解答】解：由向量廣(人+1,1),r=D入+2,2),得m+rF1'+l,1/)+(^+2；2)二(.21+3,3,m-n=(^+1)1.)-(九+2；由口 口+劉口（.［；□,得(2入+3DDDD1)+3口(□1）=0，解得：入二口3口故答案為：口3．16．若圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為180°，半徑為的扇形，則這個圓錐的表面積是8n 口【考點】G8：扇形面積公式口【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為180°，半徑為4的扇形,利用扇形的面積公式,可得圓錐的表面積【解答】解：口圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為180°，半徑為4的扇形，皿個圓錐的表面積是yTTX42=8n故答案為：8n三、解答題（17題10分，18到22題每題12分,共70分）17．已知向量日二L反|二2口DDDDDDDDI5-l-2b|0(2日-匕a+b”卸口二口回口DDDD 9RDDDDDDDDDDDDDDDD口IDDDD羨百口口口（W+202皿□□皿出答□;口ii）□（iW—EamZ+Ej二卸口即□口□ .>,,□□□□□□□□□□□DDDD叫DDDDJ加叫jrfT一一一 TT一一口a*h=102Dcos—t；-=1D口Da+2匕D2=：『+42，匕+4”=1+4+16=21,口G+二仁二五口DDDDD 2泊加D3."回=61口￡?五卜丁二2口￡?吊=3,[3?t：=口1，口￡山高〒米DD0口cos口a,H口口18DDDDDDDDDDDDDDDD（單位cmD口18DDDDDDDDDDDDDDDD（單位cmDD1DDDDDDDDDDDDDD2DDDDDDDDDDDD nD；3DDDDDDDDDDDDDDnDDL!：由三視圖求面積、體積口【考點】【分析】（1）由三視圖得到幾何體是球與棱柱的組合體；（2）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算體積；（3）分別計算球和長方體的表面積，得到全面積．【解答】解：（1）上面是半徑為6cm的球，下面是長16cm,寬 12cm,高20cm的長方體叫口2)V=*不：，、16K1>：.工2>288n+3840（cm3）口3)S=4n142+2口16口12+2口16口20+2口12口20=144n+1504(cm2)答：該組合體的體積為288n+3840cm3□表面積為144n+1504cm2口19．如圖，四棱錐P口ABCD的底面是正方形，側(cè)棱PA□底面 ABCD,EOPA的中點口DDDOD：PC□平面 BDE；DDDDO：BD口CE口【考點】LS：直線與平面平行的判定口【分析】（□口連結(jié)AC交BD于O,連結(jié)OE,推導(dǎo)出PCOE,由此能證明PC□平面BDE．DDDODOBD口AC,PADBD,從而 BD□平面PAC,由此能證明BD口CE口【解答】（本小題滿分13分）證明：（皿連結(jié)AC交BD于O,連結(jié) OE,因為四邊形因為四邊形又因為E是因為 PC血面所以 PC1平面ABCD是正方形，所以PA的中點，所以BDE,OEu平面BDE□…

O為AC中點口PCDOE,…BDE，皿）因為四邊形ABCD是正方形，所以 BD口ACDD因為 PA□底面 ABCD,且BDu平面ABCD,所以PADBD□…又因為AC口PA=A，所以 BDD平面 PAC,…又CEu平面 PAC,所以BDDCE□…20叫方體 ABCD20叫方體 ABCD口A'B'C'D'的棱長為a,連接 A'C',A'D,A'B,BD,BC',C'D,得到一個三棱錐A'口BC'D□求：（"求異面直線A'D與C'D’所成的角；口2皿棱錐 A'DBC'D的體積口【考點】 LF：棱柱、棱口、棱臺的體積；【考點】 LF：棱柱、棱口、棱臺的體積；LM：異面直線及其所成的角口【分析】11）以 D【分析】11）以 D為原點，DADx軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出口面直線 A'D與C'D’所成的角口(2)求出平面BC'D的法向量，從而求出口A到平面BC'D的距離，由此能求出三棱口A'口BC'D的體積口(2)求出平面BC'D的法向量，從而求出口A到平面BC'D的距離，由此能求出三棱口A'口BC'D的體積口【解答】解：(1)□正方體ABCD口A'B'C'D'的棱長為a,DOD為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，A‘(a,0,aD,D口0,0,0),C‘(0,a,aD,B口a,a,0D,D‘(0,0,aD,卜’D=(口a,0,口aD,口'D'=(0,口a,0),設(shè)異面直線 A'D與C'D’所成的角為 0,.|AZD?C'D'I八則cos0= ;-; ;-=0,丁DHIc"d’|D0=90°,口口面直線A'D與C'D’所成的角為90°．(2DDE=(a,a,0D,DC=(0,a,aD,[i==(a,0,aD,i-=Dx,y,zD,則設(shè)平面BC'D口口面直線A'D與C'D’所成的角為90°．(2DDE=(a,a,0D,DC=(0,a,aD,[i==(a,0,aD,i-=Dx,y,zD,則設(shè)平面BC'D的法向量，取x=1,得 r=D1,口1,1D,點A到平面BC'DODDd=U：J」卷=亭，‘△e"D=y aX,VsaXsin600=-y-a2,D三棱錐A'DBC'DDOD V=yX Dd《m”父■呂=9口21．在邊長為2的正三角形ABC中，一一■ EC=2BD=CA=3CH,設(shè)A?=a，K=1；口皿）用之，百示標(biāo),畝;皿）口標(biāo)”,函值口9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；9H：平面向量的基本定理及其意義口【考點】D為BC中點，利用中點公式求出【分析】（口）由題意，皿）利用口皿的結(jié)論，進(jìn)行向量的乘法運(yùn)算即可口【解答】解：（皿由條件知口且匕+D―-2——*2麗;二標(biāo)-正;（口）由題意得22．如圖，長方體ABCD口ABCD中，AB=12,BC=10,AA=8,過點1111AJDJ平面 a與棱ABCD分別交于點E、F,四邊形A1EFD1D000D1）在圖中請畫出這個正方形（注意虛實線，不必寫作法），并求AE的長；a右側(cè)部分是什么幾何體，并求其體積口2）問平面（LF：棱柱、棱口、棱臺的體積口【考點】【分析】（1）利用平面與平面平行的性質(zhì)