廣西壯族自治區(qū)百色市田東縣田東高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

廣西壯族自治區(qū)百色市田東縣田東高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)則f(f(4))＝()A. B．2

C. D.參考答案：D2.已知雙曲線（a＞0）的離心率為，則a的值為(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：直接利用雙曲線求出半焦距，利用離心率求出a即可．解答： 解：雙曲線，可得c=1，雙曲線的離心率為：，∴，解得a=．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的離心率的求法，雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用．3.已知隨機(jī)變量則使取得最大值的k值為（）A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：A4.曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（

）A.-1

B.45°

C.-45°

D.135°

參考答案：D略5.點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，則點(diǎn)的極坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.若雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于實(shí)軸長，則該雙曲線的離心率為

()A．5

B．

C．

D．2參考答案：B7.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A．3 B．4 C．5 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】計(jì)算題．【分析】列出循環(huán)中x，y的對應(yīng)關(guān)系，不滿足判斷框結(jié)束循環(huán)，推出結(jié)果．【解答】解：由題意循環(huán)中x，y的對應(yīng)關(guān)系如圖：x1248y1234當(dāng)x=8時(shí)不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出y=4．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖的應(yīng)用，注意判斷框的條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．8.已知函數(shù)的最小正周期是，若其圖像向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖像

（

）A．關(guān)于點(diǎn)對稱

B．關(guān)于直線對稱

C．關(guān)于點(diǎn)對稱

D．關(guān)于直線對稱參考答案：D9.下列結(jié)論正確的是（

）A．若ac>bc，則a>b

B．若a2>b2，則a>b

C．若a>b,c<0，則a+c<b+c

D．若<，則a<b參考答案：D略10.設(shè)隨機(jī)變量X等可能地取值1,2,3，…，10.又設(shè)隨機(jī)變量Y＝2X－1，則P(Y<6)的值為()A．0.3

B．0.5

C．0.1

D．0.2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，，則虛數(shù)的實(shí)部為．參考答案：0略12.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且，則______．參考答案：【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列，的前n項(xiàng)和分別為，，由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，又，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前項(xiàng)和，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)與前項(xiàng)和公式，即可得出結(jié)果.13.直線恒過定點(diǎn)_________.參考答案：【分析】把方程寫成點(diǎn)斜式的形式，即可求出直線恒過的定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】由題得，所以直線過定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了應(yīng)用直線點(diǎn)斜式方程求直線恒過的定點(diǎn)問題，適當(dāng)?shù)暮侠碜冃问墙忸}的關(guān)鍵.14.已知向量，向量，（其中，，，）．定義：．若，，則__________；若，則__________，__________（寫出一組滿足此條件的和即可）．參考答案： （）令，，，，∴，,．（）∵，∴，①又∵，，∴，∴，，，，∴，，，是方程組①的一組解，∴，．15.設(shè)函數(shù)，,若對于任意，總存在，使得成立．則正整數(shù)a的最小值為

.參考答案：2

略16.已知各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上的正四棱錐高為3，體積為6，則這個(gè)球的表面積是______________.參考答案：略17.把數(shù)列依次按第一個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號(hào)兩個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號(hào)三個(gè)數(shù)，…循環(huán)即為：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），…則2017在第n個(gè)括號(hào)內(nèi)，則n=．參考答案：45【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】由題意可知：數(shù)字通項(xiàng)為an=2n+1，于是可得2017是第1009個(gè)奇數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列的前n'項(xiàng)公式，求出即可．【解答】解：由題意可知：數(shù)字通項(xiàng)為an=2n+1，2017是第1009個(gè)奇數(shù)，前n個(gè)括號(hào)共有奇數(shù)個(gè)數(shù)為1+2+3…+n=個(gè)，所以，即n（n+1）≥2018，因?yàn)?5×46=2070，44×45=1980，所以n=45，所以在第45個(gè)括號(hào)中．故答案為：45三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種樣式的杯子，每種樣式均有500ml和700ml兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量（單位：個(gè)）如下表所示：型號(hào)甲樣式乙樣式丙樣式500ml20003000700ml300045005000按樣式用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的杯子中隨機(jī)地抽取100個(gè)，其中有甲樣式的杯子25個(gè)。（1）求的值。（2）用分層抽樣的方法在甲樣式的杯子中抽取一個(gè)容量為5的樣本，從這個(gè)樣本中任取2個(gè)杯子，求至少有一個(gè)500ml的杯子的概率。參考答案：（1）設(shè)在該廠丙樣式的杯子中抽取了x個(gè)，由題意得 ………3分

所以在乙樣式的杯子中抽取了個(gè)………4分

所以該廠乙樣式的的杯子有………5分

…………6分（2）用分層抽樣的方法在甲樣式的杯子中抽取一個(gè)容量為5的樣本，其中500ml的杯子有個(gè)……8分

即抽取的5個(gè)樣本中有2個(gè)500ml的杯子分別記作；3個(gè)700ml杯子分別記作。

則從中任取2個(gè)杯子的所有基本事件為，,,,,,，,,共10個(gè)，………10分其中至少有一個(gè)500ml的杯子的基本事件有，，，，，，共7個(gè)?！?1分所以從這個(gè)樣本中任取2個(gè)杯子，至少有1個(gè)500ml的杯子的概率為?！?2分19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠DAB為直角，AB∥CD，AD=CD=2AB=2，E，F(xiàn)分別為PC，CD的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：AB⊥平面BEF；（Ⅱ）若PA=，求二面角E﹣BD﹣C．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）只需證明AB⊥BF．AB⊥EF即可．（Ⅱ）以A為原點(diǎn)，以AB，AD，AP為x軸，y軸，z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面CDB的法向量為，平面EDB的法向量為，設(shè)二面角E﹣BD﹣C的大小為θ，則=，【解答】解：（Ⅰ）證：由已知DF∥AB且∠DAB為直角，故ABFD是矩形，從而AB⊥BF．又PA⊥底面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD，∵AB⊥AD，故AB⊥平面PAD，∴AB⊥PD，在△PCD內(nèi)，E、F分別是PC、CD的中點(diǎn)，EF∥PD，∴AB⊥EF．由此得AB⊥平面BEF…（Ⅱ）以A為原點(diǎn)，以AB，AD，AP為x軸，y軸，z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)平面CDB的法向量為，平面EDB的法向量為，則

可取設(shè)二面角E﹣BD﹣C的大小為θ，則=，所以，…20.某班主任對全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，其中學(xué)習(xí)積極性高的25人中有18人能積極參加班級(jí)工作，學(xué)習(xí)積極性一般的25人中有19人不太主動(dòng)參加班級(jí)工作．(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表；(2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)系？說明理由．參考答案：解：(1)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

（4分）(2)由統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式＝≈11.54，

（8分）由于11.54＞10.828，所以有99.9%的把握認(rèn)為“學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系”．

（10分）略21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=2an﹣2．（1）求a1，a2，a3并由此猜想an的通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法；81：數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】（1）分別令n=1，2，3代入條件式解出a1，a2，a3，根據(jù)前三項(xiàng)的特點(diǎn)猜想通項(xiàng)公式；（2）先驗(yàn)證n=1時(shí)猜想成立，假設(shè)n=k時(shí)猜想成立，利用條件式推導(dǎo)ak+1，得出n=k+1時(shí)猜想成立．【解答】解：（1）∵Sn=2an﹣2，當(dāng)n=1時(shí)，a1=2a1﹣2，解得a1=2．當(dāng)n=2時(shí)，a1+a2=2a2﹣2，解得a2=4．當(dāng)n=3時(shí)，a1+a2+a3=2a3﹣2，解得a3=8．猜想：an=2n．（2）當(dāng)n=1時(shí)，顯然猜想成立．假設(shè)n=k時(shí)，猜想成立，即ak=2k．則當(dāng)n=k+1時(shí)，Sk+1=2ak+1﹣2．∴Sk+ak+1=2ak+1﹣2，∴2ak﹣2+ak+1=2ak+1﹣2，∴ak+1=2ak=2?2k=2k+1．∴當(dāng)n=k+1時(shí)，猜想