水環(huán)境數(shù)學(xué)模型

水環(huán)境數(shù)學(xué)模型

薛聯(lián)青

2011年10月

水環(huán)境數(shù)學(xué)模型Simulation與仿真建立水環(huán)境數(shù)學(xué)模型的目的了解水環(huán)境系統(tǒng)內(nèi)部因子變化規(guī)律對水環(huán)境系統(tǒng)變化進(jìn)行定性定量描述規(guī)劃、管理、決策需要水環(huán)境系統(tǒng)模擬任務(wù)量化、優(yōu)化、決策、控制水環(huán)境系統(tǒng)建模水環(huán)境數(shù)學(xué)模型水環(huán)境模擬涉及主要問題

水流運(yùn)動(dòng)污染物在水中的遷移轉(zhuǎn)化水體的耗氧和復(fù)氧過程河流水質(zhì)模型湖泊與水庫水質(zhì)模型面源污染分析水污染控制系統(tǒng)規(guī)劃水環(huán)境數(shù)學(xué)模型水環(huán)境模擬模型確定性模型模擬不確定性模擬隨機(jī)方法概率統(tǒng)計(jì)方法灰色模型人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法馬爾柯夫法自組織法多元回歸等水環(huán)境數(shù)學(xué)模型水環(huán)境系統(tǒng)模擬及污染控制發(fā)展綜合水質(zhì)模型的完善基于地理信息系統(tǒng)平臺的研究模擬預(yù)測的不確定性（敏感性）分析基于可視化技術(shù)和ＶＲ技術(shù)的研究水環(huán)境模擬及修復(fù)技術(shù)水環(huán)境數(shù)學(xué)模型第一講緒論水環(huán)境分析水文循環(huán)過程中水的污染和自凈水體污染物及水體功能、水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)水環(huán)境質(zhì)量的度量與評價(jià)水環(huán)境數(shù)學(xué)模型定義：水環(huán)境模擬及分析：是在研究河流、湖泊、水庫、海洋等水體的水質(zhì)變化機(jī)理和規(guī)律基礎(chǔ)上，建立水環(huán)境模擬預(yù)測等模型，根據(jù)將來的排污、水文氣象等條件，對未來水環(huán)境狀況進(jìn)行預(yù)測分析。水環(huán)境數(shù)學(xué)模型水環(huán)境分析內(nèi)容水環(huán)境：是自然環(huán)境的一個(gè)重要組成部分，指自然界各類水體，如河流、湖泊、水庫、海洋、地下水、空中水等的數(shù)量、質(zhì)量狀態(tài)的總和；水量：降水、蒸發(fā)、下滲、徑流的變化；水質(zhì)：泥沙、水溫、溶解氧、有機(jī)物、無機(jī)物、重金屬、水生生物等；水環(huán)境：水量與水質(zhì)的統(tǒng)一；水環(huán)境數(shù)學(xué)模型

分析過程針對要解決的水環(huán)境問題，收集有關(guān)的水文、氣象、水質(zhì)觀測、實(shí)驗(yàn)資料和污染負(fù)荷情況；根據(jù)被模擬水質(zhì)的物理、化學(xué)、生物變化規(guī)律，建立反映模擬物質(zhì)與其它因素間相互聯(lián)系的模型結(jié)構(gòu)；率定模型參數(shù)；模型檢驗(yàn)；水環(huán)境數(shù)學(xué)模型水文循環(huán)中水的污染與自凈

水循環(huán)：水的三態(tài)轉(zhuǎn)換；自凈的三化過程：物理、化學(xué)、生物過程；物理凈化：污染物在水體中混合、稀釋、沉淀、吸附、凝聚、向大氣揮發(fā)和病菌死亡等物理作用過程；化學(xué)凈化：污染物在水中由于分解化合、氧化還原、酸堿反應(yīng)等化學(xué)作用下濃度降低或喪失毒性等現(xiàn)象。生物凈化：水體微生物群，在分泌的酶作用下，使污染物分解和轉(zhuǎn)化為無害物質(zhì)的現(xiàn)象。水環(huán)境數(shù)學(xué)模型水體污染物好氧有機(jī)物可溶性鹽類和酸、堿物質(zhì)重金屬污染有毒化學(xué)品懸浮固體油類污染熱污染放射性污染病源微生物污染水環(huán)境數(shù)學(xué)模型水功能區(qū)劃及納污能力計(jì)算水域：國家自然保護(hù)區(qū)、生活飲用水、水源保護(hù)區(qū)、漁類保護(hù)區(qū)、灌溉水源區(qū)等。水體功能與水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)；如《地面水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》其中:I主要適用于源頭區(qū)，國家自然保護(hù)區(qū)；

II集中式生活飲用水水源地一級保護(hù)區(qū)，珍貴魚類保護(hù)區(qū)等；

III集中式生活飲用水水源地二級保護(hù)區(qū)，一般魚類保護(hù)區(qū)及游泳區(qū)；

IV一般工業(yè)用水區(qū)及人體非接觸的娛樂用水區(qū)；

V農(nóng)業(yè)用水區(qū)和一般景觀要求水域；水環(huán)境數(shù)學(xué)模型第二講數(shù)學(xué)模型概述定義與分類數(shù)學(xué)模型的建立模型的參數(shù)估值模型的檢驗(yàn)與誤差分析靈敏度分析水環(huán)境數(shù)學(xué)模型定義與分類定義：根據(jù)觀察到的現(xiàn)象，歸結(jié)成一套反映其數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)公式與具體算法，用以描述對象的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。特征：抽象性與局限性分類：動(dòng)態(tài)模型和穩(wěn)態(tài)模型、線性與非線性模型、確定性模型與隨機(jī)模型、模擬模型和規(guī)律模型、參數(shù)模型和分布模型水環(huán)境數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型的建立對模型的要求足夠的精度可操作、實(shí)用依據(jù)充分存在可控變量建模過程數(shù)據(jù)收集與分析模型結(jié)構(gòu)選擇：白箱模型、黑箱模型、灰箱模型參數(shù)估值模型檢驗(yàn)與修正模型應(yīng)用于反饋水環(huán)境數(shù)學(xué)模型參數(shù)估值圖解法：適用于線性關(guān)系

y=a+bx一元線性回歸假設(shè)條件自變量沒有誤差，因變量存在測量誤差各測量點(diǎn)擬合最好的直線，為各點(diǎn)至直線的因變量偏差的平方和最小的直線，即水環(huán)境數(shù)學(xué)模型

為了使偏差的平方和最小，必須滿足：于是得到：水環(huán)境數(shù)學(xué)模型多元線性回歸：對于自變量的數(shù)目大于等于2的線性模型，可以采用多元線性回歸方法求解。水環(huán)境數(shù)學(xué)模型上式中：水環(huán)境數(shù)學(xué)模型最優(yōu)化方法：原理與線性回歸方法類似網(wǎng)格法：在可以預(yù)先估計(jì)參數(shù)區(qū)間的情況下，將各個(gè)參數(shù)的區(qū)間等分，在所有頂點(diǎn)處計(jì)算目標(biāo)值，并比較目標(biāo)值的大小，選優(yōu)。經(jīng)驗(yàn)公式法水環(huán)境數(shù)學(xué)模型模型的檢驗(yàn)圖形表示法：如果測量值與計(jì)算值的交點(diǎn)位于45o線附近一定范圍內(nèi)，則可以認(rèn)為模型的模擬結(jié)果是合格的該方法多用于模型計(jì)算誤差較大的場合。相關(guān)系數(shù)法：用相關(guān)系數(shù)來衡量曲線的擬合程度，適用于線性程度高的模型。水環(huán)境數(shù)學(xué)模型

式中：分別表示實(shí)測值和實(shí)測值的平均值；分別表示計(jì)算值和計(jì)算值的平均值。

r在0到1之間，r值越大，擬合程度越高。相對誤差法式中，yi為實(shí)測值，yi,為對應(yīng)的計(jì)算值水環(huán)境數(shù)學(xué)模型靈敏度分析靈敏度分析的意義估算模型計(jì)算結(jié)果的偏差有利于根據(jù)需要探討建立高靈敏度或低靈敏度的模型可以用來確定合理的設(shè)計(jì)裕量環(huán)境系統(tǒng)的兩種靈敏度分析狀態(tài)與目標(biāo)對參數(shù)的靈敏度，即研究參數(shù)變化對狀態(tài)變量和目標(biāo)產(chǎn)生的影響。目標(biāo)對狀態(tài)的靈敏度，即研究狀態(tài)變量的變化對目標(biāo)值產(chǎn)生的影響。水環(huán)境數(shù)學(xué)模型狀態(tài)與目標(biāo)對參數(shù)的靈敏度定義：在θ＝θ0

附近，狀態(tài)變量x（或目標(biāo)Z）相對于原值x*(或Z*)的變化率和參數(shù)θ相對于θ0

的變化率的比值狀態(tài)對參數(shù)的靈敏度：目標(biāo)對參數(shù)的靈敏度水環(huán)境數(shù)學(xué)模型

當(dāng)Δθ0時(shí)，可忽略高階微分項(xiàng)，得：

式中：和分別叫做狀態(tài)變量和目標(biāo)函數(shù)的一階靈敏度系數(shù)，它反映了系統(tǒng)的靈敏度特征。水環(huán)境數(shù)學(xué)模型例：BOD降解規(guī)律為：，若已知起點(diǎn)BOD5

濃度L0

＝15mg/L，BOD衰減速度常數(shù)kd=0.1d-1，kd

的變化幅度在±10％，試求t=2d處的BOD5

值及其變化幅度。解：t=2d處的BOD5為：

BOD對kd

的靈敏度為：水環(huán)境數(shù)學(xué)模型BOD的變化幅度：由kd

的不確定性引起的BOD變化值：水環(huán)境數(shù)學(xué)模型污染物在環(huán)境介質(zhì)中的運(yùn)動(dòng)特征基本模型的建立非穩(wěn)定源排放的解析求解基本模型的穩(wěn)態(tài)解環(huán)境質(zhì)量模型的數(shù)值求解第三講水環(huán)境模擬模型水環(huán)境數(shù)學(xué)模型水質(zhì)數(shù)學(xué)模型:是根據(jù)排入水體的污染物,分析預(yù)測未來水質(zhì)狀況的一種數(shù)學(xué)手段和工具.應(yīng)能全面準(zhǔn)確地反映污染物在水中的遷移轉(zhuǎn)化規(guī)律.（各種過程本身的特性是水質(zhì)分析和建模的基礎(chǔ)）水環(huán)境系統(tǒng)數(shù)值模擬模型確定性模型隨機(jī)模型水環(huán)境分析模型建立水環(huán)境數(shù)學(xué)模型污染物在水中的物理遷移過程：主要包括污染物隨水流的推移與混合，受泥沙顆粒和底岸的吸附與解吸、沉淀與再懸浮，底泥中污染物的輸送等作用過程。水中有機(jī)污染物降解與轉(zhuǎn)化污水生化反應(yīng)動(dòng)力學(xué)污染物在水中的遷移轉(zhuǎn)化特征確定性模擬模型：水環(huán)境數(shù)學(xué)模型遷移擴(kuò)散：污染物在水流作用下產(chǎn)生的轉(zhuǎn)移作用。包括：對流、分子擴(kuò)散、紊動(dòng)擴(kuò)散、離散對流遷移通量的計(jì)算式中：fx，fy，fz分別為x，y，z方向上的污染物對流遷移通量；ux，uy，uz環(huán)境介質(zhì)在x，y，z方向上的時(shí)均流速分量；C是污染物在環(huán)境介質(zhì)中的時(shí)均濃度。污染物在水中的遷移過程水環(huán)境數(shù)學(xué)模型過水?dāng)嗝嫖廴疚镙斠坡蕯嗝鍭上污染物輸移率為斷面平均流速和平均濃度及斷面面積乘積。水環(huán)境數(shù)學(xué)模型擴(kuò)散是由于物理量在空間上存在梯度使之在空間上趨于均化的物質(zhì)遷移現(xiàn)象。分子擴(kuò)散：水中污染物由于分子的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)，從高濃度區(qū)向低濃度區(qū)的運(yùn)動(dòng)過程。Fick第一定律：分子擴(kuò)散質(zhì)量通量與擴(kuò)散物質(zhì)的濃度梯度成正比。式中:I分別表示x，y，z方向上的污染物擴(kuò)散通量；Em為分子擴(kuò)散系數(shù)m2/s，C是時(shí)均濃度。分子擴(kuò)散作用輸移水環(huán)境數(shù)學(xué)模型湍流擴(kuò)散：湍流流場中質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)值相對于平均值的隨機(jī)脈動(dòng)導(dǎo)致的分散現(xiàn)象。式中:I分別表示x，y，z方向上由湍流擴(kuò)散引起的污染物擴(kuò)散通量；Ex,Ey,Ez為紊動(dòng)擴(kuò)散吸系數(shù)m2/s

；C為環(huán)境介質(zhì)中的污染物的時(shí)間平均濃度。紊動(dòng)擴(kuò)散作用輸移水環(huán)境數(shù)學(xué)模型彌散輸移：為了補(bǔ)償由于采用狀態(tài)的空間平均值描述實(shí)際的空間分布不均所產(chǎn)生的輸移。式中，I表示x，y，z方向上由湍流擴(kuò)散引起的污染物擴(kuò)散通量；D為離散系數(shù)；為環(huán)境介質(zhì)中的污染物的時(shí)間平均濃度。離散（彌散）作用輸移水環(huán)境數(shù)學(xué)模型湍流擴(kuò)散和彌散的引進(jìn)是為了彌補(bǔ)在實(shí)際計(jì)算中采用時(shí)間和空間平均值而引起的誤差。取時(shí)間平均tu取空間平均xu水環(huán)境數(shù)學(xué)模型廢水在河流中的混合由于移流、擴(kuò)散、離散作用的存在，廢水排入河流后在河流中一般出現(xiàn)三種不同混合狀態(tài)的區(qū)段。豎向混合河段：沿垂直方向達(dá)到混合均勻（三維）橫向混合河段：從豎向均勻混合到下游污染物在整個(gè)橫斷面上均勻混合的區(qū)段（二維）縱向混合河段：橫向混合均勻河段之后的河段（一維）水環(huán)境數(shù)學(xué)模型水環(huán)境數(shù)學(xué)模型費(fèi)希爾（H.B.Fischer)公式按有邊界限制水流中污染源對流擴(kuò)散公式；斷面最小濃度和最大濃度之差在5%以內(nèi)作為達(dá)到完全混合的標(biāo)準(zhǔn)；估算順直河流中達(dá)到斷面完全混合的距離的計(jì)算公式：河流中心排污：岸邊排污：

L-排污口到斷面完全混合的距離

U-河流斷面平均流速；Ey-橫向擴(kuò)散系數(shù)水環(huán)境數(shù)學(xué)模型吸附與解吸吸附：水中溶解的污染物或膠狀物,當(dāng)與懸浮于水中的泥沙等固相物質(zhì)接觸時(shí),將被吸附在泥沙表面,并在適宜的條件下隨泥沙一起沉入水底,使水的污染物濃度降低,起到凈化作用;解吸：被吸附的污染物質(zhì)當(dāng)水體條件(流速、濃度、PH）改變時(shí)，又溶于水中的過程。吸附-解吸作用總的趨勢：水體污染濃度減少水環(huán)境數(shù)學(xué)模型吸附作用一是弗勞德利希（Freundlich)吸附等溫式;二是海納利(Henery)吸附等溫式；FreundlichHenerySe:吸附達(dá)到平衡時(shí)水中泥沙的吸附濃度，等于泥沙吸附的污染物總量除以泥沙總量。Ce：吸附平衡時(shí)水體的污染濃度，k,n為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)水環(huán)境數(shù)學(xué)模型沉淀與再懸浮計(jì)算一、河流動(dòng)力學(xué)原理：先計(jì)算河段含沙量變化過程和沖淤過程，然后考慮泥沙對污染物的吸附－解析作用，進(jìn)一步計(jì)算出污染物的沉淀與再懸浮。二、采用一個(gè)系數(shù)直接對污染成分的減少和增加進(jìn)行估算。C水中污染物在t時(shí)的濃度；Kc沉淀與再懸浮系數(shù)，沉淀取正，再懸浮取負(fù)；水環(huán)境數(shù)學(xué)模型有機(jī)污染物的衰減和轉(zhuǎn)化降解：有機(jī)污染物在水中遷移擴(kuò)散的同時(shí)，還有微生物的生物化學(xué)作用下分解和轉(zhuǎn)化為其它物質(zhì)，從而使水體中有機(jī)污染濃度降低的現(xiàn)象。根據(jù)溶解氧情況：分好氧和厭氧情況；并且在好氧或厭氧微生物的代謝作用下發(fā)生分解和轉(zhuǎn)化；水環(huán)境數(shù)學(xué)模型水中有機(jī)物的好氧降解轉(zhuǎn)化過程水環(huán)境數(shù)學(xué)模型水中有機(jī)物的降解轉(zhuǎn)化示意圖水環(huán)境數(shù)學(xué)模型

降解轉(zhuǎn)化（生化反應(yīng)動(dòng)力學(xué)）非守恒物質(zhì)進(jìn)入環(huán)境中以兩種方式發(fā)生降解：由污染物自身的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律決定在自然環(huán)境因素的作用下，由于化學(xué)或生物反應(yīng)而不斷衰減

式中，k為降解速度常數(shù)水環(huán)境數(shù)學(xué)模型生化反應(yīng)動(dòng)力學(xué)關(guān)系生物降解反應(yīng)速度與有關(guān)因素，主要是與污染濃度、微生物變化關(guān)系：（1）水中微生物（菌、藻）增長規(guī)律，直接影響污染物的降解；（2）水中有機(jī)污染物的降解規(guī)律，與水質(zhì)預(yù)測直接相關(guān)；水環(huán)境數(shù)學(xué)模型微生物增長速度方程—莫諾特方程u—微生物比增長速度d-1，為微生物濃度增長速度與當(dāng)時(shí)的微生物濃度之比，即（Dx/dt)/X,X為微生物濃度um—基質(zhì)濃度較大情況時(shí)的最大比增長速度Ks—半速常數(shù)，為u=um/2時(shí)的基質(zhì)濃度；水環(huán)境數(shù)學(xué)模型

水體的耗氧過程和復(fù)氧過程水環(huán)境數(shù)學(xué)模型

氧垂曲線水環(huán)境數(shù)學(xué)模型水體耗氧、復(fù)氧參數(shù)估值K2，K1的處理與水動(dòng)力學(xué)因素，水文，PH值等因素有關(guān)；水環(huán)境數(shù)學(xué)模型第四講水質(zhì)遷移轉(zhuǎn)化基本方程基本假定污染物與環(huán)境介質(zhì)相互溶合，污染物質(zhì)點(diǎn)與介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)具有相同的流體力學(xué)特征。污染物進(jìn)入介質(zhì)后能均勻地分散開，不產(chǎn)生凝聚、沉淀和揮發(fā)，可將污染物質(zhì)點(diǎn)當(dāng)做介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行研究。水環(huán)境數(shù)學(xué)模型模型的推導(dǎo)

以函數(shù)C（x，y，z，t）表示流體在點(diǎn)P（x，y，z）處t時(shí)刻的污染物濃度。

zxyΔzΔxΔyP水環(huán)境數(shù)學(xué)模型

在x方向，Δt時(shí)間內(nèi)，由于流體的推流遷移而造成微元體內(nèi)污染物質(zhì)的變化量為

在y方向和z方向的變化量分別為：水環(huán)境數(shù)學(xué)模型在x方向，Δt時(shí)間內(nèi)，由于流體的擴(kuò)散作用而造成微元內(nèi)污染物質(zhì)的變化量為

在y方向和z方向的變化量分別為：水環(huán)境數(shù)學(xué)模型水環(huán)境數(shù)學(xué)模型

根據(jù)質(zhì)量守恒定律，可以得到：

將相應(yīng)公式代入上式，兩邊同時(shí)除以ΔxΔyΔzΔt，并令，得到：水環(huán)境數(shù)學(xué)模型零維基本模型一維基本模型二維和三維基本模型確定性水環(huán)境系統(tǒng)的基本模型水環(huán)境數(shù)學(xué)模型零維模型所謂零維模型是描述在研究的空間范圍內(nèi)不產(chǎn)生環(huán)境質(zhì)量差異的模型這個(gè)空間范圍類似于一個(gè)完全混合反應(yīng)器。水環(huán)境數(shù)學(xué)模型根據(jù)水量平衡方程可以寫出：由此得到零維水質(zhì)遷移轉(zhuǎn)化基本方程：式中，V—反應(yīng)器的容積；Q0

，Q—流入與流出反應(yīng)器的物質(zhì)流量；C0—輸入反應(yīng)器的污染物濃度；C—輸出反應(yīng)器的污染物濃度，即反應(yīng)器中的污染物濃度；r—污染物的反應(yīng)速度；S—污染物的源與匯。水環(huán)境數(shù)學(xué)模型一維基本模型一維基本模型是指描述在一個(gè)空間方向上存在環(huán)境質(zhì)量變化，即存在污染物濃度梯度的模型通過對一個(gè)微小的體積單元的質(zhì)量平衡過程的推導(dǎo)可以得到一維基本模型。水環(huán)境數(shù)學(xué)模型水流運(yùn)動(dòng)基本方程1.連續(xù)方程2.動(dòng)力方程

入流量-出流量+區(qū)間入流量=時(shí)段末蓄量-時(shí)段初蓄量（水量平衡基本方程）

根據(jù)水文氣象條件和河段地形資料，聯(lián)立求解上述方程，可得河段水位、流量、流速、水深沿流程和時(shí)間的變化關(guān)系，從而作為求解水質(zhì)方程的條件給出。水環(huán)境數(shù)學(xué)模型一個(gè)微小體積元在x方向的污染物輸入,輸出關(guān)系：水環(huán)境數(shù)學(xué)模型根據(jù)流場中微小體積元（六面體）內(nèi)的輸入輸出關(guān)系，可以寫出：如果流場中的流速和彌散系數(shù)都是常數(shù)，則：一維模型較多地應(yīng)用于比較長而狹窄的河流水質(zhì)模擬。水環(huán)境數(shù)學(xué)模型穩(wěn)態(tài)一維遷移轉(zhuǎn)化方程對于均勻河段，流量和排污穩(wěn)定時(shí)，各斷面污染濃度不隨時(shí)間變化，由此可得到具有源匯項(xiàng)的一維遷移轉(zhuǎn)化方程。水環(huán)境數(shù)學(xué)模型二維和三維基本模型如果在x方向和y方向存在污染物的濃度梯度時(shí)，可以寫出x，y平面的二維基本模型，二維模型較多應(yīng)用于寬的河流,河口，也可用于空氣線源污染模擬。水環(huán)境數(shù)學(xué)模型二維模型的基本形式：如果在x，y,z三個(gè)方向上都存在污染物濃度梯度，則可以寫出三維空間的環(huán)境質(zhì)量基本模型：（海洋水質(zhì)模擬大多使用三維模型）水環(huán)境數(shù)學(xué)模型水質(zhì)方程的解析解1.零維模型穩(wěn)態(tài)解2.一維穩(wěn)態(tài)模型的解：二階線性偏微分方程水環(huán)境數(shù)學(xué)模型一維非穩(wěn)態(tài)水質(zhì)方程求解瞬時(shí)排污情況的動(dòng)態(tài)解拉氏變換后求解常微分方程得：在起始斷面上，投放質(zhì)量為M的污染物質(zhì)瞬間排放于流量為Q的河水中，且污染物即刻與投放斷面的水相混合，初始時(shí)刻斷面濃度為M/Q.水環(huán)境數(shù)學(xué)模型非穩(wěn)定源排放的解析解一維流場中的瞬時(shí)點(diǎn)排放源忽略彌散，即Dx＝0水環(huán)境數(shù)學(xué)模型考慮彌散水環(huán)境數(shù)學(xué)模型瞬時(shí)點(diǎn)源排放的二維模型其解析解如下，其中M為污染物瞬時(shí)投放量，h為平均擴(kuò)散深度。水環(huán)境數(shù)學(xué)模型瞬時(shí)點(diǎn)源排放的三維模型其解析解為：水環(huán)境數(shù)學(xué)模型污染物在均勻流場中的分布特征濃度場的正態(tài)分布一維流場（瞬時(shí)點(diǎn)源）上式可以寫成：令水環(huán)境數(shù)學(xué)模型作為典型的正態(tài)分布表達(dá)式，具有如下特征：斷面處出現(xiàn)最大濃度的時(shí)間：相應(yīng)的最大濃度值：水環(huán)境數(shù)學(xué)模型根據(jù)正態(tài)分布規(guī)律，在最大濃度發(fā)生點(diǎn)附近±2?t的范圍內(nèi)，包含了大約95％的污染物總量。水環(huán)境數(shù)學(xué)模型二維流場中的分布（穩(wěn)定源）令則有：水環(huán)境數(shù)學(xué)模型作為在y方向上存在正態(tài)分布的表達(dá)式，其最大濃度發(fā)生在x軸上，最大值為：水環(huán)境數(shù)學(xué)模型污染物到達(dá)岸邊所需的距離定義：在中心排放的條件下，當(dāng)邊界處的污染物濃度達(dá)到斷面平均濃度的5％，則稱污染物到達(dá)邊界由污染物排放點(diǎn)到污染物到達(dá)邊界斷面的最小距離稱為污染物到達(dá)岸邊所需的距離。水環(huán)境數(shù)學(xué)模型任意一個(gè)斷面的污染物平均濃度：斷面上任意一點(diǎn)的濃度與平均濃度比值為：水環(huán)境數(shù)學(xué)模型中心排放時(shí)，y=B/2，可得：根據(jù)定義,當(dāng)邊界濃度達(dá)到斷面平均濃度的5%時(shí)，被認(rèn)為污染物到達(dá)邊界，即：于是可以求出：x'＝0.0137相應(yīng)：水環(huán)境數(shù)學(xué)模型完成橫向混合所需的距離定義：當(dāng)斷面上任意一點(diǎn)的污染物濃度與斷面平均濃度之比介于0.95至1.05之間時(shí)，則稱該斷面已經(jīng)完成橫向混合由污染物排放點(diǎn)至完全混合斷面的最小距離稱為完成橫向混合所需的距離。水環(huán)境數(shù)學(xué)模型根據(jù)斷面上任意一點(diǎn)的濃度與斷面平均濃度之間的關(guān)系，當(dāng)時(shí)，求得x‘=0.1同時(shí)，斷面最大濃度發(fā)生在y=0處，當(dāng)x'＝0.1時(shí)，可以求得：

所以可以認(rèn)為，當(dāng)x=0.1時(shí)，已經(jīng)完成橫向混合在中心排放時(shí)，完成橫向混合所需的距離為：水環(huán)境數(shù)學(xué)模型解析模型的應(yīng)用

環(huán)境質(zhì)量的模擬預(yù)測解析模型的形式比較簡單，應(yīng)用比較方便一維解析模型被廣泛應(yīng)用于各種中小型河流的水質(zhì)模擬，三維解析模型在空氣環(huán)境質(zhì)量預(yù)測中被普遍采用。在流暢均勻穩(wěn)定的條件下，二維解析模型也可以用于模擬河流的水質(zhì)在采用解析模型時(shí)一定要注意解析模型的定解條件水環(huán)境數(shù)學(xué)模型題例：在流場均勻的河段中，河寬B=500m，平均水深h=3m，流速Ux=0.5m/s，橫向彌散系數(shù)Dy=1m2/s岸邊連續(xù)排放污染物，排放量Q=1000Kg/h。試求下游2km處的污染物最大濃度，污染物的橫向分布,擴(kuò)散域的寬度，以及完成橫向混合所需的時(shí)間。水環(huán)境數(shù)學(xué)模型解：已知污染物的源強(qiáng)Q=1000kg/h=277.78g/s下游2km處的污染物分布方差：污染物的最大濃度發(fā)生在y=0處，計(jì)算如下式：水環(huán)境數(shù)學(xué)模型污染物的橫向分布可以通過計(jì)算不同的y值處的濃度值，然后作圖考察完成橫向混合所需的距離完成橫向混合所需的時(shí)間水環(huán)境數(shù)學(xué)模型估計(jì)彌散系數(shù)對于一維瞬時(shí)投放在投放點(diǎn)下游某處測得一組時(shí)間ti－濃度Ci過程數(shù)據(jù)。將模型的解析解改寫成：對等式兩邊取對數(shù)：水環(huán)境數(shù)學(xué)模型在直角坐標(biāo)系上對下列兩個(gè)變量作圖，得到的直線斜率即為（－1/Dx）：水環(huán)境數(shù)學(xué)模型水環(huán)境數(shù)學(xué)模型(2)矩法求解Dx、Dy

對于函數(shù)y=f(x)，可以寫出：零階矩（表示污染物的排放總量）一階矩（表示污染物重心的位置）水環(huán)境數(shù)學(xué)模型二階矩（表示污染物分布的方差）三階矩（表示分布曲線的對稱程度）水環(huán)境數(shù)學(xué)模型二階矩M2表示分布的方差，對于一維瞬時(shí)排放，同時(shí)，由于：

可以得到：對于二維穩(wěn)態(tài)模型：

水環(huán)境數(shù)學(xué)模型例：在一維河流中瞬時(shí)投放若丹明染料若干，在下游8km處測得若丹明的濃度過程線如下表所示試用矩法求河流的縱向彌散系數(shù)Dx。ti(h)4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.0Ci0.2929810669018000170006100870531.40.018水環(huán)境數(shù)學(xué)模型習(xí)題例：在一河流岸邊排放口下游1.5km處測量半江的欺騙橫向濃度分布，得到如下數(shù)據(jù)：Yi(m)102030405070100150200300Ci(毫克/L)35.031.228.320.514.57.61.050.02~0~0已知河流平均流速ux=1.0m/s，流場在觀察時(shí)間內(nèi)是穩(wěn)定的，降解可以忽略，試用圖解法求解河段的橫向彌散系數(shù)。水環(huán)境數(shù)學(xué)模型環(huán)境質(zhì)量模型的數(shù)值解有限差分法：將一個(gè)空間和時(shí)間連續(xù)的系統(tǒng)變成一個(gè)離散系統(tǒng)，形成空間和時(shí)間的網(wǎng)格體系，然后計(jì)算各個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)處的系統(tǒng)狀態(tài)值，用以代表節(jié)點(diǎn)附近的值。其核心是用一個(gè)差分方程（差分商）來近似代替相應(yīng)的微分方程（微分商）。水環(huán)境數(shù)學(xué)模型2m0n1212ijtx網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)（xi，tj）邊界節(jié)點(diǎn)（xi，0）或（tj，0）水環(huán)境數(shù)學(xué)模型有限差分法的步驟空間坐標(biāo)和時(shí)間坐標(biāo)的離散以Δx為步長，把x方向坐標(biāo)劃分為n等分，每個(gè)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為xi＝i×Δx（i=1,2…n）第一以Δt為步長，把t方向坐標(biāo)劃分為m等分，每個(gè)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為ti＝i×Δt（i=1,2…m）任一點(diǎn)的濃度C(xi，tj)＝Cij水環(huán)境數(shù)學(xué)模型

用差分商代替導(dǎo)數(shù)向前差分水環(huán)境數(shù)學(xué)模型向后差分水環(huán)境數(shù)學(xué)模型中心差分水環(huán)境數(shù)學(xué)模型用差分方程代替微分方程，得到一線性方程組解的穩(wěn)定性及收斂性檢驗(yàn):收斂性：數(shù)值解是否收斂于原微分方程的真解;穩(wěn)定性：解的過程中引入的舍入誤差是否會(huì)逐漸消失，即保持有界;

顯式差分方程隱式差分方程水環(huán)境數(shù)學(xué)模型設(shè)有方程顯式差分：水環(huán)境數(shù)學(xué)模型水環(huán)境數(shù)學(xué)模型得到令對i=1對i=2對i=3到n水環(huán)境數(shù)學(xué)模型顯式差分的穩(wěn)定條件矩陣形式水環(huán)境數(shù)學(xué)模型隱式差分水環(huán)境數(shù)學(xué)模型最后得到隱式差分方程的一般格式水環(huán)境數(shù)學(xué)模型

寫成矩陣形式水環(huán)境數(shù)學(xué)模型水環(huán)境數(shù)學(xué)模型

對第j+1時(shí)刻的濃度空間分布，可由下式解出：對第i=1個(gè)和i=n個(gè)方程，是上下邊界的值，同時(shí)令水環(huán)境數(shù)學(xué)模型習(xí)題1、已知一組數(shù)據(jù)，試用：(1)

和(2)

分別估計(jì)a1，b1，a2，b2，并作出模型檢驗(yàn)（相關(guān)系數(shù)法），說明那一種模型結(jié)構(gòu)更適合上述數(shù)據(jù)。X1247101520253040Y1.363.692.7x1015.5x1021.1x1041.6x1062.4x1083.6x10105.3x10121.2x1014水環(huán)境數(shù)學(xué)模型2、一維穩(wěn)態(tài)河流，初始斷面污染物濃度C0=50mg/L，縱向彌散系數(shù)Dx=2.5mg/L，衰減系數(shù)k=0.2d-1，斷面平均流速ux=0.5m/s；試求下游500m處在下述各種條件下的污染物濃度，并討論各種方法的計(jì)算結(jié)果的異同：（1）一般解析解；（2）忽略彌散作用時(shí)的解；（3）忽略推流作用時(shí)的解；

（4）忽略衰減作用時(shí)的解。水環(huán)境數(shù)學(xué)模型

第五講河流水質(zhì)模型基本水質(zhì)問題單一河段水質(zhì)模型多河段水質(zhì)模型河口水質(zhì)模型水環(huán)境數(shù)學(xué)模型河流的基本水質(zhì)問題污染物與河水的混合豎向混合橫向混合縱向繼續(xù)混合過程生物化學(xué)降解碳BOD（CBOD）的降解河流中的有機(jī)物的降解符合一級反應(yīng)動(dòng)力學(xué)規(guī)律水環(huán)境數(shù)學(xué)模型

上式中，千周為含碳有機(jī)物降解速度常數(shù)，在其它條件不變的情況下，它是溫度的函數(shù)：

T0

為參照溫度，通常取20攝氏度θ是反應(yīng)活化能和水溫的函數(shù)，通常取θ＝1.047

含氮BOD的降解氮的降解動(dòng)力學(xué)：水環(huán)境數(shù)學(xué)模型

該過程可用微分方程表達(dá)蛋白質(zhì)水解氨亞硝化細(xì)菌亞硝酸鹽

硝化細(xì)菌硝酸鹽水環(huán)境數(shù)學(xué)模型大氣復(fù)氧復(fù)氧過程：一個(gè)流動(dòng)的水體從大氣中吸收氧氣的過程稱為復(fù)氧過程（再曝氣過程）。上式：一為氣體擴(kuò)散表面積，V是水體體積。水環(huán)境數(shù)學(xué)模型

溫度函數(shù)光合作用：假定光合作用的速率與光照強(qiáng)度有關(guān)，光照強(qiáng)度可表示為時(shí)間的函數(shù)，所以有：

T為白天發(fā)生光合作用的持續(xù)時(shí)間；t為光合作用開始以后的時(shí)間；Pm為光合作用產(chǎn)氧的最大速率。水環(huán)境數(shù)學(xué)模型藻類的呼吸作用藻類的呼吸要消耗溶解氧，通常呼吸耗氧速度可以看做常數(shù)底棲動(dòng)物和沉積物的耗氧水環(huán)境數(shù)學(xué)模型單一河段水質(zhì)模型單一河段：研究河段內(nèi)的流場保持均勻，且只有一個(gè)排放口，則該河段可被當(dāng)做單一河段。S-P模型基本假定：河流中BOD的衰減復(fù)合一級反應(yīng)動(dòng)力學(xué)；反應(yīng)速度為常數(shù)；河流中的溶解氧的來源是大氣復(fù)氧。水環(huán)境數(shù)學(xué)模型基本形式

上式：L－河水中的BOD濃度，毫克/LD－河水中的氧虧值

k1－河水的BOD降解系數(shù)，1/dk2－河水的復(fù)氧系數(shù)，1/d水環(huán)境數(shù)學(xué)模型模型的解析解L0和D0分別為河流起始斷面的BOD和氧虧值。臨界氧虧點(diǎn)：水環(huán)境數(shù)學(xué)模型托馬斯模型在S－P模型的基礎(chǔ)上，引進(jìn)沉淀作用對BOD去除的影響水環(huán)境數(shù)學(xué)模型其解析解為：水環(huán)境數(shù)學(xué)模型歐康奈爾模型在托馬斯模型的基礎(chǔ)上，引進(jìn)含氮有機(jī)物對水質(zhì)的影響：水環(huán)境數(shù)學(xué)模型該模型的解析解為：水環(huán)境數(shù)學(xué)模型多河段水質(zhì)模型BOD-DO耦合矩陣模型0i-1ii+1nQik1iliLik2iuiOiksitiQi-1Li-1Oi-1QnLnOnQo,iLo,iOo,iQin,iLin,iOin,i水環(huán)境數(shù)學(xué)模型斷面劃分的原則：斷面形狀變化處支流或污水匯入處取水口處其它多河段矩陣模型根據(jù)連續(xù)性原理，寫出每一個(gè)斷面的流量Q平衡關(guān)系：水環(huán)境數(shù)學(xué)模型

根據(jù)S-P模型寫出由i-1斷面至i斷面之間的BOD衰減關(guān)系：

令同時(shí)根據(jù)連續(xù)性方程，可得到：水環(huán)境數(shù)學(xué)模型令可以得到：水環(huán)境數(shù)學(xué)模型該方程組可以用一個(gè)矩陣方程表達(dá)：式中：為n維向量，

g1＝α0L0水環(huán)境數(shù)學(xué)模型BOD-DO耦合矩陣模型根據(jù)S-P模型可以寫出第i斷面的溶解氧濃度：同樣，根據(jù)質(zhì)量平衡原理可得到：水環(huán)境數(shù)學(xué)模型

即令再令水環(huán)境數(shù)學(xué)模型最后得到該方程用矩陣形式表達(dá)：式中C和D為n維矩陣。水環(huán)境數(shù)學(xué)模型對于每個(gè)斷面的溶解氧，可表達(dá)為：將BOD的表達(dá)式代入，得到耦合方程水環(huán)境數(shù)學(xué)模型

令可以得到多河段BOD-DO的耦合矩陣模型。上式中的U是BOD的響應(yīng)矩陣，V是DO的響應(yīng)矩陣。水環(huán)境數(shù)學(xué)模型

已知一維河流的輸入,輸出數(shù)據(jù)如下圖所示設(shè)河流的飽和溶解氧值操作系統(tǒng)＝10mg/L。試用多河段模型模擬河流的BOD和DO。

單位：Q－m3/s,L－毫克/L，O－毫克/L，k1－1/d，k2－1/d，t－d0IIIIIIIVQin,1=0.5L1=200Oin,1=1Qin,2=0.3L2=200Oin,2=1Qin,3=0.4L1=200Qin,3=1Qin,4=0.5L4=200Qin,4=1Q0=10L0=2O0=8k1,0=0.3k2,0=0.6t0=1k1,1=0.3k2,1=0.6t1=1k1,2=0.3k2,2=0.6t2=1k1,3=0.3k2,3=0.6t3=1Qo,1=0.2Qo,2=1Qo,3=0Qo,4=1水環(huán)境數(shù)學(xué)模型解：第一步，計(jì)算i=1～4的αi，βi，γi,δi第二步，計(jì)算矩陣A，B，C,D的元素第三步，計(jì)算逆矩陣，求出BOD和DO的響應(yīng)矩陣及向量第四步，利用U,V計(jì)算各斷面的BOD和DO濃度。水環(huán)境數(shù)學(xué)模型含支流的河流矩陣模型

假設(shè)主流含有1,2，…i…n個(gè)斷面，支流含有1,2,第一…m個(gè)斷面，在主流斷面匯入主流對支流寫出矩陣方程，計(jì)算支流最下游斷面m的水質(zhì)，將支流作為污染源計(jì)入主流的矩陣方程。。水環(huán)境數(shù)學(xué)模型其它水質(zhì)模型QUALL-2模型模型描述的主要成分之間的作用1、復(fù)氧作用；2、河底生物(包括底泥)耗氧；3、碳化階段降解耗氧；4、光合作用產(chǎn)氧；5、氨氮氧化耗氧；6、亞硝酸鹽氮氧化耗氧：7、碳化合物的沉淀；水環(huán)境數(shù)學(xué)模型8、浮游植物對硝酸鹽氮的吸收；9、浮游植物對磷(磷酸鹽)的吸收；10、浮游植物呼吸產(chǎn)生磷（碳酸鹽）；11、浮游植物的死亡、沉淀，12、浮游植物呼吸產(chǎn)生氨氮13、底泥釋放氨氮；14、氨氮轉(zhuǎn)化為亞硝酸鹽氛；15、亞硝酸鹽氮轉(zhuǎn)化為硝酸鹽氮16、底泥釋放磷。水環(huán)境數(shù)學(xué)模型溶解氧大氣12碳BOD37硝酸鹽氮亞硝酸鹽氮氨氮65813121514正磷酸鹽91016葉綠素a，藻類411水環(huán)境數(shù)學(xué)模型模型的基本方程

式中，C－水質(zhì)組分的濃度；A－河流斷面面積；Dx－縱向彌散系數(shù)；ux－縱向平均流速；S－水質(zhì)組分的來源（源）與消減（匯）項(xiàng)。模型中各主要成分的基本方程水環(huán)境數(shù)學(xué)模型碳階段的生化降解底泥耗氧式中，底泥耗氧量；Kb－單位河段長度上的底泥上浮速度。水環(huán)境數(shù)學(xué)模型氮循環(huán)式中，N1－氨氮的濃度；N2－亞硝酸鹽氮的濃度；N3－硝酸鹽氮的濃度；α1－藻類生物量中的氨氮分量；SN－單位河段長度底泥中釋放的氨氮速度；KN1－氨氮的衰減速度常數(shù)；KN2－亞硝酸鹽氮的衰減速度常數(shù)；Ab－藻類的生物量；ρr－藻類的呼吸速度常數(shù)；μr－藻類的比生長速度常數(shù)。水環(huán)境數(shù)學(xué)模型藻類生物量的增長式中，Sr－藻類的沉淀速度；H－河流平均水深藻類的比增長速度用下式計(jì)算：第一式中，μr，最大－最大的藻類比增長速度；

P－正磷酸鹽的濃度；－光照密度；λ－河流的消光系數(shù)；KN－氮的半飽和濃度；KP－磷的半飽和濃度；KL－光線的半飽和系數(shù)。水環(huán)境數(shù)學(xué)模型磷循環(huán)：式中，P－正磷酸鹽的濃度；α2－藻類生物量中磷的分量；SP－單位長度河底磷的懸浮速度。溶解氧：水環(huán)境數(shù)學(xué)模型大腸菌的衰減：

式中：F－河流中的大腸菌濃度（個(gè)/升）

Kf－大腸菌死亡速度常數(shù)其它可降解物質(zhì)：式中，C和K為任意可降解物質(zhì)的濃度與相應(yīng)的降解速度常數(shù)。水環(huán)境數(shù)學(xué)模型

重金屬水質(zhì)模型河流中重金屬的遷移轉(zhuǎn)化包括：水體中重金屬污染物通過水面向空氣中的擴(kuò)散過程；底部沉積物中已吸附的重金屬向水中釋放而重新進(jìn)入水體的過程；吸附于懸浮物和沉積物后向固相遷移過程；水體中懸浮物吸附重金屬污染物后向底層沉降過程；水體中懸浮物吸附重金屬污染物后的絮凝過程；重金屬污染物在水體中的擴(kuò)散遷移過程。水環(huán)境數(shù)學(xué)模型

式中：C－河流中溶解態(tài)的重金屬濃度；θ－河流中的懸浮物濃度；CP－河流中懸浮態(tài)的重金屬濃度；CS－懸浮物中的重金屬含量；KS－懸浮物吸附重金屬的速度常數(shù)；Kd－重金屬在懸浮物和水中的分配系數(shù)；b－底泥懸浮物的懸浮速度。水環(huán)境數(shù)學(xué)模型河口水質(zhì)模型

河口是指入海河流受到潮汐作用的一段水體，它表現(xiàn)出明顯的時(shí)變特征。一維穩(wěn)態(tài)模型該模型在河口斷面面積定常，淡水流量穩(wěn)定的情況下，可以得到解析解：水環(huán)境數(shù)學(xué)模型排放口上游（x<0）：排放口上游（x>0）：水環(huán)境數(shù)學(xué)模型C0是在x=0處（排放口）的污染物濃度，可以用下式計(jì)算：上式中的W為單位時(shí)間內(nèi)排放的污染物總量；Q為淡水的平均流量；Dx是縱向彌撒系數(shù)。水環(huán)境數(shù)學(xué)模型河口的有限段模型基本方程：把空間坐標(biāo)離散化，每一個(gè)小的有限段則是一個(gè)完全混合反應(yīng)器i-1ii+1Qi-1Li-1ui-1Di-1,i

Ai-1,iWin,iQiLiuiQi+1Li+1ui+1Di,i+1

Ai,i+1Δxi-1,iΔxi,i+1水環(huán)境數(shù)學(xué)模型河口模型第i個(gè)河段的推流遷移量為：由于彌散作用導(dǎo)致的第i河段的質(zhì)量變化為式中：河段內(nèi)衰減量為水環(huán)境數(shù)學(xué)模型

對每一個(gè)河段可以寫出COD的質(zhì)量平衡關(guān)系方程：式中的WiL為系統(tǒng)外輸入到第i河段的COD量。如果以Di表示第i河段的氧虧濃度，同樣可以寫出每一個(gè)河段的氧虧平衡關(guān)系的方程水環(huán)境數(shù)學(xué)模型式中的WiL為系統(tǒng)外輸入到第i河段的氧虧量。對于潮周平均狀態(tài)，可以作為穩(wěn)態(tài)問題處理，即：水環(huán)境數(shù)學(xué)模型

對河口的BOD分布，即可以寫出矩陣方程：式中的G為n階系數(shù)矩陣，其中的第i行,第j列的矩陣元素Gij可按下式計(jì)算：當(dāng)j=i

當(dāng)j=i-1

當(dāng)j=i+1其余矩陣元素為零。水環(huán)境數(shù)學(xué)模型河口做模型

同樣對于河口的氧虧，也可以寫出矩陣方程。矩陣H為n階三對角矩陣，其元素可通過下式計(jì)算：當(dāng)j=i

當(dāng)j=i-1

當(dāng)j=i+1水環(huán)境數(shù)學(xué)模型F為n階對角矩陣，其對角線上的元素為：將BOD的矩陣表達(dá)式代入氧虧的矩陣表達(dá)式中，得：邊界條件處理：

i=1時(shí)，出現(xiàn)了Q0,L0和D0，在計(jì)算時(shí)可將這些已知項(xiàng)計(jì)入源項(xiàng)中。

i=n時(shí)，需要直到第n+1個(gè)河段的BOD和DO濃度及參數(shù)，對此可以將下游的濃度梯度視為0，即令Ln+1=Ln，Dn+1=Dn水環(huán)境數(shù)學(xué)模型第六講湖泊與水庫水質(zhì)模型湖泊水庫的水質(zhì)特征營養(yǎng)源與營養(yǎng)負(fù)荷箱式水質(zhì)模型垂向溫度分布模型綜合水質(zhì)模型水環(huán)境數(shù)學(xué)模型湖泊水庫的水質(zhì)特征流速小，與河流相比湖泊和水庫中的水流處于相對靜止?fàn)顟B(tài)；停留時(shí)間長，湖泊與水庫中的水流交換周期比較長，屬于靜水環(huán)境；水生生態(tài)系統(tǒng)相對比較封閉；主要水質(zhì)問題是富營養(yǎng)化；水質(zhì)的分層分布。水環(huán)境數(shù)學(xué)模型典型湖泊水溫垂向分層示意圖A表層B斜溫層C下層Z夏季冬季T水環(huán)境數(shù)學(xué)模型營養(yǎng)源和營養(yǎng)負(fù)荷主要營養(yǎng)物元素名稱含量元素名稱含量元素名稱含量氧80.5磷0.08錳0.0007氫9.7鎂0.07鋅0.0003碳6.5硫0.06銅0.0001硅1.3氯0.06鉬0.00005氮0.7鈉0.04鈷0.00002鈣0.4鐵0.02鉀0.3硼0.001濕重下淡水中各種元素的含量水環(huán)境數(shù)學(xué)模型

利貝希最小值定律(最小量的Liebig法律)植物生長取決于外界提供給它的所需養(yǎng)料中數(shù)量最少的一種。主要營養(yǎng)源與營養(yǎng)負(fù)荷計(jì)算

地表徑流的營養(yǎng)負(fù)荷Ijl－第j種營養(yǎng)物質(zhì)的負(fù)荷，g/；

Ai－第i種土地利用類型的面積，m2；Eij－第i種土地利用類型的單位面積上第j種污染物的流失量，g/m2；m－土地利用類型的總數(shù)。水環(huán)境數(shù)學(xué)模型降水的營養(yǎng)負(fù)荷式中，Ijp－有降水輸入的第j種污染物的負(fù)荷，g/；如－湖,庫的水面面積，m2；Cj－第j種營養(yǎng)物在降水中的含量；P－年降水量，m/。人為因素排放的營養(yǎng)負(fù)荷生活污水

式中，Ijs－流入湖泊或水庫的污水中含有的第j種營養(yǎng)物的負(fù)荷，g/；S－產(chǎn)生污水的人數(shù)，人；Ejs－每人每年產(chǎn)生的第j種營養(yǎng)物的量，g/人/。水環(huán)境數(shù)學(xué)模型工業(yè)污水jk－第k種工業(yè)廢水中第j種營養(yǎng)物的負(fù)荷，g/；Qk－第k種工業(yè)廢水的排放量，m3/；Ejk－第k種廢水中第j種營養(yǎng)物的含量，g/m3；n－含第j種營養(yǎng)物的污染源數(shù)。內(nèi)部營養(yǎng)負(fù)荷

ji－湖泊底泥釋放的第j種營養(yǎng)物的負(fù)荷，g/；Cji－底泥第j種營養(yǎng)物的含量，g/m3；kj－底泥釋放第j種營養(yǎng)物質(zhì)的速率常數(shù)。水環(huán)境數(shù)學(xué)模型湖泊、水庫的總營養(yǎng)負(fù)荷：

式中，Ij－湖泊,水庫第j種污染物的總負(fù)荷。水環(huán)境數(shù)學(xué)模型湖泊水庫的箱式水質(zhì)模型完全混合型Vollenweider模型Vollenweider模型把湖泊看作單一均勻的整體而不考慮湖泊的分層情況及湖水的對流—擴(kuò)散作用。式中：p為湖水總磷濃度；J為年輸入湖泊的總磷量；V為湖泊容積；σ為磷沉積系數(shù)；ρ為水力沖刷速率(等于年輸出水量Ｑ與湖泊容積V之比)。水環(huán)境數(shù)學(xué)模型

在假定σ,ρ均不隨時(shí)間變化并給定初始條件：當(dāng)t=0，p=p0時(shí)，得到該模型的解析解

在水體的入流、出流及營養(yǎng)物質(zhì)的輸入穩(wěn)定的條件下，令，得到穩(wěn)態(tài)方程為：

式中，L為單位面積總磷負(fù)荷；Z為湖水平均深度。水環(huán)境數(shù)學(xué)模型例：已知湖泊的容積V＝1.0×107m3，支流輸入水量Qin=0.5×108m3/，河流中的COD濃度3個(gè)毫克/L；湖泊的COD本底濃度C0＝1.5個(gè)毫克/L，COD在湖泊中的沉積速度常數(shù)σ=0.08/試求湖泊的COD平衡濃度，及達(dá)到平衡濃度的99％所需的時(shí)間。。水環(huán)境數(shù)學(xué)模型解：代入各已知數(shù)據(jù)，得到t為0.77水環(huán)境數(shù)學(xué)模型面源污染介紹降雨徑流污染模型：以水文數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)20世紀(jì)70年代中期，是非點(diǎn)源模型發(fā)展時(shí)期；Hydrocomp公司的非點(diǎn)源系列模型：PTR、HSP、ARM、NPS以及其它模型：SWMM、STORM、ACTMO、UTM等；水環(huán)境數(shù)學(xué)模型應(yīng)用研究80年代后，模型應(yīng)用，開發(fā)新的實(shí)用模型、非點(diǎn)源污染控制與管理措施階段：特征污染單位線模型；非點(diǎn)源污染負(fù)荷函數(shù)模型；污染瞬時(shí)單位線模型；水環(huán)境數(shù)學(xué)模型降雨徑流污染形成過程及研究途徑降雨徑流子過程—水污染的載體；產(chǎn)沙輸沙子過程；污染物隨水流運(yùn)動(dòng)中的遷移轉(zhuǎn)化子過程；最終表現(xiàn)為河流某一斷面的徑流過程和污染負(fù)荷過程；受納水體污染子過程;水環(huán)境數(shù)學(xué)模型研究過程根據(jù)降雨徑流污染過程的特點(diǎn)，步驟：研究區(qū)域按地理土壤條件及土地利用類型分類；在同類型的小區(qū)域（流域）中選擇典型試驗(yàn)區(qū)；對典型流域進(jìn)行一定時(shí)間（一個(gè)水文年）的監(jiān)測；建立代表流域的降雨徑流污染水質(zhì)模型；應(yīng)用模型預(yù)測研究區(qū)域中要求地點(diǎn)的降雨徑流污染負(fù)荷過程；水環(huán)境數(shù)學(xué)模型降雨徑流污染監(jiān)測在整個(gè)降雨徑流過程中同步監(jiān)測降雨量、徑流量（地表、地下）和污染物濃度的連續(xù)時(shí)變過程。水環(huán)境數(shù)學(xué)模型降雨徑流污染負(fù)荷模型降雨徑流污染形成的基礎(chǔ)——降雨徑流過程；降雨徑流污染負(fù)荷模型包括：模型結(jié)構(gòu)、模型參數(shù)率定、模型檢驗(yàn)、模擬預(yù)測；一般包含3個(gè)子模型：降雨徑流子模型；流域侵蝕及泥沙子模型；污染物遷移轉(zhuǎn)化子模型；水環(huán)境數(shù)學(xué)模型從水文學(xué)角度的模型分類以經(jīng)驗(yàn)公式為主的污染負(fù)荷模型；以單位線為特征的模型：流量過程和負(fù)荷過程的匯流計(jì)算均采用單位線法，并分為時(shí)段單位線法和瞬時(shí)單位線法；水量單位線—流量過程；污染單位線—污染負(fù)荷過程；以物理成因分析法為基礎(chǔ)的流域概念模型；從物理成因的原理描述降雨徑流污染的水動(dòng)力學(xué)過程和污染物變化的物理、化學(xué)、生物過程。水環(huán)境數(shù)學(xué)模型降雨徑流污染負(fù)荷預(yù)測相關(guān)分析法：將大的區(qū)域劃分為不同類型的單元集水小區(qū)；對單元采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算徑流量、產(chǎn)沙量（土壤侵蝕量）、污染負(fù)荷量；集成單元結(jié)果，計(jì)算區(qū)域總污染負(fù)荷量。水環(huán)境數(shù)學(xué)模型面源污染負(fù)荷計(jì)算劃分單元小區(qū)；計(jì)算各單元的徑流量、土壤流失量、污染負(fù)荷量；1、徑流量：徑流曲線數(shù)（CN）方程計(jì)算

Rs地表徑流量；P降雨量；

S流域土壤蓄水能力；

CN徑流曲線數(shù)；水環(huán)境數(shù)學(xué)模型2、土壤流失量通用土壤流失方程（USLE）單位面積土壤流失量，土壤侵蝕模數(shù)；K—土壤可蝕性因子；降雨能量因子，反映降雨能量對土壤侵蝕的作用，根據(jù)暴雨強(qiáng)度、雨量由綜合分析的計(jì)算公式推求；Ls坡度長度因子;C植被覆蓋因子;B侵蝕控制措施因子.水環(huán)境數(shù)學(xué)模型3、污染負(fù)荷量某個(gè)小單元上第T天徑流輸出的污染物數(shù)量為：

LDt＝0.1CDtRS,tTDLSt＝0.001CStMStTSLDt、LSt單位面積上，某種溶解態(tài)污染物、固態(tài)物第t天的流出量；CDt、CSt第t天的溶解態(tài)污染物、固態(tài)物濃度；RS,t第t天的地表徑流量；MSt第t天的土壤流失量；TD溶解態(tài)污染物沿地表向流域出口輸移的比例系數(shù)；TS固態(tài)物沿地表向流域出口輸移的比例系數(shù)；水環(huán)境數(shù)學(xué)模型流域污染負(fù)荷量將流域中各單元區(qū)第t天的某種溶解態(tài)的污染物相加，得到全流域第t天該污染物的負(fù)荷量。水環(huán)境數(shù)學(xué)模型降雨徑流污染負(fù)荷預(yù)測的單位線法由流域產(chǎn)污過程（相當(dāng)于地面凈雨過程）和負(fù)荷過程（相當(dāng)于地面徑流過程）推求污染負(fù)荷單位線，根據(jù)預(yù)測的產(chǎn)污過程預(yù)報(bào)污染負(fù)荷過程。時(shí)段特征污染單位線（CPG)；地面（地下）徑流過程地面（地下）徑流污染負(fù)荷過程水環(huán)境數(shù)學(xué)模型瞬時(shí)污染單位線法基于納希（Nash)瞬時(shí)單位線IUH法，把流域?qū)Φ孛鎯粲旰臀廴疚锏膮R集過程，簡化成一系列串聯(lián)的線性水庫對凈雨、產(chǎn)污過程的調(diào)蓄和混合轉(zhuǎn)化結(jié)果。水環(huán)境數(shù)學(xué)模型面源污染的流域數(shù)學(xué)物理模型ARM和SWMM模型（農(nóng)業(yè)徑流模型，城市暴雨水管理模型）ARM主要模擬流域的水文響應(yīng)、產(chǎn)沙、農(nóng)藥吸附與解析、農(nóng)藥降解及營養(yǎng)物的轉(zhuǎn)化；土壤中分為四層（表土層、上層、下層和地下水層）模擬農(nóng)藥和營養(yǎng)物在垂向上的遷移轉(zhuǎn)化；由降雨蒸發(fā)——得到植物截留、地面徑流、壤中流、下滲和地下水層的滲透。（融雪過程）水環(huán)境數(shù)學(xué)模型流域產(chǎn)沙、輸沙子模型：包括雨滴侵蝕和坡面流輸沙兩個(gè)過程。在以上水文響應(yīng)和產(chǎn)沙基礎(chǔ)上，進(jìn)行農(nóng)藥流失量計(jì)算（包括在泥沙表面的吸附和解析過程）ARM模型采用下列過程模擬：X單位重土壤吸附的農(nóng)藥量；M永久固定態(tài)吸附的農(nóng)藥量；C溶液中農(nóng)藥的平衡濃度；N指數(shù)；K系數(shù)；水環(huán)境數(shù)學(xué)模型ARM模型對土層中污染物隨水分的橫向和豎向輸移做了模擬,但是對地下水的輸移作用沒有考慮；ARM模型可進(jìn)行單場暴雨和連續(xù)過程的模擬預(yù)測。水環(huán)境數(shù)學(xué)模型SWMM模型是一個(gè)比較完善的城市暴雨水的徑流水質(zhì)預(yù)測和管理模型，根據(jù)降雨輸入（雨量過程線）和系統(tǒng)特征（流域、泄水、蓄水和處理）模擬一次暴雨事件的徑流水質(zhì)過程。水環(huán)境數(shù)學(xué)模型模塊構(gòu)成徑流模塊：計(jì)算雨洪徑流、下滲及雨洪所挾帶的污染負(fù)荷；輸送模塊和擴(kuò)充輸送模塊：把由徑流計(jì)算得到的下水道進(jìn)水口的徑流過程和污染負(fù)荷過程作為輸入，經(jīng)過地下管網(wǎng)調(diào)蓄計(jì)算和水質(zhì)的遷移轉(zhuǎn)化計(jì)算，得到各個(gè)地點(diǎn)的水量、水質(zhì)的變化情況；調(diào)蓄和處理模塊；受納水體模塊；水環(huán)境數(shù)學(xué)模型第七講水污染控制系統(tǒng)規(guī)劃模型系統(tǒng)的組成與分類：水污染控制系統(tǒng)的組成水污染控制系統(tǒng)的分類最優(yōu)規(guī)劃與方案選優(yōu)水環(huán)境數(shù)學(xué)模型水污染控制系統(tǒng)的組成四部分

污染物發(fā)生系統(tǒng)

污染源是污水的發(fā)生源工業(yè)污染源和城鎮(zhèn)生活污染物是水污染的主要來源。隨著農(nóng)藥、化肥使用量的激增，農(nóng)業(yè)污染也變得日益突出。。污水收集輸送系統(tǒng)

污水收集、輸送系統(tǒng)是指將污水有污染源集中并輸送到污水處理廠的污水管道和污水提升泵站，亦指將污水有一個(gè)區(qū)域轉(zhuǎn)輸?shù)搅硗庖粋€(gè)區(qū)域的污水轉(zhuǎn)輸系統(tǒng)。水環(huán)境數(shù)學(xué)模型(3)污水處理系統(tǒng)

污水處理系統(tǒng)是對污水進(jìn)行處理、改善水體是指的核心部分污水處理分：例行的污水一級、二級處理，氧化塘處理，土地處理等。在污水處理系統(tǒng)中，污染物的去除量是可控變量。通過通過調(diào)節(jié)污水處理程度調(diào)節(jié)污染物的排放量，從而達(dá)到水污染控制目標(biāo)。。(4)接受水體

水體是污水的最終出路，接受污水的水體包括河流、湖泊、海灣等。水體的水質(zhì)是一個(gè)地區(qū)環(huán)境質(zhì)量的一部分。水環(huán)境數(shù)學(xué)模型水污染控制方法水污染控制方法很多早期的方法是針對每個(gè)小區(qū)的排水修建污水處理廠，控制污染物的排放量。。隨后，由于經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和技術(shù)的進(jìn)步，有必要和有可能修建大型污水處理廠，區(qū)域性的污水處理廠日漸增多。水環(huán)境數(shù)學(xué)模型水污染控制系統(tǒng)的分類按規(guī)劃層次分類：

流域規(guī)劃：流域規(guī)劃的任務(wù)是在一個(gè)流域的范圍內(nèi)確定水污染控制的戰(zhàn)略目標(biāo)流域規(guī)劃的主要內(nèi)容是在流域范圍內(nèi)協(xié)調(diào)各個(gè)主要污染源（城市或區(qū)域）之間的關(guān)系，保證流域范圍內(nèi)的各個(gè)河段與支流滿足水質(zhì)要求。河流的水質(zhì)要求主要取決于河流的功能。。

流域規(guī)劃的結(jié)果可以作為污染源總量控制的依據(jù)，是區(qū)域規(guī)劃和流域規(guī)劃的基礎(chǔ),流域規(guī)劃是高層次規(guī)劃，需要高層次的主管部門主持和協(xié)調(diào)。水環(huán)境數(shù)學(xué)模型流域規(guī)劃示意圖水環(huán)境數(shù)學(xué)模型

區(qū)域規(guī)劃

區(qū)域規(guī)劃是指流域范圍內(nèi)具有復(fù)雜污染源的城市或工業(yè)區(qū)水污染控制規(guī)劃區(qū)域規(guī)劃是在流域規(guī)劃指導(dǎo)下進(jìn)行的，其目的是將流域規(guī)劃的結(jié)果－污染物排放總量分配給各個(gè)污染源，并為此制定具體的方案。。區(qū)域規(guī)劃既要滿足上層規(guī)劃－流域規(guī)劃對該區(qū)域提出的限制，又要為下一層次的規(guī)劃－設(shè)施規(guī)劃提供指導(dǎo)。

水環(huán)境數(shù)學(xué)模型設(shè)施規(guī)劃設(shè)施規(guī)劃的目的是按照區(qū)域規(guī)劃的結(jié)果，提出合理的污水處理設(shè)施方案，所選定的污水處理設(shè)施既要滿足污水處理效率的要求，又要使污水處理的費(fèi)用最低。水環(huán)境數(shù)學(xué)模型按規(guī)劃方法分類

1.排放口處理最優(yōu)規(guī)劃排放口處理最優(yōu)規(guī)劃以每個(gè)小區(qū)的排放口為基礎(chǔ)，在水體水質(zhì)條件的約束下，求解各排放口的污水處理效率的最佳組合，目標(biāo)是各排放口的污水處理反映之和最低在進(jìn)行排放口處理最優(yōu)規(guī)劃時(shí)，各個(gè)污水處理廠的處理規(guī)模不變，它等于各小區(qū)收集的污水量。。

（排放口處理最優(yōu)規(guī)劃又稱水質(zhì)規(guī)劃）水環(huán)境數(shù)學(xué)模型2.均勻處理最優(yōu)規(guī)劃

均勻處理最優(yōu)規(guī)劃的目的是在區(qū)域范圍內(nèi)尋求最佳的污水處理廠位置與規(guī)模的組合在同一的污水處理效率條件下，追求全區(qū)域的污水處理反映最低。均勻處理最優(yōu)規(guī)劃也稱污水處理廠群規(guī)劃問題在某些國家或地區(qū)規(guī)定所有排入水體的污水都必須經(jīng)過二級處理（即機(jī)械處理＋生物處理），盡管有的水體具有充裕的自凈能力，也不允許降低污水處理程度。這就是污水均勻處理最優(yōu)規(guī)劃的基礎(chǔ)。。水環(huán)境數(shù)學(xué)模型3.區(qū)域處理最優(yōu)規(guī)劃

區(qū)域處理最優(yōu)規(guī)劃是排放口處理最優(yōu)規(guī)劃與均勻處理最優(yōu)規(guī)劃的綜合在區(qū)域處理最優(yōu)規(guī)劃中，既要尋求增加的污水處理廠位置與容量，又要尋求最佳的污水處理效率的組合。。采用區(qū)域處理最優(yōu)規(guī)劃方法既能廚房發(fā)揮污水處理習(xí)題的經(jīng)濟(jì)效能，又能合理利用水體的自凈能力區(qū)域處理最優(yōu)規(guī)劃問題比較復(fù)雜，迄今尚未有成熟的求解方法。。水環(huán)境數(shù)學(xué)模型最優(yōu)規(guī)劃與方案選優(yōu)最優(yōu)規(guī)劃的特點(diǎn)是根據(jù)污染源、水體、污水處理廠和輸水管線提供的信息，一次性求得水污染控制的最佳方案只有在資料詳盡、技術(shù)具備的情況下，才能順利求出最優(yōu)解，最優(yōu)方案可以被視為理想方案。。與最優(yōu)規(guī)劃不同，方案選優(yōu)的工序是首先作出水污染控制的各種可能方案，然后對各個(gè)方案進(jìn)行水質(zhì)模擬檢驗(yàn)方案的可行性，并對方案的效益進(jìn)行分析，通過損益分析或多目標(biāo)規(guī)劃進(jìn)行方案選優(yōu)方案優(yōu)選是水污染控制規(guī)劃的實(shí)用方法。。水環(huán)境數(shù)學(xué)模型規(guī)劃的依據(jù)有三點(diǎn)

1.污染控制系統(tǒng)費(fèi)用的構(gòu)成包括：污水處理費(fèi)用與污水輸送費(fèi)用。如果以一個(gè)地區(qū)的污水處理廠數(shù)目為變量，污水處理費(fèi)用和污水輸送費(fèi)用都可以表達(dá)為污水處理廠數(shù)量的函數(shù)。水環(huán)境數(shù)學(xué)模型隨著污水處理廠數(shù)量由大變小，即由分散處理逐步過渡到集中處理，系統(tǒng)的污水處理費(fèi)用將會(huì)由于規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)而明顯下降，但污水輸送的費(fèi)用將會(huì)迅速上升這種費(fèi)用的合成稱為水污染控制系統(tǒng)的全費(fèi)用。全費(fèi)用曲線上的最低點(diǎn)就是系統(tǒng)目標(biāo)的最優(yōu)點(diǎn)。。水環(huán)境數(shù)學(xué)模型分析對水污染控制費(fèi)用有著決定性影響的要素主要有下述三個(gè)方面：水體的自凈（同化）能力、污水處理與輸送的規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)和污水處理效率的經(jīng)濟(jì)效應(yīng)。水環(huán)境數(shù)學(xué)模型

2.水體的自凈能力

水體能夠同化污染物質(zhì)，保證水質(zhì)滿足某種既定功能要求的能力稱為水體的自凈能力水體的自凈能力主要取決于它自身的物理、化學(xué)和生物學(xué)等方面的特性，也與對水質(zhì)的要求、與污水排放方式（如排放口的位置、集中排放還是分散排放）有關(guān)。。

水體自凈能力可以被看作是一種特殊的自然資源，合理利用這一資源，可以降低污水處理的費(fèi)用，但水體自凈能力又是一種有限的資源，不能濫用在節(jié)省水污染控制費(fèi)用和防止水體污染之間應(yīng)該進(jìn)行協(xié)調(diào)。。水環(huán)境數(shù)學(xué)模型3.污水處理與輸送的規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)

污水處理的費(fèi)用函數(shù)反應(yīng)了污水處理的規(guī)模、效率的經(jīng)濟(jì)特征目前，污水處理的費(fèi)用函數(shù)還只能作為經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛠硖幚??！?/p>

式中，C－污水處理費(fèi)用；Q－污水處理規(guī)模：η－污水處理效率K1，K2，K3,K4－費(fèi)用函數(shù)的參數(shù)。。水環(huán)境