2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)蘇教版2019必修第一冊同步課件 2-3-1全稱量詞命題與存在量詞命題 課件（14張）

2.3.1全稱量詞命題與存在量詞命題

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解全稱量詞與存在量詞的含義，熟悉常見的全稱量詞和存在量詞.2.能用數(shù)學(xué)符號表示含有量詞的命題并能判斷命題的真假.情景引入問題1.

語句“2x-1>0”是命題嗎?不是,你能加一個(gè)限制,使它成為命題嗎?你構(gòu)造成的命題是真命題還是假命題?(3)對所有的xR,2x-1>0.是命題.(2)對任意的x>0.5,2x-1>0.是命題.(4)

任給

xR,2x-1>0.是命題.(1)若x>0.5,則2x-1>0.是命題.(5)

存在

xR,2x-1>0.是命題.(6)

有些實(shí)數(shù)x,使2x-1>0成立.是命題.(7)

至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使2x-1>0成立.是命題.(1)是真命題.(2)是真命題.(3)是假命題.(4)是真命題.(5)是真命題.(6)是真命題.(7)是真命題.數(shù)學(xué)建構(gòu)

短語“對所有的”,“對任意一個(gè)”等在邏輯中通常叫做全稱量詞,用符號“

”表示.含有全稱量詞的命題,叫做全稱命題.

通常,將含有變量x

的語句用p(x),q(x),r(x),…表示,變量x

的取值范圍用M

表示,那么,全稱命題“對M

中任意一個(gè)x,有p(x)成立”可用符號簡記為

?x

M,p(x),讀作“對任意x屬于M,有p(x)成立”.數(shù)學(xué)建構(gòu)

短語“存在一個(gè)”,“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞,用符號“?”表示.含存在量詞的命題,叫做存在量詞命題.

存在量詞命題

“存在M中的一個(gè)x,使p(x)成立”可用符號簡記為

?x

M,p(x),讀作“存在一個(gè)x

屬于M,使p(x)成立”.數(shù)學(xué)應(yīng)用例1.

判斷下列全稱命題的真假:(1)

所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù);(2)

?x

R,x2+1≥1;(3)

對每一個(gè)無理數(shù)x,x2

也是無理數(shù).解:(1)在所有素?cái)?shù)中,2不是奇數(shù).∴全稱命題“所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)”是假命題.(2)?x

R,總有x2≥0,于是得x2+1≥1.∴全稱命題“?x

R,x2+1≥1”是真命題.(3)在無理數(shù)中,如是無理數(shù),而

不是無理數(shù).∴全稱命題“對每一個(gè)無理數(shù)x,x2

也是無理數(shù)”是假命題.數(shù)學(xué)建構(gòu)

要判定全稱命題“?x

M,p(x)”的真假,需要判定對M

中的所有x,p(x)是否成立.若對M

中的所有

x,p(x)都成立,命題為真;只要有一個(gè)

x0,使得p(x0)不成立,則命題為假.存在量詞命題的真假判定數(shù)學(xué)應(yīng)用例2.

判斷下列存在量詞命題的真假:(1)

?x0

R,x0≤0;(2)

至少有一個(gè)整數(shù),它既不是合數(shù),也不是素?cái)?shù);(3)

?x0

{x|x是無理數(shù)},x02是無理數(shù).解:(1)實(shí)數(shù)中,一定存在小于或等于0的數(shù),∴題設(shè)所給特稱命題是真命題.(2)1就是既不是合數(shù),也不是素?cái)?shù)的數(shù),∴此題設(shè)所給特稱命題也是真命題.(3)是無理數(shù),也是無理數(shù),∴此特稱命題還是真命題.數(shù)學(xué)建構(gòu)存在量詞命題的真假判定

要判定特稱命題“?x

M,p(x)”的真假,需要判定在M

中是否存在x,使p(x)成立.在M

中只要有一個(gè)

x0,使p(x0)成立,命題為真;若一個(gè)都沒有,則命題為假.數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用課堂達(dá)標(biāo)1.

判斷下列全稱命題的真假:(1)

末位是0的整數(shù),可以被5整除;(2)

線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等;(3)

負(fù)數(shù)的平方是正數(shù);(4)

梯形的對角線相等.解:(1)真命題.(2)真命題.(3)真命題.(4)假命題.課堂達(dá)標(biāo)2.

判斷下列存在量詞命題的真假:(1)

有些實(shí)數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù);(2)

有些三角形不是等腰三角形;(3)

有些菱形是正方形.解:(1)真命題.(2)真命題.(3)真命題.課堂達(dá)標(biāo)3.

判斷下列存在量詞命題的真假:(1)

有一個(gè)實(shí)數(shù)x0,使x02+2x0+3=0;(2)有些整數(shù)只有兩