檢測系統(tǒng)的誤差合成解讀課件

2023/9/141檢測系統(tǒng)的誤差合成1.1測量概論1.2測量數(shù)據(jù)的估計和處理

系統(tǒng)誤差的處理

測量粗大誤差的存在判定準則1.3測量系統(tǒng)誤差計算方法隨機誤差及其處理2023/8/31檢測系統(tǒng)的誤差合成1.1測量概論1.2測量2023/9/1421.1測量概論

測量測量是以確定被測量值為目的的一系列操作。所以測量也就是將被測量與同種性質(zhì)的標準量進行比較,確定被測量對標準量的倍數(shù)。它可由下式表示:

式中：x——被測量值;u——標準量,即測量單位;n——比值（純數(shù)）,含有測量誤差。2023/8/321.1測量概論測量測量是以確定被測量值2023/9/143

測量方法

實現(xiàn)被測量與標準量比較得出比值的方法,稱為測量方法。直接測量、間接測量與組合測量偏差式測量、零位式測量與微差式測量等精度測量與不等精度測量靜態(tài)測量與動態(tài)測量2023/8/33測量方法實現(xiàn)被測量與2023/9/144

測量誤差測量的目的是希望通過測量獲取被測量的真實值。但由于種種原因,例如,傳感器本身性能不十分優(yōu)良,測量方法不十分完善,外界干擾的影響等,都會造成被測參數(shù)的測量值與真實值不一致,兩者不一致程度用測量誤差表示。測量誤差就是測量值與真實值之間的差值。2023/8/34測量誤差2023/9/1451．測量誤差的表示方法

（1）絕對誤差：絕對誤差可用下式定義:

Δ=x-L

式中:Δ——絕對誤差;x——測量值;L——真實值。2023/8/351．測量誤差的表示方法（1）2023/9/1461．測量誤差的表示方法（2）相對誤差：相對誤差的定義由下式給出:

δ=×100%式中:δ——相對誤差,一般用百分數(shù)給出;Δ——絕對誤差;L——真實值2023/8/361．測量誤差的表示方法（2）相對誤差：2023/9/147

（3）引用誤差:相對儀表滿量程的一種誤差,一般用百分數(shù)表示，即

（4）基本誤差:指儀表在規(guī)定的標準條件下所具有的誤差。測量儀表的精度等級就是由基本誤差決定的。（5）附加誤差:指當儀表的使用條件偏離額定條件下出現(xiàn)的誤差。

2023/8/37（3）引用誤差:相對儀表2023/9/1482.誤差的分類誤差分為三種:系統(tǒng)誤差隨機誤差粗大誤差

（1）系統(tǒng)誤差：對同一被測量進行多次重復(fù)測量時,如果誤差按照一定的規(guī)律出現(xiàn),則把這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。例如,標準量值的不準確及儀表刻度的不準確而引起的誤差。2023/8/382.誤差的分類誤差分為三種:（1）系統(tǒng)誤差2023/9/149（2）隨機誤差：對同一被測量進行多次重復(fù)測量時,絕對值和符號不可預(yù)知地隨機變化,但就誤差的總體而言,具有一定的統(tǒng)計規(guī)律性的誤差稱為隨機誤差。

（3）粗大誤差：明顯偏離測量結(jié)果的誤差稱為粗大誤差,又稱疏忽誤差。這類誤差是由于測量者疏忽大意或環(huán)境條件的突然變化而引起的。對于粗大誤差,首先應(yīng)設(shè)法判斷是否存在,然后將其剔除。2023/8/39（2）隨機誤差：對同一被測量進行多次重復(fù)測2023/9/14101.2測量數(shù)據(jù)的估計和處理測量數(shù)據(jù)中含有系統(tǒng)誤差和隨機誤差,有時還會含有粗大誤差。它們的性質(zhì)不同,對測量結(jié)果的影響及處理方法也不同。對于不同情況的測量數(shù)據(jù),首先要加以分析研究,判斷情況,分別處理,再經(jīng)綜合整理以得出合乎科學(xué)性的結(jié)果。

2023/8/3101.2測量數(shù)據(jù)的估計和處理測量數(shù)據(jù)中含2023/9/1411隨機誤差的統(tǒng)計和處理判斷：在測量中,當系統(tǒng)誤差已設(shè)法消除或減小到可以忽略的程度時,如果測量數(shù)據(jù)仍有不穩(wěn)定的現(xiàn)象,說明存在隨機誤差。方法:用概率數(shù)理統(tǒng)計的方法來研究。任務(wù):從隨機數(shù)據(jù)中求出最接近真值的值,對數(shù)據(jù)精密度（可信賴的程度）進行評定。

2023/8/311隨機誤差的統(tǒng)計和處理判斷：在測量中,當2023/9/1412

測量實踐表明,多數(shù)測量的隨機誤差具有以下特征:

①絕對值小的隨機誤差出現(xiàn)的概率大于絕對值大的隨機誤差出現(xiàn)的概率。②隨機誤差的絕對值不會超出一定界限。③測量次數(shù)n很大時,絕對值相等、符號相反的隨機誤差出現(xiàn)的概率相等。

1．隨機誤差的正態(tài)分布曲線2023/8/312測量實踐表明,多數(shù)測量2023/9/1413

當測量次數(shù)足夠多時,測量過程中產(chǎn)生的誤差服從正態(tài)分布規(guī)律。分布密度函數(shù)為

y——概率密度;σ——均方根偏差（標準誤差）;δ——隨機誤差（隨機變量）,δ=x-L;x——測量值（隨機變量）;L——真值（隨機變量x的數(shù)學(xué)期望）。

2023/8/313當測量次數(shù)足夠多時,測量過程2023/9/1414正態(tài)分布曲線

正態(tài)分布方程式的關(guān)系曲線如圖所示,說明隨機變量在x=L或δ=0處的附近區(qū)域內(nèi)具有最大概率。

2023/8/314正態(tài)分布曲線正態(tài)分布2023/9/14152．正態(tài)分布的隨機誤差的數(shù)字特征

算術(shù)平均值是諸測量值中最可信賴的,它可以作為等精度多次測量的結(jié)果，它反映了隨機誤差的分布中心。2023/8/3152．正態(tài)分布的隨機誤差的數(shù)字特征2023/9/14162．正態(tài)分布的隨機誤差的數(shù)字特征

標準偏差σ（均方根誤差）描述了隨機誤差的分布范圍，σ

值越大，曲線越平坦，即隨機誤差分散性越大；反之，曲線越尖銳，隨機誤差分散性越小。2023/8/3162．正態(tài)分布的隨機誤差的數(shù)字特征2023/9/1417

在實際測量時,由于真值L是無法確切知道的,用測量值的算術(shù)平均值代替,各測量值與算術(shù)平均值差值稱為殘余誤差,即用殘余誤差計算的均方根偏差稱為均方根偏差估計值2023/8/317在實際測量時,由于真值2023/9/1418算術(shù)平均值的均方根偏差通常在有限次測量時,算術(shù)平均值不可能等于被測量的真值L,它也是隨機變動的。設(shè)對被測量進行m組的“多次測量”,各組所得的算術(shù)平均值也有一定的分散性,也是隨機變量。算術(shù)平均值的精度可由算術(shù)平均值的均方根偏差來評定。關(guān)系如下:2023/8/318算術(shù)平均值的均方根偏差通常在有限次測量時2023/9/1419

在有限次測量時,的關(guān)系n234567820∞1.251.131.091.061.051.041.031.011.002023/8/319在有限次測量時,2023/9/1420隨機誤差在（-∞，+∞）出現(xiàn)的概率誤差區(qū)間通常表示成σ的倍數(shù),如tσ置信概率t——置信系數(shù)；±tσ——置信區(qū)間（誤差限）在任意誤差區(qū)間（a,b）出現(xiàn)的概率為由殘余誤差表示的概率密度2023/8/320隨機誤差在（-∞，+∞）出現(xiàn)的概率誤差區(qū)2023/9/1421幾個典型的t值及其相應(yīng)的概率t0.674511.9622.5834Pa0.50.68270.950.95450.990.99730.99994當t=±1時,Pa=0.6827,即測量結(jié)果中隨機誤差出現(xiàn)在-σ～+σ范圍內(nèi)的概率為68.27%。而出現(xiàn)在-3σ～+3σ范圍內(nèi)的概率是99.73%,因此可以認為絕對值大于3σ的誤差是不可能出現(xiàn)的測量結(jié)果可表示為2023/8/321幾個典型的t值及其相應(yīng)的概率t0.6742023/9/1422Pa與α關(guān)系

隨機誤差在±tσ范圍內(nèi)出現(xiàn)的概率為P,則超出的概率稱為顯著度,用α表示：

α=1-Pa

-tσ0+tσ2023/8/322Pa與α關(guān)系隨機誤差在±2023/9/1423例有一組測量值為237.4、237.2、237.9、237.1、238.1、237.5、237.4、237.6、237.6、237.4,求測量結(jié)果.解:將測量值列于表序號測量值xi1237.42237.23237.94237.15237.16237.57237.48237.69237.610237.42023/8/323例有一組測量值為237.4、237.22023/9/1424序號測量值xi殘余誤差vi1237.4-0.122237.2-0.323237.90.384237.1-0.425237.10.586237.5-0.027237.4-0.128237.60.089237.60.0810237.4-0.12例有一組測量值為237.4、237.2、237.9、237.1、238.1、237.5、237.4、237.6、237.6、237.4,求測量結(jié)果.解:將測量值列于表2023/8/324序號測量值xi殘余誤差vi1237.4-2023/9/1425序號測量值xi殘余誤差vi1237.4-0.120.0142237.2-0.320.103237.90.380.144237.1-0.420.185237.10.580.346237.5-0.020.007237.4-0.120.0148237.60.080.00649237.60.080.006410237.4-0.120.014例有一組測量值為237.4、237.2、237.9、237.1、238.1、237.5、237.4、237.6、237.6、237.4,求測量結(jié)果.解:將測量值列于表2023/8/325序號測量值xi殘余誤差vi1237.4-2023/9/1426

測量結(jié)果為

x=237.52±0.09(Pa=0.6827)

或x=237.52±3×0.09=237.52±0.27(Pa=0.9973)

2023/8/326測量結(jié)果為2023/9/1427系統(tǒng)誤差的處理1.從誤差根源上消除系統(tǒng)誤差

系統(tǒng)誤差是在一定的測量條件下,測量值中含有固定不變或按一定規(guī)律變化的誤差。①所用傳感器、測量儀表或組成元件是否準確可靠。②測量方法是否完善。③傳感器或儀表安裝、調(diào)整或放置是否正確合理。④傳感器或儀表工作場所的環(huán)境條件是否符合規(guī)定條件。⑤測量者的操作是否正確。2023/8/327系統(tǒng)誤差的處理1.從誤差根源上消除系統(tǒng)2023/9/1428

2.系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)與判別

發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差一般比較困難,下面只介紹幾種發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的一般方法。

（1）實驗對比法這種方法是通過改變產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的條件從而進行不同條件的測量,以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差。

（2）殘余誤差觀察法這種方法是根據(jù)測量值的殘余誤差的大小和符號的變化規(guī)律,直接由誤差數(shù)據(jù)或誤差曲線圖形判斷有無變化的系統(tǒng)誤差。2023/8/3282.系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)與判2023/9/1429圖中把殘余誤差按測量值先后順序排列,圖（a）的殘余誤差排列后有遞減的變值系統(tǒng)誤差;圖（b）則可能有周期性系統(tǒng)誤差。2023/8/329圖中把殘余誤差按測量值先后順序排列,圖2023/9/1430馬利科夫判據(jù)是將殘余誤差前后各半分兩組,若“Σvi前”與“Σvi后”之差明顯不為零,則可能含有線性系統(tǒng)誤差。阿貝檢驗法則檢查殘余誤差是否偏離正態(tài)分布,若偏離,則可能存在變化的系統(tǒng)誤差。（3）準則檢查法已有多種準則供人們檢驗測量數(shù)據(jù)中是否含有系統(tǒng)誤差。不過這些準則都有一定的適用范圍。2023/8/330馬利科夫判據(jù)是將殘余誤差前后各半分兩組,2023/9/14313.系統(tǒng)誤差的消除（1）在測量結(jié)果中進行修正對于已知的系統(tǒng)誤差,可以用修正值對測量結(jié)果進行修正;對于變值系統(tǒng)誤差,設(shè)法找出誤差的變化規(guī)律,用修正公式或修正曲線對測量結(jié)果進行修正;對未知系統(tǒng)誤差,則按隨機誤差進行處理。（2）仔細檢查儀表,正確調(diào)整和安裝;防止外界干擾影響。（3）在測量系統(tǒng)中采用補償措施找出系統(tǒng)誤差的規(guī)律,在測量過程中自動消除系統(tǒng)誤差。（4）實時反饋修正:應(yīng)用自動化測量技術(shù)實時反饋修正的辦法來消除復(fù)雜的變化系統(tǒng)誤差。2023/8/3313.系統(tǒng)誤差的消除2023/9/1432測量粗大誤差的存在判定準則

在對重復(fù)測量所得一組測量值進行數(shù)據(jù)處理之前,首先應(yīng)將具有粗大誤差的可疑數(shù)據(jù)找出來加以剔除。

1.3σ準則前面已講到,通常把等于3σ的誤差稱為極限誤差。3σ準則就是如果一組測量數(shù)據(jù)中某個測量值的殘余誤差的絕對值|vi|>3σ時,則該測量值為可疑值（壞值）,應(yīng)剔除。2023/8/332測量粗大誤差的存在判定準則在對重復(fù)2023/9/1433測量粗大誤差的存在判定準則2.肖維勒準則|vi|>Zcσ時該測量值為可疑值。

n56789101214Zc1.651.731.801.861.921.962.032.102023/8/333測量粗大誤差的存在判定準則2.肖維勒準2023/9/1434序號測量值xi殘余誤差vivi2

185.55285.24385.36485.58585.31685.59784.28884.94985.351085.21例：測量數(shù)據(jù)如表所示，判斷測量中是否存在粗大誤差。2023/8/334序號測量值xi殘余誤差vivi21852023/9/1435序號測量值xi殘余誤差vivi2

185.55285.24385.36485.58585.31685.59784.28884.94985.351085.2185.241例：測量數(shù)據(jù)如表所示，判斷測量中是否存在粗大誤差。2023/8/335序號測量值xi殘余誤差vivi21852023/9/1436序號測量值xi殘余誤差vivi2

185.550.309285.24-0.001385.360.119485.580.339585.310.069685.590.349784.28-0.961884.94-0.301985.350.1091085.21-0.03185.2410.000例：測量數(shù)據(jù)如表所示，判斷測量中是否存在粗大誤差。2023/8/336序號測量值xi殘余誤差vivi21852023/9/1437序號測量值xi殘余誤差vivi2

185.550.3090.095285.24-0.0010.000385.360.1190.014485.580.3390.115585.310.0690.005685.590.3490.122784.28-0.9610.924884.94-0.3010.091985.350.1090.0121085.21-0.0310.00185.2410.0001.378n56789101214Zc1.651.731.801.861.921.962.032.10根據(jù)肖維勒準則

|vi|>Zcσ

例：測量數(shù)據(jù)如表所示，判斷測量中是否存在粗大誤差。2023/8/337序號測量值xi殘余誤差vivi21852023/9/1438序號測量值xi殘余誤差vivi2

185.550.3090.095285.24-0.0010.000385.360.1190.014485.580.3390.115585.310.0690.005685.590.3490.122784.28-0.9610.924884.94-0.3010.091985.350.1090.0121085.21-0.0310.00185.2410.0001.378根據(jù)肖維勒準則

|vi|>Zcσ

粗大誤差例：測量數(shù)據(jù)如表所示，判斷測量中是否存在粗大誤差。2023/8/338序號測量值xi殘余誤差vivi21852023/9/14391.3測量系統(tǒng)誤差計算方法1、不等精度測量的權(quán)與誤差前面講述的內(nèi)容是等精度測量的問題。即多次重復(fù)測量得的各個測量值具有相同的精度,可用同一個均方根偏差σ值來表征,或者說具有相同的可信賴程度。

在科學(xué)實驗或高精度測量中,為了提高測量的可靠性和精度,往往在不同的測量條件下,用不同的測量儀表、不同的測量方法、不同的測量次數(shù)以及不同的測量者進行測量與對比,則認為它們是不等精度的測量。

2023/8/3391.3測量系統(tǒng)誤差計算方法1、不等精度2023/9/1440“權(quán)”的概念在不等精度測量時,對同一被測量進行m組測量,得到m組測量列（進行多次測量的一組數(shù)據(jù)稱為一測量列）的測量結(jié)果及其誤差,它們不能同等看待。精度高的測量列具有較高的可靠性,將這種可靠性的大小稱為“權(quán)”。2023/8/340“權(quán)”的概念在不等精度測量時,對同一被2023/9/1441權(quán)用符號p表示,有兩種計算方法:①用各組測量列的測量次數(shù)n的比值表示,并取測量次數(shù)較小的測量列的權(quán)為1,則有2023/8/341權(quán)用符號p表示,有兩種計算方法:2023/9/1442②用各組測量列的誤差平方的倒數(shù)的比值表示,并取誤差較大的測量列的權(quán)為1。2023/8/342②用各組測量列的誤差平方的倒數(shù)的比值表示2023/9/1443加權(quán)算術(shù)平均值考慮各測量列的權(quán)的情況2023/8/343加權(quán)算術(shù)平均值2023/9/1444

加權(quán)算術(shù)平均值的標準誤差2023/8/344加權(quán)算術(shù)平均值的標準誤差2023/9/14452、測量誤差的合成

一個測量系統(tǒng)或一個傳感器都是由若干部分組成。設(shè)各環(huán)節(jié)為x1,x2,…,xn,系統(tǒng)總的輸入輸出關(guān)系為y=f(x1,x2,…,xn),而各部分又都存在測量誤差。

各局部誤差對整個測量系統(tǒng)或傳感器測量誤差的影響就是誤差的合成問題。誤差的合成：已知各環(huán)節(jié)的誤差而求總的誤差。誤差的分配：確定各環(huán)節(jié)具有多大誤差才能保證總的誤差值不超過規(guī)定值。2023/8/3452、測量誤差的合成一2023/9/1446（1）系統(tǒng)誤差的合成：由前面可知,系統(tǒng)總輸出與各環(huán)節(jié)之間的函數(shù)關(guān)系為

y=f(x1,x2,…,xn)

誤差可用微分來表示,故其合成表達式為2023/8/346（1）系統(tǒng)誤差的合成：2023/9/1447（2）隨機誤差的合成：設(shè)測量系統(tǒng)或傳感器有n個環(huán)節(jié)組成,各部分的均方根偏差為

σx1,σx2，…，σxn

則隨機誤差的合成表達式為2023/8/347（2）隨機誤差的合成：2023/9/1448若y=f(x1,x2,…,xn)為線性函數(shù),即

y=a1x1+a2x2+…+anxn

2023/8/348若y=f(x1,x2,…,xn)為線性函2023/9/1449（3）總合成誤差：設(shè)測量系統(tǒng)和傳感器的系統(tǒng)誤差和隨機誤差均為相互獨立的,則總的合成誤差ε表示為：

ε=Δy±σy2023/8/349（3）總合成誤差：設(shè)測量系統(tǒng)和傳感器的系2023/9/1450在組合測量的數(shù)據(jù)處理、實驗曲線擬合方面的重要工具。要獲得最可信賴的測量結(jié)果，應(yīng)使各測量值的殘余誤差平方和最小。3.最小二乘法的應(yīng)用2023/8/350在組合測量的數(shù)據(jù)處理、實驗曲線擬合方面的2023/9/1451設(shè)檢測系統(tǒng)為：其中Y為直接測量值，對系統(tǒng)進行n次測量，可得以下線性方程組：（n＞m）為被測量2023/8/351設(shè)檢測系統(tǒng)為：其中Y為直接測量值，對系統(tǒng)2023/9/1452其中是被測量的最可信賴的值，為各次測量結(jié)果。則殘余誤差ｖ為：設(shè)為帶誤差的實際直接測量值，2023/8/352其中是被測量的最可信賴的值，為各次測量結(jié)2023/9/1453按最小二乘原理，上述殘余誤差平方和為最小，即根據(jù)求極值條件使整理后可得最小二乘估計的正規(guī)方程：2023/8/353按最小二乘原理，上述殘余誤差平方和為最小2023/9/1454最小二乘估計的正規(guī)方程2023/8/354最小二乘估計的正規(guī)方程2023/9/1455正規(guī)方程是一個m元線性方程組，當其系數(shù)行列式不為零時，有唯一確定解，由此可解得被測量的估計值2023/8/355正規(guī)方程是一個m元線性方程組，當其系數(shù)行2023/9/1456【例題】銅電阻的電阻值R與溫度t之間關(guān)系為，在不同溫度下，測得銅電阻的電阻值如下表所示。試估計0℃時的銅電阻的電阻值R0和銅電阻的電阻溫度系數(shù)α。ti/℃19.125.030.136.0