索承網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的非線性有限元分析

索承網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的非線性有限元分析

1索承網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)體系單面鋼網(wǎng)的鋼網(wǎng)結(jié)構(gòu)是一種盡可能利用薄頂結(jié)構(gòu)的力學(xué)優(yōu)勢創(chuàng)造輕安全結(jié)構(gòu)的溫和、輕的。結(jié)構(gòu)的桿和節(jié)點少，形狀簡單明了，施工方便，周期長，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，但這種結(jié)構(gòu)形式在地殼表面上表現(xiàn)出很大的剛度，殼體表面外的剛度較弱，對缺陷敏感，穩(wěn)定性是其設(shè)計的控制因素。一般來說，單帶的強度值僅為設(shè)計值的1.5左右，材料強度遠低于設(shè)計值的1.5。隨著范圍的增加，抗錯性和穩(wěn)定性問題非常復(fù)雜，材料利用率下降很快。現(xiàn)在，單網(wǎng)殼的使用范圍主要為50米左右，且矢高很高。一般來說，單網(wǎng)的單殼間距為1.4.1.8，這是相對合理的。由于小矢間隔內(nèi)的網(wǎng)殼穩(wěn)定性差，平面表面屋頂應(yīng)產(chǎn)生較大的傾斜推力，因此需要建立強大的力環(huán)。大矢間隔內(nèi)的大矢間隔穩(wěn)定略有良好，但增加了屋頂和不必要的建筑空間，增加了建筑材料和能源的消耗，并增加了不利的平面負(fù)荷（如風(fēng)荷載和水平地震）。為了解決單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性問題,一般通過使用多層網(wǎng)殼來增加抗彎剛度.由于雙層鋼網(wǎng)殼體系具有較好的整體剛度和穩(wěn)定性,對缺陷的影響并不敏感,因而有一定優(yōu)勢.但由于其桿件稠密,鋼網(wǎng)殼自重較大造成了邊環(huán)梁中相當(dāng)大的拉力且施工復(fù)雜、用鋼指標(biāo)及工程造價較高(如美國新奧爾良超級穹頂是目前國際上跨度最大的雙層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu),平面直徑207m,網(wǎng)殼厚2.2m,用鋼指標(biāo)達126kg/m2),故仍須改善.作為國際上大型體育場館采用的一種體系——張拉整體體系(索穹頂體系),具有構(gòu)思精巧、形式簡捷、結(jié)構(gòu)性能優(yōu)越的優(yōu)點,為目前最合理、輕巧的大跨承重體系.但是由于雙層索加立柱組成的柔性結(jié)構(gòu),上層索容易出現(xiàn)松馳而退出工作,必需施加高預(yù)應(yīng)力來滿足穩(wěn)定性要求.由于索的高預(yù)應(yīng)力極大地影響非索結(jié)構(gòu)構(gòu)件,例如受到非常大的壓應(yīng)力的笨重龐大的受壓環(huán)梁,費用昂貴且施工制作復(fù)雜.故索穹頂體系造價非常高.且其屋面材料目前僅能使用價格偏貴的膜材,而國產(chǎn)膜材在強度、耐久性、自潔性、保溫等性能上均存在一定問題,更由于其施工技術(shù)困難,增加了張拉整體結(jié)構(gòu)在國內(nèi)應(yīng)用推廣的難度.值得注意的是,目前,索穹頂工程都是由美國工程師設(shè)計和指導(dǎo)施工的,即使在美國本土之外也不例外.綜上,為了充分發(fā)揮單層網(wǎng)殼、張拉整體體系兩者的優(yōu)點,彌補兩者的不足,1994年日本學(xué)者Kawaguchi最早提出了由單層網(wǎng)殼和去掉上層索的張拉整體結(jié)構(gòu)組成的一種合理的新型雜交空間結(jié)構(gòu)形式——索承網(wǎng)殼(Suspen-dome)結(jié)構(gòu)體系(如圖1所示).Kawaguchi對3m跨度矢高0.5m的Suspen-dome模型結(jié)構(gòu)體系進行了試驗研究,并在日本付諸工程實踐.但由于技術(shù)保密等原因,其理論、試驗研究與施工過程無法得知.近幾年國內(nèi)對索承網(wǎng)殼體系已經(jīng)開始認(rèn)識,一些學(xué)者進行了初步分析探討,見文獻[5,6,7,8,9,10,11,12].目前,國內(nèi)外(國外僅日本)僅在中、小跨度上進行了工程實踐,對大跨度索承網(wǎng)殼體系尚缺少系統(tǒng)的理論與試驗研究.2索承網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)成形數(shù)值模擬索承網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)體系由一個單層網(wǎng)殼和去掉上層索的張拉整體結(jié)構(gòu)組成,是一種半剛性異鋼種預(yù)應(yīng)力空間鋼結(jié)構(gòu).所謂異鋼種是指環(huán)索采用如鋼絲線和鋼絲束等高強度鋼構(gòu)件;半剛性是指綜合應(yīng)用了剛性構(gòu)件抗彎剛度和柔性構(gòu)件抗拉強度高的優(yōu)點.張拉整體結(jié)構(gòu)中的撐桿(壓桿)和預(yù)應(yīng)力柔性拉索起著提高結(jié)構(gòu)效能的關(guān)鍵作用.從穹頂中心輻射的徑向索以及環(huán)形的環(huán)索連接到懸掛于單層網(wǎng)殼的撐桿的下端,使整個結(jié)構(gòu)成為一個完整的體系.索承網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的成形要經(jīng)歷三種狀態(tài):(1)零狀態(tài),為體系在無自重、無邊界、無預(yù)應(yīng)力作用時的放樣狀態(tài),此時所有構(gòu)件內(nèi)力均為零,該狀態(tài)下的幾何參數(shù)就是工廠加工制作構(gòu)件的依據(jù);(2)位于零狀態(tài)和初始狀態(tài)之間的過渡狀態(tài).該階段要進行單層網(wǎng)殼的裝配、索內(nèi)預(yù)拉力的施加和整體結(jié)構(gòu)的安裝就位.只有對索施加一定的預(yù)拉力之后,索承網(wǎng)殼才能成為具有整體剛度的承重結(jié)構(gòu),因此索內(nèi)預(yù)拉力的施加是其成形的關(guān)鍵環(huán)節(jié);(3)初始態(tài),此時索內(nèi)預(yù)拉力施加完畢,結(jié)構(gòu)處于自重和預(yù)應(yīng)力作用下的自平衡狀態(tài).該狀態(tài)確定結(jié)構(gòu)的預(yù)應(yīng)力分布、結(jié)構(gòu)形狀和節(jié)點坐標(biāo),是結(jié)構(gòu)成形后受力分析的初始條件.只有確定結(jié)構(gòu)的初始態(tài)后,才能分析結(jié)構(gòu)零狀態(tài)放樣長度及反映結(jié)構(gòu)受荷后的情況.為正確理解該結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能,必須對預(yù)應(yīng)力張拉過程中的位移、內(nèi)力(初始態(tài)位移、內(nèi)力)和承受使用荷載作用下的位移、內(nèi)力(荷載態(tài)位移、內(nèi)力)加以區(qū)分.索承網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)受力合理.在結(jié)構(gòu)成形時,通過施加合理的預(yù)拉力給環(huán)索、徑向索,使撐桿產(chǎn)生向上的分力,在上層剛性構(gòu)件中建立起預(yù)應(yīng)力,使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生反拱變形.荷載態(tài)時,內(nèi)力通過上層的單層網(wǎng)殼傳到撐桿,再通過撐桿傳給索.撐桿對網(wǎng)殼起彈性支座作用,大大減少了單層網(wǎng)殼節(jié)點的撓度和變形;索產(chǎn)生對支座的反向拉力,使整個結(jié)構(gòu)對邊環(huán)梁的推力大大減小.索和撐桿使結(jié)構(gòu)的剛度和整體穩(wěn)定性有很大提高,大大提高了結(jié)構(gòu)效能.3網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)分析昆明柏聯(lián)廣場15m直徑小跨度中廳圓形屋蓋,上鋪中空玻璃.采用索承網(wǎng)殼,矢跨比僅1/25.上弦為單層肋環(huán)型網(wǎng)殼,采用圓鋼管相貫焊接而成,邊緣環(huán)采用槽鋼作為剛性邊梁.下弦用預(yù)應(yīng)力環(huán)形索,用斜向索拉上弦節(jié)點.上下弦之間采用豎向鉸接壓桿.其立體圖見圖1.屋面荷載標(biāo)準(zhǔn)值:恒載0.5kN/m2,活載0.5kN/m2,基本雪壓0.3kN/m2,考慮半跨雪載作用.構(gòu)件選型、施加預(yù)應(yīng)力大小參見文獻.為便于對比分析,本文對該結(jié)構(gòu)以及相應(yīng)的單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)用ANSYS有限元分析軟件,進行了非線性靜力以及穩(wěn)定性計算.上弦單層網(wǎng)殼采用空間梁單元,撐桿采用空間桿單元,索采用僅能受拉的空間桿單元.3.1環(huán)梁受力分析超扁的單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)具有很高的幾何非線性,其結(jié)構(gòu)剛度隨著荷載的增加而減小.本工程的內(nèi)力分析考慮了兩種工況:(1)1.2×恒荷載內(nèi)力標(biāo)準(zhǔn)值+1.4×全跨活荷載標(biāo)準(zhǔn)值;(2)1.2×恒荷載內(nèi)力標(biāo)準(zhǔn)值+1.4×半跨活荷載標(biāo)準(zhǔn)值.采用Newton-Raphson迭代方法,分別對索承網(wǎng)殼及同樣形式的單層網(wǎng)殼在上述兩工況下進行非線性靜力反應(yīng)計算.單層網(wǎng)殼節(jié)點最大位移及相應(yīng)的索承網(wǎng)殼節(jié)點位移見表1.兩結(jié)構(gòu)各節(jié)點支座反力見表2(由于對稱性,列出一半節(jié)點支座反力.表中FX、FY和FZ分別表示沿整體坐標(biāo)X、Y、Z方向的支座反力).單層網(wǎng)殼和索承網(wǎng)殼上弦桿件單元正、負(fù)最大內(nèi)力結(jié)果見表3(表中內(nèi)力為局部坐標(biāo)系下i端梁單元內(nèi)力;NI表示軸力,QXI、QZI分別表示沿X、Z向剪力,MXI、MYI和MZI分別表示繞X、Y和Z軸的彎矩;相應(yīng)內(nèi)力是指索承網(wǎng)殼或單層網(wǎng)殼內(nèi)力獲得最大值的單元所對應(yīng)的同一桿件的單層網(wǎng)殼或索承網(wǎng)殼內(nèi)力).兩結(jié)構(gòu)邊環(huán)梁正、負(fù)最大內(nèi)力結(jié)果見表4(符號表示同表3).需要說明的是,求節(jié)點位移時,荷載全部標(biāo)準(zhǔn)值,即上述工況組合均無荷載分項系數(shù).下列各表中,所有括號中的數(shù)值均為索承網(wǎng)殼初始態(tài)位移或內(nèi)力.由表1可看出,索承網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)索中預(yù)應(yīng)力的施加,建立起反拱變形,大大減小了相應(yīng)單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)節(jié)點的位移,尤其節(jié)點的豎向撓度.如在半跨活荷載作用下,單層網(wǎng)殼節(jié)點最大撓度為50.95mm;索承網(wǎng)殼相應(yīng)節(jié)點初始態(tài)預(yù)應(yīng)力建立起3.586mm向上的豎向位移,荷載態(tài)撓度減小為20.04mm。由表2可看出,索承網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)索中預(yù)應(yīng)力的施加,改變了水平向各節(jié)點支座反力的符號,大大降低了水平向支座反力.全跨活荷載作用下,索承網(wǎng)殼水平向支座反力相對于單層網(wǎng)殼約可降低3～5倍;半跨活荷載作用下,索承網(wǎng)殼水平向支座反力相對于單層網(wǎng)殼約可降低1～2倍.但是各節(jié)點豎向支座反力有降低,亦有增加,且半跨活荷載作用下增加的幅度相對大一些.由表3、4可看出,無論單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)還是索承網(wǎng)殼結(jié)構(gòu),半跨活荷載作用下梁單元最大內(nèi)力除軸向壓力外,均顯著大于全跨荷載作用.除極個別增力桿外(表中黑體部分),索承網(wǎng)殼大大降低了相應(yīng)單層網(wǎng)殼桿件的內(nèi)力.如表3中,在全、半跨活荷載作用下,單層網(wǎng)殼桿件最大壓力分別為89112N、75788N,索承網(wǎng)殼相應(yīng)的桿件初始態(tài)受60245N、59530N的預(yù)拉力,荷載態(tài)桿件分別僅受3261.1N的壓力和11912N的拉力.又如表4中,在半跨活荷載作用下單層網(wǎng)殼桿件最大彎矩、拉力分別為5590.8N·m和3704.3N,索承網(wǎng)殼分別為2460.9N·m和665.5N,整個結(jié)構(gòu)對邊環(huán)梁的推力大大減小.3.2特征值屈曲分析屈曲分析的目的是確定結(jié)構(gòu)從穩(wěn)定的平衡狀態(tài)變?yōu)椴环€(wěn)定的平衡狀態(tài)時的臨界荷載和屈曲模態(tài)形狀.普遍采用的兩種方法是特征值屈曲分析和非線性屈曲分析.3.2.1特征值屈曲分析特征值屈曲分析用來預(yù)測一個理想線性結(jié)構(gòu)的理論屈曲強度.雖無實際工程價值,但優(yōu)點是無須進行復(fù)雜的非線性分析,即可獲得結(jié)構(gòu)的臨界荷載和屈曲形狀,并可為非線性屈曲分析提供可供參考的上限荷載值.其控制方程為:([KE]+λ[KG]){ψ}=0(1)式中,λ為特征值,即通常意義上的荷載因子,可確定在不考慮任何非線性和初始缺陷情況下結(jié)構(gòu)的屈曲荷載上限.ψ為特征位移向量,[KE]為結(jié)構(gòu)的線彈性剛度矩陣,[KG]為參考初應(yīng)力矩陣或幾何剛度矩陣.本文采用分塊Lanczos法分別求出了索承網(wǎng)殼、單層網(wǎng)殼在全跨活荷載、半跨活荷載作用下前5階的特征值屈曲系數(shù),結(jié)果列于表5.一階屈曲模態(tài)見圖2(索承網(wǎng)殼、單層網(wǎng)殼在全跨活荷載作用下第一屈曲模態(tài)分別為圖a、b;半跨活荷載作用下分別為圖c、d).由表5可看出,索承網(wǎng)殼特征值屈曲系數(shù)在全跨活荷載、半跨活荷載工況下均遠遠高于單層球面網(wǎng)殼,其一階特征值屈曲系數(shù)分別是單層網(wǎng)殼的12.59倍和11.27倍.可見,從理想線性結(jié)構(gòu)來講,索承網(wǎng)殼的理論屈曲強度顯著高于單層球面網(wǎng)殼.另外亦可看出,無論是索承網(wǎng)殼還是單層網(wǎng)殼,半跨活荷載下的理論屈曲強度高于全跨活荷載.3.2.2單元內(nèi)力等效荷載非線性屈曲分析采用幾何非線性的荷載-位移全過程跟蹤有限元分析.其全過程分析采用的迭代方程為:[K(i)T]·{δ(i+1)}=λ(i+1)·{P}-{F(i)}(2)式中,[K(i)T]為結(jié)構(gòu)在i狀態(tài)的切線剛度矩陣,[K]=[KE]+[K(i)G]+[K(i)L],其中[KE]為結(jié)構(gòu)的線彈性剛度矩陣;[K]為i次迭代時初應(yīng)力剛度或稱幾何剛度矩陣,它考慮了單元內(nèi)力對結(jié)構(gòu)變形的影響;[K]為結(jié)構(gòu)i次迭代時初位移剛度矩陣或稱大位移矩陣,它考慮了結(jié)構(gòu)位置變化對平衡的影響.{δ(i+1)}為結(jié)構(gòu)在i+1次迭代過程中位移增量列陣,λ(i+1)為i+1次迭代過程的荷載比例系數(shù);{P}為初始選定不變的節(jié)點荷載向量;[F(i)]為i次迭代時各單元內(nèi)力等效的節(jié)點力向量.求解時分兩個載荷階段.在第一個荷載階段中,對結(jié)構(gòu)施加預(yù)應(yīng)力克服自重并有一定的預(yù)應(yīng)力儲備值,使結(jié)構(gòu)達到初始態(tài)所設(shè)計的幾何外形和預(yù)應(yīng)力分布,采用Newton-Raphson方法求解;第二個荷載階段則在此基礎(chǔ)上,施加工作荷載,把弧長法和Newton-Raphson法結(jié)合起來,同時控制荷載增量Δλ和位移增量δ,求得索承網(wǎng)殼、單層網(wǎng)殼在全跨荷載作用下最大豎向位移分別為50mm(即跨度的1/300)時的臨界載荷系數(shù)分別為2.652、1.445;在半跨荷載作用下的臨界載荷系數(shù)分別為1.405、0.754.由此可知,最大豎向位移為50mm時,索承網(wǎng)殼非線性屈曲載荷系數(shù)在全、半跨活荷載工況下均高于單層網(wǎng)殼,分別是單層網(wǎng)殼的1.944倍和1.916倍.最大豎向位移節(jié)點荷載-位移曲線見圖3(圖例中的1、2分別表示索承網(wǎng)殼的全、半跨活荷載工況;3、4分別表示單層網(wǎng)殼的全、半跨活荷載工況).3.2.3結(jié)構(gòu)初始缺陷網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)為缺陷敏感性結(jié)構(gòu),有初始幾何缺陷結(jié)構(gòu)的靜力穩(wěn)定承載力遠小于完善結(jié)構(gòu).初始幾何缺陷(曲面形狀的安裝偏差)對各類網(wǎng)殼的穩(wěn)定承載力均有較大影響.為了考慮初始幾何缺陷對結(jié)構(gòu)理論屈曲強度的影響,必須對結(jié)構(gòu)進行基于大撓度有限元理論的非線性屈曲分析.結(jié)構(gòu)初始缺陷具有隨機性,其大小及分布形式無法預(yù)測.研究表明,當(dāng)初始幾何缺陷按最低屈曲模態(tài)分布時,求得的穩(wěn)定承載力是可能的最不利值.為此本文采用結(jié)構(gòu)最低線性屈曲模態(tài)作為結(jié)構(gòu)初始缺陷模態(tài).設(shè)定索承網(wǎng)殼、單層網(wǎng)殼初始缺陷為結(jié)構(gòu)最低線性屈曲模態(tài)特征向量的0.02倍,且最大豎向位移分別為50mm(即跨度的1/300),在全跨荷載作用下求得臨界載荷系數(shù)分別為2.625、0.652;在半跨荷載作用下的臨界載荷系數(shù)分別為1.405、0.498.由此可知,具有缺陷的索承網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)非線性屈曲載荷系數(shù)在全、半跨活荷載工況下均高于單層網(wǎng)殼,分別是單層網(wǎng)殼的4.026倍和2.821倍.最大豎向位移節(jié)點荷載-位移曲線見圖4(圖例中的1～4表示同圖3).匯總3.2.2與3.2.3計算結(jié)果,得到表6.由表6可看出,初始缺陷對單層網(wǎng)殼影響顯著,全、半跨活荷載下高達121.6%、51.4%;對索承網(wǎng)殼影響很小,僅1.0%和0.0%.由此可見,索承網(wǎng)殼克服了單層網(wǎng)殼是缺陷敏感性結(jié)構(gòu)這一缺點.4索承網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)本文討論了索承網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的組成、成形過程和受力原理,并以昆明柏聯(lián)廣場中廳圓形屋蓋為例,研究了該體系的靜力和穩(wěn)定性能,得出以下主要結(jié)論:(1)對索承網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)進行分析,須區(qū)分其在施加預(yù)應(yīng)力前后的狀態(tài),即零狀態(tài)和初始態(tài).索內(nèi)預(yù)拉力的施加是其成形的關(guān)鍵環(huán)節(jié).(2)使用荷載作用下索承網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)變形、內(nèi)力減小,整體剛度提高.通過給索施加合理的預(yù)拉力,使索承網(wǎng)殼產(chǎn)