模糊數(shù)學(xué)評價方法教程

模糊綜合評價法(見課件)模糊數(shù)學(xué)是從量的角度研究和處理模糊現(xiàn)象的科學(xué)．這里模糊性是指客觀事物的差異在中介過渡時所呈現(xiàn)的“亦此亦比”性．比如用某種方法治療某病的療效“顯效”與“好轉(zhuǎn)”、某醫(yī)院管理工作“達標”與“基本達標”、某篇學(xué)術(shù)論文水平“很高”與“較高”等等．從一個等級到另一個等級間沒有一個明確的分界，中間經(jīng)歷了一個從量變到質(zhì)變的連續(xù)過渡過程，這個現(xiàn)象叫中介過渡．由這種中介過渡引起的劃分上的“亦此亦比”性就是模糊性．一、單因素模糊綜合評價的步驟根據(jù)評價目的確定評價指標(evaluationindicator)集合U=｛u,u，…,u｝12m例如評價某項科研成果，評價指標集合為U=｛學(xué)術(shù)水平，社會效益，經(jīng)濟效益｝.給出評價等級(evaluationgrade)集合V二｛V1,V2,…，Vn｝如評價等級集合為V=｛很好，好，一般，差｝.確定各評價指標的權(quán)重(weight)w二｛卩，卩,…,卩｝12m權(quán)重反映各評價指標在綜合評價中的重要性程度，且y卩=1.i例如假設(shè)評價科研成果，評價指標集合U=｛學(xué)術(shù)水平，社會效益，經(jīng)濟效益｝其各因素權(quán)重設(shè)為W=｛0.3,0.3,0.4｝.

確定評價矩陣R請該領(lǐng)域?qū)＜胰舾晌?，分別對此項成果每一因素進行單因素評價(one-wayevaluation),例如對學(xué)術(shù)水平，有50%的專家認為“很好”，30%的專家認為“好”，20%的專家認為“一般”，由此得出學(xué)術(shù)水平的單因素評價結(jié)果為Ri=(0.5,0.3,0.2,0)同樣如果社會效益，經(jīng)濟效益兩項單因素評價結(jié)果分別為R2'°3,°4,°2,°」)R=(0.2,0.2,0.3,0.2)那么該項成果的評價矩陣為'0.50.30.20、0.30.40.20.1、0.20.20.30.2丿(R)R=R=R2IR35．進行綜合評價通過權(quán)系數(shù)矩陣W與評價矩陣R的模糊變換得到模糊評判集S:設(shè)W=(p)，R=設(shè)W=(p)，R=(r)，那么jlxmjimxn(r11r21S=W。R=Q,卩,…,卩)。12mr12

r22r)1nr2n=(s,s,…,s)12nrm1rm2r丿mn其中“。”為模糊合成算子.進行模糊變換時要選擇適宜的模糊合成算子，模糊合成算子通

常有四種：(1)M(a,v)算子s=V(par)=maxinin(p,rk=1,2,…,nkj=1jj^日，mjjkii=1ii=1符號“人”為取小，“V”為取大.例如：TOC\o"1-5"\h\z'0.50.30.20'S=W。R二(s)=(0.30.30.4)°0.30.40.20.1klxn020.20.30.2丿=(0.30.30.30.2)其中S]=(0.3a0.5)v(0.3a0.3)v(0.4a0.2)=(0.3V0.3V0.2)=0.3其他S(k=2,3,4)求法相同.k⑵M(?,v)算子ms=vms=v(p-rkjjkj=1例如S=W。R=(s)=(0.30.3klxn=(0.15max1<j<mp-jr,kjk=1,2,…,n'0.50.30.20、0.4)。0.30.40.20.1、0.20.20.30.2丿120.120.08)其中S=(0.3x0.5)v(0.3x0.3)v(0.4x0.2)=(0.15v0.09v0.08)=0.15其他S(k=2,3,4)求法相同.k(3)M(a,十)算子“十”是有界和運算，即在有界限制下的普通加法運算.對t個實數(shù)…，x…，x有'x十x十…十xt12t=min<1,￡利用M(a,十)算子，有例如'0.50.30.20、S=W。R=(s)=(0.30.30.4)。0.30.40.20.1k1xn、0.20.20.30.2丿=(0.80.80.70.3)其中S]=(0.3a0.5)十(0.3a0.3)十(0.4a0.2)=(0.3十0.3十0.2)=0.8其他S(k=2,3,4)求法相同.k⑷M(?,十)算子例如S二W例如S二W。R二(s)=(0.30.30.4)。k1xn,k=1,2,?…,n丿'0.50.30.20、0.30.40.20.1、0.20.20.30.2丿=mm1,厶卩rjjkIj=1=(0.80.80.70.3)其中S]=(0.3?0.5)十(0.3?0.3)十(0.4?0.2)=(0.15十0.09十0.08)=0.32以上四個算子在綜合評價中的特點是：特點算子M(a,v)M(?,v)M(a,十)M(?,十)體現(xiàn)權(quán)數(shù)作用不明顯明顯不明顯明顯綜合程度弱弱強強利用R的信息不充分不充分比較充分充分類型主因素突出型主因素突出型加權(quán)平均型加權(quán)平均型M(A,V)和M(-,V)在運算中能突出對綜合評判起作用的主要因素，在確定W時不一定要求其分量之和為1即不一定是權(quán)向量，故為主因素突出型．M(a,十)和M(-,十)在運算時兼顧了各因素的作用，W為名符其實的權(quán)向量，應(yīng)滿足各分量之和為1，故為加權(quán)平均型．最后通過對模糊評判向量S的分析作出綜合結(jié)論．一般可以采用以下三種方法：(1)最大隸屬原則模糊評判集S=(S,S,…,S)中S為等級v對模糊評判集S的隸屬12nii度，按最大隸屬度原則作出綜合結(jié)論，即M=max(S,S,…,S)12nM所對應(yīng)的元素為綜合評價結(jié)果．該方法雖簡單易行，但只考慮隸屬度最大的點，其它點沒有考慮，損失的信息較多．(2)加權(quán)平均原則加權(quán)平均原則是基于這樣的思想：將等級看作一種相對位置，使

其連續(xù)化.為了能定量處理，不妨用“1,2,…,n”依次表示各等級,并稱其為各等級的秩．然后用S中對應(yīng)分量將各等級的秩加權(quán)求和得到被評事物的相對位置．這就是加權(quán)平均原則，可表示為12－1）為卩(V)12－1）iiu*=-i=^工Skii=1其中k為待定系數(shù)（k=1或k=2）,目的是控制較大的s所起的作i用.可以證明，當(dāng)kT8時，加權(quán)平均原則就是最大隸屬原則.例如：對S=（0.3,0.3,0.3,0.2），評價等級集合為V=｛很好，好，一般，差｝，各等級賦值MV）分別為｛4,3,2,1｝，仿照普通加權(quán)平均i法的計算公式，有u*=k=1_4x0.3+3x0.3+2x0.3+1x0.2=2.640.3+0.3+0.3+0.2即該項成果的綜合評價結(jié)果為好稍偏一般．（3）模糊向量單值化如果給等級賦予分值，然后用S中對應(yīng)的隸屬度將分值加權(quán)求平均就可以得到一個點值，便于比較排序．設(shè)給n個等級依次賦予分值c,c,…,c，一般情況下（等級由高12n到低或由好到差），c〉c〉…〉c，且間距相等，貝I」模糊向量可單值12n化為12－2)工c12－2)iic=-4=^-工Skii=1其中k的含義與作用同（12—1）中的k相同.多個被評事物可以依據(jù)12－2）式由大到小排出次序．以上三種方法可以依據(jù)評價目的來選用，如果需要序化，可選用后兩種方法，如果只需給出某事物一個總體評價結(jié)論，則用第一種方法．二、多級模糊綜合評判有些情況因為要考慮的因素太多，而權(quán)重難以細分，或因各權(quán)重都太小，使得評價失去實際意義，為此可根據(jù)因素集中各指標的相互關(guān)系，把因素集按不同屬性分為幾類．可先在因素較少的每一類（二級因素集）中進行綜合評判，然后再對綜合評判的結(jié)果進行類之間的高層次評判．如果二級因素集中有些類含的因素過多，可對它再作分類，得到三級以至更多級的綜合評判模型．注意要逐級分別確定每類的權(quán)重．以二級綜合評判為例給出其數(shù)學(xué)模型：設(shè)第一級評價因素集為U={u,u，…,u}12m各評價因素相應(yīng)的權(quán)重集為W二{卩，卩,…,卩}12m第二級評價因素集為U={u,u,…,u}i=1,2,…,mii1i2ik相應(yīng)的權(quán)重集為Wi=Wi1,卩i2,…,卩ik}相應(yīng)的單因素評判矩陣為：R=L]l=1,2,…,kiljkxn二級綜合評判數(shù)學(xué)模型為（W。R）11W。RB=W。2.2、W。R丿mm三、模糊綜合評判應(yīng)用舉例某地對區(qū)級醫(yī)院2001~2002年醫(yī)療質(zhì)量進行總體評價與比較，按分層抽樣方法抽取兩年內(nèi)某病患者1250例，其中2001年600例，2002年650例．患者年齡構(gòu)成與病情兩年間差別沒有統(tǒng)計學(xué)意義，觀察三項指標分別為療效、住院日、費用．規(guī)定很好、好、一般、差的標準見表12-1，病人醫(yī)療質(zhì)量各等級頻數(shù)分布見表12—2．表12-1很好、好、一般、差的標準指標很好好一般差療效治愈顯效好轉(zhuǎn)無效住院日W1516~2021~25>25費用（元）W14001400~181800~22>22000000表12-2兩年病人按醫(yī)療質(zhì)量等級的頻數(shù)分配表指標很好質(zhì)量好等級一差般療效01年160380204002年1704101060住院日01年1802501304002年20031012020費用01年1302701307002年110320120100現(xiàn)綜合考慮療效、住院日、費用三項指標對該醫(yī)院2001與2002兩年的工作進行模糊綜合評價．1．據(jù)評價目的確定評價因素集合評價因素集合為U=｛療效，住院日，費用｝.2．給出評價等級集合如評價等級集合為V=｛很好，好，一般，差｝.3．確定各評價因素的權(quán)重設(shè)療效，住院日，費用各因素權(quán)重依次為0.5，0.2，0.3，即W=(0.5,0.2,0.3)4.2001年與2002年兩個評價矩陣r分別為‘160/600380/60020/60040/600、R=180/600250/600130/60040/6001(130/600270/600130/60070/600丿‘0.2670.6330.0330.067、0.3000.4170.2170.067(0.2170.4500.2170.117丿‘170/650410/65010/65060/650'R=200/650310/650120/65020/6502(110/650320/650120/650100/650丿iiii=1'0.2620.6310.0150.092'0.3080.4770.1850.031、0.1690.4920.1850.154丿5．綜合評價作權(quán)系數(shù)矩陣W與評價矩陣R的模糊乘積運算.如果突出療效，且只需對該地區(qū)級醫(yī)院2001~2002年醫(yī)療質(zhì)量進行總體工作情況給出一個總體評價結(jié)論，可采用M(a,v)算子，確定模糊評判集S，按最大隸屬度原則進行評判：0.2670.6330.0330.067'S=W。R=(s):=(0.50.20.3)。0.3000.4170.2170.06711k1Xn0.2170.4500.2170.117丿=(0.2670.5000.2170.117)'0.2620.6310.0150.092'S=W。R=(s)=(0.50.20.3)。0.3080.4770.1850.03122k1Xn、0.1690.4920.1850.154/=(0.2620.5000.1850.154)按最大隸屬度原則，兩年最大隸屬度均為0.500，可以認為對某地區(qū)區(qū)級醫(yī)院2001年與2002年醫(yī)療質(zhì)量評價結(jié)果均為“好”．如果突出療效，且對該地區(qū)級醫(yī)院2001~2002年醫(yī)療質(zhì)量進行排序，也可采用M(a,v)算子確定的模糊評判集s，按加權(quán)平均原則進行評判：u*k=1工卩(V)-siiu*k=1工卩(V)-sii=