四川省雅安市天全中學(xué)高二數(shù)學(xué)9月月考試題 理

PAGE天全中學(xué)2023—上期9月月考高二數(shù)學(xué)試題(理科)一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分．每題有且只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)，那么以下不等式成立的是（）A．B．C．D．2．以下命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（） ①假設(shè),那么； ②假設(shè)那么； ③假設(shè)那么 ④假設(shè)那么 A．0 B．1 C．2 3．角的終邊上有一點(diǎn)，那么（）A．B．C．D．4．已知實(shí)數(shù)y滿足，那么的最大值為（）A．B．0C．D．5．以下函數(shù)中，最小值為4的函數(shù)是（）A．B．C．D．6．已知等比數(shù)列中，，那么（）A.-2 B.1 C.2 7．已知，那么的值是（）A．B．C．D．8．已知點(diǎn)）、、、，那么向量在方向上的投影（）A．B．C．D．9．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個(gè)單位B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位D．向左平移個(gè)單位10．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（）A．1B．2C．11．假設(shè)不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A． B．C．D．12．已知函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，函數(shù)，那么函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．8B．9C．10二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．13．是三個(gè)正數(shù)中的最大的數(shù)，且，那么與的大小關(guān)系是_______________．14．已知－≤α<β≤，那么的范圍為_(kāi)______________．15．假設(shè)二次函數(shù)的解的區(qū)間是,那么不等式的解為_(kāi)______________．16．化簡(jiǎn)_______________．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．（本小題總分值10分）接以下不等式（Ⅰ）（Ⅱ）18．（本小題總分值12分）已知都是正數(shù)．(1)假設(shè)，求的最大值；(2)假設(shè)，求的最小值．19．（本小題總分值12分）為了響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，某地決定分批建立保障性住房供應(yīng)社會(huì)．首批方案用100萬(wàn)元購(gòu)得一塊土地，該土地可以建造每層1000平方米的樓房，樓房的每平方米建筑費(fèi)用與建筑高度有關(guān)，樓房每升高一層，整層樓每平方米建筑費(fèi)用提高20元．已知建筑第5層樓房時(shí)，每平方米建筑費(fèi)用為800元．(1)假設(shè)建筑第x層樓時(shí)，該樓房綜合費(fèi)用為y萬(wàn)元(綜合費(fèi)用是建筑費(fèi)用與購(gòu)地費(fèi)用之和)，寫(xiě)出y＝f(x)的表達(dá)式；(2)為了使該樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最低，應(yīng)把樓層建成幾層？此時(shí)平均綜合費(fèi)用為每平方米多少元？

20．（本小題總分值12分）是單位圓上的點(diǎn)，點(diǎn)是單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限．記且．（1）求點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求的值．21．（本小題總分值12分）等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．22．（本小題總分值12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）假設(shè)關(guān)于的方程在]上有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

天全中學(xué)2023—上期9月月考高二數(shù)學(xué)試題(理科)參考答案及評(píng)分意見(jiàn)一、選擇題：每題5分，共60分．1．分析：由0＜a＜b＜1，可得0＜b﹣a＜1．即可得出．解答：解：∵0＜a＜b＜1，∴0＜b﹣a＜1．應(yīng)選：D．2.解答：正確的只有④應(yīng)選：B．3．分析：由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα的值．解答：解：由題意可得x=1，y=﹣2，r=，∴sinα==﹣=﹣，應(yīng)選：B．4．分析：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出直線z=x﹣2y過(guò)y軸的截距最小，即z最大值，從而求解．解答：解：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y，z在點(diǎn)A（，）處取得最大值，可得zmax=2×﹣=，故最大值為，應(yīng)選A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于根底題．5．分析：利用根本不等式可得=4，注意檢驗(yàn)不等式使用的前提條件．解答：解：∵ex＞0，4e﹣x＞0，∴=4，當(dāng)且僅當(dāng)ex=4e﹣x，即x=ln2時(shí)取得等號(hào)，∴y=ex+4e﹣x的最小值為4，應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：此題考察根本不等式求函數(shù)的最值，利用根本不等式求函數(shù)最值要注意條件：“一正、二定、三相等”．6.解答：由題可得，，所以，，應(yīng)選：D．7．分析：已知等式左邊利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求出sinx+cosx的值，兩邊平方即可求出sin2x的值．解答：解：cos（﹣x）=（sinx+cosx）=﹣，兩邊平方得：（sinx+cosx）2=（1+sin2x）=，那么sin2x=﹣．應(yīng)選D8．分析：首先利用有向線段的坐標(biāo)求法求出向量和的坐標(biāo)，然后利用向量的投影定義解答．解答：解：因?yàn)辄c(diǎn)A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，﹣1）、D（3，4），那么向量=（5，5），=（2，1），所以向量在方向上的投影為=；應(yīng)選B．9．分析：利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)已知函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后利用平移原那么判斷選項(xiàng)即可．解答：解：函數(shù)y=sin3x+cos3x=，故只需將函數(shù)y=cos3x的圖象向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)==的圖象．應(yīng)選：C．10．分析：利用同角三角函數(shù)的根本關(guān)系化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為﹣（sinx﹣1）2+2，根據(jù)x的范圍求得﹣≤sinx≤1，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)f（x）的最大值．解答：解：∵函數(shù)f（x）=cos2x+2sinx=1﹣sin2x+2sinx=﹣（sinx﹣1）2+2，x∈[﹣，π]，∴﹣≤sinx≤1，∴當(dāng)sinx=1，即x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為2，應(yīng)選：B．11.解答：原不等式等價(jià)于恒成立。當(dāng)時(shí)，滿足題意當(dāng)時(shí)，需要解得綜上所述，應(yīng)選：B．12．分析：由題意可得可得f（x+2）=f（x），函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)．此題即求函數(shù)f（x）的圖象和函數(shù)g（x）的圖象在區(qū)間[﹣5，5]上的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論解：由f（x+1）=，可得f（x+2）=f（x），故函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)．函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在區(qū)間[﹣5，5]上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即函數(shù)f（x）的圖象和函數(shù)g（x）=的圖象在區(qū)間[﹣5，5]上的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）=|x|，如下圖：數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)f（x）的圖象和函數(shù)g（x）的圖象在區(qū)間[﹣5，5]上的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為10，二、填空題：每題5分，共20分．13．a(chǎn)+d>b+c解析：設(shè)＝=k，依題意可知d>0，k>1，且c>d，b>d，∴（a+d）－（b+c）＝bk+d-b-dk＝(b-d)(k-1)>014．解析：∵－≤β≤∴－≤－β≤，同向可加性得，從而得到結(jié)論．15．16．分析：由條件利用同角三角函數(shù)的根本關(guān)系，二倍角的余弦公式化簡(jiǎn)所給的式子，可得結(jié)果．解答：解：sin2α=cos2α+1﹣（+）?sinαcosα=cos2α+1﹣（sin2α+cos2α）=cos2α，故答案為：cos2α．三、解答題：共70分．17．（本小題總分值10分）（Ⅰ）（Ⅱ）假設(shè)時(shí)，解集為假設(shè)時(shí)，解集為假設(shè)時(shí)，假設(shè)即時(shí)解集為假設(shè)即時(shí)解集為假設(shè)即時(shí)解集為18．（本小題總分值12分）（Ⅰ）當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取號(hào)，所以時(shí)，取得最大值．（Ⅱ）當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取號(hào)，所以時(shí)，取得最大值．19．解：(1)由1＝eq\f(1,x)＋eq\f(9,y)≥2eq\r(\f(1,x)·\f(9,y))得xy≥36，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(1,x)＝eq\f(9,y)，即y＝9x＝18時(shí)取等號(hào)，故xy的最小值為36.(2)由題意可得x＋2y＝(x＋2y)eq\f(1,x)＋eq\f(9,y)＝19＋eq\f(2y,x)＋eq\f(9x,y)≥19＋2eq\r(\f(2y,x)·\f(9x,y))＝19＋6eq\r(2)，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(2y,x)＝eq\f(9x,y)，即9x2＝2y2時(shí)取等號(hào)，故x＋2y的最小值為19＋6eq\r(2).10．解：(1)由題意知建筑第1層樓房每平方米建筑費(fèi)用為720元，建筑第1層樓房建筑費(fèi)用為720×1000＝720000(元)＝72(萬(wàn)元)，樓房每升高一層，整層樓建筑費(fèi)用提高20×1000＝20000(元)＝2(萬(wàn)元)，建筑第x層樓房的建筑費(fèi)用為72＋(x－1)×2＝2x＋70(萬(wàn)元)，建筑第x層樓時(shí)，該樓房綜合費(fèi)用為y＝f(x)＝72x＋eq\f(xx－1,2)×2＋100＝x2＋71x＋100，綜上可知y＝f(x)＝x2＋71x＋100(x≥1，x∈Z)．(2)設(shè)該樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用為g(x)，那么g(x)＝eq\f(fx×10000,1000x)＝eq\f(10fx,x)＝eq\f(10x2＋71x＋100,x)＝10x＋eq\f(1000,x)＋710≥2eq\r(10x·\f(1000,x))＋710＝910.當(dāng)且僅當(dāng)10x＝eq\f(1000,x)，即x＝10時(shí)等號(hào)成立．綜上可知應(yīng)把樓層建成10層，此時(shí)平均綜合費(fèi)用最低，為每平方米910元．

20．解答：解：（1）∵點(diǎn)A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在第二象限．設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），那么y=sinθ=．x=﹣=﹣，即B點(diǎn)坐標(biāo)為：（2）∵===．21．（本小題總分值12分）解答：解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=由條件可知各項(xiàng)均為正數(shù)，故q=．由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=．故數(shù)列{an}的通項(xiàng)式為an=．（Ⅱ）bn=++…+=﹣（1+2+…+n）=﹣，故=﹣=﹣2（﹣）那么++…+=﹣2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=﹣，所以數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為﹣．22．（本小題總分值12分）解答：解：（Ⅰ）由f（x）=2sin2（+x）+cos2x=1﹣cos（+2x）+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+2sin（2x+），由由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)