湖北省荊州市2020屆高三上學(xué)期質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)(文)試題

..荊州市2020屆高三年級質(zhì)量檢查〔I〕數(shù)學(xué)〔文史類〕考前須知：1．本試卷分第I卷〔選擇題〕和第II卷〔非選擇題〕兩局部，共150分，考試時間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、、考號填寫在答題卡上．3．答復(fù)選擇題時，選出每題的答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號．解答非選擇題時，用鋼筆或圓珠筆在答題卡上作答，寫在試題卷上無效．4．考試完畢后，只交答題卡．第I卷一、選擇題〔本大題共12題，每題5分，共60分．在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是符合題目要求的〕1．集合，，那么集合B中元素的個數(shù)為A．6 B．7 C．8 D．92．設(shè)，那么"〞是"〞的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．，，，那么a，b，c的大小關(guān)系為A．B．C．D．4．假設(shè)函數(shù)在上有零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值圍是A．B．C．D．5．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，那么的最小值為A．-144 B．-145 C．-146 D．-1476．函數(shù)的圖象大致為A．B．C．D．7．是定在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，那么不等式的解集為A．B．C．D．8．?dāng)?shù)列中，，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且滿足，那么n的最小值為A．8 B．9 C．10 D．119．角為第三象限角，，那么A．B．C．D．10．命題函數(shù)的定義域?yàn)椋}存在實(shí)數(shù)x滿足，假設(shè)為真，那么實(shí)數(shù)a的取值圍是A．B．C．D．11．定義在上的函數(shù)滿足，且對任意不相等的實(shí)數(shù)有，假設(shè)關(guān)于x的不等式在實(shí)數(shù)上恒成立，那么實(shí)數(shù)a的取值圍是A．B．C．D．12．函數(shù),假設(shè)在時總成立，那么實(shí)數(shù)k的取值圍是A．B．C．D．第II卷本卷包括必考題和選考題兩局部．第13~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22~23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．二、填空題〔本大題共4小題，每題5分，共20分．把答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上〕13．假設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，那么的最大值是________．14．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，且恒成立，那么實(shí)數(shù)k的取值圍是________．15．設(shè)函數(shù)，假設(shè)恒成立，那么實(shí)數(shù)a的取值圍是________．16．函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，假設(shè)存在使得成立，那么實(shí)數(shù)a的取值圍是________．三、解答題〔本大題共6小題，共70分．解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟〕17．〔本小題總分值12分〕函數(shù)．〔1〕求函數(shù)的對稱中心和單調(diào)遞減區(qū)間；〔2〕假設(shè)將函數(shù)的圖象上每一點(diǎn)向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的值域．18．〔本小題總分值12分〕在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．，．〔1〕求；〔2〕假設(shè)的面積為，求的周長L．19．〔本小題總分值12分〕在等差數(shù)列和正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，，，成等差數(shù)列，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．〔1〕求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；〔2〕令，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．20．〔本小題總分值12分〕為落實(shí)同志關(guān)于〞綠水青山就是金山銀山〞的重要講話精神，某地大力加強(qiáng)生態(tài)綜合治理．治理之初，該地某項(xiàng)污染物指標(biāo)迅速下降，后隨季節(jié)氣候變化，這項(xiàng)指標(biāo)在一定圍波動．下列圖是治理開場后12個月該地該項(xiàng)污染物指標(biāo)隨時間x〔單位：月〕變化的大致曲線，其近似滿足函數(shù)：其中…，，，．〔1〕求的表達(dá)式；〔2〕假設(shè)該項(xiàng)污染物指標(biāo)不超過2.5那么可認(rèn)為環(huán)填良好，求治理開場以來的12個月，該地環(huán)境良好的時間長度大約有幾個月〔準(zhǔn)確到整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，〕？21．〔此題總分值12分〕函數(shù)．，且．〔1〕求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔2〕假設(shè)函數(shù)與函數(shù)在公共點(diǎn)處有一樣的切線，且在上恒成立．〔i〕求和的值；〔為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)〕〔ii〕數(shù)n的取值圍．請考生在第22~23題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分．作答時請寫清題號．22．〔本小題總分值10分〕選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線的參數(shù)方程為〔t為參數(shù)〕．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．〔1〕求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；〔2〕假設(shè)點(diǎn)P，Q分別是曲線，上的點(diǎn)，求的最小值．23．〔本小題總分值10分〕選修4-5：不等式選講函數(shù)，的最小值為M．〔1〕求M；〔2〕假設(shè)，且，求的最小值．荊州市2020屆高三年級質(zhì)量檢查〔I〕數(shù)學(xué)〔文史類〕參考答案一、選擇題CBBBDABCAADA二、填空題13．614．15．16．三、解答題17．解〔1〕令，得：∴的對稱中心為由得：∴的單調(diào)區(qū)間為〔2〕由題意：∵∴∴∴的值域?yàn)?8．解：〔1〕∴∴而，∴由余弦定理知：〔2〕由〔1〕中和，得：又由〔1〕知：∵∴，，，∴的周長．19．解：〔1〕設(shè)數(shù)列的公差為d，數(shù)列的公比為q．依題意，得：，∴由，且，得，∴，〔2〕，∴∴20．解：〔1〕，，得，，故當(dāng)時，當(dāng)時，由得，，，∴由，得綜上所述，〔2〕令，等價(jià)于…①或…②由①得令，得或，又，∴，，結(jié)合函數(shù)圖像，②的解集為故所求的時間長度為：所以，治理開場以來的12個月該地環(huán)境良好的時間約為7個月．21．解：〔1〕∵又因?yàn)椋裕?，那么，∴；令，那么，∴或∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和．〔2〕〔i〕∵與在公共點(diǎn)處有一樣的切線∴，∴．〔ii〕∵在恒成立，且．∴是的極小值點(diǎn)，