高二不等式專題(經(jīng)典題型歸納)

PAGEPAGE4教案模板學(xué)生姓名年級(jí)授課時(shí)間教師姓名課時(shí)課題不等式關(guān)系與不等式教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)考點(diǎn)一、不等式的性質(zhì)不等式的基本概念：定義：用不等號(hào)（<，>，，，）表示不等關(guān)系的式子叫不等式。如：，等等，用“<”或“>”號(hào)連結(jié)的不等式叫做嚴(yán)格不等式；用“”或“”號(hào)連結(jié)的不等式，叫做非嚴(yán)格不等式。不等式的分類按成立的條件分：絕對(duì)不等式：不論用什么實(shí)數(shù)代替不等式中的字母，它都能成立的不等式。如：、、等均為絕對(duì)不等式。條件不等式：只有用某些范圍內(nèi)的實(shí)數(shù)代替不等式中的字母，它才能成立的不等式。如：、等均為條件不等式。矛盾不等式：無論用什么樣的實(shí)數(shù)值代替不等式中的字母，不等式都不成立，這樣的不等式叫如、等均為矛盾不等式。絕對(duì)不等式、條件不等式與矛盾不等式相互之間沒有包容性，即三者中任意二個(gè)都不能同時(shí)成立。按不等號(hào)開口方向分：同向不等式：兩個(gè)不等式中，如果每一個(gè)的左邊都大于右邊，或每一個(gè)的左邊都小于右邊。如：與是同向不等式。異向不等式：如果一個(gè)不等式的左邊大于右邊，而另一個(gè)不等式的左邊小于右邊，那么這兩個(gè)不等式。如與是異向不等式。題型、不等式的性質(zhì)①對(duì)稱性：；②傳遞性：，；③加法性質(zhì)：；（這是不等式移項(xiàng)法則的基礎(chǔ)）推論：，；（這是同向不等式相加法則的依據(jù)，它還可以推廣到任意有限個(gè)同向不等式的兩邊分別相加，所得不等式與原不等式同向）作業(yè)④乘法性質(zhì)：，；，；推論1：，推論2：，，；⑤開方性質(zhì)：，，。注意：（1）性質(zhì)③、④、⑤要注意符號(hào)。（2）還有一些常用的結(jié)論，大家也要掌握：“，”，“，”，“，”，“，，且為奇數(shù)，”。(3)若a＞b＞0，m＞0，則①真分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：eq\f(b,a)＜eq\f(b＋m,a＋m)；eq\f(b,a)＞eq\f(b－m,a－m)(b－m＞0)；②假分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：eq\f(a,b)＞eq\f(a＋m,b＋m)；eq\f(a,b)＜eq\f(a－m,b－m)(b－m＞0)．（4）在使用性質(zhì)時(shí)，如果不滿足條件，要注意符號(hào)的變換。（5）不等式的基本性質(zhì)中，對(duì)表達(dá)不等式性質(zhì)的各不等式，要注意“箭頭”是單向的還是雙向的，也就是說每條性質(zhì)是否具有可逆性。【例題】若，則下列不等式①；②③；④中，正確的不等式有 A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)審題視點(diǎn)：根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行正誤判斷或者舉反例說明。小結(jié)：在判斷一個(gè)關(guān)于不等式的命題真假時(shí)，先把要判斷的命題和不等式性質(zhì)聯(lián)系起來考慮，找到與命題相近的性質(zhì)，并應(yīng)用性質(zhì)判斷命題真假，當(dāng)然判斷的同時(shí)還要用到其他知識(shí)，比如對(duì)數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等．練習(xí)1、設(shè)a,b,若，則下列不等式中正確的是（）A、B、C、D、2、若則下列結(jié)論正確的是 A． B．C．D．3、若為任意實(shí)數(shù)且，則（）A，B，C，D，4、設(shè)，則下列不等式成立的是 A． B．C．D．5、設(shè)a＞b＞1，，給出下列三個(gè)結(jié)論：＞；②＜；③，其中所有的正確結(jié)論的序號(hào)是.A．①B.①②C.②③D.①②③題型、比較大小不等式大小比較的常用方法：1．作差：作差后通過分解因式、配方等手段判斷差的符號(hào)得出結(jié)果；2．作商（常用于分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的代數(shù)式）；3．分析法；4．平方法；5．分子（或分母）有理化；6．利用函數(shù)的單調(diào)性；7．尋找中間量或放縮法；8．圖象法。其中比較法（作差、作商）是最基本的方法。【例題】比較(a＋3)（a－５）與（a＋2）（a－4）的大小。審題視點(diǎn)：此題屬于兩代數(shù)式比較大小，實(shí)際上是比較它們的值的大小，可以作差，然后展開，合并同類項(xiàng)之后，判斷差值正負(fù)(注意是指差的符號(hào)，至于差的值究竟是多少，在這里無關(guān)緊要)。根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則來得出兩個(gè)代數(shù)式的大小。比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)運(yùn)算符號(hào)問題。練習(xí)1、已知，比較與的大?。?、設(shè)且，則的大小關(guān)系為_______3、若是不等于1的正數(shù)，則a與b的大小關(guān)系是_______4、(2011·陜西)設(shè)0＜a＜b，則下列不等式中正確的是()．A．a(chǎn)＜b＜eq\r(ab)＜eq\f(a＋b,2) B．a(chǎn)＜eq\r(ab)＜eq\f(a＋b,2)＜bC．a(chǎn)＜eq\r(ab)＜b＜eq\f(a＋b,2) D.eq\r(ab)＜a＜eq\f(a＋b,2)＜b題型、求取值范圍【例題】已知，求的取值范圍?！纠}】設(shè)，求的取值范圍。分析：有三種解法。小結(jié)：由a＜f(x，y)＜b，c＜g(x，y)＜d，求F(x，y)的取值范圍，可利用待定系數(shù)法解決，即設(shè)F(x，y)＝mf(x，y)＋ng(x，y)，用恒等變形求得m，n，再利用不等式的性質(zhì)求得F(x，y)的取值范圍．練習(xí)若滿足，則的取值范圍是______2、若，則的取值范圍為3、若，則的取值范圍為_____課后練習(xí)1、設(shè)，則三者的大小關(guān)系為_______2、已知：QUOTE-4≤m-n≤-1,-3、若0＜x＜1，a＞0且a≠1，則|loga(1－x)|與|loga(1＋x)|的大小關(guān)系是()．A．|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|B．|loga(1－x)|＜|l