四川省成都市新都縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

四川省成都市新都縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（4分）三個數(shù)70.3，0.37，ln0.3從大到小的順序是（） A． 70.3，ln0.3，0.37 B． 70.3，0.37，ln0.3 C． ln0.3，70.3，0.37 D． 0.37，70.3，ln0.3參考答案：B考點： 對數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： 解：∵70.3＞1，0＜0.37＜1，ln0.3＜0．∴三個數(shù)70.3，0.37，ln0.3從大到小的順序是：70.3，0.37，ln0.3．故選：B．點評： 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．2.已知函數(shù)，其中則A．5

B．6 C．7

D．8

參考答案：C3.如圖所示的直觀圖的平面圖形ABCD是（） A．任意梯形 B．直角梯形 C．任意四邊形 D．平行四邊形參考答案：B【考點】平面圖形的直觀圖． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】由直觀圖可知，BC，AD兩條邊與橫軸平行且不等，邊AB與縱軸平行，得到AB與兩條相鄰的邊之間是垂直關(guān)系，而另外一條邊CD不和上下兩條邊垂直，得到平面圖形是一個直角梯形． 【解答】解：根據(jù)直觀圖可知，BC，AD兩條邊與橫軸平行且不等， 邊AB與縱軸平行， ∴AB⊥AD，AB⊥BC ∴平面圖形ABCD是一個直角梯形， 故選B． 【點評】本題考查平面圖形的直觀圖，考查有直觀圖得到平面圖形，考查畫直觀圖要注意到兩條坐標(biāo)軸之間的關(guān)系，本題是一個基礎(chǔ)題． 4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）參考答案：C【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的定義域，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可．【解答】解：函數(shù)的定義域為：x＞2或x＜﹣2，y=log2x是增函數(shù)，y=x2﹣4，開口向上，對稱軸是y軸，x＞2時，二次函數(shù)是增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（2，+∞）．故選：C．5.參考答案：A6.直線的傾斜角是(

)A、200

B、1600

C、700

D、1100參考答案：D7.（5分）函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的解析式為（） A． y=sin2x﹣2 B． y=2cos3x﹣1 C． D． 參考答案：D考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 計算題．分析： 本題可以使用排除法進(jìn)行解答，根據(jù)函數(shù)圖象分析出函數(shù)的最值，進(jìn)而分析四個答案中四個函數(shù)的最值，將不符合條件的答案排除掉，即可得到正確的答案．解答： 由已知中函數(shù)的解析式，我們可得函數(shù)的最大值為2，最小值為0，而A中函數(shù)y=sin2x﹣2，最大值為﹣1，最小值為﹣3，不滿足要求，故A不正確；B中函數(shù)y=2cos3x﹣1，最大值為1，最小值為﹣3，不滿足要求，故B不正確；C中函數(shù)，最大值為0，最小值為﹣2，不滿足要求，故C不正確；故選D．點評： 本題考查的知識點是由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，其中排除法是解答選擇題比較常用的方法，而根據(jù)函數(shù)的圖象分析出函數(shù)的最值是解答本題的關(guān)鍵．8.正弦函數(shù)f（x）=sinx圖象的一條對稱軸是（）A．x=0 B． C． D．x=π參考答案：C【考點】正弦函數(shù)的圖象．【專題】方程思想；定義法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的對稱性進(jìn)行求解即可．【解答】解：f（x）=sinx圖象的一條對稱軸為+kπ，k∈Z，∴當(dāng)k=0時，函數(shù)的對稱軸為，故選：C．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的對稱性，根據(jù)三角函數(shù)的對稱軸是解決本題的關(guān)鍵．9.已知函數(shù)．若，，且，則的最小值為（）A.－3 B.－1 C.0 D.1參考答案：B【分析】令，用表示出，進(jìn)而可得；代入函數(shù)解析式可將變?yōu)槎魏瘮?shù)，根據(jù)二次函數(shù)圖象求得最值.【詳解】設(shè)，則

，當(dāng)時，，即本題正確選項：【點睛】本題考查函數(shù)最值的求解，關(guān)鍵是能夠通過換元的方式將問題變?yōu)槎魏瘮?shù)最值的求解問題.10.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)時，，若不等式對任意實數(shù)t恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是()A．

B．C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且,則

．參考答案：12設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵S13=52，∴13a1+d=52，化為：a1+6d=4．則a4+a8+a9=3a1+18d=3（a1+6d）=3×4=12．故填12.

12.已知△PBD所在平面與矩形ABCD所在平面互相垂直，,若點P、A、B、C、D都在同一球面上，則此球的表面積等于__________．參考答案：1613.若x、y∈R+，且，則的最大值為______．參考答案：【分析】由已知可得，y=，結(jié)合x，y都為正數(shù)可進(jìn)一步確定x的范圍，然后代入后，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求．【詳解】∵x、y∈R+，且，∴y=，∵x＞0，y=＞0，∴0，則==，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)=2即x=時，取得最大值．故答案為：【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的最值的求解，解題的關(guān)鍵是確定x的范圍．14.設(shè)x、y∈R＋，且＝1,則x＋y的最小值為________.參考答案：16略15.全集U是實數(shù)集，集合A={x|2＜x≤5}，則?UA=．參考答案：（﹣∞，2]∪（5，+∞）【考點】補集及其運算．【專題】計算題．【分析】設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做子集A在S中的補集，根據(jù)定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|2＜x≤5}，∴CUA={x|x≤2或x＞5}．故答案為：（﹣∞，2]∪（5，+∞）．【點評】本題直接考查了補集以及運算，同時考查了運算求解的能力，解題的關(guān)鍵是補集的概念的掌握，屬于基礎(chǔ)題．16.已知，則________參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡已知條件，求得值，利用“1”的代換的方法將所求表達(dá)轉(zhuǎn)化為只含的式子，由此求得表達(dá)式的值.【詳解】由得，故.所以，分子分母同時除以得.故答案為.【點睛】本小題主要考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查“1”的代換以及齊次式的計算，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.17.設(shè)向量=（1，﹣3），=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2），若表示向量4，4﹣2，2（﹣），的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形，則向量的坐標(biāo)是． 參考答案：（﹣2，﹣6）【考點】平面向量的坐標(biāo)運算． 【專題】計算題；對應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運算的法則計算即可． 【解答】解：向量4，4﹣2，2（﹣），的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形， 則向量=﹣[4+4﹣2+2（﹣）]=﹣（6+4﹣4）=﹣[6（1，﹣3）+4（﹣2，4）﹣4（﹣1，﹣2）]=﹣（2，6）=（﹣2，﹣6）， 故答案為：（﹣2，﹣6）． 【點評】本題考查了向量的多邊形法則、向量坐標(biāo)運算、線性運算，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3（Ⅰ）當(dāng)x∈（0，π）時，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若f（x）在[0，θ]上的值域為[0，2+1]，求cos2θ的值．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）化簡函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（Ⅱ）根據(jù)題意，求出sin（2θ+）的值，再根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系和三角恒等變換求出cos2θ的值．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3=4sinxcosx﹣4sin2x+3=2sin2x﹣4×+3=2sin2x+2cos2x+1=2sin（2x+）+1，令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，又x∈（0，π），所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[，]；（Ⅱ）由f（x）=2sin（2x+）+1在[0，θ]上的值域為[0，2+1]，令x=0，得f（0）=2sin+1=3；令f（x）=2+1，得sin（2x+）=1，解得x=，∴θ＞；令f（x）=0，得sin（2x+）=﹣，∴2x+＜，解得x＜，即θ＜；∴θ∈（，），∴2θ+∈（，）；由2sin（2θ+）+1=0，得sin（2θ+）=﹣，所以cos（2θ+）=﹣=﹣，所以cos2θ=cos[（2θ+）﹣]=cos（2θ+）cos+sin（2θ+）sin=﹣×+（﹣）×=﹣．19.（14分）已知集合A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，B={x|x2﹣2x﹣15≤0}．求：（1）A∩B；（2）若C={x|x≥a}，且B∩C=B，求a的范圍．參考答案：考點： 交集及其運算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．專題： 計算題．分析： （1）把集合B中的一元二次不等式的左邊分解因式，根據(jù)兩數(shù)相乘異號得負(fù)的取符號法則轉(zhuǎn)化為兩個不等式組，求出兩不等式組解集的并集得到原不等式的解集，確定出集合B，找出A和B的公共部分即可得到兩集合的交集；（2）由B和C的交集為集合B，得到集合B是集合C的子集，根據(jù)集合B及C中不等式解集的特點，列出關(guān)于a的不等式，得到a的范圍．解答： （1）由集合B中的不等式x2﹣2x﹣15≤0，因式分解得：（x+3）（x﹣5）≤0，可化為：或，解得：﹣3≤x≤5，∴B={x|﹣3≤x≤5}，又A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，則A∩B={x|﹣3≤x＜﹣2或3＜x≤4}；（2）∵B∩C=B，∴B?C，則a≤﹣3．點評： 此題考查了交集的運算，兩集合的包含關(guān)系，以及一元二次不等式的解法，利用了轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的思想，是高考中?？嫉幕绢}型．20.已知函數(shù)f（x）對一切實數(shù)x，y∈R都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的解析式．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)對一切實數(shù)x，y∈R都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且題中已經(jīng)給出了f（1）=0，要求的值是f（0），所以，令x=1，y=0即可求f（0）；（2）在（1）中已經(jīng)求出了f（0）的值，只需在給出的等式中取y=0即可求f（x）的解析式．【解答】解：（1）因為函數(shù)f（x）對一切實數(shù)x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立．且f（1），所以令x=1，y=0，代入上式得f（1）﹣f（0）=2，所以f（0）=﹣2．（2）因為函數(shù)f（x）對一切實數(shù)x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，所以令y=0，代入上式得f（x）﹣f（0）=x（x+1），又由（1）知f（0）=﹣2，所以f（x）=x（x+1）﹣2．21.（本小題滿分20分）已知函數(shù)f（x）=2x+alnx（1）若a＜0，證明：對于任意兩個正數(shù)x1，x2，總有≥f()成立；（2）若對任意x∈[1，e]，不等式f（x）≤（a+3）x－x2恒成立，求a的取值范圍。參考答案：解析：（I）.…