湖南省益陽市沅江普豐中學高一數(shù)學文測試題含解析

湖南省益陽市沅江普豐中學高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若x1，x2∈R，則“x1+x2＝0”是“f（x1）+f（x2）＝0”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及充分條件和必要條件的定義進行判斷.【詳解】函數(shù)是奇函數(shù),

若，則，則，即成立,即充分性成立，若，滿足是奇函數(shù)，當時滿足，此時滿足，但，即必要性不成立，故“”是“”的充分不必要條件，所以A選項正確.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.2.設(shè)是三個互不重合的平面，是直線，給出下列命題：①若，則；②若，則；③若，則；

④若，則。其中正確的命題是（

）A．①②

B．②③

C．②④

D．③④參考答案：D略3.在等比數(shù)列中,,前項和為,若數(shù)列也是等比數(shù)列,則等于A.

B.

C.

D.參考答案：C4.函數(shù)的定義域為（

）A．[1，2)∪(2，+∞) B．(1，+∞) C．[1，2] D．[1，+∞)參考答案：A5.若，則滿足上述條件的集合的個數(shù)是

A、4

B、3

C、2

D、1參考答案：A6.若函數(shù)f(x)=x2+ax+b在區(qū)間[0,1]上的最大值是M，最小值是m，則M–m（

）A．與a有關(guān)，且與b有關(guān)

B．與a有關(guān)，但與b無關(guān)C．與a無關(guān)，且與b無關(guān)

D．與a無關(guān)，但與b有關(guān)參考答案：B7.一塊各面均有油漆的正方體被鋸成1000個同樣大小的正方體，若將這些小正方體均勻攪混在一起，則任意取出的一小正方體其恰有兩面涂有油漆的概率是（）A．B．C.

D.參考答案：A8.設(shè)直線過點，且與圓相切，直線的斜率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.設(shè)，且，則下列說法正確的是（

）A.B.C.D.參考答案：B10.下列各組中的函數(shù)與相等的是（）A．，B．，C．，D．，參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，面積為10的矩形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在矩形中隨機撒一粒種子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為

．參考答案：6【考點】模擬方法估計概率．【分析】本題考查的知識點是根據(jù)幾何概型的意義進行模擬試驗，計算不規(guī)則圖形的面積，關(guān)鍵是要根據(jù)幾何概型的計算公式，列出豆子落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率與陰影部分面積及矩形面積之間的關(guān)系．【解答】解：由題意，=，∴S陰影=10×=6，故答案為6．12.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的k的值是

．參考答案：4【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當S=2059時，不滿足條件S＜100，退出循環(huán)，輸出k的值為4．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，可得k=0，S=0滿足條件S＜100，S=1，k=1滿足條件S＜100，S=3，k=2滿足條件S＜100，S=11，k=3滿足條件S＜100，S=2059，k=4不滿足條件S＜100，退出循環(huán)，輸出k的值為4．故答案為：4．【點評】本題主要考察了程序框圖和算法，正確得到退出循環(huán)時K的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)且周期為3，=

．參考答案：-114.已知點P(x，y)的坐標滿足，則(x－1)2＋y2的取值范圍是（

）A、[，9)

B、[，9]

C、[1，9)

D、[，3)參考答案：A15.已知ABC滿足,則ABC的形狀是三角形。參考答案：直角三角形

解析：注意到已知等式關(guān)于A，B的對稱性，為便于推理，我們在這里不妨設(shè)A，B為銳角，

則有

故由此可得

∴cosC=0即C=90°∴ABC為Rt16.已知a=log0.53，b=20.5，c=0.50.3，則a，b，c的大小關(guān)系是．參考答案：a＜c＜b【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=log0.53＜0，b=20.5＞1，c=0.50.3（0，1）．∴a＜c＜b．故答案為：a＜c＜b．17.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為__________．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖：在三棱錐中，已知點、、分別為棱、、的中點.（1）求證：∥平面；（2）若，，求證：平面⊥平面.參考答案：證明：（1）∵是的中位線，∴∥.又∵平面，平面，∴∥平面.………………6分

略19.已知函數(shù)的圖象過點(1,－4)．（1）若，求實數(shù)x的值；（2）當時，求函數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1），∴，，∴，∴；（2），顯然在與上都是減函數(shù)，∵，∴在上是減函數(shù)，∵，∴．

20.已知函數(shù),且曲線在點處的切線與y軸垂直.(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)若對任意(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)),都有恒成立,求a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）的定義域為，因為，由題意知，，，所以由得，由，的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，法一：設(shè)，則，令，則，時，，在上遞減，，時，，在上是減函數(shù)，時，由題意知，，又，下證時，成立，即證成立，令，則，由，在是增函數(shù)，時，，成立，即成立，正數(shù)的取值范圍是.法二：①當時，可化為，令，則問題轉(zhuǎn)化為驗證對任意恒成立.，令，得，令，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當時，下面驗證.設(shè)，則.所以在上單調(diào)遞減，所以.即.故此時不滿足對任意恒成立；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增.故對任意恒成立，故符合題意,綜合得.②當時，，則問題轉(zhuǎn)化為驗證對任意恒成立.，令得;令，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當時，在上是增函數(shù)，所以當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以只需，即當時，在上單調(diào)遞減，則需.因為不符合題意.綜合，得.綜合①②，得正數(shù)的取值范圍是

21.已知函數(shù)f（x）是定義域在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，求滿足f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）的x的集合．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)及f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)性，把f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）轉(zhuǎn)化為關(guān)于x2+2x+3、﹣x2﹣4x﹣5的不等式，解出即可．【解答】解：因為f（x）為R上的偶函數(shù)，所以f（x2+2x+3）=f（﹣x2﹣2x﹣3），則f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）即為f（﹣x2﹣2x﹣3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）．又﹣x2﹣2x﹣3＜0，﹣x2﹣4x﹣5＜0，且f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，所以﹣x2﹣2x﹣3＜﹣x2﹣4x﹣5，即2x+2＜0，解得x＜﹣1．所以滿足f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）的x的集合為{x|x＜﹣1}．22.（本題滿分14分）經(jīng)市場調(diào)查，某城市的一種小商品在過去的