江蘇省常州市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

江蘇省常州市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部為（

）．A． B． C． D．參考答案：D，∴虛部為，選．2.用數(shù)學(xué)歸納法證明:時(shí),由k到k+1左邊需增添的項(xiàng)是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D略3.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線

上，其中均大于0，則的最小值為A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：C略4.已知,那么（***）A． B． C． D．參考答案：C略5.設(shè)命題P：?n∈N，n2＞2n，則￢P為（）A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2=2n參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題P：?n∈N，n2＞2n，則￢P為：?n∈N，2n≤2n．故選：C．6.已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為代數(shù)形式，再確定對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限.【詳解】因?yàn)?對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基本題.7.曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是(

)

A．

B．

C．

D．0參考答案：B設(shè)為曲線上的任意一點(diǎn)，則由，所以，所以點(diǎn)（1,0）到直線的距離最短，最短距離為。8.已知雙曲線:的左焦點(diǎn)為F，圓M的圓心在Y軸正半軸，半徑為，若圓M與雙曲線的兩條漸近線相切且直線MF與雙曲線的一條漸近線垂直，則該雙曲線C的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A【分析】根據(jù)條件求出圓心的坐標(biāo)，利用直線與圓相切，建立條件關(guān)系，求出的關(guān)系即可得到結(jié)果【詳解】

設(shè)圓心，雙曲線的漸近線方程為，直線與雙曲線的一條漸近線垂直，則，即則圓心的坐標(biāo)圓與雙曲線的兩漸近線均相切，圓到直線的距離整理可得：則即則故選

9.把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C10.到定點(diǎn)（2，0）與到定直線x=8的距離之比為的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是

（

）

A

B．

C

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.朝露潤(rùn)物新苗壯，四中學(xué)子讀書忙.天蒙蒙亮，值日老師站在邊長(zhǎng)為100米的正方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)正中間，環(huán)顧四周.但老師視力不好，只能看清周圍10米內(nèi)的同學(xué).鄭魯力同學(xué)隨機(jī)站在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上朗讀.鄭魯力同學(xué)被該老師看清的概率為

.

參考答案：12.已知an=2n(n∈N*)，把數(shù)列{an}的各項(xiàng)按如圖的規(guī)律排成一個(gè)三角形數(shù)陣，記F（p，q）表示第p行從左至右的第q個(gè)數(shù)，則F（8，6）的值為．參考答案：110【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】觀察發(fā)現(xiàn)：是連續(xù)的項(xiàng)的排列，且第m行有2m﹣1個(gè)數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列求和公式，得出F（8，6）是數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)，再利用通項(xiàng)公式求出．【解答】解：三角形數(shù)陣第m行有2m﹣1個(gè)數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列求和公式，F(xiàn)（8，6）是數(shù)列中的1+3+5+…+（2×7﹣1）+6=55項(xiàng)，F(xiàn)（8，6）=a55=2×55=110故答案為：110．【點(diǎn)評(píng)】本題是規(guī)律探究型題目，此題要發(fā)現(xiàn)各行的數(shù)字個(gè)數(shù)和行數(shù)的關(guān)系，從而進(jìn)行分析計(jì)算．13.已知點(diǎn)M（a，b）在直線3x+4y﹣15=0上，則的最小值是．參考答案：4【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)的幾何意義：表示點(diǎn)（1，﹣2）與點(diǎn)（a，b）的距離，可得的最小值為點(diǎn)（1，﹣2）到直線3x+4y﹣15=0的距離．【解答】解：的幾何意義：表示點(diǎn)（1，﹣2）與點(diǎn)（a，b）的距離．∵點(diǎn)P（a，b）在直線3x+4y﹣15=0上，∴的最小值為點(diǎn)（1，﹣2）到直線3x+4y﹣15=0的距離，∵點(diǎn)（1，﹣2）到直線3x+4y﹣15=0的距離為d==4，∴的最小值為4．故答案為：4．14.雙曲線的漸近線方程為____________________.參考答案：15.從5名學(xué)生中任選4名分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物四科競(jìng)賽，且每科競(jìng)賽只有1人參加。若甲參加，但不參加生物競(jìng)賽，則不同的選擇方案共有

種。參考答案：16.頻率分布直方圖中各小矩形面積的和等于____________參考答案：117.直線已知直線ax＋by＋c＝0與圓O：x2＋y2＝1相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|＝，則＝

.參考答案：-1/2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知a、b、c，且，求證：

參考答案：解：……3分同理：………………6分

ks*5*u當(dāng)且僅當(dāng)……12分略19.為了考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某城市的某校的高中生中隨機(jī)地抽取了300名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)總計(jì)男3785122女35143178總計(jì)72228300由表中數(shù)據(jù)計(jì)算，判斷高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間是否有關(guān)系，并說(shuō)明理由.參考答案：可以有95%的把握認(rèn)為“高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”，作出這種判斷的依據(jù)是獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，具體過(guò)程為：

喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)總計(jì)男aba+b女cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d

分別用a,b,c,d表示喜歡數(shù)學(xué)的男生數(shù)、不喜歡數(shù)學(xué)的男生數(shù)、喜歡數(shù)學(xué)的女生數(shù)、不喜歡數(shù)學(xué)的女生數(shù)。如果性別與是否喜歡數(shù)學(xué)有關(guān)系，則男生中喜歡數(shù)學(xué)的比例與女生中喜歡數(shù)學(xué)的比例應(yīng)該相差很多，即應(yīng)很大，將上式等號(hào)右邊的式子乘以常數(shù)因子，然后平方計(jì)算得：，其中因此，越大，“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”成立的可能性就越大。另一方面，假設(shè)“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間沒有關(guān)系”，由于事件“”的概率為因此事件A是一個(gè)小概率事件。而由樣本計(jì)算得，這表明小概率事件A發(fā)生了，由此我們可以斷定“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)之間有關(guān)系”成立，并且這種判斷出錯(cuò)的可能性為5%，約有95%的把握認(rèn)為“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”。

20.（本小題滿分14分）已知，函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，求的取值范圍；（Ⅱ）已知曲線在其圖象上的兩點(diǎn)，（）處的切線分別為．若直線與平行，試探究點(diǎn)與點(diǎn)的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．參考答案：（Ⅰ）（1）因?yàn)?，所以?……1分則，而恒成立， 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為． …4分（2）不等式在區(qū)間上有解，即不等式在區(qū)間上有解，即不等式在區(qū)間上有解，等價(jià)于不小于在區(qū)間上的最小值．

……………6分 因?yàn)闀r(shí)，，所以的取值范圍是．……9分（Ⅱ）.因?yàn)榈膶?duì)稱中心為，而可以由經(jīng)平移得到，所以的對(duì)稱中心為,故合情猜測(cè)，若直線與平行，則點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱． ……10分對(duì)猜想證明如下：因?yàn)?，所以，所以，的斜率分別為，．又直線與平行，所以，即，因?yàn)?，所以，?……12分從而，所以．又由上，所以點(diǎn)，（）關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．故當(dāng)直線與平行時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．……14分21.某校從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的單元測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：后得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）若該校高二年級(jí)共有學(xué)生640人，試估計(jì)該校高二年級(jí)本次單元測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)；（2）若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诤蛢蓚€(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，求這2名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率.參考答案：(1)544人（2）22.已知圓A過(guò)點(diǎn)，且與圓B：關(guān)于直線對(duì)稱.(1)求圓A的方程；(2)若HE、HF是圓A的兩條切線，E、F是切點(diǎn)，求的最小值。(3)過(guò)平面上一點(diǎn)向圓A和圓