專升本-微積分綜合訓(xùn)練題教學(xué)課件

第八講綜合訓(xùn)練客觀題客觀題主要是指填空題和單項(xiàng)選擇題,內(nèi)容涵蓋各知識(shí)點(diǎn)。很多客觀題往往是根據(jù)某一特殊性和重要結(jié)論來構(gòu)造處理這類問題要從特殊到一般,用某些特殊的結(jié)論。常用的方法有:賦值法、直接法、排除法、圖示法、反例法。(知f(x)=sinx,/[q(x)=1-x2,則(x)=的定義域?yàn)?答:arcsin(1-x2),x∈[0,√2D分析:由Jf(x)=sinx的反函數(shù)arcsin的定義域?yàn)?1,1],而p(x)=arcsin(-x2),故x應(yīng)滿足-1≤1-x2≤1,即x∈[0,√2x2,-3≤x<0(2)函數(shù)f(x)=的反函數(shù)f(x)x2-9,0≤x≤3分析:分段函數(shù)的反函數(shù)分F,并要由x的取值范圍確定相應(yīng)y的取值范圍最后用分段形式表示(1)由-3≤x<0→0<y≤9,y=x2→x=-√y,0<y≤9)(2)出0≤x≤3→-9≤y≤0,y=x2-9→x=√y+9,(9≤y≤0)從而,xy,0<y≤9√x,0<x≤9√y4,-%ss0少√x+9,9≤x≤(3)改f(x)是偶函數(shù)g(x)是奇函數(shù)則f[g(x)是()(A偶函數(shù)(B)奇函數(shù)C)非奇非偶函數(shù)(D以上都不對(duì)(按定義不難判定為A))(4)∫(x)與g(x)在(-a+∞內(nèi)分別是單調(diào)增加和單減少函數(shù),則f[g(x)](B)(A)單調(diào)增加函數(shù)(B)單調(diào)減少函數(shù)(C)有增有減函數(shù)(D)不增不減函數(shù)(5已知f(3x+4)的定義域?yàn)?1,2],則f(10定義域?yàn)榉治?由-1≤x≤2→-1≤3x+4≤2→1≤x≤10即f(x)的定義域?yàn)?,10],由≤10≤10→0≤x≤1即f(10)定義域?yàn)?10(6若函數(shù)f(x)滿足方程2∫(x)+f(1-x)=x2,則(x)=分析:給出的條件中出現(xiàn)復(fù)合函數(shù),先換元:令1-x=t得2f(1-t)+f(t)=(1-t)2,即f(x)+2f(1-x)=(1-x)2,解方程組2f(x)+f(1-x)=x2∫(x)+2∫(1-x)=(1-x)2→f(x)=(x2+2x-1)(7)設(shè)f(x)為多項(xiàng)式且lim∫f(x)-2x3=1.lim'∫(3,x→>0xf(x)=((A)x2+3x;(B)2x3+x2;(C)2x3+x2+3x;(D)2x3+x2+3x+32分析:由limx1→f(x)=2x3+2x2+由;f(x)=3=lmf(x)=0,滿足上述條件的只有C)4(8)某商品需求函為0-,則p=3時(shí)的需求價(jià)格彈性為分析:m(p)=Q(p),、DPp工g.m3)17p-20(9)設(shè)函數(shù)(x)在點(diǎn)x=x可導(dǎo),則inf(x+ah)-f(x+b0=()h→0h(A)(a+b)f(x0);(B)(a-b)f'(x0);(C)q∫(x);(D)b∫(x)分析:1mf(x0+ah)-f(xn+bh∠-bm!(x+ah)-f(x+bh)h→0h(a-b)h(a-bf'(x0),故(B)成立(10已知函數(shù)f(x)=在x=0處連續(xù)但不可導(dǎo)則0,x≤0(Aa>0;(B≤1;(C)0<a≤1;(D=2(利用)∫(0)≠0,應(yīng)選B)(11已知函數(shù)f(x),g(x)在x=0的某鄰域內(nèi)連續(xù)且g-l,li-2,則在點(diǎn)x=0處f(x)()x→>0r0g(A)不可導(dǎo);(B)可導(dǎo),且f'(0)=0;(C)可導(dǎo),且(0)≠0;(D)無法判斷分析:{*xlim/(x)=2=ling(r)=g(0)=0,limf(r)=f(0)=0→0x→0g2(x)6f(r)→limr8(x)∫(x)1=lim[f(r)g(r)]=lim-x=(-1).2=-2x→r8(r)r0r8(r)xog(r)f(x)-∫(0)lim2,limg(x)=0必有mmf(x)-f(0)=0g(r)即∫′(0)=0,應(yīng)選(B)(12)設(shè)y=f(x)在(0,+內(nèi)有界,則()(A)limf(x)=0→Iimf'(x)=0:(B)由lmf'(x)存在→lim∫'(x)=0x→+x→+(C)lmf(x)=0→limf(x)=0;(D)Elimf'(x)存在→lmf'(x)=0分析:通過舉反例來確定正磴案取f(x)=sinx,有∫'(x)=cosx,limsinx=0,limcosx=1≠0,從而排除(C),D);取g(x)=-sinx2,顯然g(x)在(0,+)有界,limf(x)=0x→+g(x)=--sinx2+-cosx2-2x,limg(x)不存在→(A)不正確x→+0應(yīng)選(B)(13)若f(-x)=∫(x),(-a+∞),在(-∞20內(nèi)有'(x)>0,f"(x)<0,則f(x)在(0,+∞內(nèi)有()(A∫(x)>0,f"(x)<0;(B∫(x)>0,f"(x)>(Cf(x)<0,f"(x)<0;(D)f(x)<0,f"(x)>0分析:f(-x)=∫(x)知∫(x)是偶函數(shù)圖形對(duì)稱軸;:由∫'(x)>0,f"(x)<0知f(x)的圖形在x軸左方且上升下凹根據(jù)對(duì)稱性知f(x)的圖形在x軸的右方是下降下凹的從而有f(x)<0,f"(x)<0,應(yīng)選(C)(14)下列函數(shù)在給定區(qū)間滿足羅爾定理?xiàng)l件的是)(A)y=x2-5x+6,[23(B)y=(x-D2’0,2x+1,x<5(Cy=xe,[0,1;[0,5」1,x≥5分析:對(duì)于(A),顯然連續(xù)可導(dǎo),且f(2)=∫(3)=0因此選(A)(B)不連續(xù)(C)f(0)≠∫(1);D)不可導(dǎo)(15數(shù)f(x)=在區(qū)間-11)()1+x(A)單調(diào)增加(B)單調(diào)減少(C)有增有減(D)不增不減分析:利用一階導(dǎo)數(shù)判定∫(x)x(2+x),顯然f(x)在(-,)內(nèi)(1+x)有正有負(fù)故f(x)在(-1,1有增有減應(yīng)選(C)(16若函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b)可導(dǎo),x;和x2是區(qū)間a,b內(nèi)任意兩點(diǎn),目x1<x2,則至少存在一點(diǎn)使()(A)