人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （角的比較與運(yùn)算）幾何圖形初步教學(xué)課件

角的比較與運(yùn)算第四章圖形初步認(rèn)識(shí)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.

掌握角的大小的比較方法.(重點(diǎn))2.

理解角平分線和角的和、差、倍、分的意義及數(shù)量關(guān)系，能夠用幾何語言進(jìn)行相關(guān)表述，并能解答相關(guān)問題.(重點(diǎn)、難點(diǎn))3.

會(huì)進(jìn)行涉及度、分、秒的角度的計(jì)算.(重點(diǎn)、難點(diǎn))有一天學(xué)生張亮和王帥各帶了一把折扇(如圖所示),下面是他們的一段對(duì)話:張:我的折扇張開大一些,所以我的折扇的角也大一些.王:我的折扇長一些,所以我的折扇的角也大一些.導(dǎo)入新課情境引入同學(xué)們,你們有辦法幫他們進(jìn)行判斷嗎?ABCDEF怎樣比較∠ABC和∠DEF的大小?線段長短的比較AB>CDAB<CDAB=CD溫故知新AB=BC+ACBC=AB－ACAC=AB－BC線段的和、差線段中點(diǎn)若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則AC=BCAC=BC=ABAB=2AC=2BC講授新課角的比較與計(jì)算一

類比線段長短的比較，你認(rèn)為該如何比較兩個(gè)角的大??？1.

度量法類比探究2.

疊合法ABO(O')B'(A')ABOABO想一想：你能用圖形和幾何語言說明兩個(gè)角的大小關(guān)系嗎？(兩個(gè)角分別記作∠AOB，∠A'O'B')(O')B'(A')∠AOB＜∠A'O'B'∠AOB=∠A'O'B'∠AOB＞∠A'O'B'(O')(B')(A')圖中有幾個(gè)角？它們之間有什么關(guān)系？圖中有3個(gè)角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.∠AOC是∠AOB與∠BOC的和，記作∠AOC=∠AOB+∠BOC；它們的關(guān)系：∠AOB是∠AOC與∠BOC的差，記作∠AOB=∠AOC－∠BOC；類似地，∠AOC－∠AOB=

.觀察與思考∠BOCABOC練一練如圖所示：(1)∠AOC是哪兩個(gè)角的和？(2)∠AOB是哪兩個(gè)角的差？(3)如果∠AOB=∠COD，則∠AOC與∠BOD

的大小關(guān)系如何？BAOCD∠AOC=∠AOB+∠BOC.∠AOB=∠AOC－∠BOC=∠AOD－∠BOD.∠AOC=∠BOD.例1

如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度數(shù).解：∵∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC+∠BOC.∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC

＝180°－53°17′

＝179°60′－53°17′

＝126°43′.OCBA典例精析如何計(jì)算？可以向180o借1o，化為60′.(2)如圖②，若∠AOB=60°，∠BOC＝40°，則∠AOC＝

°．(1)如圖①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，則∠AOB＝

°．

7520ABOCABOC圖①圖②變式訓(xùn)練(3)若∠AOB

＝60°，∠AOC

＝30°，則∠BOC

＝

°．90或30OB

ACC提示：無圖條件下要分情況討論.

如圖，借助一副三角尺可以畫出15°和75°的角，你還能畫出哪些度數(shù)的角？試一試：75°15°例2

把一個(gè)周角7等分，每一份是多少度的角(精確到分)？解：360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7≈51°26′.答：每份是51°26′的角.有余數(shù)，可以把度的余數(shù)化成分后再除（1）120°－38°41′；

（2）67°31′+48°49′.解：原式=119°60′－38°41′=81°19′.解：原式=(67+48)°+(31+49)′=115°97′=116°37′.變式訓(xùn)練計(jì)算方法總結(jié)：涉及到度、分、秒的角度的加與減，要將度與度、分與分、秒與秒分別相加、減，分秒相加時(shí)逢60要進(jìn)位，相減時(shí)要借1作60.練一練1.20°30′×8；

2.106°6′÷5.解：原式=(106÷5)°+(6÷5)′=21°+1°÷5+(6÷5)′=21°+(66÷5)′=21°+13′+1′÷5=21°+13′+60″÷5=21°13′12″解：原式=20°×8+30′×8=160°240′=164°角的平分線二互動(dòng)探究BAOC

動(dòng)手做一做：在紙上畫∠AOB，然后將其剪下來，將其沿經(jīng)過頂點(diǎn)的線對(duì)折，使邊OA與OB重合.將角展開，折痕上任取一點(diǎn)記作點(diǎn)C.類比線段中點(diǎn)的定義，填空：∠AOC_____∠COB;∠AOB=_____∠AOC.=2

一般地，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫做這個(gè)角的平分線.

應(yīng)用格式：OBAC∵OC是∠AOB的角平分線，∴∠AOC

＝∠BOC

＝∠AOB，∠AOB

＝2∠BOC

＝2∠AOC.例3

如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線.(1)如果∠AOC=80°，那么∠BOC是多少度？解：因?yàn)镺B平分∠AOC，∠AOC=80°，OABCDE所以∠BOC=∠AOC=×80°=40°.(2)如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD

是多少度？

解：因?yàn)镺B平分∠AOC，所以∠BOC=∠AOB=40°.因?yàn)镺D平分∠COE，所以∠COD=∠DOE=30°，所以∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°.OABCDE(3)如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB

是多少度？解：因?yàn)椤螩OD=30°，

OD平分∠COE，所以∠COE=2∠COD=60°，所以∠AOC=∠AOE－∠COE=140°－60°=80°.又因?yàn)镺B平分∠AOC，OABCDE所以∠AOB=∠AOC=×80°=40°.例4

如圖，已知∠AOB=40°，自O(shè)點(diǎn)引射線OC，若∠AOC：∠COB=2：3．求OC與∠AOB的平分線所成的角的度數(shù)．OAB解：分以下兩種情況：設(shè)∠AOC=2x，∠COB=3x，∵∠AOB=40°，∴2x+3x=40°，得x=8°，∴∠AOC=2x=2×8°=16°.∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=20°，∴∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°．CD

如圖，OC在∠AOB內(nèi)部，OD平分∠AOB，∴設(shè)∠AOC=2x，∠COB=3x，∵∠AOB=40°，∴3x-2x=40°，得x=40°，∴∠AOC=2x=2×40°=80°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=20°，∴∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°．OABCD如圖，OC在∠AOB外部，OD平分∠AOB，∴OC與∠AOB的平分線所成的角的度數(shù)為4°或100°．方法總結(jié)：涉及到角度的計(jì)算時(shí)，除常規(guī)的和差倍分計(jì)算外，通常還需運(yùn)用方程思想和分類討論思想解決問題.1.

如圖：OC是∠AOB的平分線，OD是∠BOC的平分線，那么下列各式中正確的是()A做一做OABCD2.

如圖，OC是平角∠AOB的角平分線，∠COD=32°，求∠AOD的度數(shù).答案：∠AOD=122°.OABCD當(dāng)堂練習(xí)1.

如圖，∠AOB=∠COD=90，∠AOD=146°，則∠BOC=____.2.已知∠AOB=38°，∠BOC=25°，那么∠AOC

的度數(shù)是

.34°13°或63°OABCD3.

如圖，∠AOB=170°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD的度數(shù)答案：∠COD=10°.OABCD(1)12°36′56″+45°24′35″；(2)79°45′+61°48′49″；(3)62°24′17″×4；(4)102°43′÷3.4.

計(jì)算：答案：(1)58°；(2)141°33′49″；(3)249°37′8″；

(4)34°14′20″.5.如圖，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度數(shù)．OADCB解：設(shè)∠COD=x，∵∠AOC=60°，∠BOD=90°，∴∠AOD=60°-x，∴∠AOB=90°+60°-x=150°-x，∵∠AOB是∠DOC的3倍，∴150°-x=3x，解得x=37.5°，∴∠AOB=3×37.5°=112.5°．6.如圖，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.(1)求∠EOD的度數(shù)；解：∵∠AOB＝120°，

OD平分∠BOC，

OE平分∠AOC，∴∠EOD＝∠DOC＋∠EOC＝(∠BOC＋∠AOC)

＝∠AOB＝×120°＝60°.(2)若∠BOC＝90°，求∠AOE的度數(shù)．解：∵∠AOB＝120°，

∠BOC＝90°，

∴∠AOC＝120°－90°

＝30°.

∵OE平分∠AOC，

∴∠AOE＝∠AOC＝×30°＝15°.課堂小結(jié)角的比較角的平分線度量法疊合法角的運(yùn)算加與減乘與除角的和差倍分關(guān)系角的計(jì)算

角的比較與運(yùn)算人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

1.理解角的大小、和差、角平分線的幾何意義及數(shù)量關(guān)系，并能解答相關(guān)問題。2.經(jīng)過類比線段的長短、和差、中點(diǎn)學(xué)習(xí)角的大小、和差、角平分線，體會(huì)類比的思想。學(xué)習(xí)目標(biāo)有一天學(xué)生張亮和王帥各帶了一把折扇(如圖所示),下面是他們的一段對(duì)話:張:我的折扇張開大一些,所以我的折扇的角也大一些.王:我的折扇長一些,所以我的折扇的角也大一些.同學(xué)們,你們有辦法幫他們進(jìn)行判斷嗎?情境導(dǎo)入線段長短的比較溫故知新AB>CDAB<CDAB=CDABCDABABCDCD類比線段大小的比較，你認(rèn)為該如何比較兩個(gè)角的大??？試著畫圖來解決.1.度量法一、角的比較與運(yùn)算類比探究

步驟：1.將兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一邊重合,

2.兩個(gè)角的另一邊落在重合一邊的同側(cè),3.由兩個(gè)角的另一邊的位置確定兩個(gè)角的大小.類比探究2.疊合法∠AOB＜∠AOC∠AOB=∠AOC∠AOB＞∠AOC想一想：你能用圖形和幾何語言說明兩個(gè)角的大小關(guān)系嗎？(兩個(gè)角分別記作∠AOB，∠AOC

)類比探究2.疊合法ABOC(C)COABABO如圖，把∠A的兩邊延長，∠A的大小改變了嗎？角的大小與什么有關(guān)？A解：∠A大小沒變。角的大小與角的兩邊畫出的長短沒有關(guān)系。角的大小與兩條邊開口大小有關(guān)，開口越大，角越大。思考AB

=

BC+ACBC

=

AB－ACAC

=

AB－BC線段的和、差溫故知新

問題1：圖中共有幾個(gè)角？它們之間有什么數(shù)量關(guān)系？答：有三個(gè)角，關(guān)系是：∠AOC是∠AOB與∠BOC的和，記作

∠AOC＝∠AOB＋∠BOC；∠AOB是∠AOC與∠BOC的差，記作

∠AOB＝∠AOC－∠BOC；∠BOC是∠AOC與∠AOB的差，記作

∠BOC＝∠AOC－∠AOB.ABOC類比探究二、角的和差A(yù)BOC

問題2：當(dāng)射線OB

在∠AOC

內(nèi)部和外部時(shí)他們之間的數(shù)量關(guān)系有變化嗎?類比探究

ABOCABOC這三個(gè)角的關(guān)系又是什么？這三個(gè)角的關(guān)系是什么？∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，

∠AOB＝∠AOC－∠BOC，∠BOC＝∠AOC－∠AOB.∠AOC＝∠BOC－∠BOA，

∠AOB＝∠BOC－∠AOC，∠BOC＝∠COA+∠AOB.

問題2：當(dāng)射線OB

在∠AOC

內(nèi)部和外部時(shí)他們之間的數(shù)量關(guān)系有變化嗎?類比探究線段中點(diǎn)若點(diǎn)C位于線段AB的中點(diǎn)，則AC=BCAC=BC=ABAB=2AC=2BC溫故知新我們把射線OB叫做∠AOC的角平分線.射線OB在∠AOC的內(nèi)部有沒有一種特殊的位置？我們來看圖猜測此時(shí)三個(gè)角之間有怎樣的關(guān)系？ABOC∠AOB_____∠BOC;=∠AOC=_____∠AOB=_____∠BOC22類比探究三、角的平分線

類比線段中點(diǎn)的定義，你能給角平分線下定義嗎？一般地，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫做這個(gè)角的平分線.

應(yīng)用格式：∵OB是∠AOC的角平分線，∴∠AOB＝∠BOC

＝∠AOC，∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC.ABOC類比探究類似地，還有角的三等分線、四等分線。

ααααααα類比探究

利用一副三角板，你能畫出哪些度數(shù)的角？試一試。合作探究75°15°120°15°，30°，

45°，60°，

75

°，90°，105°，120°，135°，150°，165°，180°

動(dòng)手做一做：在紙上畫∠AOB，然后將其剪下來，如何通過折紙把角平分？將其沿經(jīng)過頂點(diǎn)的線對(duì)折，使邊OA與OB重合。將角展開，折痕上任取一點(diǎn)記作點(diǎn)C，射線OC是角平分線。合作探究例1.如圖，填空：（1）∠DAB=∠DAC+

.（2）∠ACB=∠DCB–

.∠CAB∠DCAABDC典例分析例2：如圖，OB是∠AOC的平分線.(1)如果∠AOC=80°，那么∠AOB是多少度？OABCD解：因?yàn)?OB平分