二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象性質(zhì)課件

二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)立新中學(xué)禚度娥二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)立新中學(xué)禚度娥思考1例1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指出二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng).(1)y=3(x-1)2+1(2)y=x+(3)s=3-2t2(4)y=(x+3)2-x2(5)y=-x(6)v=10πr21x__x21__例1：若函數(shù)為二次函數(shù)，則m的值為

。

思考1例1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指出二次項(xiàng)探究新知你會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=x2的圖象嗎?觀察y=x2的表達(dá)式,選擇適當(dāng)x值,并計(jì)算相應(yīng)的y值,完成下表：x…-3-2-1012

3…y=x2……9411049新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）--海量教學(xué)資源歡迎下載！探究新知你會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=x2的圖象嗎?觀察y=x23xy0-4-3-2-11234108642-2描點(diǎn),連線y=x2?新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）--海量教學(xué)資源歡迎下載！xy0-4-3-2-11234108642-2描點(diǎn),連線y=4

議一議(2)圖象與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有,交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?(4)當(dāng)x<0時(shí),隨著x的值增大,y的值如何變化？當(dāng)x>0呢？(3)函數(shù)有最大值和最小值嗎？當(dāng)x取什么值時(shí),y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的？觀察圖象,回答問題：xyO(1)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點(diǎn)？新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）--海量教學(xué)資源歡迎下載！議一議(2)圖象與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有,交點(diǎn)坐標(biāo)是5當(dāng)x<0(在對稱軸的左側(cè))時(shí),y隨著x的增大而減小.

當(dāng)x>0(在對稱軸的右側(cè))時(shí),y隨著x的增大而增大.

當(dāng)x=-2時(shí)，y=4當(dāng)x=-1時(shí)，y=1當(dāng)x=1時(shí)，y=1當(dāng)x=2時(shí)，y=4拋物線y=x2在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn),開口向上,并且向上無限伸展;當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最小,最小值是0.新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）--海量教學(xué)資源歡迎下載！當(dāng)x<0(在對稱軸的當(dāng)x>0(在對稱軸的當(dāng)x=-2時(shí)，y6(1)二次函數(shù)y=-x2的圖象是什么形狀？

做一做(2)先想一想，然后作出它的圖象．(3)它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？x

y=-x2

x…-3-2-10123…y=-x2

x

…-9-4-10-1-4-9…在學(xué)中做—在做中學(xué)新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）--海量教學(xué)資源歡迎下載！(1)二次函數(shù)y=-x2的圖象是什么形狀？做一做(27做一做xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描點(diǎn),連線y=-x2?新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）--海量教學(xué)資源歡迎下載！做一做xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-228觀察這兩個(gè)圖像，看看有什么異同觀察這兩個(gè)圖像，看看有什么異同9歸納y=ax2(a≠0)a>0a<0圖象開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸增減性極值xyOyxO向上向下(0,0)(0,0)y軸y軸當(dāng)x<0時(shí)（即在對稱軸左側(cè)）y隨著x的增大而減小。當(dāng)x>0時(shí)（即在對稱軸左側(cè)）y隨著x的增大而增大。

當(dāng)x<0時(shí),（即在對稱軸左側(cè)）y隨著x的增大而增大。當(dāng)x>0時(shí)（即在對稱軸左側(cè)）y隨著x的增大而減小。

x=0時(shí),y最小=0x=0時(shí),y最大=0拋物線y=ax2(a≠0)的形狀是由|a|來確定的,一般說來,|a|越大,拋物線的開口就越小.歸納y=ax2(a≠0)a>0a<0圖開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱做一做(1)拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

,對稱軸是

,在對稱軸

側(cè),y隨著x的增大而增大；在對稱軸

側(cè),y隨著x的增大而減小,當(dāng)x=

時(shí),函數(shù)y的值最小,最小值是

,拋物線y=2x2在x軸的

方(除頂點(diǎn)外).(0,0)y軸右左00上做一做(1)拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是試一試：2、函數(shù)y=8x2的圖象的開口

，對稱軸是

，頂點(diǎn)是

；在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而

，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而

；

3、函數(shù)y=-3x2的圖象的開口

，對稱軸是

，頂點(diǎn)是

；在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而

，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而

；

試一試：2、函數(shù)y=8x2的圖象的開口二次函數(shù)的圖像例2.在同一直角坐標(biāo)系中,畫出二次函數(shù)y=x2+1和y=x2的圖像解:先列表然后描點(diǎn)畫圖,得到y(tǒng)=x2＋1,y=x2的圖像.x…..-2-1012……y=x2……41014y=x2+1…………52125二次函數(shù)的圖像例2.在同一直角坐標(biāo)系中,畫出二次函數(shù)y=xx…..-2-1012……y=x2……41014y=x2+1…………y=x2y=x2+152125函數(shù)y=x2+1的圖象與y=x2的圖象的位置有什么關(guān)系?函數(shù)y=x2+1的圖象可由y=x2的圖象沿y軸向上平移1個(gè)單位長度得到.操作與思考函數(shù)y=x2+1的圖象與y=x2的圖象的形狀相同嗎?相同x…..-2-1012……y=x2……41014y=x2+1二次函數(shù)的圖像12345x12345678910yo-1-2-3-4-5(1)拋物線y=x2+1,y=x2的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)各是什么?(2)拋物線y=x2+1與拋物線y=x2有什么關(guān)系?討論拋物線y=x2+1:開口向上,頂點(diǎn)為(0,1).對稱軸是y軸,拋物線y=x2:開口向上,頂點(diǎn)為(0,0).對稱軸是y軸,y=x2+1y=x2二次函數(shù)的圖像12345x12345678910yo-1-2二次函數(shù)的圖像例2.在同一直角坐標(biāo)系中,畫出二次函數(shù)y=x2-2和y=x2的圖像解:先列表x…-3-2-10123…y=x2-2y=x2…72-1-2-127……9410149…然后描點(diǎn)畫圖,得到y(tǒng)=x2-2,y=x2的圖像.二次函數(shù)的圖像例2.在同一直角坐標(biāo)系中,畫出二次函數(shù)y=x2x…..-2-1012……y=x2……41014y=x2-2…………y=x2y=x2-22-1-2-12函數(shù)y=x2-2的圖象可由y=x2的圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位長度得到.函數(shù)y=x2-2的圖象與y=x2的圖象的位置有什么關(guān)系?操作與思考函數(shù)y=x2-2的圖象與y=x2的圖象的形狀相同嗎?相同x…..-2-1012……y=x2……41014y=x2-2二次函數(shù)的圖像(1)拋物線y=x2-2,y=x2的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)各是什么?(2)拋物線y=x2-2與拋物線y=x2有什么關(guān)系?討論拋物線y=x2-2:開口向上,頂點(diǎn)為(0,-2).對稱軸是y軸,拋物線y=x2:開口向上,頂點(diǎn)為(0,0).對稱軸是y軸,二次函數(shù)的圖像(1)拋物線y=x2-2,y=x2的開口方向二次函數(shù)的圖像例3.在同一直角坐標(biāo)系中,畫出二次函數(shù)y=-x2

和y=-x2+3，y=-x2-2的圖像二次函數(shù)的圖像例3.在同一直角坐標(biāo)系中,畫出二次函數(shù)y=-xy=-x2-2y=-x2+3y=-x2函數(shù)y=-x2-2的圖象可由y=-x2的圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位長度得到.函數(shù)y=-x2+3的圖象可由y=-x2的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位長度得到.圖象向上移還是向下移,移多少個(gè)單位長度,有什么規(guī)律嗎?y=-x2-2y=-x2+3y=-x2函數(shù)y=-x2-2的圖及時(shí)小結(jié)y=ax2+k(a≠0)a>0a<0開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸增減性極值向上向下(0,k)(0,k)y軸y軸當(dāng)x<0時(shí)，y隨著x的增大而減小。當(dāng)x>0時(shí)，y隨著x的增大而增大。

當(dāng)x<0時(shí),y隨著x的增大而增大。當(dāng)x>0時(shí)，y隨著x的增大而減小。

x=0時(shí),y最小=kx=0時(shí),y最大=k拋物線y=ax2+k(a≠0)的圖象可由y=ax2的圖象通過上下平移得到.及時(shí)小結(jié)y=ax2+k(a≠0)a>0a<0開口方向頂點(diǎn)坐

函數(shù)y=ax2(a≠0)和函數(shù)y=ax2+k(a≠0)的圖象形狀

，只是位置不同；當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)y=ax2+k的圖象可由y=ax2的圖象向

平移

個(gè)單位得到，當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)y=ax2+k的圖象可由y=ax2的圖象向

平移

個(gè)單位得到。上加下減相同上k下|k|函數(shù)y=ax2(a≠0)和函數(shù)y=ax2+k(a≠0)

(1)函數(shù)y=4x2+5的圖象可由y=4x2的圖象向

平移

個(gè)單位得到；y=4x2-11的圖象可由y=4x2的圖象向

平移

個(gè)單位得到。上5下11小試牛刀(1)函數(shù)y=4x2+5的圖象可由y=4x2的圖象(2)將函數(shù)y=-3x2+4的圖象向

平移

個(gè)單位可得y=-3x2的圖象；將y=2x2-7的圖象向

平移

個(gè)單位得到可由y=2x2的圖象。將y=x2-7的圖象向

平移

個(gè)單位可得到y(tǒng)=x2+2的圖象。下4上7上9小試牛刀(2)將函數(shù)y=-3x2+4的圖象向平移（3）將拋物線y=4x2向上平移3個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)式是

。將拋物線y=-5x2+1向下平移5個(gè)單位,所得的拋物線的函數(shù)式是

。y=4x2+3y=-5x2-4小試牛刀（3）將拋物線y=4x2向上平移3個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)（4）拋物線y=-3x2+5的開口

，對稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而

，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而

，當(dāng)x=

時(shí)，取得最

值，這個(gè)值等于

。向下y軸(0,5)減小增大0大5小試牛刀（4）拋物線y=-3x2+5的開口，對稱軸是（5）拋物線y=7x2-3的開口

，對稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而

，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而

，當(dāng)x=

時(shí)，取得最

值，這個(gè)值等于

。向上y軸(0,-3)減小增大0小-3小試牛刀（5）拋物線y=7x2-3的開口，對稱軸是(6).二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，-1），B（2，5），則函數(shù)y=ax2+c的表達(dá)式為

。若點(diǎn)C(-2,m),D（n,7）也在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

點(diǎn)D的坐標(biāo)為

.y=2x2-3(-2,5)或小試牛刀(6).二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1（1）拋物線y=?2x2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

,對稱軸是

，在___

側(cè)，y隨著x的增大而增大；在

側(cè)，y隨著x的增大而減小，當(dāng)x=_____

時(shí)，函數(shù)y的值最大，最大值是

,它是由拋物線y=?2x2線怎樣平移得到的__________.練習(xí)（2）拋物線y=x2-5

的頂點(diǎn)坐標(biāo)是____，對稱軸是____,在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的

；在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的

，當(dāng)x=____時(shí)，函數(shù)y的值最___，最小值是

.（1）拋物線y=?2x2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是2、在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致是如圖中的（）B2、在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和B3、按下列要求求出二次函數(shù)的解析式：（1）已知拋物線y=ax2+c經(jīng)過點(diǎn)（-3，2）（0，-1）求該拋物線線的解析式。（2）形狀與y=-2x2+3的圖象形狀相同，但開口方向不同，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1）的拋物線解析式。（3）對稱軸是y軸，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是-3，且經(jīng)過（1，2）的點(diǎn)的解析式，練習(xí)：3、按下列要求求出二次函數(shù)的解析式：（2）形狀與y=-2x2比較函數(shù)與的圖象(2)在同一坐標(biāo)系中作出這兩個(gè)二次函數(shù)的圖象⑴完成下表,并比較3x2和3(x-1)2的值,它們之間有什么關(guān)系?x-3-2-101234

2712303122748

2712303122748

4827123031227比較函數(shù)與圖象是軸對稱圖形對稱軸是平行于y軸的直線:x=1.頂點(diǎn)坐標(biāo)是點(diǎn)(1,0).二次函數(shù)y=3(x-1)2與y=3x2的圖象形狀相同,可以看作是拋物線y=3x2整體沿x軸向右平移了1個(gè)單位(3)函數(shù)y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?二次項(xiàng)系數(shù)相同a>0,開口都向上.想一想,在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象,會(huì)在什么位置?

圖象是軸對稱圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)二次函數(shù)y=3(x-1)2(3)函數(shù)在對稱軸(直線:x=1)左側(cè)(即x<1時(shí)),函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x的增大而減少,.頂點(diǎn)是最低點(diǎn),函數(shù)有最小值.當(dāng)x=1時(shí),最小值是0..二次函數(shù)y=3(x-1)2與y=3x2的增減性類似.(4)x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x的增大而減少？在對稱軸(直線:x=1)左側(cè)(即x>1時(shí)),函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x的增大而增大,.想一想,在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象,它的增減性會(huì)是什么樣?

在對稱軸(直線:x=1)左側(cè)頂點(diǎn)是最低點(diǎn),函數(shù)二次函數(shù)y=3真知從實(shí)踐走來?1.在上面的坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象.它與二次函數(shù)y=3x2和y=3(x-1)2的圖象有什么關(guān)系？它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?

2.x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x+1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x+1)2的值隨x的增大而減少？

真知從實(shí)踐走來?1.在上面的坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3(在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x+1)2的圖象完成下表,并比較3x2,3(x-1)2和3(x+1)2的值,它們之間有什么關(guān)系?x-4-3-2-1012342712303122727123031227

27123031227

27123031227

函數(shù)y=a(x-h)2(a≠0)的圖象和性質(zhì)在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3x2,y=3(x-1)2和y圖象是軸對稱圖形.對稱軸是平行于y軸的直線:x=-1.頂點(diǎn)坐標(biāo)是點(diǎn)(-1,0).二次函數(shù)y=3(x+1)2與y=3x2的圖象形狀相同,可以看作是拋物線y=3x2整體沿x軸向左平移了1個(gè)單位.1.函數(shù)y=3(x+1)2的圖象與y=3x2和y=3(x-1)2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?二次項(xiàng)系數(shù)相同a>0,開口都向上.想一想,二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象的增減性會(huì)怎樣?圖象是軸對稱圖形.頂點(diǎn)坐標(biāo)二次函數(shù)y=3(x+1)21.函數(shù)2.拋物線y=-3(x-1)2和y=-3(x+1)2在x軸的下方(除頂點(diǎn)外),它的開口向下,并且向下無限伸展.y3.拋物線y=-3(x-1)2在對稱軸(x=1)的左側(cè),當(dāng)x<1時(shí),y隨著x的增大而增大;在對稱軸(x=1)右側(cè),當(dāng)x>1時(shí),y隨著x的增大而減小.當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)y的值最大(是0);拋物線y=-3(x+1)2在對稱軸(x=-1)的左側(cè),當(dāng)x<-1時(shí),y隨著x的增大而增大;在對稱軸(x=-1)右側(cè),當(dāng)x>-1時(shí),y隨著x的增大而減小.當(dāng)x=-1時(shí),函數(shù)y的值最大(是0).二次函數(shù)y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的圖象4.拋物線y=-3(x-1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x軸向右平移了1個(gè)單位;拋物線y=-3(x+1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x軸向左平移了1個(gè)單位.X=-1X=11.拋物線y=-3(x-1)2的頂點(diǎn)是(1,0);對稱軸是直線:x=1;拋物線y=-3(x+1)2的頂點(diǎn)是(-1,0);對稱軸是直線:x=-1.2.拋物線y=-3(x-1)2和y=-3(x+1)2在x軸的1.拋物線y=a(x-h)2的頂點(diǎn)是(h,0),對稱軸是平行于y軸的直線x=h.3.當(dāng)a>0時(shí),在對稱軸(x=h)的左側(cè),y隨著x的增大而減小;在對稱軸(x=h)右側(cè),y隨著x的增大而增大;當(dāng)x=h時(shí)函數(shù)y的值最小(是0).當(dāng)a<0時(shí),在對稱軸(x=h)的左側(cè),y隨著x的增大而增大;在對稱軸(x=h)的右側(cè),y隨著x增大而減小;當(dāng)x=h時(shí),函數(shù)y的值最大(是0).二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)2.當(dāng)a>0時(shí),拋物線y=a(x-h)2在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),它的開口向上,并且向上無限伸展;當(dāng)a<0時(shí),拋物線y=a(x-h)2在x軸的下方(除頂點(diǎn)外),它的開口向下,并且向下無限伸展.X=hX=h4.越大,開口越小,

越小,開口越大.二次函數(shù)y=a(x-h)2與y=ax2的圖象形狀相同,可以看作是拋物線y=ax2整體沿x軸平移了個(gè)單位(當(dāng)h>0時(shí),向右移個(gè)單位;當(dāng)h<0時(shí),向左移個(gè)單位)得到的.1.拋物線y=a(x-h)2的頂點(diǎn)是(h,0),對稱軸是平行二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值開口大小拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸位置開口方向增減性最值y=a(x-h)2(a>0)y=a(x-h)2(a<0)（h，0）（h，0）直線x=h直線x=h在x軸的上方(除頂點(diǎn)外)在x軸的下方(除頂點(diǎn)外)向上向下當(dāng)x=h時(shí),最小值為0.當(dāng)x=h時(shí),最大值為0.在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：

越小,開口越大.

越大,開口越小.二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸２.位置總結(jié)(2)拋物線的性質(zhì)：①時(shí),開口向上；時(shí)，開口向下；拋物線的圖象可由的圖象左右平移得到,

,向右平移,,向左平移,平移個(gè)單位.②對稱軸是直線；③頂點(diǎn)坐標(biāo)是.總結(jié)(2)拋物線練習(xí):1.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列二次函數(shù)的圖象：

觀察三條拋物線的相互關(guān)系,并分別指出它們的開口方向及對稱軸、頂點(diǎn)的位置.你能說出拋物線的開口方向及對稱軸、頂點(diǎn)的位置嗎？練習(xí):1.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列二次函數(shù)的圖象：觀察三1、要從拋物線y=-2x2的圖象得到y(tǒng)=-2x2-1的圖象，則拋物線y=-2x2必須（

）.

A．向上平移1個(gè)單位；

B．向下平移1個(gè)單位；C．向左平移1個(gè)單位；

D．向右平移1個(gè)單位．B試一試自己的能力2.拋物線y=2x2向上平移5個(gè)單位,會(huì)得到哪條拋物線.向下平移3.4個(gè)單位呢?3、把拋物線y=2x2-4x+2化成y=a(x-h)2的形式,并指出拋物線的開口方向,對稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo);函數(shù)有最大值還是最小值?是多少?1、要從拋物線y=-2x2的圖象得到y(tǒng)=-2x2-1復(fù)習(xí)練習(xí)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象及其性質(zhì)具體探究內(nèi)容導(dǎo)讀圖象特征復(fù)習(xí)練習(xí)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象及其性質(zhì)具體探究1說出下列函數(shù)圖象的開口方向,對稱軸,頂點(diǎn),最值和增減變化情況:回憶一下1)y=ax22)y=ax2+c3)y=a(x-h)21說出下列函數(shù)圖象的開口方向,對稱軸,頂點(diǎn),最值和增減變化拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)最值增減情況y=ax2a>0,向上X=0(0,0)當(dāng)x=0時(shí),y有最小值0x<0時(shí),y隨x的增大而減小;x>0時(shí),y隨x的增大而增大a<0,向下X=0(0,0)當(dāng)x=0時(shí),y有最大值0x<0時(shí),y隨x的增大而增大;x>0時(shí),y隨x的增大而減小.y=ax2+ka>0,向上X=0(0,k)當(dāng)x=0時(shí),y有最小值kx<0時(shí),y隨x的增大而減小;x>0時(shí),y隨x的增大而增大a<0,向下X=0(0,k)當(dāng)x=0時(shí),y有最大值kx<0時(shí),y隨x的增大而增大;x>0時(shí),y隨x的增大而減小.y=a(x-h)2a>0,向上X=h(h,0)當(dāng)x=h時(shí),y有最小值0x<0時(shí),y隨x的增大而減小;x>0時(shí),y隨x的增大而增大a<0,向下X=h(h,0)當(dāng)x=h時(shí),y有最大值0x<h時(shí),y隨x的增大而增大;x>h時(shí),y隨x的增大而減小.拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)最值增減情況y=ax2a>0,向上X2.說出（1）拋物線y=2x2+3和拋物線y=2x2-3如何由拋物線y=2x2平移而來；式形

+

向上

-向下式形

+

向左

-向右（2）二次函數(shù)y=2(x-3)2與拋物線y=2(x+3)2如何由拋物線y=2x2

平移而來。2.說出式形+向上當(dāng)k>0時(shí)，將拋物線y=ax2向上平移｜k｜個(gè)單位,當(dāng)k<0時(shí)，將拋物線y=ax2向下平移｜k｜個(gè)單位得拋物線y=ax2+c返回3.請說出二次函數(shù)y=ax2+k與y=ax2的平移關(guān)系。

y=a(x-h)2與y=ax2的平移關(guān)系當(dāng)h>0時(shí)，將拋物線y=ax2向右平移｜h｜個(gè)單位,當(dāng)h<0時(shí)將拋物線y=ax2向左平移｜h｜個(gè)單位得拋物線y=a(x-h)2當(dāng)k>0時(shí)，將拋物線y=ax2向上平移｜k｜個(gè)單位,返回3.學(xué)習(xí)目標(biāo):1探討二次函數(shù)y=2x2,y=2(x-1)2,y=2(x-1)2+1的圖象的平移關(guān)系,確定它們的圖象的三大特征;并判斷增減情況.

2探索上面三個(gè)函數(shù)之間的相同點(diǎn),不同點(diǎn)和聯(lián)系.3總結(jié)拋物線y=a(x-h)2+k的特征,給出它的開口方向,對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)與a,h,k的值的關(guān)系,以及最值和增減情況與a,h,k的值的關(guān)系.返回學(xué)習(xí)目標(biāo):2探索上面三個(gè)函數(shù)之間的相同點(diǎn),不同點(diǎn)和聯(lián)系.1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xyy=2(x-1)2+1y=2(x-1)2

y=2x21.2.3.-1-2-.3.4.-1xyy=21.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xyy=2x2y=2(x-1)2

1.2.3.-1-2-.3.4.-1xyy=21.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xyy=2(x-1)2

y=2(x-1)2+11.2.3.-1-2-.3.4.-1xyy=21.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xyy=2(x-1)2+1y=2(x-1)2

y=2x21.2.3.-1-2-.3.4.-1xyy=21.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2(x-1)2

y=2x2X=11.2.3.-1-2-.3.4.-1xy5y=1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xyy=2(x-1)2+1y=2(x-1)2

y=2x2X=1(1，1)(0，0)(1，0)1.2.3.-1-2-.3.4.-1xyy=2拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)y=2x2向上y軸(0，0)y=2(x-1)2向上X=1

(1，0)y=2(x－1)2＋1向上X=1（1，1）拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)y=2x2向上y軸(0，0)y=聯(lián)系：將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個(gè)單位,就得到函數(shù)y=2(x-1)2的圖象;再向上平移1個(gè)單位,就得到函數(shù)y=2(x-1)2+1的圖象.相同點(diǎn):(1)圖像都是拋物線,形狀相同,