山西省臨汾市2019-2020學年高二上學期期中考試數(shù)學（理）試卷

理科數(shù)學一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）已知圓M：x2+y2=1與圓N：（x2）2+y2=9，則兩圓的位置關系是（）A.相交 B.相離 C.內(nèi)切 D.外切2、體積為8的正方體的頂點都在同一球面上,則該球面的表面積為(

)A. B. C. D.3、已知,是相異兩平面,m,n是相異兩直線,則下列命題中不正確的是

(

)A.若,,則 B.若,,則

C.若,,則 D.若,,則4、如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為(

)

A. B. C. D.5、如圖,在正方體中,下列結論不正確的是(

)

A.B.

C.D.

6、如圖正方形OABC的邊長為1,它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖,則原圖形的面積為(

)

A. B.1 C. D.7、如圖甲所示，在正方形ABCD中，EF分別是BC、CD的中點，G是EF的中點，現(xiàn)在沿AE、AF及EF把這個正方形折成一個四面體，使B、C、D三點重合，重合后的點記為H，如圖乙所示，那么，在四面體AEFH中必有（）

A.所在平面 B.所在平面

C.所在平面 D.所在平面8、在正方體中,M、N分別為棱BC和棱的中點,則異面直線AC與MN所成的角為

A.B.C.D.

9、正方體的紙盒展開如圖,則直線AB、CD在原正方體的位置關系是(

)

A.平行B.垂直

C.相交成角D.異面且成角

10、正方體中,與平面所成角的正弦值為

．

A.B.C.D.

11、已知圓的方程為,過點的該圓的所有弦中,最短弦的長為

A. B.1 C.2 D.412、若直線被圓截得弦長為4,則的最小值是A.9 B.4 C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13、在空間直角坐標系中,點和點的距離為,則實數(shù)m的值為_____14、已知圓（x1）2+y2=4上一動點Q，則點P（2，3）到點Q的距離的最小值為______15、圓心在直線上的圓C與y軸的正半軸相切,圓C截x軸所得弦的長為,則圓C的標準方程為16、對于直線和平面,有如下四個命題：若,,則；若,,,則；若,,則；若,,,則．其中正確命題的序號為

．三、解答題（本大題共6小題，共7分17題10分其余12分）17、已知圓C：,直線l：．

當a為何值時,直線l與圓C相切；

當直線l與圓C相交于A,B兩點,且時,求直線l的方程．18、已知某幾何體的三視圖如圖所示,俯視圖是正方形,正視圖和側(cè)視圖都是底面邊長為6,高為4的等腰三角形．

求該幾何體的體積V；

求該幾何體的表面積S．19、如圖所示,在三棱柱中,E,F,G,H分別是AB,AC,,的中點,

求證：面ABC；

平面平面BCHG．

20、如圖，在四棱錐PABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD＝1，BC＝3，CD＝4，PD＝2.(1)求異面直線AP與BC所成角的余弦值；

(2)求證：PD⊥平面PBC；

(3)求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．

21、如圖,在三棱錐中,,,,,D為線段AC的中點,

E為線段PC上一點．求證：；

求證：平面平面PAC；

當平面BDE時,求三棱錐的體積．如圖，正方形ABCD的中心為O，四邊形OBEF為矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，點G為AB的中點，AB=BE=2．

（1）求二面角OEFC的正弦值；

（2）設H為線段AF上的點，且AH=HF，求直線BH和平面CEF所成角的正弦值．

理科數(shù)學答案1.C2.A13.214.15.16.(2)(4)三、解答題（本大題共6小題，共7分）17解：將圓C的方程配方得標準方程為,

則此圓的圓心為,半徑為2．

若直線l與圓C相切,

則有,

過圓心C作,則根據(jù)題意和圓的性質(zhì),

,

或7．

故所求直線方程為或．18.解：由三視圖得該幾何體是正四棱錐,如圖所示：

其中平面ABCD,E是BC的中點,

正視圖和側(cè)視圖都是底面邊長為6,高為4的等腰三角形,

,,,

則,

該幾何體的體積；

是BC的中點,

該幾何體的表面積．19【答案】證明：在三棱柱中,

E,F,G,H分別是AB,AC,,的中點,

,

平面ABC,平面ABC,

面ABC．

在三棱柱中,

E,G分別是AB,的中點,

,

四邊形是平行四邊形,

,又平面BCHG,平面BCHG,

平面BCHG,

在三棱柱中,

E,F分別是AB,AC的中點,

,又平面BCHG,平面BCHG,

平面BCHG,

又,,平面,

平面平面BCHG．20.Ⅰ解：如圖,

由已知,故或其補角即為異面直線AP與BC所成的角．

因為平面PDC,平面PDC,

所以．

在中,由已知,得,

故．

所以,異面直線AP與BC所成角的余弦值為．Ⅱ證明：因為平面PDC,直線平面PBC,所以．

又因為,所以,

又,,PB,平面PDC,

所以平面PBC．Ⅲ解：過點D作AB的平行線交BC于點F,連接PF,則DF與平面PBC所成的角等于AB與平面PBC所成的角．

因為平面PBC,故PF為DF在平面PBC上的射影,

所以為直線DF和平面PBC所成的角．

由于,,

所以四邊形ABFD為平行四邊形,

故BF,

由已知,得．

因為平面PDC,直線平面PDC,

,故BC,

,

21.【答案】解：證明：由,,

平面ABC,平面ABC,且,

可得平面ABC,

由平面ABC,

可得；

證明：由,D為線段AC的中點,

可得,

由平面ABC,平面PAC,

可得平面平面ABC,

又平面平面,

平面ABC,且,

即有平面PAC,

平面BDE,

可得平面平面PAC；

平面BDE,平面PAC,

且平面平面,

可得,

又D為AC的中點,

可得E為PC的中點,且,

由平面ABC,

可得平面ABC,

可得,

則三棱錐的體積為