北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊 （多邊形的內(nèi)角和與外角和）平行四邊形新課件

6.4多邊形的內(nèi)角和與外角和

學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解多邊形的外角定義，并能準(zhǔn)確找出多邊形的外角；2．經(jīng)歷探索多邊形的外角和公式的過程；3．會應(yīng)用公式解決問題.新課導(dǎo)入1.什么是三角形的外角？三角形內(nèi)角的一條邊與另一條邊的反向延長線組成的角，叫做三角形的外角．ABCD2.n邊形的內(nèi)角和等于____________________(n-2)·180°(n

≥3)清晨，小剛沿一個五邊形廣場周圍的小路，按逆時針方向跑步.（1）他從一條小路轉(zhuǎn)到下一條小路時，跑步方向改變的角是哪個角？（2）他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？（3）你能求出

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5的結(jié)果嗎？

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5多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角.如圖，∠A的外角是∠1.EBCD12345A

在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和.如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角．（1）任意一個外角和它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？（2）五個外角加上它們分別相鄰的五個內(nèi)角和是多少？互補5×180°=900°EBCD12345A五邊形外角和=360°=5個平角－五邊形內(nèi)角和=5×180°－(5－2)×180°五邊形的外角和等于360°（3）這五個平角和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？多邊形三角形四邊形五邊形六邊形……圖形……外角和……猜想：360°360°360°360°

n邊形的外角和等于360° .三角形，四邊形，六邊形的外角和又是多少呢？n邊形外角和n邊形的外角和等于360°.－(n－2)×180°=360°=n個平角-n邊形內(nèi)角和=n×180°與邊數(shù)無關(guān)猜想證明：EBCD12345A例1、如果一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的6倍，那么這個多邊形是幾邊形?解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，依題意得(n-2)×180°=360°×6，解得n=14.答：這個多邊形是十四邊形.例2、如圖，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度數(shù)解：∵∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∠3=∠E+∠F，123又∵∠1+∠2+∠3=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.例1、一個多邊形的內(nèi)角和與它的某一個外角的和為570°，求這個多邊形的邊數(shù)．

例3：如圖所示，小明從A點出發(fā)，沿直線前進(jìn)8米后左轉(zhuǎn)40°，再沿直線前進(jìn)8米，又左轉(zhuǎn)40°，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點A時:(1)求整個行走路線是什么圖形?(2)一共走了多少米？

隨堂練習(xí)1.一個正多邊形的每個外角都等于36°，那么它是（）A.正六邊形B.正八邊形C.正十邊形D.正十二邊形2.一個十邊形的每一個內(nèi)角都相等，那么這個十邊形的每一外角等于()A.144°B.

72°C.

36°D.18°3.一個多邊形每一個外角都等于45°，則這個多邊形的內(nèi)角和等于()A.

720°

B.

675°

C.

1080°D.945°CCC4.一個多邊形的每一個外角都等于18°，它是______邊形．205.如圖，在△ABC中，∠C＝70°，若沿圖中虛線截去∠C，則∠1＋∠2等于_______250°BCA126.已知一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之比是13∶2，求這個多邊形的邊數(shù)．

7.一個多邊形除了一個內(nèi)角等于a，其余角的和等于2750°，求a的值及這個多邊形的邊數(shù).

課堂小結(jié)多邊形的外角及外角和多邊形外角的定義多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角外角和多邊形的外角和等于360°特別注意：與邊數(shù)無關(guān)下課啦！八年級下冊5.2分式的乘除法

學(xué)習(xí)目標(biāo)12掌握分式乘除法的運算法則，會進(jìn)行分式乘除法的運算.能解決分式乘除法有關(guān)的實際問題.前置學(xué)習(xí)CC前置學(xué)習(xí)AD合作探究探究點一問題1：觀察下列運算合作探究類比分?jǐn)?shù)的乘除運算法則，總結(jié)出分式的乘除運算法則：1.兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；2.兩個分式相除，把除式的分子分母顛倒位置后,再與被除數(shù)相乘.合作探究問題2：有什么關(guān)系？合作探究探究點二問題1：計算.合作探究問題2：計算：合作探究分式的乘除法計算，應(yīng)先把除法變成乘法，且各分子和分母能因式分解的盡可能的分解，然后約去分子和分母中的相同因式.探究點三問題：通常購買同一品種的西瓜時，西瓜的質(zhì)量越大，花費的錢越多.因此人們希望西瓜瓤占整個西瓜的比例越大越好.假如我們把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均勻的，西瓜的皮厚都是d，已知球的體積公式為V=(其中R為球的半徑)那么(1)西瓜瓤與整個西瓜的體積各是多少？(2)西瓜瓤與整個西瓜的體積的比是多少？(3)你認(rèn)為買大西瓜合算還是買小西瓜合算？合作探究探究點三問題：通常購買同一品種的西瓜時，西瓜的質(zhì)量越大，花費的錢越多.因此人們希望西瓜瓤占整個西瓜的比例越大越好.假如我們把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均勻的，西瓜的皮厚都是d，已知球的體積公式為V=(其中R為球的半徑)那么(1)西瓜瓤與整個西瓜的體積各是多少？解：（1）西瓜瓤的體積V?=整個西瓜的體積V=合作探究探究點三問題：通常購買同一品種的西瓜時，西瓜的質(zhì)量越大，花費的錢越多.因此人們希望西瓜瓤占整個西瓜的比例越大越好.假如我們把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均勻的，西瓜的皮厚都是d，已知球的體積公式為V=(其中R為球的半徑)那么(2)西瓜瓤與整個西瓜的體積的比是多少？解:（2）西瓜瓤與整個西瓜的體積的比合作探究探究點三問題：通常購買同一品種的西瓜時，西瓜的質(zhì)量越大，花費的錢越多.因此人們希望西瓜瓤占整個西瓜的比例越大越好.假如我們把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均勻的，西瓜的皮厚都是d，已知球的體積公式為V=(其中R為球的半徑)那么(3)你認(rèn)為買大西瓜合算還是買小西瓜合算？解：買大西瓜合算，因為R越大，越小，就越大，所以買大西瓜合算.合作探究強化訓(xùn)練1.化簡：強化訓(xùn)練隨堂檢測BD隨堂檢測＝a＋1.當(dāng)a＝2018時，原式＝2018＋1＝2019.4.甲、乙兩個工程隊合修一條公路，已知甲工程隊每天修(a2