北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （利用相似三角形測(cè)高）圖形的相似教學(xué)課件

利用相似三角形測(cè)高第四章圖形的相似導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)

1.通過(guò)測(cè)量旗桿的高度的活動(dòng)，并復(fù)習(xí)鞏固相似三角形有關(guān)知識(shí).（重點(diǎn)）2.靈活運(yùn)用三角形相似的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)世界上最高的樹(shù)——紅杉導(dǎo)入新課樂(lè)山大佛

臺(tái)北101大樓怎樣測(cè)量這些非常高大物體的高度？

胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被譽(yù)為“世界古代八大奇跡之一”，古希臘數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家泰勒斯曾經(jīng)利用相似三角形的原理測(cè)量金字塔的高度，你能根據(jù)圖示說(shuō)出他測(cè)量金字塔的原理嗎？運(yùn)用相似三角形解決高度(長(zhǎng)度)測(cè)量問(wèn)題一講授新課例1：如下圖，如果木桿EF長(zhǎng)2m，它的影長(zhǎng)FD為3m，測(cè)得OA為201m，求金字塔的高度BO.

我們來(lái)試著用學(xué)過(guò)的知識(shí)解決前面提出的問(wèn)題．解：∵BF∥ED，∴∠BAO=∠EDF，又∵∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF，∴=，∴=，

∴BO=134.因此金字塔高134m.

物1高：物2高=影1長(zhǎng)：影2長(zhǎng)測(cè)高方法一：測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，可以用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例”的原理解決.例2：如圖，小明為了測(cè)量一棵樹(shù)CD的高度，他在距樹(shù)24m處立了一根高為2m的標(biāo)桿EF，然后小明前后調(diào)整自己的位置，當(dāng)他與樹(shù)相距27m的時(shí)候，他的眼睛、標(biāo)桿的頂端和樹(shù)的頂端在同一條直線上.已知小明的眼高1.6m，求樹(shù)的高度.解析：人、樹(shù)、標(biāo)桿是相互平行的，添加輔助線，過(guò)點(diǎn)A作AN∥BD交ID于N，交EF于M，則可得△AEM∽△ACN.AECDFBNAECDFBN解：過(guò)點(diǎn)A作AN∥BD交CD于N，交EF于M，因?yàn)槿?、?biāo)桿、樹(shù)都垂直于地面，∴∠ABF=∠EFD=∠CDF=90°,∴AB∥EF∥CD,∴∠EMA=∠CNA.∵∠EAM=∠CAN,∴△AEM∽△ACN,∴ .∵AB=1.6m,

EF=2m,

BD=27m,

FD=24m,∴ ,∴CN=3.6（m），∴CD=3.6+1.6=5.2（m）.故樹(shù)的高度為5.2m.M測(cè)高方法二：測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，也可以用“利用標(biāo)桿測(cè)量高度”的原理解決.例3：為了測(cè)量一棵大樹(shù)的高度，某同學(xué)利用手邊的工具（鏡子、皮尺）設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：如圖，①在距離樹(shù)AB底部15m的E處放下鏡子；②該同學(xué)站在距離鏡子1.2m的C處，目高CD為1.5m；③觀察鏡面，恰好看到樹(shù)的頂端.你能幫助他計(jì)算出大樹(shù)的大約高度嗎？解：∵∠1=∠2,∠DCE=∠BAE=90°,∴△DCE∽△BAE.∴ ,得BA=18.75m.因此，樹(shù)高約為18.75m.DBACE21測(cè)高方法三：測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，也可以用“利用鏡子的反射測(cè)量高度”的原理解決.例3：如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過(guò)點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定PT與過(guò)點(diǎn)Q且垂直P(pán)S的直線b的交點(diǎn)R．如果測(cè)得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的寬度PQ.45m90m60m解：∵QR∥ST∴△PQR∽△PSTPQ=90m.（1）根據(jù)題意畫(huà)出___________;（2）將題目中的已知量或已知關(guān)系轉(zhuǎn)化為示意圖中的

_____________________;（3）利用相似三角形建立線段之間的關(guān)系，求出__________;（4）寫(xiě)出___________.示意圖已知線段、已知角未知量答案利用三角形相似解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：歸納總結(jié)利用三角形相似測(cè)高的模型：1.鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)1m,長(zhǎng)臂長(zhǎng)16m,當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí),長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高_(dá)_____m.8OBDCA┏┛1m16m0.5m？2.某一時(shí)刻樹(shù)的影長(zhǎng)為8米,同一時(shí)刻身高為1.5米的人的影長(zhǎng)為3米,則樹(shù)高為_(kāi)_____.4米當(dāng)堂練習(xí)3.如圖，利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度。如果標(biāo)桿BE高1.2m，測(cè)得AB=1.6m，BC=12.4m，樓高CD是多少？解：∴EB∥CD∴△ABE∽△ACDCD=10.5m.∵EB⊥AC,CD⊥AC1.2m12.4m1.6m4.如圖，左、右并排的兩棵大樹(shù)的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹(shù)底部的距離BD=5m，一個(gè)人估計(jì)自己的眼睛距地面1.6m．她沿著正對(duì)這兩棵樹(shù)的一條水平直路l

從左向右前進(jìn)，當(dāng)她與左邊較低的樹(shù)的距離小于多少時(shí)，就不能看到右邊較高的樹(shù)的頂點(diǎn)C了？解：如圖，假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E

時(shí)，她的眼睛的位置點(diǎn)E與兩棵樹(shù)的頂端A，C恰在一條直線上．∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD．∴△AEH∽△CEK．∴=，即

=

=．

解得EH=8（m）．由此可知如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)她與左邊的樹(shù)距離小于8m時(shí)，由于這棵樹(shù)的遮擋，她看不到右邊樹(shù)的頂端C．5.如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河的對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選定點(diǎn)B和點(diǎn)C，使AB⊥BC，然后，再選點(diǎn)E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D，此時(shí)如果測(cè)得BD=118米，DC=61米，EC=50米，求河的寬度AB.（精確到0.1米）ADCEB解：∵∠ADB=∠EDC∠ABD=∠ECD=90゜

答：河的寬度AB約為96.7米.∴⊿ABD∽⊿ECD（兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似），∴解得ADCEB6.某同學(xué)想利用樹(shù)影測(cè)量樹(shù)高.他在某一時(shí)刻測(cè)得小樹(shù)高為1.5米時(shí)，其影長(zhǎng)為1.2米，當(dāng)他測(cè)量教學(xué)樓旁的一棵大樹(shù)影長(zhǎng)時(shí)，因大樹(shù)靠近教學(xué)樓，有一部分影子在墻上.經(jīng)測(cè)量，地面部分影長(zhǎng)為6.4米，墻上影長(zhǎng)為1.4米，那么這棵大樹(shù)高多少米?ED6.41.2？1.51.4ABC解：作DE⊥AB于E得∴AE=8米，∴AB=8+1.4=9.4米物體的影長(zhǎng)不等于地上的部分加上墻上的部分相似三角形的應(yīng)用測(cè)量高度問(wèn)題課堂小結(jié)測(cè)量河寬問(wèn)題見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)課后作業(yè)利用相似三角形測(cè)高第四章

圖形的相似

知識(shí)點(diǎn)1

利用陽(yáng)光下的影子測(cè)高1.小明在測(cè)量樓高時(shí),測(cè)出樓房落在地面上的影長(zhǎng)BA為15m(如圖),同時(shí)在A處豎立一根高2m的旗桿,測(cè)得標(biāo)桿的影長(zhǎng)AC為3m,則樓高為(A)A.10m B.12m C.15m D.22.5m【變式拓展】如圖,AB和DE是直立在地面上的兩根立柱,已知AB=5m,同一時(shí)刻測(cè)量立柱AB在陽(yáng)光下的影子BC=3m,立柱DE在陽(yáng)光下的影子DF=4.5m,則立柱DE的長(zhǎng)為

7.5

m.

2.如圖,為了測(cè)量某棵樹(shù)的高度,小剛用長(zhǎng)為2m的竹竿作測(cè)量工具,移動(dòng)竹竿,使竹竿、樹(shù)的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn),此時(shí),竹竿與這一點(diǎn)相距6m,與樹(shù)相距15m,那么這棵樹(shù)的高度為(B)A.5m B.7m C.7.5m D.21m知識(shí)點(diǎn)2

利用標(biāo)桿測(cè)高3.(臨沂中考)如圖,利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度.已知標(biāo)桿BE高1.2m,測(cè)得AB=1.6m,BC=12.4m.則建筑物CD的高是(B)A.9.3m B.10.5mC.12.4m D.14m4.要測(cè)量旗桿CD的高,在B處立標(biāo)桿AB,人在F處,眼睛E、標(biāo)桿頂A、旗桿頂C在一條直線上.已知AB=2.5m,BD=3.6m,FB=2.2m,EF=1.5m.求旗桿的高度.(精確到0.1m)知識(shí)點(diǎn)3

利用鏡子的反射測(cè)高5.(教材母題變式)為測(cè)量操場(chǎng)上旗桿的高度,小麗同學(xué)想到了物理學(xué)中平面鏡成像的原理.她拿出隨身攜帶的鏡子和卷尺,先將鏡子放在腳下的地面上,然后后退,直到她站直身子剛好能從鏡子里看到旗桿的頂端E,標(biāo)記好腳掌中心位置為B,測(cè)得腳掌中心位置B到鏡面中心C的距離是50cm,鏡面中心C距離旗桿底部D的距離為4m,如圖所示.已知小麗同學(xué)的身高是1.54m,眼睛位置A距離小麗頭頂?shù)木嚯x是4cm,則旗桿DE的高度等于(B)A.10m B.12m C.12.4m D.12.32m6.(蘭州中考)如圖,小明為了測(cè)量一涼亭的高度AB(頂端A到水平地面BD的距離),在涼亭的旁邊放置一個(gè)與涼亭臺(tái)階BC等高的臺(tái)階DE(DE=BC=0.5米,A,B,C三點(diǎn)共線),把一面鏡子水平放置在平臺(tái)上的點(diǎn)G處,測(cè)得CG=15米,然后沿直線CG后退到點(diǎn)E處,這時(shí)恰好在鏡子里看到?jīng)鐾さ捻敹薃,測(cè)得EG=3米,小明身高EF=1.6米,則涼亭的高度AB約為(A)A.8.5米 B.9米 C.9.5米 D.10米7.如圖所示,某超市在一樓至二樓之間安裝有電梯,天花板與地面平行.張強(qiáng)扛著箱子(人與箱子的總高度約為2.2m)乘電梯剛好安全通過(guò),請(qǐng)你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)回答,兩層樓之間的高約為(A)A.5.5m B.6.2m C.11m D.2.2m8.網(wǎng)球單打比賽場(chǎng)地寬度為8米,長(zhǎng)度在球網(wǎng)的兩側(cè)各為12米,球網(wǎng)高度為0.9米(如圖中AB的高度).中網(wǎng)比賽中,某運(yùn)動(dòng)員退出場(chǎng)地在距球網(wǎng)14米的D點(diǎn)處接球,設(shè)計(jì)打出直線穿越球,使球落在對(duì)方底線上C處,用刁鉆的落點(diǎn)牽制對(duì)方.在這次進(jìn)攻過(guò)程中,為保證戰(zhàn)術(shù)成功,該運(yùn)動(dòng)員擊球點(diǎn)高度至少為(D)A.1.65米 B.1.75米 C.1.85米 D.1.95米9.在物理課中,同學(xué)們?cè)鴮W(xué)過(guò)小孔成像:在較暗的屋子里,把一只點(diǎn)燃的蠟燭放在一塊半透明的塑料薄膜前面,在它們之間放一塊鉆有小孔的紙板,由于光沿直線傳播,塑料薄膜上就出現(xiàn)了蠟燭火焰倒立的像,這種現(xiàn)象就是小孔成像(如圖1).如圖2,如果火焰AB的高度是2cm,倒立的像A'B'的高度為5cm,蠟燭火焰根B到小孔O的距離為4cm,則火焰像的根B'到小孔O的距離是

10

cm.

10.如圖,某一時(shí)刻一根2米長(zhǎng)的竹竿EF影長(zhǎng)GE為1.2米,此時(shí),小紅測(cè)得一棵被風(fēng)吹斜的楊樹(shù)與地面成30°角,樹(shù)頂端B在地面上的影子點(diǎn)D與B到垂直地面的落點(diǎn)C的距離是3.6米,則樹(shù)長(zhǎng)AB等于

12

米.

11.如圖,梯子AB靠在墻壁上,梯子的底端B距離墻60cm,梯子上的點(diǎn)D距離墻40cm,BD長(zhǎng)55cm,求梯子AB的長(zhǎng).12.如圖,小明把手臂水平向前伸直,手持小尺豎直向上,瞄準(zhǔn)小尺的兩端E,F,不斷調(diào)整站立的位置,使在點(diǎn)D處恰好能看到鐵塔的頂部B和底部A,設(shè)小明的手臂長(zhǎng)l=45cm,小尺長(zhǎng)a=15cm,點(diǎn)D到鐵塔底部的距離AD=42m,求鐵塔的高度.解:作CH⊥AB于點(diǎn)H