人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （中心對(duì)稱）旋轉(zhuǎn)教學(xué)課件

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)中心對(duì)稱

【想一想】觀察下面的2組圖形，看一看各組中2個(gè)圖形的形狀、大小是否相同？怎樣將一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)得到另一個(gè)圖形？導(dǎo)入新知觀察圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？導(dǎo)入新知3.掌握中心對(duì)稱的性質(zhì)及其應(yīng)用.1.理解中心對(duì)稱的定義.2.探究中心對(duì)稱的性質(zhì).

素養(yǎng)目標(biāo)ABCA’C’B’O中心對(duì)稱的概念探究新知知識(shí)點(diǎn)1ABCA’C’B’O探究新知ABCA’C’B’O探究新知ABCA’C’B’O探究新知ABCA′C′B′O探究新知ABCA’C’B’O探究新知ABCA’C’B’O探究新知ABCA’C’B’O探究新知ABCA’C’B’O探究新知ABCA’C’B’O探究新知ABCA’C’B’O探究新知ABCA’C’B’O探究新知ABCA’C’B’O探究新知ABCA’C’B’O探究新知ABCA’C’B’O探究新知ABCA’C’B’O探究新知ABCA’C’B’O探究新知ABCA’C’B’O探究新知ABCA’C’B’O探究新知ABCA’C’B’O有什么發(fā)現(xiàn)？探究新知重合OAＯDBC【觀察】觀察下列圖形的運(yùn)動(dòng)，說一說它們有什么共同點(diǎn).你發(fā)現(xiàn)了什么？旋轉(zhuǎn)角為180°探究新知你發(fā)現(xiàn)了什么？

把一個(gè)圖形

，如果它

，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)

或

，這個(gè)點(diǎn)叫做

.這兩個(gè)圖形在旋轉(zhuǎn)后能重合的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn).繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°能夠與另一個(gè)圖形重合對(duì)稱中心對(duì)稱對(duì)稱中心（簡稱中心）探究新知【思考】兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱需要具備什么條件？兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱須具備三個(gè)條件：①能找到一個(gè)對(duì)稱中心；②旋轉(zhuǎn)角為180°；③這兩個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后能重合.探究新知填一填：

如圖，△OCD與△OAB關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，則____是對(duì)稱中心，點(diǎn)A與_____是對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)B與____是對(duì)稱點(diǎn).ＯBCADOCD探究新知1.中心對(duì)稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn)，其旋轉(zhuǎn)角是180°.2.中心對(duì)稱是兩個(gè)圖形之間一種特殊的位置關(guān)系.探究新知【歸納】【問題】如圖，旋轉(zhuǎn)三角尺，畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱的△A′B′C′.A′CABB′C′O●中心對(duì)稱的性質(zhì)探究新知知識(shí)點(diǎn)2下圖中△A′B′C′與△ABC關(guān)于點(diǎn)O是成中心對(duì)稱,你能從圖中找到哪些等量關(guān)系?A′B′C′ABCO（1）

OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′（2）△ABC≌△A′B′C′探究新知【找一找】1.成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段經(jīng)過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分.（即對(duì)稱點(diǎn)與對(duì)稱中心三點(diǎn)共線）2.中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形.探究新知中心對(duì)稱的性質(zhì)例1如圖，已知四邊形ABCD和點(diǎn)O，試畫出四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形A'B'C'D'.ABCDO分析：要畫出四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形，只要畫出A，B，C，D四點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可.根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)作圖素養(yǎng)考點(diǎn)1探究新知作法：1.連接AO并延長到A'，使OA'=OA，得到點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'；ABCDOA'B'C'D'2.同理，可作出點(diǎn)B，C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'，C'，D'；3.順次連接A'，B'，C'，D'，則四邊形A'B'C'D'即為所作.探究新知變式題1如圖，已知△ABC與△A′B′C′中心對(duì)稱，找出它們的對(duì)稱中心O.ABCA′B′C′鞏固練習(xí)解法1：根據(jù)觀察，B、B′應(yīng)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接BB′，用刻度尺找出BB′的中點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求（如圖）.ABCA′B′C′O鞏固練習(xí)O解法2：根據(jù)觀察，B、B′及C、C′應(yīng)是兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接BB′、CC′，BB′、CC′相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求（如圖）.ABCA′B′C′【注意】如果限制只用直尺作圖，我們用解法2.鞏固練習(xí)例2如圖，已知△AOB與△DOC成中心對(duì)稱，△AOB的面積是12，AB＝3，則△DOC中CD邊上的高為________.解析：設(shè)AB邊上的高為h，因?yàn)椤鰽OB的面積是12，AB＝3，易得h＝8.又因?yàn)椤鰽OB與△DOC成中心對(duì)稱，△COD≌△AOB，所以△DOC中CD邊上的高是8.8利用中心對(duì)稱的性質(zhì)確定線段或角的值素養(yǎng)考點(diǎn)2探究新知變式題2如圖，四邊形ABCD與四邊形FGHE關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，下列說法中錯(cuò)誤的是（

）A．AD∥EF，AB∥GF

B．BO=GOC．CD=HE，BC=GH

D．DO=HODG鞏固練習(xí)軸對(duì)稱中心對(duì)稱1有一條對(duì)稱軸

——直線有一個(gè)對(duì)稱中心

——點(diǎn)2圖形沿軸對(duì)折（翻轉(zhuǎn)

180°）圖形繞中心旋轉(zhuǎn)

180°3翻轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合旋轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合1ABCC1AB1O鞏固練習(xí)中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的異同（2016?中考）如圖，正方形ABCD與正方形A1B1C1D1關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱，已知A，D1，D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求對(duì)稱中心的坐標(biāo)．（2）寫出頂點(diǎn)B，C，B1，C1的坐標(biāo)．鞏固練習(xí)連接中考解：（1）根據(jù)對(duì)稱中心的性質(zhì)，可得對(duì)稱中心的坐標(biāo)是D1D的中點(diǎn)，∵D1、D的坐標(biāo)分別是（0，3），（0，2），∴對(duì)稱中心的坐標(biāo)是（0，2.5）．（2）∵A、D的坐標(biāo)分別是（0，4）、（0，2），∴正方形ABCD與正方形A1B1C1D1的邊長都是：4﹣2=2，∴B、C的坐標(biāo)分別是（﹣2，4），（﹣2，2），∵A1D1=2，D1的坐標(biāo)是（0，3），∴A1的坐標(biāo)是（0，1），∴B1、C1的坐標(biāo)分別是（2，1）、（2，3），綜上，可得：頂點(diǎn)B、C、B1、C1的坐標(biāo)分別是（﹣2，4），（﹣2，2）、（2，1）、（2，3）．鞏固練習(xí)1.判斷正誤：

（1）軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定是全等形，但全等的兩個(gè)圖形不一定是軸對(duì)稱的圖形.（）（2）成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定是全等形.但全等的兩個(gè)圖形不一定是成中心對(duì)稱的圖形.（）（3）全等的兩個(gè)圖形，不是成中心對(duì)稱的圖形，就是成軸對(duì)稱的圖形.（）√√×課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題

2.如下所示的4組圖形中，左邊數(shù)字與右邊數(shù)字成中心對(duì)稱的有（）

A.1組B.2組

C.3組D.4組D3.如圖，已知△AOB與△DOC成中心對(duì)稱，△AOB的面積是6，AB＝3，則△DOC中CD邊上的高是（）A.2

B.4

C.6

D.8ABCDOB課堂檢測(cè)如圖，已知等邊三角形ABC和點(diǎn)O，畫△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱.A′B′C′OABC作法：1.連接AO并且延長AO至A′，使AO=A′O；2.連接BO并且延長BO至B′，使BO=B′O；3.連接CO并且延長CO至C′，使CO=C′O；則△A′B′C′即為所求.課堂檢測(cè)能力提升題

如圖，在△ABC中，AB＝AC，若將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△FEC.（1）試猜想AE與BF有何關(guān)系？說明理由;（2）若△ABC的面積為3cm2，求四邊形ABFE的面積.課堂檢測(cè)拓廣探索題解：(1)AE∥BF，AE=BF；理由：∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△FEC，∴△ABC≌△FEC，∴AB=FE，∠ABC=∠FEC，∴AB∥FE，∴四邊形ABFE為平行四邊形(2)S四邊形ABFE=4S△ABC=12cm2.課堂檢測(cè)概念旋轉(zhuǎn)角是180°性質(zhì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分作圖應(yīng)用1：作中心對(duì)稱圖形；應(yīng)用2：找出對(duì)稱中心.中心對(duì)稱能找到一個(gè)對(duì)稱中心兩個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后重合課堂小結(jié)23.2.1中心對(duì)稱

復(fù)習(xí)回顧旋轉(zhuǎn)：把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn).復(fù)習(xí)回顧旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.

復(fù)習(xí)回顧旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.

復(fù)習(xí)回顧旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.復(fù)習(xí)回顧旋轉(zhuǎn)的作圖：明確旋轉(zhuǎn)中心；明確旋轉(zhuǎn)方向；明確旋轉(zhuǎn)角度.引入新知

問題1

（1）如圖1，把其中一個(gè)圖案繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°,你有什么發(fā)現(xiàn)？引入新知

問題1

（1）如圖1，把其中一個(gè)圖案繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°,你有什么發(fā)現(xiàn)？若是順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°呢？引入新知

問題1

（2）如圖2，線段AC,BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD.把△OCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針(或順時(shí)針)方向旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？

問題2

你能說說上述兩個(gè)旋轉(zhuǎn)的共同點(diǎn)嗎？引入新知

問題2

你能說說上述兩個(gè)旋轉(zhuǎn)的共同點(diǎn)嗎？引入新知

這兩個(gè)旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角度都是180°，無論逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)或順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后兩個(gè)圖形重合.探究新知

中心對(duì)稱的定義：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心（簡稱中心）.這兩個(gè)圖形在旋轉(zhuǎn)后能重合的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn).

問題3

圖2中你能指出對(duì)稱中心嗎？你能指出它的對(duì)稱點(diǎn)嗎？探究新知

問題4

中心對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)的區(qū)別與聯(lián)系分別是什么？探究新知

中心對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)的區(qū)別：中心對(duì)稱的旋轉(zhuǎn)角都是180°，而旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角可以是任意角度；

中心對(duì)稱的旋轉(zhuǎn)方向可以是順時(shí)針，也可以是逆時(shí)針，而對(duì)于一般的旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)方向是確定的.探究新知

中心對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)的聯(lián)系：中心對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)都是繞著某一點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合，中心對(duì)稱是特殊的旋轉(zhuǎn).探究新知

問題5中心對(duì)稱是特殊的旋轉(zhuǎn)，它會(huì)有哪些性質(zhì)？探究新知

做一做如圖3，三角尺的一個(gè)頂點(diǎn)是O，以點(diǎn)O為中心旋轉(zhuǎn)三角尺，可以畫出關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱的兩個(gè)三角形.探究新知探究新知

做一做

第一步,畫出△ABC，見圖3；探究新知

做一做

第二步,以三角尺的一個(gè)頂點(diǎn)O為中心，把三角尺旋轉(zhuǎn)180°，畫出△A'B'C'，見圖4；探究新知

做一做第三步，移開三角尺，見圖5.

思考

（1）點(diǎn)O在線段AA'上嗎？如果在，在什么位置？（2）△ABC與△A'B'C'有什么關(guān)系？（3）你能從以上過程中總結(jié)出中心對(duì)稱的性質(zhì)嗎？探究新知

中心對(duì)稱的性質(zhì)

（1）中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分.（2）中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形.探究新知鞏固落實(shí)

例題

（1）如圖6，選擇點(diǎn)O為對(duì)稱中心，畫出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A'.

解：（1）如圖7，連接AO，在AO的延長線上截取OA'=OA，即可以求得點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A'.鞏固落實(shí)

例題

（2）如圖8，選擇點(diǎn)O為對(duì)稱中心，畫出與△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的△A'B'C'.鞏固落實(shí)

解：（2）如圖9，作出A，B，C三點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A'，B'，C'，依次連接A'B'，B'C'，C'A'，就可得到與△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的△A'B'C'.鞏固落實(shí)鞏固落實(shí)圖10

變式1：如圖10，選擇點(diǎn)O為對(duì)稱中心，畫出與△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的△A'B'C'.

變式1：如圖10，選擇點(diǎn)O為對(duì)稱中心，畫出與△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的△A'B'C'.鞏固落實(shí)

解：如圖11，作出A，B，C三點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A'，B'，C'，依次連接A'B'，B'C'，C'A'，就可得到與△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的△A'B'C'.圖11

變式2：如圖12，選擇點(diǎn)O為對(duì)稱中心，畫出與△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的△A'B'C'.鞏固落實(shí)圖12

變式2：如圖12，選擇點(diǎn)O為對(duì)稱中心，畫出與△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的△A'B'C'.鞏固落實(shí)圖13

解：如圖13，作出A，B，C三點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A'，B'，C'，依次連接A'B'，B'C'，C'A'，就可得到與△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的△A'B'C'.

例題

（3）如圖14，已知△ABC與△DEF中心對(duì)稱，點(diǎn)A和點(diǎn)D是對(duì)稱點(diǎn)，畫出對(duì)稱中心O.鞏固落實(shí)圖14

法1：如圖15，連接AD，取AD的中點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求.鞏固落實(shí)圖15

法2：如圖16，連接AD、CF相交于點(diǎn)O，

則點(diǎn)O即為所求.鞏固落實(shí)圖16

練習(xí)如圖17，△ABC與△A'B'C'關(guān)于某一個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱，點(diǎn)A，B的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)A'和B'.請(qǐng)作出△A'B'C'.鞏固落實(shí)圖17

如圖17，△ABC與△A'B'C'關(guān)于某一個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱，點(diǎn)A，B的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)A'和B'.請(qǐng)作出△A'B'C'.鞏固落實(shí)

①如