數(shù)值數(shù)據(jù)的進(jìn)制和運算

數(shù)據(jù)的進(jìn)制表示和運算1.進(jìn)位計數(shù)制及其轉(zhuǎn)換2.機器數(shù)的表示形式及其表示范圍3.二進(jìn)制數(shù)的位運算

1.進(jìn)位計數(shù)制及其轉(zhuǎn)換數(shù)碼、基與權(quán)

數(shù)碼：表示數(shù)的符號

基數(shù)：數(shù)碼的個數(shù)

權(quán)：每一位所具有的值數(shù)制數(shù)制基權(quán)表示數(shù)碼特點10o，101，102，…十進(jìn)制數(shù)0~910逢十進(jìn)一二進(jìn)制數(shù)0~122o，21，22，…逢二進(jìn)一八進(jìn)制數(shù)0~788o，81，82，…逢八進(jìn)一十六進(jìn)制數(shù)0~9,A~F,a~f1616o，161，162，…逢十六進(jìn)一十進(jìn)制：4956=4103+9102+5101+610o二進(jìn)制：1011=123+022+121+12o十六進(jìn)制：81AE=8163+1162+10161+1416o八進(jìn)制：4275=483+282+781+58o進(jìn)制之間的相互轉(zhuǎn)換二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制

方法：按權(quán)相加進(jìn)制之間的相互轉(zhuǎn)換二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制

方法：按權(quán)相加十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制步驟：首先進(jìn)行整數(shù)部分轉(zhuǎn)換，然后進(jìn)行小數(shù)部分轉(zhuǎn)換。（1）整數(shù)部分轉(zhuǎn)換原理：方法：連續(xù)除以基，從低到高記錄余數(shù)，直至商為0整數(shù)部分轉(zhuǎn)換舉例例把十進(jìn)制數(shù)59轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)5922921427232120(59)10=(111011)2110111111011余余余余余余第一次得到的余數(shù)是最低位最后得到的余數(shù)是最高位例把十進(jìn)制數(shù)159轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)1598198280(159)10=(237)8237余7余3余2例把十進(jìn)制數(shù)459轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)4591628161160(459)10=(1CB)161CB余11余12余1

（2）小數(shù)部分轉(zhuǎn)換原理：方法：連續(xù)乘以基，從高到低記錄整數(shù)部分，直至結(jié)果的小數(shù)部分為0

在十進(jìn)制的小數(shù)部分轉(zhuǎn)換中，有時連續(xù)乘以2不一定能使小數(shù)部分等于0，這說明該十進(jìn)制小數(shù)不能用有限位二進(jìn)制小數(shù)表示。這時，只要取足夠多的位數(shù)，使其誤差達(dá)到所要求的精度就可以了。

例將十進(jìn)制數(shù)0.8125轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制

0.8125×2＝1.625（b1＝1）最高小數(shù)位

0.625×2＝1.25（b2＝1）

0.25×2＝0.5（b3＝0）

0.5×2＝1.0（b4＝1）最低小數(shù)位

所以(0.8125)10

＝(0.1101)2注意：對于小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換式中的整數(shù)不參加連乘，第一次乘以2所得到的整數(shù)部分是二進(jìn)制數(shù)小數(shù)的最高位，最后所得到的整數(shù)部分是二進(jìn)制數(shù)小數(shù)的最低位。例將十進(jìn)制數(shù)0.8123轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制

0.8123×2＝1.6246（b1＝1）最高小數(shù)位

0.6246×2＝1.2492（b2＝1）

0.2492×2＝0.4984（b3＝0）

0.4984×2＝0.9968（b4＝0）最低小數(shù)位

…………

所以(0.8123)10

≈(0.1100)2例將十進(jìn)制數(shù)0.8123轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制

0.8123×8＝6.4984（b1＝6）最高小數(shù)位

0.4984×8＝3.9872（b2＝3）

0.9872×8＝7.8976（b3＝7）

0.8976×8＝7.1808（b4＝7）最低小數(shù)位

…………

所以(0.8123)10

≈(0.6377)8二進(jìn)制

八進(jìn)制

方法：從小數(shù)點開始，分別向左、右按3位分組轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的八進(jìn)制數(shù)字字符，最后不滿3位的，則需補0。

二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換000~0001~1010~2011~3100~4101~5110~6111~7例將二進(jìn)制數(shù)(1101101.10101)2轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)所以(1101101.10101)2

＝(155.52)8二進(jìn)制數(shù)：

001

101

101.101

0101八進(jìn)制數(shù)：55.52八進(jìn)制

二進(jìn)制

方法：將每位八進(jìn)制數(shù)用3位二進(jìn)制表示即可。

二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換000~0001~1010~2011~3100~4101~5110~6111~7例將八進(jìn)制數(shù)(345.64)8轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)所以(345.64)2

＝(11100101.1101)2八進(jìn)制數(shù)：3

4

5.6

4011二進(jìn)制數(shù)：100101.110100二進(jìn)制

十六進(jìn)制

方法：從小數(shù)點開始，分別向左、右按4位分組轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)字字符，最后不滿4位的，則需補0。

二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換例將二進(jìn)制數(shù)(1101101.10101)2轉(zhuǎn)換成16進(jìn)制數(shù)所以(1101101.10101)2

＝(6D.A8)16二進(jìn)制數(shù)：

0110

1101.1010

10006十六進(jìn)制數(shù)：D.A80000~00001~10010~20011~30100~40101~50110~60111~71000~81001~91010~A1011~B1100~C1101~D1110~E1111~F十六進(jìn)制

二進(jìn)制

方法：將每位十六進(jìn)制數(shù)用4位二進(jìn)制表示即可。

二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換例將十六進(jìn)制數(shù)(A9D.6C)16轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)所以(A9D.6C)2

＝(101010011101.011011)2十六進(jìn)制數(shù)：A

9

D.6

C1010二進(jìn)制數(shù)：0000~00001~10010~20011~30100~40101~50110~60111~71000~81001~91010~A1011~B1100~C1101~D1110~E1111~F10011101.01101100請問……….????(9FDA.4B)16=(__________)8(256)7=(___________)62.機器數(shù)的表示形式及其表示范圍真值與機器數(shù)

真值：一個帶符號數(shù)由兩部分組成：一部分表示數(shù)的符號，另一部分表示數(shù)的數(shù)值。一般，直接用正號“＋”和負(fù)號“－”來表示符號的二進(jìn)制數(shù)，叫做符號數(shù)的真值。

機器數(shù)：計算機中的數(shù)是用二進(jìn)制來表示的，數(shù)的符號也是用二進(jìn)制來表示的。把一個數(shù)連同其符號在內(nèi)在機器中的表示加以數(shù)值化，這樣的數(shù)稱為機器數(shù)。

一般用最高有效位來表示數(shù)的符號，正數(shù)用0表示，負(fù)數(shù)用1表示。

真值：+1011-1011機器數(shù)：0101111011數(shù)值符號數(shù)值符號

機器數(shù)的表示形式原碼補碼反碼2.機器數(shù)的表示形式及其表示范圍原碼原碼又稱為“符號-數(shù)值表示”。在以原碼形式表示的正數(shù)和負(fù)數(shù)中，第1位表示符號位，對于正數(shù)，符號位記為0，對于負(fù)數(shù)，符號位記為1，其余各位表示數(shù)值部分。例：N1＝+10011N2＝-01010[N1]原＝010011[N2]原＝101010

根據(jù)上述原碼形成規(guī)則，一個n位的整數(shù)N（包含一位符號位）的原碼一般表示為：N0≤N＜2n-1[N]原＝

2n-1

－N－2n-1

＜N≤02.機器數(shù)的表示形式及其表示范圍原碼

對于這樣的n位整數(shù)其原碼表示的數(shù)的范圍為：－(2n-1－1)～(2n-1

－1)。N0≤N＜1[N]原＝

1－N－1＜N≤0111………1n-1個1011………1n-1個1

對于定點小數(shù)，通常小數(shù)點定在最高位的左邊，這時數(shù)值小于1。定點小數(shù)原碼一般表示為：對于這樣的m位小數(shù)(含一符號位)其原碼表示數(shù)的范圍為：－(1－2-(m-1))～(1－2-(m-1))。2.機器數(shù)的表示形式及其表示范圍原碼1.11………1m-1個10.11………1m-1個1總結(jié)：當(dāng)N為正數(shù)時，[N]原和N的區(qū)別只是增加一位用0表示的符號位。由于在數(shù)的左邊增加一位0對該數(shù)的數(shù)值并無影響，所以[N]原就是N本身。當(dāng)N為負(fù)數(shù)時，[N]原和N的區(qū)別是增加一位用1表示的符號位。在原碼表示中，有兩種不同形式的0，即：

[＋0]原＝000…0或0.00…0[－0]原＝100…0或1.00…02.機器數(shù)的表示形式及其表示范圍反碼反碼又稱為“對1的補數(shù)”。用反碼表示時，左邊第一位也是符號位，符號位為0代表正數(shù)，符號位為1代表負(fù)數(shù)，對于負(fù)數(shù)，反碼的數(shù)值是將原碼數(shù)值按位求反，而對于正數(shù)，反碼和原碼相同。所以，反碼數(shù)值的形成與它的符號位有關(guān)例：N1＝+10011N2＝-01010[N1]反＝010011[N2]反＝110101

根據(jù)上述反碼形成規(guī)則，一個n位的整數(shù)N（包含一位符號位）的反碼一般表示為：N0≤N＜2n-1[N]反＝

(2n－1)＋

N－2n-1

＜N≤02.機器數(shù)的表示形式及其表示范圍反碼

對于這樣的n位整數(shù)其反碼表示的數(shù)的范圍為：－(2n-1－1)～(2n-1

－1)。N0≤N＜1[N]反＝

(2－2-m)＋

N－1＜N≤0100………0n-1個0011………1n-1個1

對于定點小數(shù)，若小數(shù)部分的位數(shù)為m位，則定點小數(shù)反碼一般表示為：對于這樣的m位小數(shù)(含一符號位)其反碼表示數(shù)的范圍為：－(1－2-(m-1))～(1－2-(m-1))。2.機器數(shù)的表示形式及其表示范圍反碼1.00………0m-1個00.11………1m-1個1總結(jié)：正數(shù)N的反碼[N]反與原碼[N]原相同。對于負(fù)數(shù)N，其反碼[N]反的的符號為1，數(shù)值部分是將原碼數(shù)值按位求反。在反碼表示中，有兩種不同形式的0，即：

[＋0]反＝000…0或0.00…0[－0]反＝111…1或1.11…12.機器數(shù)的表示形式及其表示范圍補碼補碼又稱為“對2的補數(shù)”。在補碼表示法中，正數(shù)的補碼表示同原碼和反碼的表示是相同的，而負(fù)數(shù)的補碼表示卻不同。對于負(fù)數(shù)的補碼，其符號位為1，而數(shù)值位是將原碼“按位求反，末位加1”。例：N1＝＋10011N2＝－01010[N1]補＝010011[N2]補＝110110

根據(jù)上述補碼形成規(guī)則，一個n位的整數(shù)N（包含一位符號位）的補碼一般表示為：

N0≤N＜2n-1[N]補＝

2n

＋

N－2n-1

≤N＜

0注意：同原碼、反碼的區(qū)分?。?2.機器數(shù)的表示形式及其表示范圍補碼

對于這樣的n位整數(shù)其補碼表示的數(shù)的范圍為：－2n-1

～(2n-1

－1)。

N0≤N＜1[N]補＝

2＋

N－1≤N＜

0100………0n-1個0011………1n-1個1

對于定點小