初中數(shù)學(xué)湘教版九上2.2.1 第2課時(shí) 用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程 課件

2.2.1配方法

第2章一元二次方程第2課時(shí)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程1.

如果

x2=a(a≥0)，那么

x叫做

a的

.復(fù)習(xí)引入平方根2.

如果

x2=a(a≥0)，那么

x=

.3.

如果

x2=64，那么

x=

.±84.

任何數(shù)都可以作為被開方數(shù)嗎？負(fù)數(shù)不可以作為被開方數(shù).填一填

你能填上適當(dāng)?shù)臄?shù)使等式成立嗎？(1)x2＋6x＋____＝(x＋____)2

；(2)x2－6x＋____＝(x－____)2

；(3)x2＋6x＋5＝x2＋6x＋____－___＋5

＝(x＋____)2

－____．93939349你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？配方的方法問題1：你還記得嗎？填一填下列完全平方公式.(1)a2+2ab+b2=(

)2；(2)a2-

2ab+b2=(

)2.a+ba-

b探究交流

填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式，使下列各等式成立.（1）x2+4x+

=(x+

)2；（2）x2?

6x

+

=(x?

)2；（3）x2

+

8x

+

=(x+

)2；（4）x2?

x

+

=(x?

)2.你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？222323424填一填

對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為

1的單字母二次三項(xiàng)式，將常數(shù)項(xiàng)配成一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方時(shí)，可得完全平方公式.二次項(xiàng)系數(shù)為

1的完全平方式：

常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.歸納總結(jié)填一填：x2

+px

+

(

)2

=

(x+

)2配方的方法用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程探究交流解方程：x2+6x+4=0.(1)問題1

方程

(1)怎樣變成(x+n)2=p的形式呢？解：x2+6x+4=0x2+6x=-4移項(xiàng)x2+6x+9=-4+9兩邊都加上

9二次項(xiàng)系數(shù)為

1的完全平方式，常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方方法歸納在方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方——注意是在二次項(xiàng)系數(shù)為

1的前提下進(jìn)行的.問題2

為什么在方程

x2+6x=-4的兩邊加上

9？加其他數(shù)行嗎？不行，只有在方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，方程左邊才能變成完全平方式

x2+2mx+m2的形式.一元二次方程配方的方法：要點(diǎn)歸納

在方程的左邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，再減去這個(gè)數(shù)，使得含未知數(shù)的項(xiàng)在一個(gè)完全平方式里，這種做法叫配方.配方、整理后就可以直接根據(jù)平方根的意義來求解了.這種解一元二次方程的方法稱為配方法.配方法的定義典例精析例1：用配方法解下列方程：(1)x2+10x+9=0解：

配方，得x2+10x+52－52+9=0，因此(x+5)2=16，由此得x+5=4或x+5=－4，解得

x1=－1，x2=－9.解：配方，得x2－12x+62－62－13=0，因此(x－6)2=49，由此得

x－6=7或x－6=－7，解得x1=13，x2=－1.(2)x2-

12x-

13

=

0方法歸納用配方法解一元二次方程的步驟：移項(xiàng)配方開方求解定解把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方方程兩邊開平方解一元一次方程寫出原方程的解試一試：解方程

x2+12x-15=0

.解：可以把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，得x2+12x=15，兩邊都加

62(一次項(xiàng)系數(shù)6的一半的平方)，得x2+12x+62=15+62，即

(x+6)2=51.兩邊開平方，得x+6=，即x+6=或

x+6=.所以x1=，

x2=.1.將一元二次方程

x2-

8x-

5=0化成

(x+a)2=b的形式，則

b等于()A.-13B.13C.-21D.21D解：方程的兩根為2.解下列方程：解：移項(xiàng)，得x2－8x=－1.配方，得x2－8x+42=－1+42，(x－4)2=15.直接開平方得即3.

解方程：(x+1)(x-

1)+2(x+3)=8解：方程化簡(jiǎn)，得x2+2x+5=8.移項(xiàng)，得

x2+2x=3，配方，得x2+2x+1=

3+1，即

(x+1)2=4.開平方，得x+1=±2.解得