第四章 生產(chǎn)函數(shù)

生產(chǎn)函數(shù)第四章第一節(jié)短期生產(chǎn)函數(shù)

這便是一種可變生產(chǎn)要素的短期生產(chǎn)函數(shù)。它表示在生產(chǎn)技術(shù)和資本投入量給定的條件下，由可變要素勞動(dòng)投入量變化所導(dǎo)致的最大產(chǎn)量的變化。一、短期生產(chǎn)函數(shù)二、總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量的概念1.總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量的概念勞動(dòng)的總產(chǎn)量表示與可變要素勞動(dòng)的每一投入數(shù)量相對(duì)應(yīng)的最大總產(chǎn)量。其公式定義為：勞動(dòng)的平均產(chǎn)量表示平均每單位可變要素勞動(dòng)的投入量所生產(chǎn)的產(chǎn)量。其公式定義為：勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量表示增加一單位可變要素勞動(dòng)的投入量的產(chǎn)量。其公式定義為：

類(lèi)似的，對(duì)于勞動(dòng)投入量固定、資本投入量可變的短期生產(chǎn)函數(shù)來(lái)說(shuō)，相應(yīng)的資本的總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量的公式分別為根據(jù)以上概念及其定義可以編制一個(gè)關(guān)于一種可變要素的短期生產(chǎn)函數(shù)的總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量的表列，表4-1就是一個(gè)例子。

表4-1總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量2.總產(chǎn)量曲線(xiàn)、平均產(chǎn)量曲線(xiàn)和邊際產(chǎn)量曲線(xiàn)圖4-1是根據(jù)表4-1繪制的產(chǎn)量曲線(xiàn)圖。在圖中，勞動(dòng)的總產(chǎn)量曲線(xiàn)和平均產(chǎn)量曲線(xiàn)和邊際產(chǎn)量曲線(xiàn)均明顯呈現(xiàn)先升后降的形狀。圖4-1一種可變生產(chǎn)要素的短期生產(chǎn)函數(shù)產(chǎn)量曲線(xiàn)（一）三、邊際報(bào)酬遞減規(guī)律在生產(chǎn)中普遍存在一種現(xiàn)象，在技術(shù)水平和其他因素不變的條件下在連續(xù)等量的將某一種可變生產(chǎn)要素投入增加到其他一種或幾種數(shù)量固定不變的生產(chǎn)要素上去的過(guò)程中，該可變要素的邊際產(chǎn)量先是遞增的，在這種可變要素的投入量增加到一定數(shù)量之后，其邊際產(chǎn)量便是遞減的了，這就是短期生產(chǎn)的邊際報(bào)酬遞減規(guī)律，此規(guī)律亦被稱(chēng)為邊際產(chǎn)量遞減規(guī)律或邊際收益遞減規(guī)律。邊際報(bào)酬遞減規(guī)律成立的原因在于:在任何產(chǎn)品的短期生產(chǎn)中，一種可變要素和其他固定要素之間均存在一個(gè)最佳的投入數(shù)量組合，換言之可變要素投入量與固定要素投入量應(yīng)該相互匹配。邊際報(bào)酬遞減規(guī)律強(qiáng)調(diào)的是，在任何一種產(chǎn)品的短期生產(chǎn)中，隨著一種可變要素投入量的持續(xù)增加，其邊際產(chǎn)量最終必定會(huì)遞減。2.技術(shù)進(jìn)步與邊際產(chǎn)量曲線(xiàn)邊際報(bào)酬遞減規(guī)律發(fā)生作用有前提條件：一是技術(shù)水平給定，二是其他因素保持不變，因此，任何前提條件的變化都會(huì)導(dǎo)致邊際產(chǎn)量曲線(xiàn)的變動(dòng)。技術(shù)進(jìn)步通?？梢允沟眠呺H產(chǎn)量曲線(xiàn)向上移動(dòng)，如圖4-2所示，新技術(shù)所帶來(lái)的農(nóng)業(yè)勞動(dòng)生產(chǎn)率的提高，可以表現(xiàn)為：每增加一單位農(nóng)業(yè)勞動(dòng)投入量的邊際產(chǎn)量都比原先提高了。毫無(wú)疑問(wèn)在技術(shù)進(jìn)步的作用下，農(nóng)業(yè)勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量變化，會(huì)帶來(lái)總產(chǎn)量變化，即總產(chǎn)量曲線(xiàn)通常也會(huì)上移，正如現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)活動(dòng)所示，長(zhǎng)期持續(xù)的農(nóng)業(yè)技術(shù)進(jìn)步帶來(lái)了農(nóng)作物總產(chǎn)量的大幅度增長(zhǎng)，除了技術(shù)水平給定的要求以外，邊際報(bào)酬遞減規(guī)律，還要求其他因素保持不變，可以包括可變要素勞動(dòng)是同質(zhì)的、外部生態(tài)環(huán)境是基本穩(wěn)定的等等?？傊?，只要技術(shù)水平給定和其他因素保持不變，則邊際產(chǎn)量遞減規(guī)律就總是會(huì)發(fā)生作用，這一點(diǎn)在圖4-2中得到體現(xiàn)，每一條邊際產(chǎn)量曲線(xiàn)都是先上升后下降的。這是因?yàn)槊恳粭l邊際產(chǎn)量曲線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的技術(shù)水平和其他因素都是給定的。圖4-2技術(shù)進(jìn)步與邊際產(chǎn)量曲線(xiàn)四、總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量相互之間的關(guān)系下面用圖4-2來(lái)說(shuō)明短期生產(chǎn)中各類(lèi)產(chǎn)量的變化特征及其相互之間的關(guān)系。圖4-2一種可變生產(chǎn)要素的短期生產(chǎn)函數(shù)產(chǎn)量曲線(xiàn)（二）1.邊際產(chǎn)量和總產(chǎn)量的關(guān)系邊際產(chǎn)量和總產(chǎn)量之間的一般關(guān)系可以簡(jiǎn)單表述為：只要邊際產(chǎn)量是正的，則總產(chǎn)量總是增加的，只要邊際產(chǎn)量是負(fù)得，則總產(chǎn)量總是減少的，當(dāng)邊際產(chǎn)量為零時(shí)，總產(chǎn)量達(dá)到最大值點(diǎn)。2.邊際產(chǎn)量和平均產(chǎn)量的關(guān)系邊際產(chǎn)量和平均產(chǎn)量之間的一般關(guān)系：只要邊際產(chǎn)量大于平均量，則平均量被拉上，只要邊際量小于平均量，則平均量被拉下，此外，當(dāng)邊際產(chǎn)量等于平均量時(shí)，則平均量達(dá)到極大值，將此一般關(guān)系運(yùn)用于邊際產(chǎn)量和平均產(chǎn)量，則可以用公式表示：3.平均產(chǎn)量和總產(chǎn)量的關(guān)系連接坐標(biāo)原點(diǎn)與曲線(xiàn)上任何一點(diǎn)的連線(xiàn)的斜率，均可以表示為相應(yīng)的平均產(chǎn)量值。

五、短期生產(chǎn)的三個(gè)階段根據(jù)產(chǎn)量變化的特征，可以叫短期生產(chǎn)劃分為三個(gè)階段：如圖4-3所示，第I階段是勞動(dòng)投入量從0增加到的區(qū)間，在此階段邊際產(chǎn)量上升達(dá)到最大值之B

后下降;相應(yīng)的,總產(chǎn)量總是上升的,盡管上升的速度由遞增變?yōu)檫f減。此外，邊際產(chǎn)量始終大于平均產(chǎn)量，從而使得平均產(chǎn)量保持上升趨勢(shì)并達(dá)到最高點(diǎn)C

。這說(shuō)明相對(duì)于固定資本量來(lái)說(shuō)，此階段的勞動(dòng)投入量相對(duì)較少,生產(chǎn)者只要增加勞動(dòng)投入就可以增加，平均產(chǎn)量和總產(chǎn)量因此在第I階段任何廠商都會(huì)連續(xù)增加勞動(dòng)投入量，直到將生產(chǎn)擴(kuò)展到第II階段。第III階段是勞動(dòng)投入量從開(kāi)始繼續(xù)增加的區(qū)間，在此階段，平均產(chǎn)量繼續(xù)下降，邊際產(chǎn)量甚至已經(jīng)下降為負(fù)值,總產(chǎn)量也呈下降的趨勢(shì)，這說(shuō)明相對(duì)于固定資本量而言階段的勞動(dòng)投入量過(guò)多.總之，第II階段是理性廠商短期生產(chǎn)的決策區(qū)間，或稱(chēng)生產(chǎn)要素的合理投入?yún)^(qū)間。

第二節(jié)長(zhǎng)期生產(chǎn)函數(shù)假定廠商使用兩種可變要素勞動(dòng)和資本來(lái)生產(chǎn)，則生產(chǎn)函數(shù)可以寫(xiě)成：Q=f(L,K)該生產(chǎn)函數(shù)表示長(zhǎng)期內(nèi)在技術(shù)水平不變的條件下，兩種可變要素投入的各種組合所能生產(chǎn)的最大產(chǎn)量。一、長(zhǎng)期生產(chǎn)函數(shù)二、等產(chǎn)量曲線(xiàn)1.等產(chǎn)量曲線(xiàn)的含義及其特征等產(chǎn)量曲線(xiàn)是在技術(shù)水平不變的條件下，生產(chǎn)同一產(chǎn)量的兩種生產(chǎn)要素投入量的所有不同組合的軌跡。下面利用圖4-3來(lái)說(shuō)明等產(chǎn)量曲線(xiàn)的含義及其特點(diǎn)：圖4-3中有三條等產(chǎn)量曲線(xiàn)，它們分別表示可以生產(chǎn)50單位、100單位、150單位產(chǎn)量的各種生產(chǎn)要素的組合。以生產(chǎn)產(chǎn)量50單位的等產(chǎn)量曲線(xiàn)為例，50單位的產(chǎn)量既可以使用A點(diǎn)的要素組合生產(chǎn)出來(lái)，也可以使用B點(diǎn)的要素組合生產(chǎn)出來(lái)，還可以使用C點(diǎn)的要素組合生產(chǎn)出來(lái)。與無(wú)差異曲線(xiàn)相似，等產(chǎn)量曲線(xiàn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的大小表示等產(chǎn)量水平的高低：離原點(diǎn)越近的等產(chǎn)量曲線(xiàn)代表的產(chǎn)量水平越低；離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的等產(chǎn)量曲線(xiàn)代表的產(chǎn)量水平越高。同一坐平面上的任意兩條等產(chǎn)量曲線(xiàn)都不會(huì)相交。等產(chǎn)量曲線(xiàn)是凸向原點(diǎn)的。

圖4-3等產(chǎn)量曲線(xiàn)2.邊際技術(shù)替代率在維持產(chǎn)量水平不變的條件下，增加一單位某種要素的投入量時(shí)所需要減少的另一種要素的投入量被稱(chēng)為兩要素的邊際技術(shù)替代率。勞動(dòng)對(duì)資本的邊際技術(shù)替代率的定義公式為：或者在等產(chǎn)量曲線(xiàn)某一點(diǎn)上的勞動(dòng)對(duì)資本的邊際技術(shù)替代率的定義公式為:顯然由公式可知等產(chǎn)量曲線(xiàn)上某一點(diǎn)的邊際技術(shù)替代率就是等產(chǎn)量曲線(xiàn)在該點(diǎn)斜率的絕對(duì)值。

此外，邊際技術(shù)替代率還可以表示為兩要素的邊際產(chǎn)量之比，這是因?yàn)檫呺H技術(shù)替代率事就給定的等產(chǎn)量曲線(xiàn)而言的，于是在維持產(chǎn)量水平不變的前提下，當(dāng)用勞動(dòng)投入來(lái)代替資本投入時(shí)，由增加勞動(dòng)投入量所帶來(lái)的總產(chǎn)量的增加量與由此減少資本投入量所帶來(lái)的總產(chǎn)量的減少量必定是相等的。即有：整理得：由邊際技術(shù)替代率的定義公式得：

3.邊際技術(shù)替代率遞減規(guī)律在長(zhǎng)期生產(chǎn)中普遍存在著一種現(xiàn)象：在維持產(chǎn)量不變的前提下，在一種可變要素的投入量不斷增加的過(guò)程中，每一單位這種可變要素所能替代的另一種可變要素的數(shù)量是遞減的。這一現(xiàn)象被稱(chēng)為邊際技術(shù)替代率遞減規(guī)律，由圖4-4可知，在兩種要素投入的組合沿著既定的等產(chǎn)量曲線(xiàn)有a點(diǎn)順次運(yùn)動(dòng)到b、c和d點(diǎn)的過(guò)程中，勞動(dòng)投入量由順次等量的增加到即有，而相應(yīng)的資本投入的減少量順次為。顯然在產(chǎn)量不變的條件下，勞動(dòng)對(duì)資本的邊際技術(shù)替代率是遞減的。邊際技術(shù)替代率遞減的主要原因是：在產(chǎn)量給定的前提下，在資本投入量很多和勞動(dòng)投入量很少的情況下，用勞動(dòng)去替代資本相對(duì)是比較容易的；少量的勞動(dòng)就可以替代較大數(shù)量的資本，但是在勞動(dòng)投入增加到相當(dāng)多的數(shù)量和資本投入被替代到只剩相當(dāng)少的數(shù)量的情況下，再用勞動(dòng)去替資本就將是很困難的。

圖4-4邊際技術(shù)替代率遞減三、等產(chǎn)量曲線(xiàn)的特殊形狀1.固定替代比例的生產(chǎn)函數(shù)（也被稱(chēng)為線(xiàn)性生產(chǎn)函數(shù)）固定替代比例的生產(chǎn)函數(shù)表示在每一產(chǎn)量水平上任何兩種生產(chǎn)要素之間的替代比例都是固定的。假定生產(chǎn)過(guò)程中只使用勞動(dòng)和資本兩種生產(chǎn)要素，固定替代比例的生產(chǎn)函數(shù)的通常形式為：Q=aL+bK式中，常數(shù)a、b>0，固定替代比率的線(xiàn)性生產(chǎn)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的等產(chǎn)量曲線(xiàn)是一條直線(xiàn)，直線(xiàn)性的等產(chǎn)量曲線(xiàn)上所有點(diǎn)的邊際技術(shù)替代率均為常數(shù)，即。

圖4-8特定形狀的等產(chǎn)量曲線(xiàn)2.固定投入比例的生產(chǎn)函數(shù)（也被稱(chēng)為里昂惕夫生產(chǎn)函數(shù)）固定收入比例的生產(chǎn)函數(shù)表示在每一個(gè)產(chǎn)量水平上任何一對(duì)要素投入量之間的比例都是固定的，假定生產(chǎn)過(guò)程中只使用勞動(dòng)和資本兩種要素，固定投入比例的生產(chǎn)函數(shù)的通常形式為：式中，常數(shù)u、v>0,分別為勞動(dòng)和資本的生產(chǎn)技術(shù)系數(shù)，他們分別表示生產(chǎn)一單位產(chǎn)量所需要到固定的勞動(dòng)投入量和固定的資本投入量。公