四川省南充市高高三第二次高考適應(yīng)性考試文科數(shù)學(xué)試卷

2021年四川省南充市高考數(shù)學(xué)第二次適應(yīng)性試卷（文科）（3月份）一、選擇題（每小題5分）.1．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，則?RA＝（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） C．[﹣1，2] D．（1，2）2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足＝i，則下列說法正確的是（）A．z為純虛數(shù) B．z的虛部為﹣ C．＝ D．|z|＝3．已知等差數(shù)列{an}滿足a5+a7+a9＝9，則等差數(shù)列{an}的前13項(xiàng)的和為（）A．﹣60 B．﹣39 C．39 D．604．如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，下面結(jié)論錯誤的是（）A．直線AC1與平面BCC1B1所成角為 B．異面直線CB1與BD所成角為 C．AC1⊥平面CB1D1 D．BD∥平面CB1D15．在△ABC中，+＝2，E為AD的中點(diǎn)．若＝x+y，則x+y＝（）A．﹣1 B． C． D．16．已知二元一次不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，命題p：點(diǎn)（0，1）在區(qū)域D內(nèi)；命題q：點(diǎn)（1，1）在區(qū)域D內(nèi)．則下列命題中，真命題是（）A．p∧q B．p∧（￢q） C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）7．如圖，邊長為1的正方形網(wǎng)格中，實(shí)線畫出的是某種裝飾品的三視圖．已知該裝飾品由木質(zhì)毛坯切削得到，則所用毛坯可以是（）A．棱長都為2的四面體 B．棱長都為2的直三棱柱 C．底面直徑和高都為2的圓柱 D．底面直徑和高都為2的圓錐8．在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志是“連續(xù)10日，每天新增疑似病例不超過7人”．過去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下：甲地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3；乙地：總體平均數(shù)為3，中位數(shù)為4；丙地：總體平均數(shù)為1，總體方差大于0；丁地：總體平均數(shù)為2，總體方差為3．則甲、乙、丙、丁四地中，一定沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的是（）A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地9．被譽(yù)為“中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父”的著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生倡導(dǎo)的“”m＝的近似值，黃金分割比還可以表示成2sin18°，則＝（）A．2 B．4 C．﹣1 D．+110．定義在R上的函數(shù)f（x）＝﹣3|x+m|+2為偶函數(shù)，a＝f（log2），b＝f（（）），c＝f（m），則（）A．c＜a＜b B．a(chǎn)＜c＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c11．若函數(shù)y＝f（x）（x∈R）滿足f（x+1）＝﹣f（x），且x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）＝1﹣x2，已知函數(shù)g（x）＝，則函數(shù)h（x）＝f（x）﹣g（x）在區(qū)間[﹣6，6]內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．11 B．12 C．13 D．1412．已知雙曲線E：＝1（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)為A，拋物線C：y2＝12ax的焦點(diǎn)為F．若在雙曲線的漸近線上存在一點(diǎn)P，使得?＝0，則雙曲線E的離心率的取值范圍是（）A．（1，2） B．（1，] C．（2，+∞） D．[，+∞）二、填空題（每小題5分）.13．函數(shù)f（x）＝ax3﹣x2圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為1，則a＝．14．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＝1，Sn＝2﹣an，則S5＝．15．已知拋物線C：y2＝12x上一點(diǎn)P，直線l：x＝﹣3，過點(diǎn)P作PA⊥l，垂足為A．圓M：x2+（y﹣4）2＝1上有一動點(diǎn)N，則|PA|+|PN|最小值為．16．設(shè)函數(shù)f（x）＝的最大值為M，最小值為N，下述四個(gè)結(jié)論：①M(fèi)+N＝4；②M﹣N＝；③MN＝1﹣；④＝．其中所有正確結(jié)論的序號是．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．已知函數(shù)f（x）＝2sinxcosx﹣cos2x．（1）求函數(shù)f（x）在（0，）上的值域；（2）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（）＝1，A為銳角，a＝3，sinC＝2sinB，求△ABC的面積．18．2020年，我國已經(jīng)實(shí)現(xiàn)全面脫貧的歷史性戰(zhàn)略任務(wù)．但鞏固脫貧成果還有很多工作要繼續(xù)，利用互聯(lián)網(wǎng)電商進(jìn)行產(chǎn)品的銷售就是一種有效的方式．某村盛產(chǎn)臍橙，為了更好銷售，現(xiàn)從臍橙樹上隨機(jī)摘下100個(gè)臍橙進(jìn)行測重，其質(zhì)量分布在區(qū)間[200，500]（單位：克），統(tǒng)計(jì)質(zhì)量的數(shù)據(jù)作出其頻率分布直方圖如圖所示．（1）按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在[250，300），[300，350）的臍橙中隨機(jī)抽取5個(gè)，再從這5個(gè)臍橙中隨機(jī)抽2個(gè)，求這2個(gè)臍橙質(zhì)量至少有一個(gè)小于300克的概率；（2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該村的臍橙種植地上大約還有100000個(gè)臍橙待出售，某電商提出兩種收購方案：A．所有臍橙均以7元/千克收購；B．低于350克的臍橙以2元/個(gè)收購，其余的以3元/個(gè)收購．請你通過計(jì)算為該村選擇收益較好的方案．（參考數(shù)據(jù)：（225×0.05+275×0.16+325×0.24+375×0.3+425×0.2+475×0.05＝354.5）19．如圖，在Rt△AOB中，AO＝OB＝2，△AOC通過△AOB以O(shè)A為軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到（∠BOC＝120°）．點(diǎn)D為斜邊AB上一點(diǎn)，點(diǎn)M為線段BC上一點(diǎn)，且CM＝OM．（1）證明：OM⊥平面AOB；（2）當(dāng)D為線段AB中點(diǎn)時(shí)，求多面體OACMD的體積．20．已知橢圓C：＝1（a＞b＞0）的離心率e＝，過點(diǎn)（1，）．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在斜率為2的直線，使得當(dāng)直線與橢圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M，N時(shí)，能在直線y＝上找到一點(diǎn)P，在橢圓C上找到一點(diǎn)Q，滿足＝？若存在，求出直線方程；若不存在，說明理由．21．已知函數(shù)f（x）＝x2﹣（2+a）x+alnx（a∈R）．（1）當(dāng)a＞0時(shí)，討論f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若對?x∈（0，+∞），f（x）≥（a+1）lnx﹣2x成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（二）選考題：共10分。請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方程為x2+（y﹣2）2＝3，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為θ＝α（ρ∈R），其中α∈（0，）．（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線C1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)A，直線C3：x＝2，曲線C2和C3的交點(diǎn)為B，求的值．[選修45：不等式選講]23．已知函數(shù)f（x）＝|x+a|+|x+3|．（1）當(dāng)a＝﹣1時(shí)，求不等式f（x）≥x+9的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集中包含[0，1]，求a的取值范圍．參考答案一、選擇題（每小題5分）.1．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，則?RA＝（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） C．[﹣1，2] D．（1，2）解：∵A＝{x|﹣1≤x≤2}，∴?RA＝（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．故選：A．2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足＝i，則下列說法正確的是（）A．z為純虛數(shù) B．z的虛部為﹣ C．＝ D．|z|＝解：因?yàn)椋絠，則z+1＝zi，即，則z的虛部為，，．故選：D．3．已知等差數(shù)列{an}滿足a5+a7+a9＝9，則等差數(shù)列{an}的前13項(xiàng)的和為（）A．﹣60 B．﹣39 C．39 D．60解：等差數(shù)列{an}滿足a5+a7+a9＝3a7＝9，所以a7＝3，則等差數(shù)列{an}的前13項(xiàng)的和S13＝＝13a7＝39，故選：C．4．如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，下面結(jié)論錯誤的是（）A．直線AC1與平面BCC1B1所成角為 B．異面直線CB1與BD所成角為 C．AC1⊥平面CB1D1 D．BD∥平面CB1D1解：對于A，因?yàn)锳BCD﹣A1B1C1D1為正方體，所以AB⊥平面BCC1B1，故直線AC1與平面BCC1B1所成角為∠AC1B，設(shè)AB＝a，則，所以，故直線AC1與平面BCC1B1所成角不是，故選項(xiàng)A錯誤；對于B，因?yàn)锽D∥B1D1，所以異面直線CB1與BD所成角為∠CB1D1，因?yàn)锽1D1＝B1C＝CD1，所以∠CB1D1＝60°，故選項(xiàng)B正確；對于C，因?yàn)锽D⊥AC，BD⊥CC1，且AC∩CC1＝C，AC，CC1?平面AC1C，所以BD⊥平面AC1C，又AC1?平面AC1C，所以BD⊥AC1，又因?yàn)锽D∥B1D1，所以B1D1⊥AC1，同理可證B1C⊥AC1，又B1C∩B1D1＝B1，B1C，B1D1?平面B1CD1，所以AC1⊥平面B1CD1，故選項(xiàng)C正確；對于D，因?yàn)锽D∥B1D1，BD?平面CB1D1，B1D1?平面CB1D1，所以BD∥平面CB1D1，故選項(xiàng)D正確．故選：A．5．在△ABC中，+＝2，E為AD的中點(diǎn)．若＝x+y，則x+y＝（）A．﹣1 B． C． D．1解：∵+＝2，∴D為BC的中點(diǎn)，∵E為AD的中點(diǎn)，∴＝+＝﹣+＝﹣（+）+＝﹣又∵＝x+y，∴x＝，y＝﹣，∴x+y＝．故選：C．6．已知二元一次不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，命題p：點(diǎn)（0，1）在區(qū)域D內(nèi)；命題q：點(diǎn)（1，1）在區(qū)域D內(nèi)．則下列命題中，真命題是（）A．p∧q B．p∧（￢q） C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）解：把點(diǎn)（0，1）代入不等式x+y﹣2≥0不成立，故命題p為假命題；把點(diǎn)（1，1）代入不等式組成立，故命題q為真命題．∴p∧q、p∧（￢q）、（￢p）∧（￢q）為假命題；（￢p）∧q為真命題．故選：C．7．如圖，邊長為1的正方形網(wǎng)格中，實(shí)線畫出的是某種裝飾品的三視圖．已知該裝飾品由木質(zhì)毛坯切削得到，則所用毛坯可以是（）A．棱長都為2的四面體 B．棱長都為2的直三棱柱 C．底面直徑和高都為2的圓柱 D．底面直徑和高都為2的圓錐解：由三視圖可知幾何體不是棱柱，排除A、B，幾何體不是圓錐，排除D，故選：C．8．在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志是“連續(xù)10日，每天新增疑似病例不超過7人”．過去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下：甲地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3；乙地：總體平均數(shù)為3，中位數(shù)為4；丙地：總體平均數(shù)為1，總體方差大于0；丁地：總體平均數(shù)為2，總體方差為3．則甲、乙、丙、丁四地中，一定沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的是（）A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地解：甲地，中位數(shù)是2，眾數(shù)是3，如：0，0，0，0，1，3，3，3，3，10，不是甲地；乙地，平均數(shù)為3，中位數(shù)為4，如：0，0，0，0，4，4，4，4，4，10，不能限制某一天的病例超過7人，不是乙地；丙地，當(dāng)總體方差大于0，不知道總體方差的具體數(shù)值，因此不能確定數(shù)據(jù)的波動大小，不是丙地；丁地，當(dāng)總體平均數(shù)是2，若有一個(gè)數(shù)據(jù)超過7，其方差就超過3，所以丁地滿足條件．故選：D．9．被譽(yù)為“中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父”的著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生倡導(dǎo)的“”m＝的近似值，黃金分割比還可以表示成2sin18°，則＝（）A．2 B．4 C．﹣1 D．+1解：由題意，2sin18°＝m＝，∴m2＝4sin218°，則＝＝＝＝＝2．故選：A．10．定義在R上的函數(shù)f（x）＝﹣3|x+m|+2為偶函數(shù)，a＝f（log2），b＝f（（）），c＝f（m），則（）A．c＜a＜b B．a(chǎn)＜c＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）＝﹣3|x+m|+2為偶函數(shù)，則有f（﹣x）＝f（x），即﹣3|﹣x+m|+2＝﹣3|x+m|+2，變形可得|﹣x+m|＝|x+m|，必有m＝0；則f（x）＝﹣3|x|+2，f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，a＝f（log2）＝f（﹣1）＝f（1），b＝f（（））＝f（），c＝f（m）＝f（0），則有a＜b＜c，故選：C．11．若函數(shù)y＝f（x）（x∈R）滿足f（x+1）＝﹣f（x），且x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）＝1﹣x2，已知函數(shù)g（x）＝，則函數(shù)h（x）＝f（x）﹣g（x）在區(qū)間[﹣6，6]內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．11 B．12 C．13 D．14解：∵f（x+1）＝﹣f（x），∴f（x）＝﹣f（x+1）＝f（x+2）；故函數(shù)y＝f（x）在R上是周期為2的函數(shù)，作出函數(shù)f（x）與g（x）的圖象如下，由圖象可知函數(shù)h（x）＝f（x）﹣g（x）在區(qū)間[﹣6，6]內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為12個(gè)．故選：B．12．已知雙曲線E：＝1（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)為A，拋物線C：y2＝12ax的焦點(diǎn)為F．若在雙曲線的漸近線上存在一點(diǎn)P，使得?＝0，則雙曲線E的離心率的取值范圍是（）A．（1，2） B．（1，] C．（2，+∞） D．[，+∞）解：由題意知，A（a，0），F(xiàn)（3a，0），不妨設(shè)點(diǎn)P在漸近線y＝x上，P（m，m），∵?＝0，∴（a﹣m，﹣m）?（3a﹣m，﹣m）＝0，即（a﹣m）（3a﹣m）+（﹣m）2＝0，整理得，m2﹣4am+3a2＝0，原問題可轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的方程m2﹣4am+3a2＝0有根，∴△＝16a2﹣4??3a2＝16a2﹣12c2≥0，∴e＝≤，又e＞1，∴e∈（1，]．故選：B．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)f（x）＝ax3﹣x2圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為1，則a＝1．解：函數(shù)f（x）＝ax3﹣x2的導(dǎo)數(shù)為f′（x）＝3ax2﹣2x，由圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為1，可得3a﹣2＝1，解得a＝1．故答案為：1．14．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＝1，Sn＝2﹣an，則S5＝．解：由Sn＝2﹣an可得，Sn＝2﹣（Sn﹣Sn﹣1），∴S，∵S1＝a1＝1，∴數(shù)列{Sn﹣2}是以﹣1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴Sn﹣2＝﹣，即S，∴S，故答案為：．15．已知拋物線C：y2＝12x上一點(diǎn)P，直線l：x＝﹣3，過點(diǎn)P作PA⊥l，垂足為A．圓M：x2+（y﹣4）2＝1上有一動點(diǎn)N，則|PA|+|PN|最小值為4．解：由拋物線方程可得：焦點(diǎn)F（3，0），直線l是準(zhǔn)線方程，由拋物線定義可得|PA|＝|PF|，又由圓的方程可得：圓心為M（0，4），半徑R＝1，根據(jù)兩點(diǎn)間距離，線段最短如圖：可得：（|PA|+|PN|）min＝|FM|﹣R＝﹣1＝5﹣1＝4，故答案為：4．16．設(shè)函數(shù)f（x）＝的最大值為M，最小值為N，下述四個(gè)結(jié)論：①M(fèi)+N＝4；②M﹣N＝；③MN＝1﹣；④＝．其中所有正確結(jié)論的序號是②③．解：，設(shè)，可知g（x）為奇函數(shù)，最大值和最小值成相反數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，，，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g（x）單調(diào)遞增，當(dāng)1＜x時(shí)，g（x）單調(diào)遞減，可知x＝1時(shí)，g（x）取極大值，即為最大值，由g（x）奇函數(shù)可知，當(dāng)x＜0時(shí)，g（x）取最小值﹣，則M＝1+，N＝1﹣，則M﹣N＝，M+N＝2，MN＝1﹣，＝．故答案為：②③．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．已知函數(shù)f（x）＝2sinxcosx﹣cos2x．（1）求函數(shù)f（x）在（0，）上的值域；（2）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（）＝1，A為銳角，a＝3，sinC＝2sinB，求△ABC的面積．解：（1）f（x）＝2sinxcosx﹣cos2x＝sin2x﹣cos2x＝2sin（2x﹣），∵x∈（0，），∴2x﹣∈（﹣，），∴＜sin（2x﹣）≤1，即﹣1＜2sin（2x﹣）≤2，故函數(shù)f（x）在（0，）上的值域?yàn)椋ī?，2]．（2）∵f（）＝1，且A為銳角，∴2sin（2?﹣）＝1，即sin（A﹣）＝，∴A＝，由正弦定理知，＝，∵sinC＝2sinB，∴c＝2b，由余弦定理知，a2＝b2+c2﹣2bc?cosA，∴9＝b2+4b2﹣2b?2b?cos，解得b＝，c＝2，∴△ABC的面積S＝bc?sinA＝××2×＝．18．2020年，我國已經(jīng)實(shí)現(xiàn)全面脫貧的歷史性戰(zhàn)略任務(wù)．但鞏固脫貧成果還有很多工作要繼續(xù)，利用互聯(lián)網(wǎng)電商進(jìn)行產(chǎn)品的銷售就是一種有效的方式．某村盛產(chǎn)臍橙，為了更好銷售，現(xiàn)從臍橙樹上隨機(jī)摘下100個(gè)臍橙進(jìn)行測重，其質(zhì)量分布在區(qū)間[200，500]（單位：克），統(tǒng)計(jì)質(zhì)量的數(shù)據(jù)作出其頻率分布直方圖如圖所示．（1）按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在[250，300），[300，350）的臍橙中隨機(jī)抽取5個(gè)，再從這5個(gè)臍橙中隨機(jī)抽2個(gè)，求這2個(gè)臍橙質(zhì)量至少有一個(gè)小于300克的概率；（2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該村的臍橙種植地上大約還有100000個(gè)臍橙待出售，某電商提出兩種收購方案：A．所有臍橙均以7元/千克收購；B．低于350克的臍橙以2元/個(gè)收購，其余的以3元/個(gè)收購．請你通過計(jì)算為該村選擇收益較好的方案．（參考數(shù)據(jù)：（225×0.05+275×0.16+325×0.24+375×0.3+425×0.2+475×0.05＝354.5）解：（1）由分層抽樣可得，臍橙質(zhì)量在[250，300）和[300，350）的比例為2：3，所以應(yīng)該分別在[250，300）和[300，350）的臍橙中各取2個(gè)和3個(gè)，2個(gè)臍橙質(zhì)量至少有一個(gè)小于300克的概率為＝；（2）方案B好，理由如下：由頻率分布直方圖可知，臍橙質(zhì)量落在區(qū)間[200，250），[250，300），[300，350），[350，400），[400，450），[450，500）的頻率依次為0.05，0.16，0.24，0.3，0.2，0.05，且各段臍橙的個(gè)數(shù)依次為5000，16000，24000，30000，20000，5000個(gè)，若按方案A收購，因?yàn)閱蝹€(gè)臍橙的質(zhì)量平均為225×0.05+275×0.16+325×0.24+375×0.3+425×0.2+475×0.05＝354.5克，×100000÷1000×7＝248150元；若按方案B收購，總收益為（5000+16000+24000）×2+55000×3＝255000元，因?yàn)榉桨窧的收益比方案A的收益高，故該村選擇方案B出售．19．如圖，在Rt△AOB中，AO＝OB＝2，△AOC通過△AOB以O(shè)A為軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到（∠BOC＝120°）．點(diǎn)D為斜邊AB上一點(diǎn)，點(diǎn)M為線段BC上一點(diǎn)，且CM＝OM．（1）證明：OM⊥平面AOB；（2）當(dāng)D為線段AB中點(diǎn)時(shí)，求多面體OACMD的體積．【解答】（1）證明：在△OBC中，由題意可得OB＝OC，∠OCB＝30°，∵CM＝OM，∴∠COM＝∠OCM＝30°，又∵∠BOC＝120°，∴OM⊥OB，根據(jù)題意，OA⊥OB，OA⊥OC，OB∩OC＝O，∴OA⊥平面OBC，而OM?平面OBC，∴OA⊥OM，又OA∩OB＝O，∴OM⊥平面AOB；（2）解：由（1）得，OM＝，∵D為線段AB的中點(diǎn)，∴，．∴多面體OACMD的體積為：VO﹣ACMD＝VA﹣BOC﹣VD﹣OBM＝．20．已知橢圓C：＝1（a＞b＞0）的離心率e＝，過點(diǎn)（1，）．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在斜率為2的直線，使得當(dāng)直線與橢圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M，N時(shí)，能在直線y＝上找到一點(diǎn)P，在橢圓C上找到一點(diǎn)Q，滿足＝？若存在，求出直線方程；若不存在，說明理由．解：（1）根據(jù)題意，由橢圓的離心率可知，??b＝c，將點(diǎn)（1，），代入橢圓的方程，可得，，由上可得，?c＝1，∴a＝，b＝1∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．（2）根據(jù)題意，設(shè)滿足條件的斜率為2的直線方程為：y＝2x+t，設(shè)點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），P（），Q（x4，y4），設(shè)MN的中點(diǎn)為D（x0，y0），則聯(lián)立直線方程與橢圓方程可得，，消元可得，9y2﹣2ty+t2﹣8＝0，∴△＝4t2﹣36（t2﹣8）＞0?﹣3＜t＜3，且有，由得，（）＝（x4﹣x2，y4﹣y2）?，∵﹣3＜t＜3，∴﹣＜y4＜﹣1，又∵點(diǎn)Q在橢圓上，則根據(jù)橢圓的性質(zhì)可得，﹣1＜y4＜1，由上可得，不存在斜率為2的直線滿足條件．21．已知函數(shù)f（x）＝x2﹣（2+a）x+alnx（a∈R）．（1）當(dāng)a＞0時(shí)，討論f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若對?x∈（0，+∞），f（x）≥（a+1）lnx﹣2x成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：（1）函數(shù)的定義域（0，+∞），＝，①當(dāng)0＜即0＜a＜2時(shí)，當(dāng)x，（1，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，②當(dāng)即a＝2時(shí)，f′（x）＝≥0恒成立，故f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，③當(dāng)即a＞2時(shí)，x時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增；綜上可得，當(dāng)0＜a＜2時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（0，），（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間（）；當(dāng)a＝2時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（0，+∞），沒有遞減區(qū)間；當(dāng)a＞2時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（0，1），（，