一線三等角課件

一線三等角一線三等角一找準(zhǔn)切入點，初識模型例1：如圖在⊿ABC中，點D，E分別在BC，AC上連接AD，DE，使∠1=∠B=∠C.(1),請寫出三個正確結(jié)論。1（2），若∠B=45°，BC=2，點D在BC上運動，（不與B,C重合）①求CE的最大值；②若⊿ADE為等腰三角形，求此時CE的長。一線三等角這就是“一線三等角”模型，如圖，點G是線段FH上異于F和H的一點，若∠F=∠JGI=∠H，則⊿JFH∽⊿GHI。

無論這三個角是銳角，直角還是鈍角，這個結(jié)論始終成立。對于一些試題，只要看到這個模型可以快速建立解題思路。一線三等角二，定位著力點，鞏固模型例2；（1）如圖在⊿ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m,CE⊥直線m，垂足分別為點D和點E。求證：DE=BD+CE。一線三等角(2)如圖，將（1）中的條件改為：在⊿ABC中，AB=AC，D，E，F(xiàn)三點都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC。問：結(jié)論DE=BD+CE是否成立？m一線三等角拓展應(yīng)用（3）如圖，D，E是D,A，E三點所在直線m上的兩動點（D，A，E三點互不重合）點F為∠BAC平分線上的一點，且⊿ABF和⊿ACF均為等邊三角形，連接BD，CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷⊿DEF的形狀。一線三等角三，增加思維點，研究模型1，強(qiáng)化條件，深化模型例3，⊿ABC中，AB=AC，點D為BC中點，以D為頂點作∠MDN=∠B。（1）如圖，當(dāng)射線DM經(jīng)過點A時，DM交AC邊于點E,寫出圖中所有與⊿ADE相似的三角形。一線三等角（2）如圖，將∠MDN繞點D延逆時針方向旋轉(zhuǎn)，DM，DN分別交線段AC，AB于E，F(xiàn)（點E與點A不重合），寫出圖中所有的相似三角形。并證明你的結(jié)論。你還能得出其他結(jié)論嗎？⊿BDF∽⊿CED∽⊿DEFFD平分∠BFE，ED平分∠FEC一線三等角(3)在（2）中,若AB=AC=10，BC=12，S⊿DEF=S⊿ABC，求線段EF的長。一線三等角2弱化條件，構(gòu)造模型例4在矩形ABCD中，點P在AD上，AB=2，AP=1，將三角板的直角頂點房子P處，三角板的兩直角邊分別能與AB，BC邊相交于點E，F(xiàn)，連接EF。（1）如圖，當(dāng)點E與點B重合時，點F恰好與點C重合，求此時PC的長。一線三等角例4在矩形ABCD中，點P在AD上，AB=2，AP=1，將三角板的直角頂點房子P處，三角板的兩直角邊分別能與AB，BC邊相交于點E，F(xiàn)，連接EF。（2）將三角板從（1）中點位置開始，繞點P順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點E與點A重合時停止，①∠PEF的大小是否發(fā)生變化？②寫出從開始到停止，線段EF的中點所經(jīng)過的路線長。一線三等角例5如圖點P為正方形ABCD的邊BC上一點，以DP為邊作正方形DPFG，（1）求證:FB∥