直線與圓錐曲線的綜合問題高分基礎(chǔ)提升必刷專題(34道)-(人教A版2019選擇性必修第一冊)

直線與圓錐曲線的綜合問題高分基礎(chǔ)提升必刷專題（34道）一、單選題xy221ab0的左右焦點分別為F，F(xiàn)，過已知橢圓C：a2b212021·．（鐵嶺市清河高級中學(xué)高二月考）12點F做傾斜角為的直線與橢圓相交與A，B兩點，若AF2FB2C，則橢圓的離心率e為（）226B．13C．344D．5A．239xy21(ab0)的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交橢．（烏蘇市第一中學(xué)高二月考）已知橢圓a2b2222021·圓于A，B兩點，若AB的中點坐標(biāo)為(1,1)，則此橢圓方程為（）xy2xy2xy2xy221D．1892212A．14536B．3627C．12718xy．（沈陽市第二〇中學(xué)高二月考）已知橢圓C：1的左、右焦點分別為F、F，弦AB過F，222516112若ABF的內(nèi)切圓的周長為，A、B兩點的32021·坐標(biāo)分別為x,y，x,y，則yy的值為（）2112212203103C．53D．43A．B．x2y1交于P，Q兩點，2021·y．（全國高二專題練習(xí)）已知頂點在原點，關(guān)于軸對稱的拋物線與直線4若|PQ|15A．x24yC．x24y或，則拋物線的方程為（）B．x212yD．以上都不是x212y52021·y．（全國高二課時練習(xí)）已知拋物線M的頂點在原點，焦點在軸正半軸上，過其焦點F作直線l交，垂足分別為點C，D，|AF|2|BF|，且于，B兩點，過點A，B分別作拋物線準(zhǔn)線的垂線A拋物線DCBA72，則該拋物線的方程為（）A．x28yB．x210yC．x29yD．x25yxy2262021·．（全國高1a0的右焦點F作直線與l二課時練習(xí)）過雙曲線雙曲線交于A，B兩點，使a2有且只有兩條，則實數(shù)a的取值范圍是（）3得|AB|6，若這樣的直線B．0,13,A．0,13,C．0,1D．3,xy221的左、右焦點分別為F，F(xiàn)，橢圓C上點A372021·．（江西新余中四高二月考（文））已知橢圓C:412AF⊥FF.若點P是橢圓C上的動點，則FPFA的最小值為（）滿足21212C．94D．1543B．332A．2x2y28．（2021·安徽金安·六安一中高二期末（文））已知橢圓E:＋＝1(a>b>0)的右焦點為F(3，0)，過點Fa2b2的直線交橢圓于A、B兩點.若AB的中點坐標(biāo)為(1，－1)，則E的方程為（）xyx2B．＋＝13627y222A．＋＝14536xyxy2222C．＋＝1D．＋＝12718189xy221ab0的右焦點為F，點P，Q為第一象限內(nèi)橢9．（2021·浙江杭州·高二期末）已知橢圓C：a2b2圓上的兩個點，且OFPPFQ60，F(xiàn)P2FQ，則橢圓C的離心率為（）B．13C．2D．2A．12310．（2021·廣東廣州·高二期末）已知F為拋物線C:y4x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l，l，直212線l與C交于A，B兩點，直線l與C交于，兩點，則當(dāng)ABDE取得最小值時，四邊形ADBE的面DE12積為（）A．32B．16C．21D．811．（2021·四川自貢·高二期末（文））已知拋物線E:y4x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，過焦點F的直線交拋2物線于A、B兩點，C、D兩點分別為A、B兩點在直線l上的射影，而且AF3BF，M為線段AB的E中點.則下列命題（）①CFD90②△CMD等腰直角三角形③直線AB的斜率為3④AOB的面積為4（為坐標(biāo)原點），其中正確的命題個數(shù)為（）OA．1B．2C．3D．412．（2020·伊寧市第三中學(xué)高二期末（理））過x軸上點Pa,0的直線與拋物線y8x交于A，B兩點，若211為定值，則實數(shù)a的值為（）．AP2BP2A．1B．2C．3D．4二、多選題xy221（ab013．（2021··湖南長沙高二期末）已知橢圓C：a2b2FFO）的左、右焦點為，，為坐標(biāo)原12點，直線yx3過F2交C于A，B兩點，若△AFB的周長為8，則（）1A．橢圓焦距為B．橢圓方程為xy12324C．弦長AB85465D．SOAB14．（2021··江蘇南通高二C:y22px(p0)期末）過拋物線的焦點F的直線與C相交于Px,y，Qx,y1122兩點.若PQ的最小值為，則（6）A．拋物線C的方程為y6x2B．PQ的中點到準(zhǔn)線l的距離的最小值為3C．yy3612D．當(dāng)直線PQ的傾斜角為60時，F(xiàn)為PQ的一個四等分點x15．（2021··廣東廣州高二期末）已知雙曲線E:2y1的右焦點為F，過F的動直線l與相交于A，BE24兩點，則（）y21有公共焦點A．曲線與橢圓xE26B．曲線的離心率為5，漸近線方程為x2y0．E2C．AB的最小值為1D．滿足AB4的直線l有且僅有4條期末）直線l:ykx2與拋物線16．（2021··湖北黃岡高二C:y8x交于A，B兩點（A在B的上方），F(xiàn)2t0為拋物線的焦點，行為坐標(biāo)原點，AFO的面積是BFO面積的2倍，以AB為直徑的圓與直線xtO相切，切點為P.則下列說法正確的是（）A．AF6B．AOB的面積為122C．t的值為2D．PF32xy1a0,b0的右頂點、右焦點分別為、A22172021·．（江蘇海安高級中學(xué)高二期末）已知雙曲線C:a2b2FAQABAQFB，過點的直線與lC的一條漸近線交于點，直線QQF與C的一個交點為，，且ABBQ3FQ，則下列結(jié)論正確的是（）B．C的離心率為253A．直線與x軸垂直l45D．FQOF（其中為坐標(biāo)原點）OC．C的漸近線方程為yx9xy22．（徐州市侯集高級中學(xué)高二期末）已知雙曲線1（，），a2b2182019·A，A是其左、右1C:a0b02頂點，F(xiàn)，是其左、右焦點，是雙曲線上異于A，的任意一點，下列結(jié)論正確的是（）FAP1212PF1PF2a2A．b2BC．直線PA，PA的斜率之積等于定值12a2．使得△PFF為等腰三角形的點有且僅有8個P12b2．PFF的面積為D△APAtan12122三、填空題xy221某條弦的中點，則P1,1是橢圓43192021··．（山西晉中高二期末（理））已知點此弦所在的直線的_________.一般方程為202021··．（山西晉中高二期末（拋物線2理））過M：的焦點F作兩條相互垂直的弦AB，CD，分別y4xC，D，則ABCD的最小值為___________.交M于，，AB22x2212020·．（山西長治高二期末（·理））已知離心率為的橢圓y1(m1)的左、右頂點分別為，，2AB3m點為P該橢圓上一點，且P在第一象限，直線與直線AP交于點C，直線與直線BP交于點D，若x4x4CD83___________.，則直線的斜率為APa0,b0yx2p0與雙曲線C：222021··．（四川達(dá)州高二期末（x2py21文））已知拋物線C：122a2b2有相同的焦點且在第一象限交于點，F(xiàn)為雙曲線若直線與拋物線只有一個公共點，C的下焦點，C有且AAF21______.則雙曲線C的離心率為2232021·．（河南開封高二期末（理））已知拋物線的焦點為，直線過點交拋物線于，兩點，y4x·lFF2AB且AB8．直線，l1ll分別過點，，且與l上分別取點，，（，分別在x軸平行，在直線，MNMNAB122點，的右側(cè)），分別作和BAM的角平分線相交于點，則的面積為________．△PABABNABPx2的左?右頂點，l242021··．（江蘇鹽城高二期末）設(shè)，分別為橢圓：C:動直線經(jīng)過x軸上一定?kk，若k4k，斜率分別為12y1AB24(x軸上?下方)，記直線，的AMBN點，交橢圓C于，兩點，分別在MNMNH21___________.則點的坐標(biāo)為H四、解答題文））已知拋物線C；過點A1,1．y2px252020·．（長春興華高中高二期末（2C1求拋物線的方程；2過點P3,1的直線與拋物線交于，兩CMN均與點A不重合)，設(shè)直線，的AMAN個不同的點斜率分(k，k，求證：kk為定值．1212別為xy221的焦點在軸上，A是E的左頂點，262021·．（浙江高二期末）已知橢圓E:xkk>0斜率為（）的t3直線交于，兩點，點在上，MA⊥NA．EAMNEⅠ（），AMAN時，t=4△AMN當(dāng)求的面積；Ⅱ當(dāng)2AMAN時，k（）求的取值范圍.xy221a0,b0的離心率為，文））已知橢圓C：a2b3272019··．（廣東湛江高二期末（短軸長為4．221（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2（）已知過點（）作P2,1弦且弦被平分，則此弦所在的直線方程.Pxy221(ab0)的左焦點為282020·．（甘肅張掖·高二期末（理））設(shè)橢圓a2b2.F，上B頂點為已知橢圓的短5軸長為，離心率為4.5Ⅰ（）求橢圓的方程；Ⅱ（）y.負(fù)半軸上設(shè)點在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點，點M為直線與x軸的交點，點在軸的NPPB若|ON||OF|（為OPMN.斜率原點），且，求直線的PBOxy221(a0,b0)292019·．（浙江慈溪高二期末）已知橢圓·41.2的長軸長為，離心率為C:a2b2Ⅰ（）求橢圓C的方程；Ⅱ（）當(dāng)M(m,0)(mR)，過作直線交橢圓l時，設(shè)C于、Q兩點，記橢圓C的左頂點為A，直線MabP14，求實數(shù)m的值.AP，AQ的斜率分別為k，kkk，且1212點A2,y為拋物線上一點，0302021··y2px(p0)理））已知拋物線的焦點為，F(xiàn)2．（甘肅張掖高二期末（|AF|4且．1（）求拋物線的方程；l:yxm與拋物線交于不同兩點P,Q，若OPOQ，求m的值．2（）不過原點的直線(x1)y16,，點B10是圓內(nèi)一個定點，點是圓AP312020··．（廣東廣州高二期末）..的垂直平分線點當(dāng)點P在圓上運(yùn)動時，點的軌跡為曲線l和半徑AP相交于CQQ1如圖，已知圓A：22上任意一點，線段BP1（）求曲線C的方程；2（）設(shè)過.是否存在直線點D4,0的直線l與曲線C相交于M,N兩點（點在D,N兩點之間）l使得2M2DN2DM？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由.2xy22，過221(ab0)的離心率a2b2lE兩點，當(dāng)直線l平行與x軸時，直線被橢圓截得的線段長為322016··如圖，橢圓E：+P0,1點（）．（山東淄川高二期末（理））是AB.22的動直線l與橢圓相交于，1E（）求橢圓的方程；QAPAPB2（）是否存在與點P不同的定點Q，使得在平面直角坐標(biāo)系xOy中，恒成立？若存在，求出點QBQ的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.1332019·．（福建仙游一中高二期末）已知Cy2px拋物線：＝過點P(1,1)lC與拋物線交．過點0,作直線22于不同的兩點M，，過N點作軸的Mx垂線分別與直線，交于OPONAB點，，其中O為原點．(1)求拋物線的方程，C并求其焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；(2)求證：A為線BM段的中點．342021·．（浙江高二期末）已知點是拋物線的準(zhǔn)線上任意一點，過點作拋物線C的兩條切線C:y4xP1P21PA、PB，其中A、B為切點.1（）證明：直線AB過定點，并求出定點的坐標(biāo)；S1于、兩點，、的面積，求的最小S、S分別是△CDPABPCD1S1xy2（）若直線交橢圓22ABC:43222值.參考答案1．A設(shè)Ax,y,Bx,y過點的直線方程為x,,3ycF21122x3yca3by23b2cyb0,由,得2224xy221ba22:23b2c,yyb4,a23b2由韋達(dá)定理得yy122a3b212因為AF2FB，222y，所以y1223bca23b222yy則212a3b24c2，，即2212yyb4a23b2124，解得27e2e0因為，所以e239，A故選：2．D11132，若A(m,n)，則B(2m,2n)，由題設(shè)，且c3kABm2n21a2b2m1n10，可得b2a2b29(2m)2(2n)a2n11，，而kAB∴∴21m12ab22a2b29a1822a2b22xy2.，解得，即b橢圓方程為191892D故選：3．Cxy22=1由橢圓，可得，，2=3．a(chǎn)=5b=4c=ab22516如圖所示，r2πr=πr=12設(shè)ABF的內(nèi)切圓的2半徑為，則，解得．=112=rABAF2BF2?|F1F2|，yy則SABF2212∴2a=|yy|×2c﹣，21a5∴|yy|==﹣．c321C故選：4．C解：設(shè)拋物線的方程為，則x2ay2與直線x2y1，消去得yx2axa0，拋物線，xxaxxa121224xxxxa24a則xx121212|PQ|1k2|xx|11a24a15，412，或a24a120a2a6x24y或x212y．C.故選：5．A設(shè)Ax,y，Bx,y，xx，112212拋物線的方程為，F(xiàn)0,p，x2py(p0)22由|AF|2|BF|可得AF2FB，所以x,py2x,yp221122pp所以x2x，y2y，221212p2所以y，yp，，p，x12px41222所以A2p,p，B2pp,D2p,0C2p,0，，，242BA32323p,p所以DCp,0，22432p32p72，所以p4，2因為，所以DCBA722所以拋物線的方程為．x8y2A.故選：6．B|AB|2b2|AB|時為雙曲線的通經(jīng)，即有6；a若，在同一支上，當(dāng)AABBminamin|AB|2a．若，不在同一支上，則ABmin2a62a666因為與不可能同時等于，所以或，2a6666aaaa3或0a1解得B故選：7．B，F(xiàn)1,0．xy22C由橢圓：1可得：，，cab1.F1,013a422b224323AFFF，A1,．2212xy2設(shè)Px,y，則21.又3y3，4333，又2333y33．FPFAx1,y0,y221222FPFA33．2的最小值為12B故選：．8．D【詳解】xy1121b2a2，xx2,yy2，1212設(shè)A(x,y),B(x,y)，所以1122xy22122a2b211y2y20，2abx2x2運(yùn)用點差法，作差可得12212b2所以直線AB的斜率為k，a20(1)12b1，所以，k又312a22又a2b29，a18,b29，所以2D故選：9．C【詳解】c離心率為，ea2設(shè)點P(x,y),Q(x,y)，右焦點為F(c,0)，橢圓的bca2，21122bc2x22cxa2(exa)22aex，同理|QF|aex，|PF|(xc)2y2(x22cxc2)b2x2aa212111121111PQxMN如圖，過，分別作軸的垂線，垂足分別為，，因OFPPFQ60，則|PF|2|FM|,|QF|2|FN|，即aex2(cx)，aex2(xc)，11222ca2e2ca2e于是得,x2|FP|2|FQ|，則cx2(xc)，即x2x3c，x1，又12122ca4c2a2e14e23e，整理得0e12，而，則，(3e2)(e21)0e3因此得3c，即2e2e2e2e2.C的離心率為3所以橢圓C故選：10．A1解：設(shè)A(x,y),B(x,y),D(x,y),E(x,y)，為，為y(x1)．分別代入拋物線方程得：AByk(x1)DE11223344kk2x2(2k24)k20①x(4k22)x10②，．22k242k24∴xx，xx4k22k2k212344ABDE2(xx)2(xx)4444k282416．當(dāng)且僅當(dāng)4k2，即或時取等號，由于k1k12kk21234不妨取，所以直線的方程為：yx1，DEk1yx1所以，整理，可得y4y402yy4，yy4，12y4x212所以可得，|DE|112(yy)24yy2161681212所以1DEAB18832．四邊形ABCD22SA故選：．11．B根據(jù)題意可得焦點F(1,0),x=-1,準(zhǔn)線方程為由BA題意可得直線的不為0,斜率ABx=my+1A(x,y),B(x2,y),,2AB可設(shè)直線的方程為設(shè)由題意可知C1,y,D1,y將直線與拋物線方程聯(lián)立得1121yy4m,yy4.y2-4my-4=0所以1212FCFD=2,y2,y2yy440,所以即122FCFD,CFD=90°,①∠故正確;⊥①對于：12對于由可得,不可能CM⊥DM,更不會或為直角,故B不正確;∠C∠D②:①即y3y，AF3BF,所以,AF3FB③:對于因為122y4m1,33yy4m,yy4所以2因為解得所以，m22m3y4112232.③所以直線的斜率為故正確；3AB16，3④:對于由題意可得AB1m2yy24yy1m24m216111116331212113dOAB點到直線的距離2，1m2113116所以1AB·d3=43，故錯誤3④.S2232AOB:B故選12．Dxmya，設(shè)直線的方程為ABy8my8a0，代入，得y8x22設(shè)Ax,y，Bx,y，則yy8m，yy8a．11221212AP2xa2y2myy2m1y2，2211111BP同理，m1y，22222yy2yy12111111∴12m21yym212yy2AP2BP2222112a8a4(m2)，64m2264a24ma21m21424a2m214am1211∵為定值是與m無關(guān)的常數(shù)，AP2BP2∴a41a4，D．故選：13．BCa2，因為△AFB的周長為，所以，得84a81過右焦點，所以，所以a2c2431，F(xiàn)c3因為yx3b22x2A橢圓焦距為，故錯誤；所以橢圓方程為y1，故正確；23B所以24設(shè)Ax,y,Bx,y，1122x2y21835,xx8，由得，解得xx5x83x801242512yx3832488，故正確；52C553原點到直線的距離為6，2yx3d2所以1dAB16826，故錯誤5D.S2225OABBC.故選：14．ABD【詳解】當(dāng)直線的斜率不存在時，PQC:y2px(p0)p方程為：，x2因為直線過拋物線PQ的焦點，所以的FPQ2px可得，此時PQ2p，由y2py22px當(dāng)直線的斜率存在時，PQPx,yQx,ypykx，，，設(shè)PQ的方程為：21122pykxk2p2由可得：kxkp2px0，22224y22pxk2p2xxk2p2pp2p所以，k22，4pxxk212k24122p2pp2p所以2p，PQ2p6，可得p3，PQxxppk2k212對于A：由以上證明可知：當(dāng)直線的斜率不存在時，PQminAC的方程為，故選項正確；y6x所以拋物線2ppB，故選項正確；p3對于B：PQ的中點到準(zhǔn)線的距離的最小值為l22Q,p，P,p，此時yyp29，pp對于C：當(dāng)直線PQ的斜率不存在時，2212C故選項不正確；，32對于D：當(dāng)直線的PQ傾斜角為時，直線的PQ方程為：y3x60y3x可得：3，即2x12x90，4x20x90由22y26x921或，x2Q解得：Px所以PFxPp132QFxp936，，222222QPF1所以，所以為的一個四等分點，故選項正確；QF3DFPQABD故選：15．BCxy222yA知橢圓的焦點在軸上，所以焦點不相同，故選項Ax對于：由y1知雙曲線的焦點在軸上，由x1246不正確；x2對于：由雙曲線B2ab24152，E:y1可得，，所以a41c22b24bx1x，即2c5y，漸進(jìn)線方程為x2y0，所以雙曲線的離心率為eaa2B故選項正確；C對于：當(dāng)，兩點位于雙曲線的異支時，直線的斜率為時AB最小，此時，兩點分別為雙曲線的左右ABAB0ABAB2a4，頂點，此時x當(dāng)，兩點位于雙曲線的同支時，直線AB的斜率不存在時AB最小，直線AB的方程為x5代入2y21可AB41AB2111C得，所以2，所以AB的最小值為，故選項正確；4，此時只有一條，By2DC對于：由選項知，當(dāng)，兩點位于雙曲線的異支時，ABAminAB4AB1，根據(jù)對稱性可知，此時存在兩條直線使得，所以滿足AB4當(dāng)，兩點位于雙曲線的同支時，ABminl3.D的直線有且僅有條故選項不正確；BC.故選：16．ACD【詳解】F2,0，設(shè)Ax,y，Bx,y，1122由題意可得且y0，y0，2SS，BFO12AFO1OFy21OFyy2y，，即222112ykx2kyy2k0，聯(lián)立，整理可得82y8x28yy，yy16，12k12y2y，解得y42，y22，12128yy22，解得k22，k12即A4,42，B1,22，AFxp426A，故正確；21yy422262，12S1OFyy62B，故錯誤；2AOB125ABxxp549，,2，直徑212線段的中點為AB29981，4半徑為，圓為2xy222952，故正確；C所以t22D正確.232，故22P2,2，PF22ACD故選：17．AB【詳解】Aa,0，設(shè)Fc,0，由AQABAQFB，得AQABBFAQAF0，所以軸，即，A由已知得lxl:xa正確；byxbQ不妨設(shè)點Q在第一象限，易知，xa，Q，即點Qa,b，Qa設(shè)Bx,y，由BQ3FQ，得BF2FQ，所以cx,y2ac,b，0000x3c2aB3c2a,2b．所以，即0y2b023c2a4b2因為點Bx,y在雙曲線上，所以a21，整理得0，9c12aca2200b22525所以，解得e9e12e10或eB（負(fù)值舍去），正確；233251459c2a22b2a245CC，故的漸近線的斜率的平方為，錯誤；9e21a23不妨設(shè)點在第一象限，則Qa,b，Q2b2caFQ所以2c22accOFD，錯誤．AB故選：．18．ABCAAPF1，根據(jù)雙曲線方程以及雙曲線的定義可得PF2a，所以正確；2BP(x,y),y0,x2a，設(shè)點2，xyx有22，1)，2a2b21(a0,b0)yb(22a2直線PA,PA的斜率之積12x2b2(1)B，所以正確；yyyb2a22a2kkPAxaxax2a2x2a2PA21C，根據(jù)雙曲線對稱性分析：要使△PFF為等腰三角形，則FF必為腰，1212PA2c,PA2c2a，在第一象限雙曲線上有且僅有一個點使P12此時△PFF為等腰三角形，12PA2c,PA2c2a，此時PFF為等腰三角形，個點使P2也且僅有一112C同理可得第二三四象限每個象限也有且僅有兩個點，一共八個，所以正確；APAFPF2D，0，122122設(shè)PFm，PFn，由雙曲線的定義可得mn2a，12mn則mn2mn4a2①，2224cmn2mncosFPF②，由余弦定理可得22212②①21cosFPFmn4b2，得，121b2sinFPF則SmnsinFPFPFF12122121cosFPF12b22sinFPFFPF122cos12b22D.，所以不正確FPFFPF2sin2tan122122ABC故選：19．3x4y70xy2P1,1的直線與橢圓21的兩個交點分別為Ax,y，Bx,y，設(shè)過點431122xyxy222則2，1，122431143yyyyxxxx0，兩式相減得1212121243yy33化簡得k，即，AB12xx441234y1AB直線的方程為x1，3x4y70，AB所以直線的一般方程為3x4y70故答案為：20．16【詳解】AB易知直線的斜率存在且不為，0ykx1k0，，，所以設(shè)直線的方程為Ax,yBx,yAB1122kx2k4xk0，消，得：AB直線的方程與y拋物線方程聯(lián)立，y4x22222∴xx2k24，ABxxp44，k212k212同理CD44k2，∴ABCD84k2416，當(dāng)且僅當(dāng)k1時等號成立.k216.故答案為：121．21【詳解】122由e1，得，則3A(3,0),B(3,0)，m9mx2109x9x29設(shè)Px,y，易知kky1，92000PAPB2001，9k設(shè)kkk0，則PBkPAC的坐標(biāo)為4,7kykx3，則若直線的方程為.AP，1(x3)直線的方程為，則9k1D的坐標(biāo)為4,BPy9k∴CD7k18，解得k1或1.9k3321當(dāng)k1時，P在軸上，故121y.k31故答案為：2122．21【詳解】0,p拋物線C：p0的焦點為，x22pyy2x21雙曲線C：21的上焦點為0,c，F(xiàn)0,c2a2b2因為兩曲線有相同的交點，可得pc，所以p2c，2x24cy，所以拋物線C：114c設(shè)Ax,y，則y0x2，由題意知直線AF與拋物線相切于點A，0001x2cyc4cxc，0k0x04cxxAF000xc0c的方程為：yx0，4cx所以直線AF0xc整理可得：yxc，將其代入2x4cy04cx0xc4c2可得x24cxc即xxx4c20x0024cx0024c20，所以x4c，x由x04c244c2x000x24cx4c20，可得x2c，所以y1x2c4c即，00000所以A2c,c，因為點A2c,c在雙曲線上，所以c4c21，即b2c24a2c2a2b22a2b2又因為b2ca2，20，22c6a2c2a所以cac24a2c2a2ca即2244兩邊同除以a4可得：，e6e2104解得e2322或e2322（舍）因為e1，所以e21，故答案為：21.23．82【詳解】y24x可得：焦點F1,0，由拋物線作出拋物線的準(zhǔn)線，設(shè)A,B兩點在上的攝影分別是，l:x1lC,D連接、，過點作BEAC于點，ACBDEBykx1，設(shè)方程為AB可得：kx2k4xk0，22ykx1由22y4x2所以xx2k24，k212ABxx22k24由拋物線的定義可得：28，解得：1，k2k212所以k，不妨取，則直線的傾斜角為，k1AB14ABN4因為BN//x軸，所以，，ABNBAM因為BN//x軸，軸，所以CM//x因為、分別是BPBAM和的角平分線，ABNAPPAB所以PBAAPBP，可得，2ABNABP因為是的角平分線，所以8，BP1cos12由二倍角的余弦公式可得cos224222，428221cos41222，224sin28222APABsin822，8822，2在中，RtABPBPABcos822282282所以△PAB的面積為1APBP18，2222.故答案為：82246．,05【詳解】由已知得A2,0,B2,0，由已知k、k是存在的，12設(shè)直線AM的方程為，ykx21x222y21得14kx16k2x16k240，由4111ykx2116k2428k12，，因為x2，所以x14k2AM解得xx114k2AM1128k214k228k24k4k1ykx2k2，所以M,1，1114k214k214k2M1M11111設(shè)直線BN的方程為ykx2，2x222y21得14kx16k2x16k240，由4ykx2222216k248k22，解得xxx2B，所以xN，因為2214k214k2BN228k224k14k28k22，所以N4kykx2k2,，222214k214k214k2N2N22222設(shè)Hm,0，kk，HMHN4k4k1214k214k2kk所以28k，即，12128k22m28k2m4mk28k22m4mk212m2112214k214k21214又因為k4k，所以，28k2m4mk2128k22m64mk2211116116k121696k580k25116k6525m80mk2696k2，m整理得，111211.6所以H,056.故答案為：,0525．（1）由題意得yx．22p1，所以拋物線方程為（2）設(shè)Mx,y，Nx,y，直線MN的方程為xty13，1122代入拋物線方程得．ytyt302，yyt，yyt3．80t22所以所以1212y1y1y1y1111kk2yyyy1t3t112,121x1x1y21y21y1y1121212121212所以k，k是定值．12.；（Ⅱ）2,231444926．（Ⅰ）.xy21，A2,03（Ⅰ）設(shè)Mx,y，則由題意知y0，當(dāng)t42時，E的方程為1114yx2..由已知及橢圓的對稱性知，直線的傾斜角為因此直線的方程為AMAM412y0解得或，所以y712y7xy2將xy2代入1得27y12y0..243111212144.49因此的面積SAMN2277AMNⅡt,0（）由題意，，.t3k0Axy223tkx2ttk2xt2k23t0yk(xt)代入31得.將直線的方程AM22t2.t2k23tt3tk6t1k2由xt1得x，故AMx1t1k23tk23tk23tk21xt6kt1k，故同理可得AN3k2t12由題設(shè)，直線的方程為AN，ykk2t3k2k1，即323tkk3k2t由2AMAN得.2當(dāng)k32時上式不成立，3k2k1k32k2k1，等價于k32k2k2.t32因此t0k2k233k20k20，解得2k2k2.0.即由此得{，或3{k2k203k2033.因此的k取值范圍是2,23xy227．(1)21(2)x2y40416c3xy221641（）2b=4a=4b=2c=，，所以，，，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為123ea22（）設(shè)以點P2,1為中點的弦與橢圓交于Ax,y,Bx,y，則xx4,yy2，分別代入橢圓的方程，兩11221212yyxx式相減得xxxx4yyyy0，所以4xx8yy0，所以k12，由直線的121212121212121212x2x2y40．，即點斜式方程可知，所求直線方程為y1xy223028Ⅰ2Ⅱ230.．（）1（）或54552b4,ca5b=2c=1.，又，可得，，abc2a5(Ⅰ)設(shè)橢圓的半焦距為c，依題意，225xy221.4所以，橢圓方程為5(Ⅱ)Px,yx0,Mx,0設(shè)直線的斜.kk0率為，由題意，設(shè)PBPPPMykx2ykx2，與橢圓方程聯(lián)立又B0,2，則直線的方程為PB，214xy2520k45k245kx20kx0，可得P整理得，x22810k2ykx2得y代入，45k2Py45k2Px10k進(jìn)而直線的斜率，OPP2.k在ykx2中，令，得xMy0kN0,1，所以直線的斜率為.由題意得MN245k10kk21，由，得OPMN224230.化簡得，從而kk255230230所以，直線的斜率為或.PB55xy2xy29Ⅰ．（）1或1；（）2242Ⅱ1.433【詳解】2a4,c1得a2，；bI（）當(dāng)a>b時，由,3a22b4,c1當(dāng)ab得a3，b2.時，由,b2xy2xy222.所以橢圓C的方程為1或14334Ⅱ（）l當(dāng)直線的斜率l方程為不存在時，的x=m(2<m<2)，則xm得兩點m,31m2由.xy221344m2m2m2313131所以1，m24m24(m2)24kk124m2m1.即得（舍去）或mm202yk(xm)(2m2,k0)l直線的斜率存在時，的方程設(shè)為xyl221設(shè)Px,y，Qx,y，聯(lián)立，消去y得4yk(xm)3112234kx28mk2x4m2k2120（），*28mk2，xx4m2k212，xx34k2所以34k21212kxmkxmyy2而kk12，112x2x2x2x21212k2xx1mxxm214，212xx2xx41212k3m122化簡得21，即mk22k20，顯然0，mkk2224m2k216mk216k24m1m2所以，解得或（舍去），mm202對時，方程（）的，所以，m1*m1m1.故綜上得所求實數(shù)301y8x2．（）（）m82過點A2,y，且|AF|41解：（）已知拋物線y2px(p0)20p則4，22∴p4，故拋物線的方程為；y8x2Px,y，Qx,y，11222（）設(shè)yxm聯(lián)立x(2m8)xm2，得20，y8x2(2m8)24m20m2，得，xx82m，，2xxm1212又OPOQ，則OPOQxxyy0，1212xxyyxxxmxm2xxmxxm22m2m(82m)m20，121212121212m8或，m0m0經(jīng)檢驗，當(dāng)時，直線過坐標(biāo)原點，不合題意，m82，又-8綜上：m的值為．xy255(x4)．623112(x4)y．（）1（）存在，或y436【詳解】（）因為圓的方程為(x1)y16，2A12所以r4．A(1,0)，半徑l是線段AP的垂直平分線，所以1|QP||QB|．因為|AP||AQ||QP||AQ||QB|4．所以4|AB|，因為A(1,0)，為焦點，長軸長所以點的軌跡是以QB(1,0)2a4的橢圓．c1a2，，，因為bac3222xyC的方程為21．243所以曲線2（）存在直線l使得．DN2DM2方法一：因為點在曲線l與曲線C外，直線C相交，D2yk(x4)．設(shè)直線l的斜率存在，l的方程為22所以直線設(shè)M(x,y),N(x,y)(xx)，112212xy221由(34k2)x32k2x(64k212)0得．24yk(x4)332k234k2①則xx，12xx64k212②，34k21211k由題意知(32k2)24(34k2)(64k212)0，解得．22因為DN2DM，x42(x4)，即x2x4③．所以2121416k2把③代入①得x416k234k2，x2④34k21k11把④代入②得，得，滿足．22536k5k265l的方程為：y26(x4)或y5(x4)．6所以直線時，M(2,0)，N(2,0)，DN(6,0)，DM(2,0)0l的斜率為方法二：因為當(dāng)直線2此時DN2DM．：xty4．l的方程為因此設(shè)直線2設(shè)M(x,y),N(x,y)(xx)，112212xy221由得(3t4)y24ty360．4xty4322由題意知(24t)2436(3t24)0，解得或t2t2，24t3t242①則yy1，36yy3t24②，12因為DN2DM，所以③y2y．218t3t2416t3t24③①④，y1把代入得y26把代入得，t④②，滿足或．t2t25t3625l的方程為y5(x4)或y5(x4)．266所以直線xy2232．（）1；（）存在，點的坐標(biāo)為Q(0,2).12Q42【詳解】1E.（）由已知，點(2,1)在橢圓上211,ab22abc2,解得a2,b2.因此，22c2,2axy221.2所以橢圓的方程為4（）當(dāng)直線與軸平行時，設(shè)直線與橢圓相交于、兩點lx2CD.l|QC||PC|1，即|QC||QD|.|QD||PD|Q如果存在定點滿足條件，則QyQ.可設(shè)點的坐標(biāo)為(0,y)0所以點在軸上，當(dāng)直線與llMNx軸垂直時，設(shè)直線與橢圓相交于、兩點.則M(0,2),N(0,2)，212|，解得|QM||PM||y0|y由，有y1或y2.2|21|QN||PN|000PQ所以，若