一元二次方程復(fù)習(xí)課件

一元二次方程復(fù)習(xí)一元二次方程復(fù)習(xí)一、知識框圖，整體把握實際問題數(shù)學(xué)問題ax2+bx+c=0（a≠0）實際問題的答案數(shù)學(xué)問題的解根的判別式根與系數(shù)的關(guān)系設(shè)未知數(shù)，列方程解方程開平方法配方法

公式法因式分解法降次檢驗一、知識框圖，整體把握實際問題數(shù)學(xué)問題實際問題數(shù)學(xué)問題的解根二、釋疑解惑，加深理解1.一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0（a，b，c為常數(shù)，且a≠0），這里二次項系數(shù)a≠0是必要條件，而這一點往往在解題過程中易忽視，而致結(jié)論出錯。m=2思考：若關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0有一根為0，則常數(shù)m的值為二、釋疑解惑，加深理解1.一元二次方程的一般形式為ax2+b例1已知關(guān)于x的一元二次方程：（m+n-1）X（m+n）2+1-（m+n）X+mn=0，則m+n的值為-1例1已知關(guān)于x的一元二次方程：-1例2

已知a是方程x2-2014x+1=0的一個根，求代數(shù)式的值解：根據(jù)方程根的定義有：

a2-2014a+1=0，從而a2-2013a=a-1，a2+1=2014a

故原式例2已知a是方程x2-2014x+1=0的一個根，求代數(shù)式

對于具體的方程，一定要認(rèn)真觀察，分析方程特征，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄓ枰郧蠼?。無論選擇哪種方法來求解方程，降次思想是它的基本思想。2.一元二次方程的解法開平方法、配方法、公式法和因式分解法對于具體的方程，一定要認(rèn)真觀察，分析方程特征，選擇恰當(dāng)例3.用適當(dāng)方法解下列方程：例3.用適當(dāng)方法解下列方程：（1）根的判別式Δ=b2-4ac與0的大小關(guān)系可直接確定方程的根的情況:

當(dāng)Δ=b2-4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ=b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ=b2-4ac＜0時，方程沒有實數(shù)根。3.根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系（2）根與系數(shù)的關(guān)系：

若方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個實數(shù)根為x1，x2，則x1+x2=，x1.x2=。（1）根的判別式Δ=b2-4ac與0的大小關(guān)系可直接確定方程例4

已知關(guān)于x的方程：x2-2（m+1）x+m2=0有兩個實數(shù)根，試求m的最小整數(shù)值。解：由題意有：Δ=[-2（m+1）]2-4×1×m2=8m+4≥0∴m≥

,故m最小整數(shù)值為0。例4已知關(guān)于x的方程：x2-2（m+1）x+m2=0有兩個一元二次方程復(fù)習(xí)課件一元二次方程復(fù)習(xí)課件4.列一元二次方程解實際問題是數(shù)學(xué)應(yīng)用的具體體現(xiàn)，如解決傳播類問題、增長率問題、利潤問題及幾何圖形的計算問題等，而解決這些實際問題的關(guān)鍵是弄清楚題意，找到其中的等量關(guān)系，恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)，建立方程并予以求解。需注意的是，應(yīng)根據(jù)問題的實際意義檢驗結(jié)果是否合理。4.列一元二次方程解實際問題是數(shù)學(xué)應(yīng)用的具體體現(xiàn)，如解決傳播例7.某校堅持對學(xué)生進(jìn)行近視眼的防治，近視眼的學(xué)生逐步減少，據(jù)統(tǒng)計，2009年和2010年的近視眼人數(shù)合計只占2008年人數(shù)的75％，求這兩年年平均近視眼人數(shù)降低的百分率。例7.某校堅持對學(xué)生進(jìn)行近視眼的防治，近視眼的學(xué)生逐步