專(zhuān)題21常用邏輯用語(yǔ)中?？紖?shù)問(wèn)題（5大題型）

常用邏輯用語(yǔ)中?？紖?shù)問(wèn)題一、根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)1、解題思路：分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式（或不等式組）求解，最后要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)。2、充分、必要條件與集合的關(guān)系若條件p，q以集合的形式出現(xiàn)，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，則由可得，p是q的充分條件，①若，則p是q的充分不必要條件；②若，則p是q的必要條件；③若，則p是q的必要不充分條件；④若A＝B，則p是q的充要條件；⑤若且，則p是q的既不充分也不必要條件．3、充分必要條件判斷精髓：小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要條件，大集合是小集合的必要不充分條件；若兩個(gè)集合范圍一樣，就是充要條件的關(guān)系；二、解決含有量詞的命題求參問(wèn)題的思路1、全稱(chēng)量詞命題求參的問(wèn)題，常以一次函數(shù)、二次函數(shù)等為載體進(jìn)行考察，一般在題目中會(huì)出現(xiàn)“恒成立”等詞語(yǔ)，解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，可構(gòu)造函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合求參數(shù)范圍，也可用分離參數(shù)法求參數(shù)范圍；2、存在量詞命題求參數(shù)范圍的問(wèn)題中常出現(xiàn)“存在”等詞語(yǔ)，對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題，通常時(shí)假設(shè)存在滿(mǎn)足條件愛(ài)你的參數(shù)，然后利用條件求參數(shù)范圍，若能求出參數(shù)范圍，則假設(shè)成立；否則，假設(shè)不成立。解決有關(guān)存在量詞命題的參數(shù)的取值范圍問(wèn)題時(shí)，應(yīng)盡量分離參數(shù)。題型一由全稱(chēng)量詞命題的真假求參數(shù)【例1】（2022·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合，，若命題，是真命題，則m的取值范圍為．【答案】【解析】由于命題，是真命題，所以,當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得，綜上，m的取值范圍是．故答案為：．【變式11】（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）若命題“，都有”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由題意得，使得，當(dāng)，符合題意；當(dāng)，只要即可，解得，綜上：．故選：C．【變式12】（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）命題“”是真命題的一個(gè)必要不充分條件是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】若命題“”是真命題，則，可知當(dāng)時(shí)，取到最大值，解得，所以命題“”是真命題等價(jià)于“”.因?yàn)椋省啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，故A正確；因?yàn)?，故“”是“”的充要條件，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，故“”是“”的充分不必要條件，故C錯(cuò)誤；因?yàn)榕c不存在包含關(guān)系，故“”是“”的即不充分也不必要條件，故D錯(cuò)誤；故選：A. 【變式13】（2022秋·陜西西安·高二校考階段練習(xí)）已知命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因?yàn)槊}“”為假命題，所以“”為真命題，所以，所以當(dāng)時(shí)，，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，上式取得最小值，所以，故選：A.題型二由存在量詞命題的真假求參數(shù)【例2】（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知命題是真命題，則的最大值為．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即，因?yàn)槊}為證明題，所以，所以的最大值為.故答案為：.【變式21】（2023秋·高一單元測(cè)試）若命題p：是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因?yàn)槊}p：是真命題所以方程有實(shí)根，所以，解得.故選：B．【變式22】（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】若命題“”是假命題，則“”為真命題又對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取到最小值，所以恒成立故實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.【變式23】（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）（多選）命題p：，是假命題，則實(shí)數(shù)b的值可能是（）A．B．C．2D．【答案】AB【解析】因?yàn)槊}p：，是假命題，所以命題：，是真命題，也即對(duì)，恒成立，則有，解得：，根據(jù)選項(xiàng)的值，可判斷選項(xiàng)符合，故選：.題型三由充分不必要條件求參數(shù)【例3】（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）已知，，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是．【答案】【解析】由，得，命題對(duì)應(yīng)集合為，而命題對(duì)應(yīng)集合為，因?yàn)閜是q的充分不必要條件，則，因此，所以a的取值范圍是.故答案為：【變式31】（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）若，或，且A是B的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】或．【解析】因?yàn)锳是B的充分不必要條件，所以A?B，又，或．所以或，解得或所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是或．【變式32】（2022秋·甘肅慶陽(yáng)·高一?？计谀┮阎?，，，（1）求，，；（2）若是的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）；；；（2）【解析】（1），，，又或，.（2）是的充分而不必要條件，，當(dāng)時(shí)，有，即；當(dāng)時(shí)，有，即，綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為.【變式33】（2022秋·湖北黃岡·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知集合,,全集．（1）當(dāng)時(shí),求;（2）若是成立的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）或；（2）或【解析】（1）由題知,當(dāng)時(shí),,所以或,因?yàn)?所以或,所以或;（2）由題知是成立的充分不必要條件,故是的真子集,①當(dāng)時(shí),,解得,②當(dāng)時(shí)，即或,解得:或,綜上:或.題型四由必要不充分條件求參數(shù)【例4】（2022秋·北京·高一北京師大附中?？计谀┤簟啊钡谋匾怀浞謼l件是“”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【答案】【解析】由于“”的必要不充分條件是“”，所以則且兩個(gè)等號(hào)不同時(shí)取得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)和均符合要求，故a的取值范圍是．故答案為：【變式41】（2022秋·天津武清·高一?？茧A段練習(xí)）已知集合或，．（1）若，求和；（2）若是的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1），或；（2）或【解析】（1）∵，∴，∴，或；（2）∵是的必要條件，∴∴當(dāng)時(shí)，則有，解得．滿(mǎn)足題意．當(dāng)時(shí)，有，或，由不等式組可得，不等式組無(wú)解．綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是或.【變式42】（2023秋·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）已知條件p：；條件q：.若p是q的必要條件，則實(shí)數(shù)a的值可以是（）A．B．C．D．【答案】BC【解析】由，得或，由，得.因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，可知或，解得或.故選：BC.【變式43】（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知命題，為假命題．（1）求實(shí)數(shù)a的取值集合A；（2）設(shè)集合，若“”是“”的必要不充分條件，求m的取值范圍．【答案】（1）；（2）或【解析】（1）命題的否命題為，為真，且，解得．∴．（2）由解得，若“”是“”的必要不充分條件，則，∴當(dāng)時(shí)，即，解得；當(dāng)時(shí)，，解得，綜上：或．題型五由充要條件求參數(shù)【例5】（2020·高一課時(shí)練習(xí)）若“”是“”的充要條件，則的值為.【答案】【解析】由題意可知，，解得，所以.故答案為：.【變式51】（2022秋·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知且，，若p是q的充要條件，則實(shí)數(shù)m的值是（）A．4B．5C．6D．7【答案】C【解析】由已知，，由p是q充要條件得，因此解得，故選：C.【變式52】（2021秋·高一單元測(cè)試）設(shè)集合，若集合，，則的充要條件是（）A．，