遼寧省遼陽市職業(yè)中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

遼寧省遼陽市職業(yè)中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線經(jīng)過原點和點，則它的斜率為

A、-1

B、1

C、1或-1

D、0參考答案：B2.已知a≤+lnx對任意恒成立，則a的最大值為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】構造函數(shù)令f（x）=+lnx，利用導函數(shù)判斷函數(shù)的單調性，利用單調性求出其最小值即可．【解答】解：令f（x）=+lnx，∴f'（x）=（1﹣），當x∈[，1）時，f'（x）＜0，f（x）遞減；當x∈[1，2]時，f'（x）＞0，f（x）遞增；∴f（x）≥f（1）=0；∴a≤0．故選A．3.在同一平面直角坐標系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線C變?yōu)榍€，則曲線C的方程為()A．25x2＋9y2＝1B．9x2＋25y2＝1

C．25x＋9y＝1

D．參考答案：A4.設表示平面，表示直線，給定下列四個命題：(1)；

(2);(3);

(4).其中正確命題的個數(shù)有（

）

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B略5.設，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.數(shù)列的通項公式，前項和，則（

）A．1232 B．3019 C．3025 D．4321參考答案：C當時，，當時，，當時，，當時，，由此可得：，故選C．8.直線的傾斜角為(

)A．

B．

C.

D.參考答案：B略9.已知，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知x＞1，y＞1，且，，lny成等比數(shù)列，則xy（）A．有最大值e B．有最大值 C．有最小值e D．有最小值參考答案：C【考點】8G：等比數(shù)列的性質；4H：對數(shù)的運算性質．【分析】先利用等比數(shù)列等比中項可知?lny=可得lnx?lny=，再根據(jù)lnxy=lnx+lny≥2可得lnxy的范圍，進而求得xy的范圍．【解答】解：依題意?lny=∴l(xiāng)nx?lny=∴l(xiāng)nxy=lnx+lny≥2=1xy≥e故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題：①對立事件一定是互斥事件;②為兩個事件，則;③若事件兩兩互斥，則;④事件滿足，則是對立事件。其中錯誤的是

參考答案：②③④①正確；②不互斥時不成立；③兩兩互斥，并不代表為必然事件④可以同時發(fā)生12.設為常數(shù)，若點F（5,0）是雙曲線的一個焦點，則=

．參考答案：16

13.設橢圓方程為，過點的直線交橢圓于點、，為坐標原點，點為的中點，當繞點旋轉時，求動點的軌跡方程

。參考答案：略14.函數(shù)的單調減區(qū)間是

參考答案：略15.已知曲線方程，若對任意實數(shù)，直線都不是曲線的切線，則的取值范圍是_______________參考答案：a＜－1或a＞0略16.函數(shù)的值域為

參考答案：17.如圖是某一問題的算法程序框圖，它反映的算法功能是

．參考答案：計算|x|的值三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..(本小題滿分12分)某網(wǎng)站用“10分制”調查一社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調查人群中隨機抽取16名,以下莖葉圖記錄了他們的幸福度分數(shù)(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉)：(1)指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；(2)若幸福度不低于9.5分,則稱該人的幸福度為“極幸福”.求從這16人中隨機選取3人,至多有1人是“極幸?！钡母怕?；(3)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù),若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人,記表示抽到“極幸福”的人數(shù),求的分布列及數(shù)學期望．參考答案：解：(1)眾數(shù)：8.6；中位數(shù)：8.75

……………2分(2)設表示所取3人中有個人是“極幸?！?至多有1人是“極幸福”記為事件,則

……………6分(3)的可能取值為0、1、2、3高.考.資.源+網(wǎng)

………………7分高.

；

；

分布列為

…11分.

…12分另解：的可能取值為0、1、2、3高. …7分

∽B（3,）,.

…9分

分布列為略19.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．（Ⅰ）若b2+c2=a2+bc，求角A的大??；（Ⅱ）若acosA=bcosB，試判斷△ABC的形狀．參考答案：【考點】正弦定理．【專題】計算題；轉化思想；數(shù)形結合法；解三角形．【分析】（Ⅰ）由已知利用余弦定理可得cosA=，又結合∠A是△ABC的內角，即可求A的值．（Ⅱ）由正弦定理得sinAcosA=sinBcosB，可得sin2A=sin2B．利用正弦函數(shù)的圖象和性質可得2A=2B或2A+2B=π，即可得解．【解答】解：（Ⅰ）∵由已知得cosA===，…又∵∠A是△ABC的內角，∴A=．…（Ⅱ）在△ABC中，由acosA=bcosB，得sinAcosA=sinBcosB，…∴sin2A=sin2B．…∴2A=2B或2A+2B=π．…∴A=B或∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．…【點評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，正弦函數(shù)的圖象和性質，考查了轉化思想和數(shù)形結合思想的應用，屬于中檔題．20.從中任選三個不同元素作為二次函數(shù)的系數(shù),問能組成多少條圖像為經(jīng)過原點且頂點在第一象限或第三象限的拋物線?參考答案：解析：拋物線經(jīng)過原點，得，當頂點在第一象限時，，則有種；當頂點在第三象限時，，則有種；共計有種。21.（本題10分）已知函數(shù)

（1）利用函數(shù)單調性的定義，判斷函數(shù)在上的單調性；

（2）若，求函數(shù)在上的最大值。參考答案：解：（1）設，

則（2分）

因為，所以，，所以（3分）

所以在上單調遞增。（4分）

（2）由（1）可知，當時，（5分）

，

①若，則在上單調遞減，的最大值為（6分）②若在上單調遞減，在上單調遞增，（7分）且，，

所以當時，的最大值為，（8分）

當時，的最大值為（9分）

綜上，（10分）22.設函數(shù)f（x）=（1+x）2﹣2ln（1+x）．（Ⅰ）對任意x0∈[0，1]，不等式f（x0）﹣m≤0恒成立，求實數(shù)m的最小值；（Ⅱ）若存在x0∈[0，1]，使不等式f（x0）﹣m≤0成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ）利用導數(shù)可判斷出：當x∈[0，1]時，f′（x）≥0，故f（x）在區(qū)間[0，1]上單調遞增，從而可求得f（x）max，由m≥f（x）max即可求得實數(shù)m的最小值；（Ⅱ）若存在x0∈[0，1]，使不等式f（x0）﹣m≤0成立?m≥f（x）min，由（Ⅰ）知f（x）在區(qū)間[0，1]上單調遞增，可求得f（x）min，從而可求得實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=2（1+x）﹣=，當x∈[0，1]時，f′（x）≥0，故f（x）在區(qū)間[0，1]上單調遞增，所以f（x）