河南省周口市農(nóng)場(chǎng)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

河南省周口市農(nóng)場(chǎng)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題，命題,則（

）A．命題是假命題

B．命題是真命題C．命題是真命題

D．命題是假命題參考答案：C略2.已知函數(shù)，且，的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示．則平面區(qū)域所圍成的面積是（

）A、2

B、3

C、4

D、5參考答案：C略3.設(shè)函數(shù),則在處的切線斜率為（

）A.0

B.-1

C.3

D.-6參考答案：D4.已知表示兩個(gè)互相垂直的平面，表示一對(duì)異面直線，則的一個(gè)充分條件是（

）Ａ．

B．

C．

D．

參考答案：D5.若圓C的半徑為1,圓心在第一象限，且與直線4x-3y=0和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是A.

(x-3)2+()2=1

B.

(x-2)2+(y-1)2=1C.

(x-1)2+(y-3)2=1

D.

()2+(y-1)2=1參考答案：B6.已知拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是，拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上且，則的面積為

（A）32

（B）16

（C）8

（D）4參考答案：A由題意知，所以拋物線方程為，焦點(diǎn),準(zhǔn)線方程，即,設(shè),過(guò)A做垂直于準(zhǔn)線于M,由拋物線的定義可知,所以,即,所以，整理得，即，所以，所以,選A.

【解析】略7.在同一直角坐標(biāo)系下作的圖象，有下面四種判斷：①兩支圖象可能無(wú)公共點(diǎn)。②若兩支圖象有公共點(diǎn)，則公共點(diǎn)一定在直線y=x上③若兩支圖象有公共點(diǎn)，則公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能1個(gè)，不可能2個(gè)④若兩支圖象有公共點(diǎn)，則公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最多可能有3個(gè)。以上這四種判斷中，錯(cuò)誤的判斷共有______個(gè)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B8.設(shè)函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，若函數(shù)，則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（A）（B）（C）（D）參考答案：B略9.一個(gè)袋子中有號(hào)碼為1、2、3、4、5大小相同的5個(gè)小球，現(xiàn)從袋中任取出一個(gè)球，取出后不放回，然后再?gòu)拇腥稳∫粋€(gè)球，則第一次取得號(hào)碼為奇數(shù)，第二次取得號(hào)碼為偶數(shù)球的概率為（

）A．B．C．D．參考答案：D考點(diǎn)：古典概型試題解析：因?yàn)?/p>

所以，

故答案為：D10.函數(shù)（其中A＞0，）的圖象如圖所示，為了得到g(x)=sin2x的圖象，則只需將的圖象（

）A.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為F，連接FA，與拋物線C相交于點(diǎn)M，延長(zhǎng)FA，,與拋物線C的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，若，則實(shí)數(shù)a的值為______．參考答案：【分析】過(guò)作拋物線的準(zhǔn)線的垂線且垂足為，連接，由拋物線的定義得，由，得，利用斜率得a的方程求解即可【詳解】依題意得焦點(diǎn)坐標(biāo)為，過(guò)作拋物線的準(zhǔn)線的垂線且垂足為，連接，由拋物線的定義知，因?yàn)椋?，又，，所以，解?故答案為【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，熟記定義，準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化題意是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題12.以A表示值域?yàn)镽的函數(shù)組成的集合，B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對(duì)于函數(shù)，存在一個(gè)正數(shù)M，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間[－M,M]。例如，當(dāng)，時(shí)，，。現(xiàn)有如下命題：①設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則“”的充要條件是“，，”；②函數(shù)的充要條件是有最大值和最小值；③若函數(shù)，的定義域相同，且，，則④若函數(shù)

（，）有最大值，則。其中的真命題有__________________.（寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；充要條件；函數(shù)的值域．【答案解析】①③④解析：解：（1）對(duì)于命題①“”即函數(shù)值域?yàn)镽，“，，”表示的是函數(shù)可以在R中任意取值，

故有：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，則“”的充要條件是“，，”∴命題①是真命題；（2）對(duì)于命題②若函數(shù)，即存在一個(gè)正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間．∴-≤≤．例如：函數(shù)滿足-2＜＜5，則有-5≤≤5，此時(shí)，無(wú)最大值，無(wú)最小值．∴命題②“函數(shù)的充要條件是有最大值和最小值．”是假命題；

（3）對(duì)于命題③若函數(shù)，的定義域相同，且∈A，∈B，

則值域?yàn)镽，∈（-∞，+∞），并且存在一個(gè)正數(shù)M，使得-≤g（x）≤．∴+∈R．則+?B．∴命題③是真命題．（4）對(duì)于命題④∵函數(shù)（x＞-2，a∈R）有最大值，

∴假設(shè)a＞0，當(dāng)x→+∞時(shí)，→0，→+∞，∴→+∞，則→+∞．與題意不符；

假設(shè)a＜0，當(dāng)x→-2時(shí)，→，→-∞，∴→+∞，則→+∞．與題意不符．∴a=0．

即函數(shù)=（x＞-2）

當(dāng)x＞0時(shí)，x+≥2，∴，即0＜≤；

當(dāng)x=0時(shí)，=0；

當(dāng)x＜0時(shí)，x+≤?2，∴?≤＜0，即?≤＜0．

∴?≤≤．即．故命題④是真命題．

故答案為①③④．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題中的新定義，結(jié)合函數(shù)值域的概念，可判斷出命題①②③是否正確，再利用導(dǎo)數(shù)研究命題④中函數(shù)的值域，可得到其真假情況，從而得到本題的結(jié)論．13.若函數(shù)f(x)的反函數(shù)為f－1(x)＝x2（x＞0），則f(4)＝

.參考答案：【解析】令.答案：14.某中學(xué)高三年級(jí)共有1000名學(xué)生，采用隨機(jī)抽樣的的方法，抽取樣本容量為150的一個(gè)樣本，現(xiàn)調(diào)查高三年級(jí)中報(bào)考一類學(xué)校的學(xué)生人數(shù)，若樣本中有60人報(bào)考，求總共報(bào)考一類學(xué)校的人數(shù)為

。參考答案：40015.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，則實(shí)數(shù)a的值是

。參考答案：答案：216.已知平面向量，，與垂直，則

參考答案：-1

略17.函數(shù)關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則m=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某年青教師近五年內(nèi)所帶班級(jí)的數(shù)學(xué)平均成績(jī)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：年份年20092010201120122013平均成績(jī)分9798103108109（1）利用所給數(shù)據(jù)，求出平均分與年份之間的回歸直線方程，并判斷它們之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)。（2）利用（1）中所求出的直線方程預(yù)測(cè)該教師2014年所帶班級(jí)的數(shù)學(xué)平均成績(jī)。

參考答案：（1）解：

……………2分…………4分……………6分∵>0∴成績(jī)與年份成正相關(guān)關(guān)系

∴……8分Ks5u（2）

所以預(yù)測(cè)2014年該班的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?13.2分

…………12分19.如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AB??AC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱BB1

，CC1上（均異于端點(diǎn)），且∠ABE?∠ACF，AE⊥BB1，AF⊥CC1．求證：（1）平面AEF⊥平面BB1C1C；（2）BC//

平面AEF．參考答案：證明：（1）在三棱柱ABC?A1B1C1中，BB1

//

CC1．

因?yàn)锳F⊥CC1，所以AF⊥BB1．

……2分

又AE⊥BB1，AEAF，AE，AF平面AEF，

所以BB1⊥平面AEF．

……5分

又因?yàn)锽B1平面BB1C1C，所以平面AEF⊥平面BB1C1C．

……7分

（2）因?yàn)锳E⊥BB1，AF⊥CC1，∠ABE?∠ACF，AB??AC，

所以△AEB

≌△AFC．

所以BE

?

CF．

……9分

又由（1）知，BE

???CF．

所以四邊形BEFC是平行四邊形．

從而BC

??

EF．

……11分

又BC平面AEF，EF平面AEF，

所以BC//

平面AEF．

……14分20.已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到軸的距離的差等于1．

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設(shè)與軌跡相交于點(diǎn)，與軌跡相交于點(diǎn)，求的最小值.參考答案：解析：（I）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意為化簡(jiǎn)得當(dāng)、所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為

（II）由題意知，直線的斜率存在且不為0，設(shè)為，則的方程為．由，得設(shè)則是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，于是

．因?yàn)?，所以的斜率為．設(shè)則同理可得故當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取最小值16。21.已知集合A={(x,y)|y=x2+mx+2},B={(x,y)|y=x+1,0≤x≤2},若A∩B≠?,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解:解方程組①代入②并整理得x2+(m-1)x+1=0,③∵A∩B≠?,∴方程③在[0,2]上有實(shí)數(shù)根.設(shè)f(x)=x2+(m-1)x+1,顯然f(0)=1>0,則由函數(shù)f(x)的圖象可得f(2)≤0或解得m≤-”或-”<m≤-1,即m≤-1.∴所求m的取值范圍是(-∞,-1].評(píng)析:本題是數(shù)形結(jié)合思想?函數(shù)方程思想?化歸思想等數(shù)學(xué)思想的綜合運(yùn)用.涉及到二次函數(shù)的問題,抓住函數(shù)的圖象是關(guān)鍵.略22.（本小題滿分15分）在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）當(dāng)取得最大值時(shí)，試判斷的