相似三角形的應(yīng)用PPT市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)市公開(kāi)課獲獎(jiǎng)?wù)n件

第二十五章圖形相同

學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋25.6相同三角形應(yīng)用（1）

九年級(jí)數(shù)學(xué)上新課標(biāo)[冀教]第1頁(yè)學(xué)習(xí)新知胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”.塔4個(gè)斜面正對(duì)東南西北四個(gè)方向，塔基呈正方形，每邊長(zhǎng)約為230多米.據(jù)考證，為建成大金字塔，共動(dòng)用了10萬(wàn)人花了時(shí)間.原高146.59米，但因?yàn)榻?jīng)過(guò)幾千年風(fēng)吹雨打，頂端被風(fēng)化吹蝕，所以高度有所降低.

在古希臘，有一位偉大數(shù)學(xué)家叫泰特斯.一天，希臘國(guó)王阿馬西斯對(duì)他說(shuō)：“聽(tīng)說(shuō)你什么都知道，那就請(qǐng)你測(cè)量一下埃及金字塔高度吧”.這在當(dāng)初條件下是個(gè)大難題，因?yàn)槭菢O難爬到塔頂.你知道泰勒斯是怎樣測(cè)量大金字塔高度嗎？第2頁(yè)(教材88頁(yè)例1)如圖所表示,有些空心圓柱形機(jī)械零件內(nèi)徑是不能直接測(cè)量,往往需要使用交叉卡鉗進(jìn)行測(cè)量.圖中所表示為一個(gè)零件剖面圖,它外徑為a,內(nèi)徑AB未知.現(xiàn)用交叉卡鉗去測(cè)量,若，CD=b,則這個(gè)零件內(nèi)徑為多少,零件壁厚x又是多少?(用含a,b,m代數(shù)式表示)第3頁(yè)引導(dǎo)分析:1.經(jīng)過(guò)閱讀題目,將實(shí)際問(wèn)題能夠轉(zhuǎn)化為何數(shù)學(xué)問(wèn)題?

（在△OAB和△OCD中，，CD=b，求AB和x.)2.由已知，能得到兩個(gè)三角形相同嗎？（依據(jù)兩邊成百分比且?jiàn)A角相等兩個(gè)三角形相同可得.)第4頁(yè)3.依據(jù)三角形相同,能得到和內(nèi)徑AB相關(guān)百分比式嗎?（）4.依據(jù)以上百分比式，能否求出內(nèi)徑AB長(zhǎng)？依據(jù)圖形能否求出壁厚x值？第5頁(yè)解:∵

，∠COD=∠AOB，

∴△CDO∽△ABO.∴又∵CD=b，∴AB=mb，第6頁(yè)如圖所表示,在學(xué)校操場(chǎng)上,高高聳立旗桿上懸掛著五星紅旗.你一定想知道學(xué)校操場(chǎng)上旗桿高度,那么怎樣測(cè)量和計(jì)算旗桿高呢?請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量高度方案,說(shuō)明理由.測(cè)量旗桿高度第7頁(yè)測(cè)量方法1.升降旗上有繩子,測(cè)量升降旗上繩子長(zhǎng)度算出旗桿高度.2.依據(jù)太陽(yáng)光線平行,光線與地面所成夾角相等,所以在同一時(shí)刻測(cè)出旗桿和標(biāo)桿影長(zhǎng),依據(jù)相同三角形性質(zhì)求出旗桿高度.3.在旗桿和人之間水平放一面平面鏡,移動(dòng)平面鏡位置,使人在平面鏡中能看到旗桿頂端,依據(jù)入射角等于反射角,利用相同三角形求出旗桿高度.第8頁(yè)4.將視點(diǎn)、標(biāo)桿頂端、旗桿頂端置于同一直線上,測(cè)出視點(diǎn)與標(biāo)桿及旗桿底部距離及標(biāo)桿高度,利用相同三角形求出旗桿高.……第9頁(yè)ABCDEF用相同三角形能夠求旗桿高度,慣用方法有:1.同一時(shí)刻物高、影長(zhǎng)及太陽(yáng)光組成直角三角形.第10頁(yè)2.利用平面鏡結(jié)構(gòu)直角三角形.ABCDE第11頁(yè)

在人與旗桿之間豎一根標(biāo)桿,經(jīng)過(guò)移感人位置,使人眼C,標(biāo)桿頂端E,旗桿頂端A,在同一直線上,只要測(cè)出人與標(biāo)桿距離,標(biāo)桿與旗桿間距離即可．ABCDEFGH標(biāo)桿第12頁(yè)思索下面“大剛設(shè)計(jì)方案”是否可行.假如可行,請(qǐng)說(shuō)明其中道理.若標(biāo)桿CD=2m,標(biāo)桿影子BD=3m,旗桿影子BO=12m,求旗桿高.大剛設(shè)計(jì)方案如圖所表示,在陽(yáng)光下某一時(shí)刻,將一根標(biāo)桿CD豎立在旗桿影子上,使標(biāo)桿影子BD落在旗桿影子BO上,且它們影子頂端重合.這時(shí),量一量CD,BD,BO長(zhǎng),可得旗桿AO長(zhǎng)為第13頁(yè)解:由題意可得∠BDC=∠O=90°,∴CD∥AO,∴△BCD∽△BAO,∴∴∴AO=8.∴旗桿AO高為8m.第14頁(yè)如圖所表示,這是大家都做過(guò)“小孔成像”試驗(yàn)示意圖.已知蠟燭與光屏之間距離為l.含有“小孔”紙板放在什么位置時(shí),蠟燭火焰高度AB是它像B'A'高度二分之一?做一做第15頁(yè)

據(jù)傳說(shuō)，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾經(jīng)利用相同三角形原理，在金字塔影子頂部立一根木桿，借助太陽(yáng)光線組成兩個(gè)相同三角形來(lái)測(cè)量金字塔高度．如圖，木桿EF長(zhǎng)2m，它影長(zhǎng)FD為4m，測(cè)得OA為274m，求金字塔高度BO．解：太陽(yáng)光是平行光線，所以∠BAO=∠EDF.又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF.∴∴=137(m).第16頁(yè)

(4)檢驗(yàn)并得出答案.[知識(shí)拓展]利用相同三角形進(jìn)行測(cè)量普通步驟:(1)利用平行線、標(biāo)桿等組成相同三角形;(2)測(cè)量與表示未知量線段相對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng),以及另外任意一組對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度;(3)畫(huà)出示意圖,利用相同三角形性質(zhì),列出以上包含未知量在內(nèi)四個(gè)量百分比式,解出未知量;第17頁(yè)檢測(cè)反饋1.小明在測(cè)量樓高時(shí),先測(cè)出樓房落在地面上影長(zhǎng)BA為15米,如圖所表示,然后在A處樹(shù)立一根高2米標(biāo)桿,測(cè)得標(biāo)桿影長(zhǎng)AC為3米,則樓高為 (

)A.10米 B.12米C.15米 D.22.5米解析：在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過(guò)物體頂部太陽(yáng)光線三者組成兩個(gè)直角三角形相同.∵，即

，∴樓高=10米.故選A.C第18頁(yè)2.如圖所表示是一束平行光線從教室窗戶射入教室平面示意圖,測(cè)得光線與地面所成角∠AMC=30°,陽(yáng)光經(jīng)過(guò)窗口在地面上留下亮區(qū)MN=2米,窗戶底部到教室地面距離BC=1米(點(diǎn)M,N,C在同一直線上),則窗戶高度AB為 (

)A.米 B.3米C.2米 D.1.5米第19頁(yè)解析：∵BN∥AM,∴∠AMC=∠BNC=30°,又∵∠C=90°，BC=1米,∴BN=2米，CN=米,

∴CN：CM=BC：AC,∴,解得AC=3米,∴AB=AC-BC=2米．故選C．第20頁(yè)2.如圖所表示是一束平行光線從教室窗戶射入教室平面示意圖,測(cè)得光線與地面所成角∠AMC=30°,陽(yáng)光經(jīng)過(guò)窗口在地面上留下亮區(qū)MN=2米,窗戶底部到教室地面距離BC=1米(點(diǎn)M,N,C在同一直線上),則窗戶高度AB為 (

)A.米 B.3米C.2米 D.1.5米C第21頁(yè)3