第二章直桿的拉伸與壓縮

第二章直桿的拉伸與壓縮第1頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第2章直桿的拉伸與壓縮2.1直桿的拉伸與壓縮2.2拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能2.3拉伸和壓縮的強(qiáng)度條件第2頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.1直桿的拉伸與壓縮本章開(kāi)始研究物體（構(gòu)件）在外力作用下發(fā)生變形或破壞的規(guī)律。研究對(duì)象是變形體。構(gòu)件要不變形或不破壞，構(gòu)件必須具有一定的承載能力，構(gòu)件承載能力包括三個(gè)方面：強(qiáng)度——構(gòu)件抵抗破壞的能力；剛度——構(gòu)件抵抗變形的能力；穩(wěn)定性——構(gòu)件保持原有平衡狀態(tài)的能力。材料力學(xué)任務(wù)：研究構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的問(wèn)題。第3頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月桿件材料力學(xué)主要研究桿件。桿件——橫向尺寸遠(yuǎn)小于縱向尺寸的構(gòu)件。橫截面軸線截面形心等截面直桿第4頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月桿件的基本變形拉伸壓縮彎曲扭轉(zhuǎn)剪切還有:復(fù)雜的變形=基本變形的組合。第5頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、拉伸和壓縮的概念和實(shí)例PP拉伸PP壓縮受力特點(diǎn)：外力作用線與桿軸線重合。變形特點(diǎn)：桿件沿軸向伸長(zhǎng)或縮短。第6頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月拉伸和壓縮的工程實(shí)例第7頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、拉伸和壓縮時(shí)橫截面的內(nèi)力內(nèi)力的概念由外力引起的物體內(nèi)部相互作用力的變化量稱為附加內(nèi)力，簡(jiǎn)稱內(nèi)力?？衫斫鉃椋和饬κ刮矬w變形→物體內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)之間相對(duì)位置改變→各質(zhì)點(diǎn)間產(chǎn)生阻礙改變的內(nèi)力。內(nèi)力抵抗外力，阻止外力使物體繼續(xù)變形。物體的破壞與內(nèi)力密切相關(guān)。（外力↑內(nèi)力↑限度）第8頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月截面法①假想將桿件沿某一橫截面截開(kāi)，取截面左側(cè)部分或右側(cè)部分為研究對(duì)象，去掉另一部分；②去掉部分對(duì)留下部分的作用用內(nèi)力來(lái)代替，③對(duì)留下的部分建立平衡方程求內(nèi)力。

在材料力學(xué)中，一般用截面法求內(nèi)力。第9頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月ABPCD截面法求內(nèi)力的步驟①切（開(kāi)）③代（替）ΣFx=0N

–P=0N=P④平（衡）PCPNmn由于外力作用線與桿軸重合，內(nèi)力作用線也與桿軸重合，故稱軸力，用N表示。②留（下）第10頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月ΣFx=0-N’

+P=0N’

=PPN’ABPCDΣFx=0N

–P=0N=PPCPNmn無(wú)論取左半段還是右半段，內(nèi)力計(jì)算結(jié)果都是一樣的。第11頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月軸力的正負(fù)號(hào)規(guī)定使截面受拉的軸力為正（離開(kāi)截面的為正）使截面受壓的軸力為負(fù)（指向截面的為負(fù)）N>0NNN<0NN無(wú)論以截面左側(cè)或右側(cè)為研究對(duì)象，內(nèi)力的計(jì)算結(jié)果應(yīng)完全一致，即內(nèi)力不但數(shù)值相等，且具有相同正負(fù)號(hào)。第12頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月兩個(gè)以上外力時(shí)內(nèi)力的求法P1=1KNP2=2KNP3=3KN兩個(gè)以上外力時(shí)，應(yīng)分段求軸力。1122（1）先求截面1-1的內(nèi)力P3=3KNP1N111N1符號(hào)為正，表示該截面受拉。第13頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）再求截面2-2的內(nèi)力P1=1KNP3=3KN22P3=3KNN2N2符號(hào)為負(fù)，表示該截面受壓。第14頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月P1=1KNP3=3KN22P3=3KNN2求軸力的快捷方法一般形式桿件受拉壓時(shí)，橫截面上內(nèi)力的數(shù)值等于截面任何一側(cè)所有外力的代數(shù)和，離開(kāi)截面的外力為正，指向截面的外力為負(fù)。第15頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月軸力圖（不講）N|N|max=100kN+-150kN100kN50kNFN2=-100kN100kN22FN2112250kN100kNFN1=50kN1FN1150kN【例】求作桿件的軸力圖。x作軸力圖注意事項(xiàng)：1、橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)N；2、軸力圖應(yīng)與截面受力點(diǎn)對(duì)齊；3、按比例畫圖；4、應(yīng)畫垂直的剖面線。5、標(biāo)注數(shù)值和單位。第16頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、拉伸和壓縮時(shí)橫截面上的應(yīng)力問(wèn)題提出PPPP這說(shuō)明：桿件的破壞不僅與內(nèi)力有關(guān)，而且與桿件的橫截面大小及內(nèi)力在橫截面上的分布情況有關(guān)。必須用應(yīng)力來(lái)判斷桿件會(huì)不會(huì)破壞（強(qiáng)度夠不夠）。兩個(gè)拉桿材料相同，拉力P相同，當(dāng)P同步增加時(shí)，哪個(gè)先斷？第17頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月桿件在受拉壓時(shí)，內(nèi)力在橫截面上如何分布？實(shí)驗(yàn)結(jié)果：①變形后，橫向線仍為垂直軸線的直線。②縱向線都伸長(zhǎng)了，伸長(zhǎng)量相同。讓我們做一個(gè)實(shí)驗(yàn)橫向線=橫截面縱向線=縱向纖維PPPP第18頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月橫截面平面假定變形前原為平面的橫截面，變形后仍保持為平面且垂直桿軸。內(nèi)力分布規(guī)律PN桿件內(nèi)每一根縱向纖維的伸長(zhǎng)量相同，即橫截面上每一點(diǎn)的移動(dòng)量相同。桿件受拉壓時(shí)，內(nèi)力在橫截面上是均勻分布的。PP第19頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月PN桿件受拉壓時(shí)，內(nèi)力在橫截面上是均勻分布的。單位面積上的內(nèi)力——應(yīng)力若桿的橫截面積為A，則作用在單位橫截面面積上的內(nèi)力大小為：σ——橫截面上的正應(yīng)力，方向垂直橫截面。規(guī)定：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。第20頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)力的概念應(yīng)力單位：Pa=N/m2MPa=106Pa=1N/mm2GPa=109Pa=103MPa應(yīng)力是單位面積上的內(nèi)力。（平均應(yīng)力）應(yīng)力是分布內(nèi)力在一點(diǎn)的集度（一點(diǎn)的應(yīng)力）。垂直于截面的應(yīng)力稱為“正應(yīng)力”位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為“切應(yīng)力”材料力學(xué)的基本概念M

ΔA第21頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)力集中當(dāng)橫截面尺寸有急劇改變（突變）時(shí)，在截面突變附近局部范圍內(nèi)，應(yīng)力急劇增大，這種現(xiàn)象稱應(yīng)力集中。第22頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、應(yīng)變的概念P’PLL+△L△L———絕對(duì)伸長(zhǎng)，拉正壓負(fù)ε—單位長(zhǎng)度的伸長(zhǎng)量，稱相對(duì)伸長(zhǎng)或線應(yīng)變，是無(wú)量綱量。第23頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.2拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能桿件在拉伸或壓縮時(shí)的破壞，不但和受力的大小有關(guān)，而且和材料的力學(xué)性能有關(guān)。材料的力學(xué)性能：材料在外力作用下在變形和破壞方面表面出來(lái)的性能（如彈性模量、屈服極限、抗拉強(qiáng)度、伸長(zhǎng)率、斷面收縮率、硬度、沖擊韌性等，一般都通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到）。一、拉伸和壓縮試驗(yàn)及材料的力學(xué)性能第24頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月實(shí)驗(yàn)試件L標(biāo)距d（1）材料類型：低碳鋼：塑性材料的典型代表；灰鑄鐵：脆性材料的典型代表；（2）標(biāo)準(zhǔn)試件：用于測(cè)試的等截面部分長(zhǎng)度；尺寸符合GB，以便統(tǒng)一比較結(jié)果。圓截面試件標(biāo)距有兩種：長(zhǎng)試件：L=10d短試件：L=5d（3）標(biāo)距：第25頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月試驗(yàn)設(shè)備與試驗(yàn)條件2.試驗(yàn)條件常溫(20℃)；靜載（極其緩慢地加載）；1.試驗(yàn)設(shè)備材料試驗(yàn)機(jī)3.試驗(yàn)步驟①量試件標(biāo)距L和直徑d②將試件裝在材料試驗(yàn)機(jī)上。③緩慢加力直至試件斷裂。④試驗(yàn)時(shí)自動(dòng)記錄P、△L

。第26頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月低碳鋼拉伸試驗(yàn)曲線第27頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月低碳鋼拉伸曲線的四個(gè)階段1.

彈性階段（OA’段）

P

:比例極限

e：彈性極限tgα：彈性模量E

P

e

s

bAA’BCDEO

變形完全彈性；大部分變形線彈性。Q235-A：σP=200MPa①線型OA：直線AA’微彎曲線②變形特點(diǎn)③特征值第28頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在彈性階段OA內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比——虎克定律E——材料的彈性模量（MPa）E↑△L↓這說(shuō)明E值的大小反映了材料抵抗彈性變形的能力。E值單位：MPa。常用材料彈性模量見(jiàn)教材表2-2E=tgα④重要規(guī)律虎克定律第29頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月泊松比設(shè)桿的原直徑為d，受拉伸后直徑縮小為d1，則橫向收縮應(yīng)為：P’Pdd1ε’——橫向線應(yīng)變，拉負(fù)壓正試驗(yàn)表明，彈性階段，拉壓桿的橫向應(yīng)變與軸向應(yīng)變之比為常數(shù)，即ν——泊松比或橫向變形系數(shù)，無(wú)量綱量，常用材料E、ν見(jiàn)表2-2第30頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月②屈服階段（BC段）

P

e

s

bAA’BCDEO

Q235-A：

s=235MPa①線型BC:鋸齒狀（水平線上下波動(dòng)）σ基本不變，ε增加很快（屈服）；出現(xiàn)很大的塑性變形，塑性材料失效。②變形特點(diǎn)

s

:屈服極限③特征值第31頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月③強(qiáng)化階段（CD段）

P

e

s

bAA’BCDEO

b——強(qiáng)度極限Q235-A：

b=400MPa①線型CD:上升曲線加力才繼續(xù)變形；D點(diǎn)后很快拉斷。②變形特點(diǎn)③特征值第32頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月④頸縮階段（DE段）

P

e

s

bAA’BCDEO

GF①線型CD:下降曲線

D點(diǎn)前均勻變形；D后試件局部變細(xì)(頸縮)，拉力減小；E點(diǎn)拉斷。②變形特點(diǎn)③特征值E點(diǎn)應(yīng)力無(wú)意義；伸長(zhǎng)率、截面收縮率第33頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月伸長(zhǎng)率、截面收縮率1.伸長(zhǎng)率（延伸率）2.截面收縮率δ>5％，塑性材料：低碳鋼(20～30%)、銅、鋁δ<5％，脆性材料：鑄鐵(0.5%)、玻璃、陶瓷第34頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)

O

P

e

s

bAA’BCDE

第35頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)于沒(méi)有明顯屈服階段的塑性材料，工程上規(guī)定以產(chǎn)生0.2%塑性應(yīng)變時(shí)的應(yīng)力值作為名義屈服極限，用

0.2表示。無(wú)明顯屈服現(xiàn)象的塑性材料εO

0.20.2%σ第36頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月微彎曲線（小范圍內(nèi)接近直線），無(wú)屈服、頸縮，斷裂時(shí)無(wú)明顯塑性變形（δ=0.5%，突然斷裂），

b較低

，灰鑄鐵

b=150MPa。斷口平齊。二、鑄鐵拉伸的應(yīng)力—應(yīng)變曲線分析Oεσ

b第37頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、低碳鋼和鑄鐵壓縮的應(yīng)力—應(yīng)變曲線分析aE=tga低碳鋼拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線CA(sp)Dsb)

Eas(MPa)eO低碳鋼壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線B(ss)低碳鋼（塑性材料）壓縮屈服以后，試件愈壓愈扁，A↑抗壓能力↑，測(cè)不出σb，不會(huì)發(fā)生斷裂。屈服階段以前，低碳鋼壓縮時(shí)的彈性模量、比例極限、屈服極限都與拉伸時(shí)相同。第38頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月鑄鐵(脆性材料)壓縮seOsbL灰鑄鐵的拉伸曲線sby灰鑄鐵的壓縮曲線鑄鐵壓縮時(shí)的抗壓強(qiáng)度比抗拉強(qiáng)度要高4-5倍。鑄鐵壓縮,約45開(kāi)裂

bl=150MPa

by=600MPa第39頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月塑性材料和脆性材料性能比較塑性材料脆性材料斷裂時(shí)有明顯的塑性變形斷裂時(shí)變形很小拉壓時(shí)σp、σs

、E相同，抗壓強(qiáng)度與抗拉強(qiáng)度相同?？箟耗芰h(yuǎn)大于抗拉能力伸長(zhǎng)率δ

>5%伸長(zhǎng)率δ

<5%可承受沖擊載荷，適合于鍛壓和冷加工適合于做受壓零件，如機(jī)器底座或外殼第40頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第41頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、溫度對(duì)材料力學(xué)性能的影響①高溫，短期靜載（1）高溫對(duì)材料力學(xué)性能的影響緩慢加載，短期完成試驗(yàn)屈服強(qiáng)度：T↑σs↓，400°后測(cè)不出來(lái)。強(qiáng)度極限：250-350°前T↑σb

↑

，之后迅速下降，超過(guò)400°就不能使用。彈性模量：T↑E↓。溫度對(duì)低碳鋼影響（自學(xué)為主）第42頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月總趨勢(shì):溫度升高,E、

S

、

b下降；

、

增大。塑性：300°前，T↑σs↓，300°后，T↑σs↓

。溫度對(duì)低碳鋼影響第43頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在高溫和長(zhǎng)期靜載作用下，即使構(gòu)件上的應(yīng)力不變，塑性變形卻隨時(shí)間而緩變?cè)黾?，直至破壞。這種現(xiàn)象稱為蠕變，變形稱蠕變變形。②高溫，長(zhǎng)期靜載蠕變（2）低溫對(duì)材料力學(xué)性能的影響碳鋼在低溫下強(qiáng)度提高，塑性下降，變脆，稱冷脆。第44頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.3拉伸和壓縮的強(qiáng)度條件二、極限應(yīng)力塑性材料脆性材料——材料破壞時(shí)的應(yīng)力。一、工作應(yīng)力（實(shí)驗(yàn)測(cè)得）（等截面直桿，簡(jiǎn)單拉伸或壓縮）第45頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月思考題一鑄鐵拉桿，極限應(yīng)力σb=

140MPa，工作應(yīng)力σ達(dá)到139MPa，差1MPa，能不能用？——不能用。原因：實(shí)際材料比實(shí)驗(yàn)材料差（材料不均勻）載荷測(cè)算不準(zhǔn)確，或有超載（實(shí)際應(yīng)力大于計(jì)算）第46頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、安全系數(shù)ns=1.5~2.0nb=2.0~5.0三、許用應(yīng)力對(duì)于一般的構(gòu)件設(shè)計(jì)因?yàn)閿嗔哑茐谋惹茐母ｋU(xiǎn)!σ0打折扣。若限制σ≤[σ]，可保證安全。第47頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月五、拉壓直桿的強(qiáng)度條件工作應(yīng)力軸力橫截面積材料的許用應(yīng)力為了保證拉壓桿正常工作，必須使其最大工作應(yīng)力不超過(guò)材料在拉壓時(shí)的許用應(yīng)力，即：第48頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月利用強(qiáng)度條件，可以解決三類問(wèn)題：強(qiáng)度校核設(shè)計(jì)截面尺寸確定許可載荷第49頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【例2-1】某化工廠管道吊架如圖所示，設(shè)管道重量對(duì)吊桿的作用力為10KN；吊桿材料為Q235-A鋼，許用應(yīng)力[σ]=125MPa；吊桿選用直徑為8mm的圓鋼，試校核吊桿強(qiáng)度。PP解按強(qiáng)度條件強(qiáng)度不夠！第50頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月強(qiáng)度足夠！另選12mm的圓鋼，則強(qiáng)度不夠。解決方法有二：①增大吊桿橫截面積；②換用強(qiáng)度較高的材料。第51頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【例2-2】如圖所示起重用鏈環(huán)是由圓鋼制成，工作時(shí)受到的最大拉力為P=15kN。已知圓鋼材料為Q235-A，許用應(yīng)力[σ]=100MPa。若只考慮鏈環(huán)兩邊所受的拉力，試確定圓鋼的直徑d。（標(biāo)準(zhǔn)鏈環(huán)圓鋼的直徑有5、7、8、9、11、13、16、18、20、23等）解根據(jù)承受拉力P的圓鋼有2根，N=P/2=15/2=7.5KN選用d=11mm第52頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【例2-3】懸臂式吊車由三