2024屆江蘇省無錫市江陰中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2024屆江蘇省無錫市江陰中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知一個幾何體從三個不同方向看到的圖形如圖所示，則這個幾何體是（）A．三棱柱 B．三棱錐 C．圓柱 D．圓錐2．下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的方程是（）A．(x-1)2=2C．3x23．下列事件中是必然發(fā)生的事件是（）A．投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)；B．某種彩票中獎率是1%，則買這種彩票100張一定會中獎；C．?dāng)S一枚硬幣，正面朝上；D．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°．4．下列事件是必然事件的是()A．打開電視播放建國70周年國慶閱兵式B．任意翻開初中數(shù)學(xué)書一頁，內(nèi)容是實(shí)數(shù)練習(xí)C．去領(lǐng)獎的三位同學(xué)中，其中有兩位性別相同D．食用保健品后長生不老5．下列四個幾何體中，主視圖與俯視圖不同的幾何體是（）A． B．C． D．6．下列事件中，必然事件是（）A．一定是正數(shù)B．八邊形的外角和等于C．明天是晴天D．中秋節(jié)晚上能看到月亮7．在反比例函數(shù)的圖象在某象限內(nèi)，隨著的增大而增大，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．若關(guān)于的方程有兩個相等的根，則的值為（）A．10 B．10或14 C．-10或14 D．10或-149．二次函數(shù)的圖像如圖所示，下面結(jié)論：①；②；③函數(shù)的最小值為；④當(dāng)時，；⑤當(dāng)時，（、分別是、對應(yīng)的函數(shù)值）．正確的個數(shù)為（）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線上，連接，將線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在直線上，則的值為（）A．2 B．1 C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，OA、OB是⊙O的半徑，CA、CB是⊙O的弦，∠ACB＝35°，OA＝2，則圖中陰影部分的面積為_____．（結(jié)果保留π）12．點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．13．某班主任將其班上學(xué)生上學(xué)方式（乘公汽、騎自行車、坐小轎車、步行共4種）的調(diào)查結(jié)果繪制成下圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，已知乘坐公汽上學(xué)的有12人，騎自行車上學(xué)的有24人，乘家長小轎車上學(xué)的有4人，則步行上學(xué)的學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖對應(yīng)的扇形所占的圓心角的度數(shù)為_____．14．如圖，現(xiàn)分別旋轉(zhuǎn)兩個標(biāo)準(zhǔn)的轉(zhuǎn)盤，則轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的兩個數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是______．15．已知關(guān)于x的方程有兩個實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為____________.16．如圖，點(diǎn)A在函數(shù)y＝(x＞0)的圖像上，點(diǎn)B在x軸正半軸上，△OAB是邊長為2的等邊三角形，則k的值為______．17．化簡：______．18．如圖，內(nèi)接于半徑為的半，為直徑，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，則______．若點(diǎn)恰好為的中點(diǎn)時，的長為______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是3.(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求△AOB的面積；(3)寫出不等式kx+b＞﹣的解集.20．（6分）如圖，在中，，，以為原點(diǎn)所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上.（1）求反比例函數(shù)的解析式：（2）將向右平移個單位長度，對應(yīng)得到，當(dāng)函數(shù)的圖象經(jīng)過一邊的中點(diǎn)時，求的值.21．（6分）如圖，已知中，，是的中點(diǎn)，．求證：四邊形是菱形．22．（8分）數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動，將邊長為的正方形ABCD與邊長為的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上.(1)小明發(fā)現(xiàn)DG⊥BE，請你幫他說明理由.(2)如圖2，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時，請你幫他求出此時BE的長.23．（8分）如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12，四邊形EFPQ是矩形，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，點(diǎn)Q、E、F分別在BC、AB、AC上（點(diǎn)E與點(diǎn)A、點(diǎn)B均不重合）．（1）當(dāng)AE＝8時，求EF的長；（2）設(shè)AE＝x，矩形EFPQ的面積為y．①求y與x的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)x為何值時，y有最大值，最大值是多少？（3）當(dāng)矩形EFPQ的面積最大時，將矩形EFPQ以每秒1個單位的速度沿射線CB勻速向右運(yùn)動（當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時停止運(yùn)動），設(shè)運(yùn)動時間為t秒，矩形EFPQ與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．24．（8分）計算：3tan30°?tan45°+2sin60°25．（10分）已知是⊙的直徑，⊙過的中點(diǎn)，且于（1）求證：是⊙的切線（2）若，求的長26．（10分）端午節(jié)是我國傳統(tǒng)佳節(jié).小峰同學(xué)帶了4個粽子（除粽餡不同外，其它均相同），其中有兩個肉餡粽子、一個紅棗餡粽子和一個豆沙餡粽子，準(zhǔn)備從中任意拿出兩個送給他的好朋友小悅.（1）用樹狀圖或列表的方法列出小悅拿到兩個粽子的所有可能結(jié)果；（2）請你計算小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為錐體，根據(jù)俯視圖是圓及圓心可判斷出此幾何體為圓錐．【題目詳解】解：主視圖和左視圖都是三角形，此幾何體為椎體，俯視圖是一個圓，此幾何體為圓錐．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，由主視圖和左視圖可得幾何體是柱體，錐體還是球體，由俯視圖可確定幾何體的具體形狀．2、D【解題分析】先把方程化為一般式，再分別計算各方程的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．【題目詳解】解：A、方程化為一般形式為：x2-2x-1=0，△＝（?2）2?4×1×（?1）＝8＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，所以B、方程化為一般形式為：2x2-x-3=0，△＝（?1）2?4×2×（?3）＝25＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，所以C、△＝（?2）2?4×3×（?1）＝16＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，所以C選項錯誤；D、△＝22?4×1×4＝?12＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根，所以D選項正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判別式△＝b2?4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．3、D【分析】直接利用隨機(jī)事件以及概率的意義分別分析得出答案．【題目詳解】解:A、投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,擲得的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù),是隨機(jī)事件,不合題意;B、某種彩票中獎率是1%,則買這種彩票100張有可能會中獎,不合題意;C、擲一枚硬幣,正面朝上,是隨機(jī)事件,不合題意;D、任意畫一個三角形,其內(nèi)角和是180°,是必然事件,符合題意．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了概率的意義以及隨機(jī)事件,解決本題的關(guān)鍵是要正確區(qū)分各事件的意義.4、C【分析】根據(jù)必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，對每一項進(jìn)行分析即可．【題目詳解】A.打開電視播放建國70周年國慶閱兵式是隨機(jī)事件，故不符合題意；B.任意翻開初中數(shù)學(xué)書一頁，內(nèi)容是實(shí)數(shù)練習(xí)是隨機(jī)事件，故不符合題意；C.去領(lǐng)獎的三位同學(xué)中，其中有兩位性別相同是必然事件，符合題意；D.食用保健品后長生不老是不可能事件，故不符合題意；故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是事件的分類，事件分為確定事件和不確定事件（隨機(jī)事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件．5、C【分析】根據(jù)正方體的主視圖與俯視圖都是正方形，圓柱橫著放置時，主視圖與俯視圖都是長方形，球體的主視圖與俯視圖都是圓形，只有圓錐的主視圖與俯視圖不同進(jìn)行分析判定．【題目詳解】解：圓錐的主視圖與俯視圖分別為圓形、三角形，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查簡單的幾何體的三視圖，注意掌握從不同方向看物體的形狀所得到的圖形可能不同．6、B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【題目詳解】A、a2一定是非負(fù)數(shù)，則a2一定是正數(shù)是隨機(jī)事件；B、八邊形的外角和等于360°是必然事件；C、明天是晴天是隨機(jī)事件；D、中秋節(jié)晚上能看到月亮是隨機(jī)事件；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7、C【分析】由于反比例函數(shù)的圖象在某象限內(nèi)隨著的增大而增大，則滿足，再解不等式求出的取值范圍即可．【題目詳解】∵反比例函數(shù)的圖象在某象限內(nèi)，隨著的增大而增大∴解得：故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握圖象在各象限的變化情況跟系數(shù)之間的關(guān)系是關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)題意利用根的判別式，進(jìn)行分析計算即可得出答案.【題目詳解】解：∵關(guān)于的方程有兩個相等的根，∴，即有，解得10或-14.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程中，當(dāng)時，方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根是解答此題的關(guān)鍵．9、C【分析】由拋物線開口方向可得到a＞0；由拋物線過原點(diǎn)得c=0；根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)可得到函數(shù)的最小值為-3；根據(jù)當(dāng)x＜0時，拋物線都在x軸上方，可得y＞0；由圖示知：0＜x＜2，y隨x的增大而減??；【題目詳解】解：①由函數(shù)圖象開口向上可知，，故此選項正確；②由函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)在可知，，故此選項正確；③由函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)在可知，函數(shù)的最小值為，故此選項正確；④因為函數(shù)的對稱軸為，與軸的一個交點(diǎn)為，則與軸的另一個交點(diǎn)為，所以當(dāng)時，，故此選項正確；⑤由圖像可知，當(dāng)時，隨著的值增大而減小，所以當(dāng)時，，故此選項錯誤；其中正確信息的有①②③④．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=，；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b2-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0，拋物線與x軸有一個交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．10、D【分析】根據(jù)已知條件可求出m的值，再根據(jù)“段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°”求出點(diǎn)B坐標(biāo)，代入即可求出b的值．【題目詳解】解：∵點(diǎn)在直線上，∴，∴又∵點(diǎn)B為點(diǎn)A繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°所得，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為，又∵點(diǎn)B在直線，代入得∴故答案為D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與旋轉(zhuǎn)的相關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知條件得出點(diǎn)B的坐標(biāo)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】利用扇形的面積公式計算即可．【題目詳解】∵∠AOB＝2∠ACB＝70°，∴S扇形OAB＝＝，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查扇形的面積公式，求出扇形的圓心角是解題的關(guān)鍵.12、【分析】根據(jù)對稱點(diǎn)的特征即可得出答案.【題目詳解】點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是點(diǎn)的對稱，比較簡單，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識.13、90°【分析】先根據(jù)騎自行車上學(xué)的學(xué)生有12人占25%，求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)步行上學(xué)的學(xué)生人數(shù)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為所占的比例乘以360度，即可求出答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：總?cè)藬?shù)是：12÷25%＝48人，所以乘車部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360°×＝90°；故答案為：90°．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息，列出算式是解決問題的關(guān)鍵．14、【解題分析】畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的兩個數(shù)字之積為奇數(shù)的有2種情況，

∴轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的兩個數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是：.故答案是：.【題目點(diǎn)撥】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．注意此題屬于放回實(shí)驗，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15、【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根，可知，列不等式即可求出k的取值范圍.【題目詳解】∵關(guān)于x的方程有兩個實(shí)數(shù)根∴解得故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握判別式與一元二次方程根的情況之間的關(guān)系.16、【分析】首先過點(diǎn)A作AC⊥OB，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而得出k的值．【題目詳解】分析：解：過點(diǎn)A作AC⊥OB，∵△OAB為正三角形，邊長為2，∴OC=1，AC=，∴k=1×=．故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及等邊三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．得出點(diǎn)A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)向量的加減法法則計算即可.【題目詳解】解：-=.【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的加減法，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵.18、【分析】（1）先根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可求出∠ACB=90°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求出∠BAC+∠ABC=90°，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求出∠DAB+∠DBA=45°，最后利用外角的性質(zhì)即可求出∠MAD的度數(shù)；

（2）如圖連接AM，先證明△AME∽△BCE，得到再列代入數(shù)值求解即可．【題目詳解】解：（1）∵為直徑，∴∠ACB=90°.∴∠BAC+∠ABC=90°∵點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，∴∠ABM=∠CBM=∠ABC.∵平分交于點(diǎn)，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC.∴∠DAB+∠DBA=∠ABC+∠BAC=45°.∴45°.（2）如圖連接AM．

∵AB是直徑，

∴∠AMB=90°

∵∠ADM=45°，

∴MA=MD，

∵DM=DB，

∴BM=2AM，設(shè)AM=x，則BM=2x，

∵AB=4，

∴x2+4x2=160，

∴x=4（負(fù)根已經(jīng)舍棄），

∴AM=4，BM=8，∵∠MAE=∠CBM,∠CBM=∠ABM.∴∠MAE==∠ABM.∵∠AME=∠AMB=90°，∴△AME∽△BMA.∴∴∴ME=2.故答案為：(1).(2)..【題目點(diǎn)撥】本題考查圓周角定理，圓心角，弧弦之間的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助線是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)y＝﹣x﹣1；(2)△AOB的面積為；(3)x＜﹣4或0＜x＜3.【解題分析】（1）先根據(jù)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是3，求出A,B，再把A,B的值代入解析式即可解答（2）先求出C的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可解答（3）一次函數(shù)大于反比例函數(shù)即一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上邊時，對應(yīng)的x的取值范圍；【題目詳解】(1)∵一次函數(shù)y＝kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是3，∴，解得：x＝﹣4，y＝﹣＝﹣4，故B(﹣4，3)，A(3，﹣4)，把A，B點(diǎn)代入y＝kx+b得：，解得：，故直線解析式為：y＝﹣x﹣1；(2)y＝﹣x﹣1，當(dāng)y＝0時，x＝﹣1，故C點(diǎn)坐標(biāo)為：(﹣1，0)，則△AOB的面積為：×1×3+×1×4＝；(3)不等式kx+b＞﹣的解集為：x＜﹣4或0＜x＜3.【題目點(diǎn)撥】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵在于把已知點(diǎn)代入解析式20、（1）；（2）值有或【分析】（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)，可求出△AOB的面積8，由等腰三角形的三線合一可知△AOD的面積為4，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義幾何求出k；

（2）分兩種情況討論：①當(dāng)邊的中點(diǎn)在的圖象上，由條件可知，即可得到C點(diǎn)坐標(biāo)為，從而可求得m；②當(dāng)邊的中點(diǎn)在的圖象上，過點(diǎn)作于點(diǎn)，由條件可知，，因此中點(diǎn)，從而可求得m．【題目詳解】解：（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖1∵，∴，∴，，即（2）①當(dāng)邊的中點(diǎn)在的圖象上，如圖2∵，∴，，點(diǎn)，即∴②當(dāng)邊的中點(diǎn)在的圖象上，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖3∵，，∴中點(diǎn)即∴綜上所述，符合條件的值有或【題目點(diǎn)撥】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，掌握直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)以及分類討論思想是解題的關(guān)鍵．21、詳見解析．【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)和等邊三角形的判定定理推知△ACD為等邊三角形，則可證平行四邊形ACDE是菱形．【題目詳解】證明：∵AE∥CD，AC∥ED，∴四邊形ACDE是平行四邊形．∵∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，∴CD=AB=AD．∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∴△ACD為等邊三角形，∴AC=CD，∴平行四邊形ACDE是菱形．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)，證明四邊形ACDE是平行四邊形是解決問題的關(guān)鍵．22、（1）詳見解析；（2）3.【解題分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，得△ADG≌△ABE，所以∠AGD＝∠AEB.延長EB交DG于點(diǎn)H.由圖形及題意，得到∠DHE＝90°，所以，.（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)等，先證明△ADG≌△ABE(SAS)，得到DG＝BE.過點(diǎn)A作AM⊥DG交DG于點(diǎn)M.由題意，得AM＝BD＝1，再由勾股定理，得到GM＝2，所以DG＝DM＋GM＝1＋2＝3，最后得到BE＝DG＝3.【題目詳解】(1)四邊形ABCD與四邊形AEFG是正方形∴AD＝AB,∠DAG＝∠BAE＝90°，AG＝AE∴△ADG≌△ABE∴∠AGD＝∠AEB如圖1，延長EB交DG于點(diǎn)H△ADG中∠AGD＋∠ADG＝90°∴∠AEB＋∠ADG＝90°△DEH中,∠AEB＋∠ADG＋∠DHE＝180°∴∠DHE＝90°∴(2)四邊形ABCD與四邊形AEFG是正方形∴AD＝AB,∠DAB＝∠GAE＝90°，AG＝AE∴∠DAB＋∠BAG＝∠GAE＋∠BAG∴∠DAG＝∠BAEAD＝AB,∠DAG＝∠BAE,AG＝AE∴△ADG≌△ABE(SAS)∴DG＝BE如圖2，過點(diǎn)A作AM⊥DG交DG于點(diǎn)M,∠AMD＝∠AMG＝90°BD是正方形ABCD的對角線∴∠MDA＝∠MDA＝∠MAB＝45°,BD＝2∴AM＝BD＝1在Rt△AMG中，∵∴GM＝2∵DG＝DM＋GM＝1＋2＝3∴BE＝DG＝3【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形全等判定定理及勾股定理在圖形證明中的綜合運(yùn)用，熟練掌握三角形全等判定定理及勾股定理在圖形證明中的綜合運(yùn)用.23、（1）1；（2）①y=﹣x2+3x（0＜x＜12）；②x=6時，y有最大值為9；（3）S=【分析】(1)由EF∥BC,可得,由此即可解決問題;(2)①先根據(jù)點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)得出自變量x的取值范圍,根據(jù)30度的直角三角形的性質(zhì)求出EF和AF的長,在在Rt△ACB中,根據(jù)三角函數(shù)求出AC的長,計算FC的長,利用矩形的面積公式可求得S的函數(shù)關(guān)系式;②把二次函數(shù)的關(guān)系式配方可以得結(jié)論;(3)分兩種情形分別求解即可解決問題.【題目詳解】解：（1）在Rt△ABC中，∵AB=12，∠A=30°，∴BC=AB=6，AC=BC=6，∵四邊形EFPQ是矩形，∴EF∥BC，∴=