湖南省郴州市三塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省郴州市三塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)A（1，3），B（4，﹣1），則與向量同方向的單位向量為（） A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】平行向量與共線向量；單位向量． 【分析】由條件求得=（3，﹣4），||=5，再根據(jù)與向量同方向的單位向量為求得結(jié)果． 【解答】解：∵已知點(diǎn)A（1，3），B（4，﹣1），∴=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5， 則與向量同方向的單位向量為=， 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查單位向量的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題． 2.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，,那么的

值是(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略3.若正數(shù)x，y滿足，則的最大值為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由已知可整理得：，解得，將所求式子轉(zhuǎn)化后利用基本不等式即可計(jì)算得其最大值．【詳解】解：∵正數(shù)滿足，∴，解得，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，∴的最大值為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．4.設(shè)，則的值為（

）A．0

B．1

C．2

D．2參考答案：C5.函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為（

）A． B.

C．

D．參考答案：C略6.若平面向量?jī)蓛伤傻慕窍嗟?，且，則等于（）A．2 B．5 C．2或5 D．或參考答案：C【考點(diǎn)】向量的模．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由題意可得每?jī)蓚€(gè)向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，由此分別求得、、的值，再根據(jù)==，運(yùn)算求得結(jié)果【解答】解：由于平面向量?jī)蓛伤傻慕窍嗟龋拭績(jī)蓚€(gè)向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，①若平面向量?jī)蓛伤傻慕窍嗟?，且都等?20°，∴=1×1×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣．====2．②平面向量?jī)蓛伤傻慕窍嗟?，且都等?°，則=1×1=1，=1×3=3，=1×3=3，====5．綜上可得，則=2或5，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求向量的模，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)，，，則大小關(guān)系（

）A．

B．

C．

D．參考答案：解析：，，8.已知，，平面向量的坐標(biāo)是A．(2,3)

B．(－2,－3)

C．(2,－3)

D．(－2,3)參考答案：D9.同時(shí)具有性質(zhì)“①最小正周期是；②圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③在上是增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C試題分析：由，可排除A項(xiàng)。正弦函數(shù)的對(duì)稱軸為，k∈Z；余弦函數(shù)的對(duì)稱軸為x=kπ，k∈Z。由此可排除B項(xiàng)。在上，,C選項(xiàng)函數(shù)遞增，故選C．考點(diǎn)：考查三角函數(shù)的特性.10.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的直觀圖是（

）

A

B

C

D參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，BC=4，CC1=5，則沿著長(zhǎng)方體表面從A到C1的最短路線長(zhǎng)為．參考答案：【考點(diǎn)】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問(wèn)題．【分析】按三種不同方式展開(kāi)長(zhǎng)方體的側(cè)面，計(jì)算平面圖形中三條線段的長(zhǎng)，比較得結(jié)論．【解答】解：長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1的表面可如圖三種方法展開(kāi)后，A、C1兩點(diǎn)間的距離分別為：=3，=4，=．三者比較得是從點(diǎn)A沿表面到C1的最短距離．故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查分類討論思想，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．12.函數(shù)，的值域

▲

．參考答案：13.若，則

參考答案：14.函數(shù)的奇偶性為

.

參考答案：奇函數(shù)15.若函數(shù)，則=

.參考答案：316.把正偶數(shù)數(shù)列的數(shù)按上小下大，左小右大的原則排列成如圖“三角形”所示的數(shù)表，設(shè)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行，從左往右數(shù)第個(gè)數(shù)，若=2014,則=

.參考答案：6217.若方程lg|x|=﹣|x|+5在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z）上有解，則所有滿足條件的k的值的和為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】構(gòu)造函數(shù)y=lg|x|，y=﹣|x|+5，畫出圖象，結(jié)合函數(shù)的奇偶性，推出結(jié)論．【解答】解：由方程可令，y=lg|x|，y=﹣|x|+5，畫出圖象，兩個(gè)函數(shù)都是偶函數(shù)，所以函數(shù)圖象的交點(diǎn)，關(guān)于y軸對(duì)稱，因而方程lg|x|=﹣|x|+5在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z）上有解，一根位于（﹣5，﹣4），另一根位于（4，5），K的值為﹣5和4，則所有滿足條件的k的值的和：﹣1，故答案為：﹣1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)距離的比為，（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（Ⅱ）若點(diǎn)到直線的距離為1．求直線的方程．參考答案：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則題設(shè)有，即． 整理得． ①------------------------5分 （Ⅱ）因?yàn)辄c(diǎn)到的距離為，， 所以，直線的斜率為， 直線的方程為------------------8分 將式代入式整理得．解得． 代入式得點(diǎn)的坐標(biāo)為或；或．--------10分直線的方程為或．-----------------12分19.已知函數(shù)f（x）=x﹣．（Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性；（Ⅱ）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)f（x）的定義域，利用奇偶性的定義即可判斷f（x）是奇函數(shù)；（Ⅱ）利用單調(diào)性的定義即可證明f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=x﹣的定義域是D=（﹣∞，0）∪（0，+∞），任取x∈D，則﹣x∈D，且f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x﹣）=﹣f（x），∴f（x）是定義域上的奇函數(shù)；（Ⅱ）證明：設(shè)x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣）﹣（x2﹣）=（x1﹣x2）+（﹣）=；∵0＜x1＜x2，∴x1x2＞0，x1﹣x2＜0，x1x2+1＞0，∴＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．20.己知全集U=R，集合(1)當(dāng)時(shí)，求與：(2)若=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）（2）m2略21.（本題滿分12分）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某商品在最近的40天內(nèi)的價(jià)格與時(shí)間滿足關(guān)系，銷售量與時(shí)間滿足關(guān)系，設(shè)商品的日銷售額的（銷售量與價(jià)格