人教版五年級數(shù)學下冊 （長方體和正方體的體積）教育教學課件

3.4長方體和正方體的體積五年級下冊數(shù)學（人教版）THESURFACEAREAOFCUBOIDSANDCUBES

1.經歷推導長方體、正方體的體積公式的過程，掌握長方體、正方體的體積計算的方法，并能正確地計算。（重點）2.理解長方體、正方體的體積計算公式的推導過程。(難點)想一想，什么叫體積？計量物體體積常用的單位有哪些？物體所占空間的大小叫做物體的體積。常用的體積單位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分別寫成cm3、dm3和m3。知識點1長方體和正方體的體積計算公式怎樣求一個長方體的體積呢？先測量，再計算出體積。如果能切成大小相同的正方體就好了。實驗：用體積為1cm3的小正方體擺成不同的長方體。說說你是怎么擺的。(1)把小組內擺法不同的長方體的相關數(shù)據(jù)填入下表。長寬高小正方體的數(shù)量長方體的體積長寬高小正方體的數(shù)量長方體的體積12111212長寬高小正方體的數(shù)量長方體的體積121112126121212長寬高小正方體的數(shù)量長方體的體積1211121261212124131212長寬高小正方體的數(shù)量長方體的體積12111212612121241312123221212長寬高小正方體的數(shù)量長方體的體積12111212612121241312123221212觀察表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？通過上面的實驗我們得出：長方體的體積正好等于長×寬×高的積。長方體所含體積單位的數(shù)量就是長方體的體積。V＝abh

如果用字母V

表示長方體的體積，用a、b、h

分別表示長方體的長、寬、高，那么長方體的體積計算公式可以寫成：V＝abh

根據(jù)長方體和正方體的關系，你能想出正方體的體積怎樣計算嗎？正方體是長、寬、高相等的長方體，所以正方體的體積也能用長方體的體積表示。正方體的長、寬、高均是棱長，所以正方體的體積是：正方體的體積＝棱長×棱長×棱長如果用字母V

表示正方體的體積，用a表示它的棱長，那么正方體的體積計算公式可以寫成：V＝a·a·a

V＝a·a·a

正方體的體積公式一般寫成:

V＝a3a·a·a也可以寫作“a3”，讀作“a的立方”，表示3個a相乘。長方體的體積＝長×寬×高，用字母表示：V＝abh。正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，用字母表示：V＝a3。（選自教材P31

T1）一塊長方體肥皂的尺寸如下圖，它的體積是多少？V＝abh

＝15×7×8

＝840（cm3）

答：它的體積是840cm3。計算下面圖形的體積。知識點2長方體和正方體的體積計算公式的應用17cm3cm4cmV＝abh

＝7×3×4＝84（cm3)計算下面圖形的體積。6cm6cm6cmV＝a3

＝6×6×6＝216（dm3)已知長方體的長、寬、高或正方體的棱長，求體積時，可以根據(jù)體積公式直接代入計算。有一塊棱長為2dm的正方體鐵塊，現(xiàn)把它熔鑄成一塊長方體鐵塊，這個長方體的底面是一個長4cm、寬2cm的長方形，這個長方體鐵塊高多少分米？體積不變。

2dm＝20cm203÷（4×2）＝1000（cm）＝100（dm）答：這個長方體鐵塊高100分米。知識點3長方體和正方體統(tǒng)一的體積計算公式長方體或正方體底面的面積叫做底面積。底面底面長方體和正方體的底面積怎樣求呢?長方體的體積＝長×寬×高V

＝sh底面積hab正方體的體積＝棱長×棱長×棱長V

＝Sh底面積aaa底面底面長方體的體積＝長×寬×高底面積正方體的體積＝棱長×棱長×棱長底面積所以，長方體和正方體的體積也可以這樣來計算：長方體(或正方體)的體積＝底面積×高如果用字母S表示底面積，上面的公式可以寫成:V＝Sh

長方體（或正方體）的體積＝底面積×高，用字母表示：V＝Sh。一根長方體木料，長5m，橫截面的面積是0.06m2。這個木料的體積是多少？（選自教材P31T2）0.06×5＝0.3(m3)答：這個木料的體積是0.3m3。

錯誤解答錯在弄混了0.83和0.8×3的含義。計算時要注意題中單位是否統(tǒng)一。0.83＝0.8×3＝2.4（dm3）答：這個木箱的體積是2.4dm3。

0.8m＝8dm83＝8×8×8＝512（dm3）答：這個木箱的體積是512dm3。例一個正方體的木箱，棱長是0.8m。這個木箱的體積是多少立方分米？解答錯誤1.建筑工地要挖一個長50m、寬30m、深50cm的長方體土坑，一共要挖出多少方的土？（選自教材P33

T8）50cm＝0.5m50×30×0.5＝750(m3)＝750(方)答：一共要挖出750方的土。在工程上，1m3的土、沙、石等均簡稱“1方”。2.一塊棱長30cm的正方體冰塊，它的體積是多少立方厘米？

（選自教材P33

T9）30×30×30＝27000(cm3)答：它的體積是27000cm3。3.某公司預訂了400根枕木，每根枕木長4m，橫截面的面積為1.5dm2。這些枕木一共需要多大的空間存放？（注意單位統(tǒng)一）4m＝40dm1.5×40×400＝24000（dm3）＝24（m3）答：這些枕木一共需要24立方米存放。4.將一塊棱長10cm的正方體鋼坯鍛造成一個底面積是25cm2的長方體鋼材。鍛造成的鋼材高多少厘米？（鋼坯由正方體變?yōu)殚L方體，只是形狀發(fā)生了變化，體積不變）10×10×10÷25＝40（cm）答：鍛造成的鋼材高40厘米。這節(jié)課你們都學會了哪些知識？1.長方體的體積＝長×寬×高，用字母表示：V＝abh。正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，用字母表示：V＝a3。這節(jié)課你們都學會了哪些知識？2.已知長方體的長、寬、高或正方體的棱長，求體積時，可以根據(jù)體積公式直接代入計算。3.長方體（或正方體）的體積＝底面積×高，用字母表示：V＝Sh。作業(yè)1：完成教材相關練習題作業(yè)2：完成對應的練習題找次品人教版小學數(shù)學五年級

激趣導入有3瓶鈣片，其中1瓶少了3片。你能設法把它找出來嗎？我用手掂了掂，掂不出來。知識講解探究點利用天平找出3件物品中的1件次品有3瓶鈣片，其中1瓶少了3片。你能設法把它找出來嗎？

可以用天平稱一稱。知識講解只稱一次就能找出次品了。稱量方法：在天平左右兩邊的托盤里各放1瓶，如果天平平衡，那么剩下的那瓶就是次品。如果天平不平衡，那么比較輕的那瓶就是次品。知識講解需要稱

次。不平衡，輕的是次品。1平衡，是次品。我用表示鈣片。提示：盡管天平只有2個托盤，但托盤外的第3個物品也參與到比較之中，所以天平可一次性比較出3個物品的質量。知識講解9個零件里有1個是次品(次品重一些)，假如用天平稱，至少稱幾次就保證一定能找出次品?知識講解（推想）不平衡平衡次數(shù)：3次9個9個零件里有1個是次品(次品重一些)，假如用天平稱，至少稱幾次就保證一定能找出次品?知識講解45（