北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊 （三元一次方程組）二元一次方程組課件

第五章

二元一次方程組三元一次方程組

1課堂講解三元一次方程(組)的有關(guān)概念三元一次方程組的解法三元一次方程組的應(yīng)用2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升

已知甲、乙、丙三數(shù)的和是23，甲數(shù)比乙數(shù)大1，甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的和比丙數(shù)大20,求這三個(gè)數(shù).

在上述問題中，設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，丙數(shù)為z，由題意可得到方程組：

這個(gè)方程組和前面學(xué)過的二元一次方程組有什么區(qū)別和聯(lián)系？含有三個(gè)未知數(shù)含未知數(shù)的項(xiàng)次數(shù)都是一次特點(diǎn)1知識點(diǎn)三元一次方程(組)的有關(guān)概念知1－講

含有三個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是一次的方程組叫做三元一次方程組.定義知1－講三元一次方程組必備條件：(1)是整式方程；(2)共含三個(gè)未知數(shù)；(3)三個(gè)都是一次方程；(4)聯(lián)立在一起．

例1下列方程組中，是三元一次方程組的是()A.B.C.D.知1－講D導(dǎo)引：A選項(xiàng)中，方程x2－y＝1與xz＝2中有含未知數(shù)的項(xiàng)

的次數(shù)為2的項(xiàng)，不符合三元一次方程組的定義，故

A選項(xiàng)不是；B選項(xiàng)中

是；C選項(xiàng)中方程組中共含有四個(gè)未知數(shù)，故C選項(xiàng)

不是；D選項(xiàng)符合三元一次方程組的定義．知1－講（來自《點(diǎn)撥》）不是整式，故B選項(xiàng)不1下列方程是三元一次方程的是________．(填序號)

①x＋y－z＝1;②4xy＋3z＝7；

③

④6x＋4y－3＝0.知1－練（來自《典中點(diǎn)》）①2①②③④⑤

其中是三元一次方程組的是_______．(填序號)知1－練（來自《典中點(diǎn)》）①②2知識點(diǎn)三元一次方程組的解法知2－導(dǎo)

怎樣解三元一次方程組呢？

我們會解二元一次方程組，能不能像以前一樣“消元”，把“三元”化成“二元”呢？

用代入消元法試一試！例2解方程組：解：由方程②得x＝y(tǒng)＋1，④把④分別代入①③，得2y＋z＝22，⑤

3y－z＝18.⑥知2－講

啊哈，消去了未知數(shù)x，變成二元一次方程組了，我會解！

解由⑤⑥組成的二元一次方程組，得把y＝8代入④，得x＝8+1=9.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝9，y＝8，z＝6適合原方程組.所以原方程組的解是知2－講

檢驗(yàn)可以口算或在草稿紙上演算,以后可以不必寫出.

（來自教材）1.做一做:

(1)解上面的方程組時(shí)，你能用代入消元法先消去未知數(shù)y(或z)，從而得到方程組的解嗎？(2)你還有其他方法嗎？與同伴進(jìn)行交流.2.議一議:

上述不同的解法有什么共同之處？與二元一次方程組的

解法有什么聯(lián)系?解三元一次方程組的思路是什么？知2－講3.解三元一次方程組

(1)基本思路:

解三元一次方程組的基本思路仍然是“消元”——把“三元”化為“二元”，再化為“一元”.(2)求解方法：加減消元法和代入消元法．消元消元知2－講三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程例3(一題多解)解三元一次方程組：導(dǎo)引：方法一：把③分別代入①②消去x這個(gè)“元”；

方法二：觀察發(fā)現(xiàn)三個(gè)方程中x的系數(shù)都是1，

因此可以用加減法消去x這個(gè)“元”；

方法三：由方程①②消去z這個(gè)“元”．知2－講解：方法一：將③分別代入①②，得

解得

把y＝2代入③，得x＝8.

所以原方程組的解為知2－講方法二：②－①，得y＋4z＝10，④②－③，得6y＋5z＝22，⑤聯(lián)立④⑤，得

把y＝2代入③，得x＝8，所以原方程組的解為知2－講解得方法三：①×5，得5x＋5y＋5z＝60,④

④－②，得4x＋3y＝38，⑤，聯(lián)立③⑤，得把x＝8，y＝2代入①，得z＝2，所以原方程組的解為知2－講（來自《點(diǎn)撥》）解得總

結(jié)知2－講（來自《點(diǎn)撥》）

解三元一次方程組時(shí)，消去哪個(gè)“元”都是可以的，得到的結(jié)果都一樣，我們應(yīng)該通過觀察方程組選擇最為簡便的解法．此題中的方法一最為簡便．要根據(jù)方程組中各方程的特點(diǎn)，靈活地確定消元步驟和消元方法，不要盲目消元．1解三元一次方程組

先消去_______，化

為關(guān)于________、________的二元一次方程組較簡便．2解方程組若要使運(yùn)算簡便，消元的方

法應(yīng)選()A．消去xB．消去y

C．消去zD．以上說法都不對知2－練（來自《典中點(diǎn)》）zxyB3知識點(diǎn)三元一次方程組的應(yīng)用知3－講

例4一個(gè)三位數(shù)，十位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的百位數(shù)字與十位數(shù)字之和比個(gè)位數(shù)字大1.將百位與個(gè)位數(shù)字對調(diào)后得到的新三位數(shù)比原三位數(shù)大495，求原三位數(shù)．導(dǎo)引：設(shè)原三位數(shù)的百位、十位、個(gè)位數(shù)字分別為x，y，

z，則原三位數(shù)可表示為100x＋10y＋z.解：設(shè)原三位數(shù)的百位、十位、個(gè)位數(shù)字分別為x，y，z.

由題意，得

解得

答：原三位數(shù)是368.知3－講（來自《點(diǎn)撥》）總

結(jié)知3－講（來自《點(diǎn)撥》）

解數(shù)字問題的關(guān)鍵是正確地用代數(shù)式表示數(shù)．如果一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，那么這個(gè)兩位數(shù)可表示為10a＋b；如果一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，那么這個(gè)三位數(shù)可表示為100a＋10b＋c，以此類推．知3－講

例5某汽車在相距70

km的甲、乙兩地往返行駛，行駛中有一坡度均勻的小山．該汽車從甲地到乙地需要2.5h，從乙地到甲地需要2.3h．假設(shè)該汽車在平路、上坡路、下

坡路的行駛過程中的時(shí)速分別是30km，20km，40km，

則從甲地到乙地的過程中，上坡路、平路、下坡路的長度各是多少？導(dǎo)引：題中有三個(gè)等量關(guān)系：①上坡路長度＋平路長度＋下坡路長度＝70km；②從甲地到乙地的過程中，上坡時(shí)間＋平路時(shí)間＋下坡時(shí)間＝2.5h；③從乙地到甲地的過程中，上坡時(shí)間＋平路時(shí)間＋下坡時(shí)間＝2.3h.解：設(shè)從甲地到乙地的過程中，上坡路、平路、下坡路

的長度分別是x

km，y

km和z

km.

由題意得

答：從甲地到乙地的過程中，上坡路的長度是12

km，

平路的長度是54

km，下坡路的長度是4

km.知3－講（來自《點(diǎn)撥》）解得總

結(jié)知3－講（來自《點(diǎn)撥》）

解此題的關(guān)鍵是理解在汽車往返行駛的過程中，如果從甲地到乙地是上坡路段，那么從乙地到甲地時(shí)就變成了下坡路段．(中考·濱州)某服裝廠專門安排210名工人進(jìn)行手工襯衣的縫制，每件襯衣由2個(gè)衣袖、1個(gè)衣身、1個(gè)衣領(lǐng)組成．如果每人每天能夠縫制衣袖10個(gè)，或衣身15個(gè)，或衣領(lǐng)12個(gè)，那么應(yīng)該安排________名工人縫制衣袖，才能使每天縫制出的衣袖、衣身、衣領(lǐng)正好配套．知3－練（來自《典中點(diǎn)》）1120解三元一次方程組的基本思路仍是消元，是將復(fù)雜問題簡單化的一種方法．其目的是利用代入法或加減法消去一個(gè)未知數(shù)，從而變?nèi)獮槎缓蠼膺@個(gè)二元一次方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)，最后再求出另一個(gè)未知數(shù)．其基本過程為：三元二元一元．實(shí)

數(shù)

第二章實(shí)數(shù)知識點(diǎn)1

實(shí)數(shù)的概念及分類1.下列說法正確的是(B)A.無理數(shù)包括正無理數(shù)、負(fù)無理數(shù)和零B.實(shí)數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示C.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)D.不帶根號的數(shù)都是有理數(shù)【變式拓展】下列說法正確的是(C)A.兩個(gè)無理數(shù)的和一定是無理數(shù)B.兩個(gè)無理數(shù)的積一定是無理數(shù)C.有理數(shù)與無理數(shù)的和一定是無理數(shù)D.有理數(shù)與無理數(shù)的積一定是無理數(shù)A.點(diǎn)P B.點(diǎn)Q C.點(diǎn)R D.點(diǎn)S4.(原創(chuàng))與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)的數(shù)是(D)A.分?jǐn)?shù) B.有理數(shù)C.無理數(shù) D.實(shí)數(shù)8.(教材母題變式)如圖,矩形ABCD的邊AD長為2,AB長為1,點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)是-1,以點(diǎn)A為圓心,對角線AC長為半徑畫弧,交數(shù)軸于點(diǎn)E