《電動(dòng)力學(xué)》知識點(diǎn)歸納及典型試題分析

1《電動(dòng)力學(xué)》知識點(diǎn)歸納及典型試題分析一、試題結(jié)構(gòu)二、知識點(diǎn)歸納(?B韋方程組)；在沒有電荷和電流分布(p=0,J=0的情形)的自由空間(或均勻(?B?t0的物理量J，它和電流DDD0D?tp?tVE0 (0?t)D (0?t)DJ=eD0?t.位移電流與傳導(dǎo)電流有何區(qū)別：移電流本質(zhì)上并不是電荷的流動(dòng)，而是電場的變化。它說明，與磁場的變答：電荷守恒定律的積分式和微分式分別為：SV知識點(diǎn)4：在有介質(zhì)存在的電磁場中，極化強(qiáng)度矢量p和磁化強(qiáng)度矢量M各的Pxp總電偶極矩與編V之比，P=i.p為第i個(gè)分子的電偶極矩，求和符號表示MM義為物理小體xmM=iPM0山04n,m(nmRn+1)nn,m(nmRn+1)nnmnmnmnmnp＝x(|aRn+bn)|P(cos9),P(cos9)為勒讓德函數(shù)，a和b是任意常數(shù)，由n(nRn+1)nnnn知識點(diǎn)7：研究磁場時(shí)引入矢勢A的根據(jù)；矢勢A的意義。答：引入矢勢A的根據(jù)是：磁場的無源性。矢勢A的意義為：它沿任一閉合回路的環(huán)量代表通過以該回路為界的任一曲面的磁通量。只有A的環(huán)量才有物理意義，而每點(diǎn)上的A(x)值沒有直接的物理意義。想絕緣介質(zhì)內(nèi)部沒有能量的損耗，電磁波可以無衰減地傳播(在真空和理想絕緣介質(zhì)內(nèi)部)；(2)電磁波在導(dǎo)體中傳播，由于導(dǎo)2x2x知識點(diǎn)13：相對論時(shí)空坐標(biāo)變換公式(洛倫茲變換式)和速度變換公式。x'=2t'=t26(變換同。、系間的相對速率遠(yuǎn)小于光速，則它以伽利略變換為近似。答：四維力學(xué)矢量為：(1)能量－動(dòng)量四維矢量(或簡稱四維動(dòng)量)：p0ppp四維勢矢量：Ap(c)(8) (7)反對稱電磁場四維張量：F=v(8)pv?x?xpvxyzt(1)若兩事件可以用光波聯(lián)系，有r＝ct，因而s2=0(類光間隔)；(3)若兩事件的空間距離超過光波在時(shí)間t所能傳播的距離，有r>ct，因而(1)導(dǎo)體內(nèi)部不帶電，電荷只能分布在于導(dǎo)體表面上；(2)導(dǎo)體內(nèi)部電場為零；(3)導(dǎo)體表面上電場必沿法線方向，因此導(dǎo)體表面為等勢面。整個(gè)導(dǎo)體答：采用兩種應(yīng)用最廣的規(guī)范條件：(1)庫侖規(guī)范：輔助條件為V?A=0.(2)洛倫茲規(guī)范：ctctct用于一?tc0般規(guī)范的方程組)。8(1?2A1?|V2A-c2?t2-c2tV0=-山0J(1?2A若采用洛倫茲規(guī)范，可得：|V2A-ct山J(此為達(dá)朗貝爾方程)。xx1(t'豐t')發(fā)生的兩事件的時(shí)間間隔t'-t'在S系的觀測：121(t'-t')+v(x'-x')ttc212x21t'-t't'-t'2122知識點(diǎn)21：長度收縮(動(dòng)尺縮短)尺相對于S'系靜止，在S'系中觀測l'=x'-x'在S系中觀測t=t即兩端位'2121置同時(shí)測定x-xx'-x'=2122llvxxl,x-x=l)c2210219l稱為固有長度，固有長度最長，即l>l。00n〉(E-E)=0,2n〉(H-H)=a,21n?(D-D)=(,21n?(B-B)=0.21ohmAB效應(yīng))，同時(shí)A－B效應(yīng)的存在說明磁場的物理效應(yīng)不能完全用B描述。山BS=1Re(*〉)=1cE222山0.z另一種波模為H=0的波，稱為橫磁波(TM)。z①定義:能夠在波導(dǎo)內(nèi)傳播的波的最低頻率w稱為該波模的截止頻率。c 波有最低截止頻率w=波有最低截止頻率w=.若管內(nèi)為真空，此最低截止頻率為c2a，①橫向多普勒(Doppler)效應(yīng)實(shí)驗(yàn)(證實(shí)相對論的運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘延緩效應(yīng))；②高速運(yùn)動(dòng)粒子壽命的測定(證實(shí)時(shí)鐘延緩效應(yīng))；③攜帶原子鐘的環(huán)球飛行實(shí)驗(yàn)(證實(shí)狹義相對論和廣義相對論的時(shí)鐘延緩總效④相對論質(zhì)能關(guān)系和運(yùn)動(dòng)學(xué)的實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)(對狹義相對論的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證)．0V.B=0;0 (此為微分表達(dá)式)(其反變換式根據(jù)此式(uzLSS?E?Eppc0三、典型試題分析1、試由畢奧－沙伐爾定律證明條?B=02、試由電磁場方程證明一般情況下電場的表示式=-條p-?A.?t化情況下電場與磁場發(fā)生直接聯(lián)系，因而電場的表示式必然包含矢勢A在內(nèi)。?t(?t)?t?t(?t)?t示式為：=-條p-?A.。即得證。?t23、試由洛侖茲變換公式證明長度收縮公式l=l1。2體沿x軸方向運(yùn)動(dòng)，以固定于物體上的參考系為‘。若物體后端經(jīng)過P點(diǎn)(第1一事件)與前端經(jīng)過P點(diǎn)(第二事件)相對于同時(shí)，則PP定義為上測得的21212112的坐標(biāo)為x，兩端分別經(jīng)過P和P的時(shí)刻為t=t。對這兩事件分別應(yīng)用洛倫茲12121v22v2x'x'=x2x1(*).式中xx為上測得的物體長度l(因?yàn)樽鴺?biāo)x和x是在v12210所以對測量時(shí)刻t'和t'沒有任何限制。由(*)式得l=l1v2。0c24、試由麥克斯韋方程組證明靜電場與電勢的關(guān)系E=.答：由于靜電場的無旋性，得：jE?dl=0設(shè)C和C為由P點(diǎn)到P點(diǎn)的兩條不121212C1CC12CC22122E?dl,這功定義為P點(diǎn)和P點(diǎn)的電12P121相距為dl的兩點(diǎn)的電勢差為dQ=一E.dl.由于06、試由電場的邊值關(guān)系證明勢的邊值關(guān)e系?Q2一e?Q1=一完.2?Q1?n12?Q1?n1方程。l000?tl000?t導(dǎo)，得到?(V人B(x))=c山?2E(x)，從上面兩個(gè)方程消去?(V人B(x))，得到?t00?t2?t00?t21009、試由麥克斯韋方程組證明電磁場的邊界條件人(-)=0;.(-)=6;.(-)=0.212121SV2D-D1fnn21作跨過介質(zhì)分界面的無限小狹長的矩形積分回路，矩形回路所在平面與界面2t1t2t1t211答：從時(shí)諧情形下的麥?zhǔn)戏匠探M推導(dǎo)亥姆霍茲方程。在一定的頻率下，有|V人H=_iweE消去共同因子e_iwt后得〈,在此注意一點(diǎn)。在w豐0的時(shí)諧電磁波情形下這組方程不是獨(dú)立的。取第一式的散度，由于證明：(1)導(dǎo)體在靜電條件下達(dá)到靜電平衡，所以導(dǎo)體內(nèi)E=0，而：12120 f22Q'=-0Q.(4)(3)和(4)式確Q'=-0Q.(4)(3)和(4)式確21f1011方向和法線垂直，即平行于導(dǎo)體表面。Q=-V?Z代入洛倫茲規(guī)范，有：00考慮到球面上任一點(diǎn)P。邊界條件要求Q+Q'=0.式中r為Q到P的距離，rr'rQrab=R0,或b(3)由(1)和(2)式求出Raaa0和符號)同步地作周期變化，這就是赫茲振子，試求赫茲振子的輻射能流，并討解：可知赫茲振子激發(fā)的電磁場：0(取球坐標(biāo)原點(diǎn)在0赫茲振子輻射的平均能流密度為：000r126＝=aar0r02222=22==22==300033343000r3r因而V.E=QV.r=0.(r>a)0000RR1解：這個(gè)帶電系統(tǒng)可視為帶正電(+p)的R球與帶負(fù)電的(-p)的R球的迭加而1E=r+r'pE=r+r'000ppa0f和束縛電荷分布。E解：由對稱性可知電場沿垂直于平板的方向，把〈|,(*)應(yīng)用于下n.()=0.1fGG,.束縛電荷分布于,.束縛電荷分布于2f1c2cf02n1nfp在介質(zhì)1與下板分界處，由c(E-E)=G+G得02n1nfpppp化強(qiáng)度為kx，沿X軸(=kx)。求：(1)求每端的束縛電荷面密；(2)求棒內(nèi)的束縛電荷體密度p。(3)總束2n1n22n1nB1nB(2)BA8、兩塊接地的導(dǎo)體板間的夾角為a，當(dāng)板間放一點(diǎn)電荷q時(shí)，試用鏡像法就在以R為半徑的圓周上，它們的位置可用旋轉(zhuǎn)矢量R表示，設(shè)q及其各個(gè)象電01020212432323，，，，z，，223312.312.46 (3)365x=Rcos|-9|=-Rcos|+9|1(3)(3)2yy=-Rsin9,1(3)(3)2x3(3)(3)x4(3)(3)y3(3)(3)y4(3)(3)x5(3)(3)5(5(3)(3).0 (1)、兩板間的位移電流j；Dr(3)、電容器內(nèi)的能流密度。解：(1)D?t?t,D?t?(d)d?tdcvwj=je=-0SinwteDDzdz()c0c2=，()c0c2=，1012220D2"rH=j"r2DjevwH=Dr=_0rSinwt22d(2)evw(2)H=_0rSinwte2d9evwH=_0aSinwtea2d9 daad00壁到前壁所需的021021024"rV0ls2y 02ry 求k。(2)寫出E的瞬時(shí)值表達(dá)式0 (40)0故電場分布和靜態(tài)情形相同，計(jì)算介質(zhì)中位移電流密度j及穿過半徑DD：=-cvw0sinwt2穿過半徑R(a<R<b)的球面的總位移電流JD為：DDbDDb-a14、證明均勻介質(zhì)內(nèi)部的體極化電荷密度pp總是等于體自由電荷密度的 (c) (c)即證明了均勻介質(zhì)內(nèi)部的體極化電荷密度p總是等于體自由電荷密度。p0l0220l022223力加速度，代入得3g3g3l0000q此式對任何y、z都成立，故等式兩邊y、z的對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)應(yīng)相等，cc (c)4幾c(rr')(2)求E(3)求Gqxnn1nxxxx2"R3xxxx2"R30cc2c(1)實(shí)驗(yàn)室中觀察者觀察到的兩束電子之間的相對速度；(2)相對于一束電子靜止的觀察者觀察的另一束電子的速度。c0解：可知傳導(dǎo)電流為：j=Gi，位移電流為：D