數(shù)學(xué)3.5《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用-小結(jié)》(新人教A版選修1-1)省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

3.5《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用-小結(jié)》第1頁(yè)教學(xué)目標(biāo)【知能目標(biāo)】1.了解導(dǎo)數(shù)概念一些實(shí)際背景（如瞬時(shí)速度，加速度、光滑曲線切線斜率等）；掌握函數(shù)在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)定義和導(dǎo)數(shù)幾何意義；了解導(dǎo)數(shù)概念。2、熟記基本導(dǎo)數(shù)公式：xm(m為有理數(shù))、sinx、cosx、ex、ax、lnx、logax導(dǎo)數(shù)；掌握兩個(gè)函數(shù)和、差、積、商求導(dǎo)法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)導(dǎo)數(shù)。3、了解可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)關(guān)系；了解可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值必要條件和充分條件(導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)兩側(cè)異號(hào))；會(huì)求一些實(shí)際問(wèn)題(普通指單峰函數(shù))最大值和最小值。第2頁(yè)[教學(xué)方法]1.采取“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”方式進(jìn)行教學(xué)。2.討論法、啟發(fā)式、自主學(xué)習(xí)、合作探究式教學(xué)方法綜合利用。[教學(xué)流程]：獨(dú)立完成基礎(chǔ)回顧，合作交流糾錯(cuò),老師點(diǎn)評(píng)；然后經(jīng)過(guò)題目落實(shí)雙基，依據(jù)學(xué)生出現(xiàn)問(wèn)題有針對(duì)性講評(píng).[教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)]教學(xué)重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)概念、四則運(yùn)算、慣用函數(shù)導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)應(yīng)用了解運(yùn)動(dòng)和物質(zhì)關(guān)系、教學(xué)難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)定義，導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、極值、最值、證實(shí)中應(yīng)用第3頁(yè)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

第4頁(yè)微積分主要與四類(lèi)問(wèn)題處理相關(guān):一、已知物體運(yùn)動(dòng)旅程作為時(shí)間函數(shù),求物體在任意時(shí)刻速度與加速度等;二、求曲線切線;三、求已知函數(shù)最大值與最小值;四、求長(zhǎng)度、面積、體積和重心等。導(dǎo)數(shù)是微積分關(guān)鍵概念之一它是研究函數(shù)增減、改變快慢、最大（小）值等問(wèn)題最普通、最有效工具。第5頁(yè)3.5.1改變率問(wèn)題問(wèn)題1氣球膨脹率

我們都吹過(guò)氣球回想一下吹氣球過(guò)程,能夠發(fā)覺(jué),伴隨氣球內(nèi)空氣容量增加,氣球半徑增加越來(lái)越慢.從數(shù)學(xué)角度,怎樣描述這種現(xiàn)象呢?第6頁(yè)我們來(lái)分析一下:氣球體積V(單位:L)與半徑r(單位:dm)之間函數(shù)關(guān)系是假如將半徑r表示為體積V函數(shù),那么當(dāng)V從0增加到1時(shí),氣球半徑增加了氣球平均膨脹率為當(dāng)V從1增加到2時(shí),氣球半徑增加了氣球平均膨脹率為顯然0.62>0.16第7頁(yè)思索?當(dāng)空氣容量從V1增加到V2時(shí),氣球平均膨脹率是多少?第8頁(yè)問(wèn)題2高臺(tái)跳水在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面高度h(單位：米)與起跳后時(shí)間t（單位：秒）存在函數(shù)關(guān)系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.

怎樣用運(yùn)動(dòng)員在一些時(shí)間段內(nèi)平均速度粗略地描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)?請(qǐng)計(jì)算第9頁(yè)請(qǐng)計(jì)算第10頁(yè)平均速度不能反應(yīng)他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，

需要用瞬時(shí)速度描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

第11頁(yè)平均改變率定義:若設(shè)Δx=x2-x1,Δf=f(x2)-f(x1)

則平均改變率為這里Δx看作是對(duì)于x1一個(gè)“增量”可用x1+Δx代替x2一樣Δf=Δy==f(x2)-f(x1)上述問(wèn)題中改變率可用式子表示稱(chēng)為函數(shù)f(x)從x1到x2平均改變率第12頁(yè)思索?觀察函數(shù)f(x)圖象平均改變率表示什么?OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1f(x2)-f(x1)直線AB斜率第13頁(yè)做兩個(gè)題吧!1、已知函數(shù)f(x)=-x2+x圖象上一點(diǎn)A(-1,-2)及臨近一點(diǎn)B(-1+Δx,-2+Δy),則Δy/Δx=()A3B3Δx-(Δx)2C3-(Δx)2D3-ΔxD2、求y=x2在x=x0附近平均速度。

2x0+Δx第14頁(yè)小結(jié)：1.函數(shù)平均改變率2.求函數(shù)平均改變率步驟:(1)求函數(shù)增量Δf=Δy=f(x2)-f(x1);(2)計(jì)算平均改變率第15頁(yè)練習(xí)：過(guò)曲線y=f(x)=x3上兩點(diǎn)P（1，1）和Q(1+Δx,1+Δy)作曲線割線，求出當(dāng)Δx=0.1時(shí)割線斜率.K=3Δx+(Δx)2=3+3×0.1+(0.1)2=3.31第16頁(yè)3.5.2導(dǎo)數(shù)概念在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,平均速度不能反應(yīng)他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，需要用瞬時(shí)速度描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。我們把物體在某一時(shí)刻速度稱(chēng)為瞬時(shí)速度.

又怎樣求瞬時(shí)速度呢?第17頁(yè)怎樣求（比如，t=2時(shí)）瞬時(shí)速度？

經(jīng)過(guò)列表看出平均速度改變趨勢(shì)

：

當(dāng)Δt趨近于0時(shí),平均速度有什么改變趨勢(shì)?第18頁(yè)瞬時(shí)速度?我們用

表示“當(dāng)t=2,Δt趨近于0時(shí),平均速度趨于確定值-13.1”.那么,運(yùn)動(dòng)員在某一時(shí)刻t0瞬時(shí)速度?第19頁(yè)導(dǎo)數(shù)定義:從函數(shù)y=f(x)在x=x0處瞬時(shí)改變率是:第20頁(yè)應(yīng)用：例1物體作自由落體運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)方程為：其中位移單位是m,時(shí)間單位是s,g=10m/s2.求：(1)物體在時(shí)間區(qū)間[2,2.1]上平均速度；(2)物體在時(shí)間區(qū)間[2,2.01]上平均速度；(3)物體在t=2(s)時(shí)瞬時(shí)速度.第21頁(yè)解:(1)將Δt=0.1代入上式，得:(2)將Δt=0.01代入上式，得:即物體在時(shí)刻t0=2(s)瞬時(shí)速度等于20(m/s).當(dāng)初間間隔Δt逐步變小時(shí),平均速度就越靠近t0=2(s)時(shí)瞬時(shí)速度v=20(m/s).第22頁(yè)應(yīng)用：例2將原油精練為汽油、柴油、塑膠等各種不一樣產(chǎn)品，需要對(duì)原由進(jìn)行冷卻和加熱。假如第x(h)時(shí)，原由溫度（單位：0C）為f(x)=x2-7x+15(0≤x≤8).計(jì)算第2（h)和第6（h）時(shí)，原由溫度瞬時(shí)改變率，并說(shuō)明它們意義。關(guān)鍵是求出：它說(shuō)明在第2（h)附近，原油溫度大約以30C/H速度下降；在第6（h)附近，原油溫度大約以50C/H速度上升。第23頁(yè)應(yīng)用：例3．質(zhì)量為１０kg物體，按照s(t)=3t2+t+4規(guī)律做直線運(yùn)動(dòng)，（１）求運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后４s時(shí)物體瞬時(shí)速度；（２）求運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后４s時(shí)物體動(dòng)能。第24頁(yè)練習(xí):求函數(shù)y=3x2在x=1處導(dǎo)數(shù).分析：先求Δf=Δy=f(１＋Δx)-f(１)=6Δx+(Δx)2

再求

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