蘇教版高三數(shù)學(xué)微積分基本定理省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

深大師院二附校唐麗微積分基本定理第1頁一、教材分析⒈地位、作用：歐洲數(shù)學(xué)家們沖出了古希臘人“嚴(yán)格證實(shí)”圣殿，以直觀推斷思維方式，創(chuàng)建了被恩格斯譽(yù)為“人類精神最高勝利”微積分學(xué)，微積分基本定理正是它關(guān)鍵！第2頁2．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析：重點(diǎn)：經(jīng)過探究變速直線運(yùn)動(dòng)物體速度與位移關(guān)系，發(fā)覺微積分基本定理雛形，進(jìn)而把結(jié)論普通化,是這節(jié)課重點(diǎn).

難點(diǎn)：深入引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用定積分基本思想來探究問題，同時(shí)利用導(dǎo)數(shù)意義作為橋梁來轉(zhuǎn)化被積函數(shù)是這節(jié)課難點(diǎn)。第3頁⒊教學(xué)目標(biāo)分析：知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生經(jīng)歷定理發(fā)覺過程，直觀了解微積分基本定理含義和幾何意義，并了解導(dǎo)數(shù)與定積分互逆關(guān)系；經(jīng)過計(jì)算兩個(gè)簡(jiǎn)單定積分，使學(xué)生體會(huì)微積分基本定理優(yōu)越性，了解微積分在數(shù)學(xué)史上舉足輕重地位。第4頁能力目標(biāo)：

讓學(xué)生能夠體會(huì)微積分運(yùn)動(dòng)改變地思維方式和初等數(shù)學(xué)中靜態(tài)思維方式區(qū)分，而且培養(yǎng)學(xué)生在探索過程中善于變通思想，勇于挑戰(zhàn)陳規(guī)精神!第5頁情感目標(biāo)：A揭示尋求計(jì)算定積分新方法必要性,激發(fā)學(xué)生求知欲。B體會(huì)“以直代曲”——臨淵羨魚，不如退而結(jié)網(wǎng)思想。C感受用近似無限靠近準(zhǔn)確方法。第6頁⒋教學(xué)方法和伎倆：盡管已是高中學(xué)生，但抽象概念依然令學(xué)生望而生畏，所以著眼于個(gè)別實(shí)例研究，強(qiáng)調(diào)來龍去脈，淡化證實(shí)過程。學(xué)生既不用面對(duì)極限、無窮項(xiàng)求和、導(dǎo)數(shù)、積分綜合難題證實(shí)，又不失為良好推導(dǎo)微積分基本定理過程。第7頁⒉因?yàn)閷W(xué)生剛學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)，知道導(dǎo)數(shù)幾何意義即為切線斜率,旅程對(duì)時(shí)間導(dǎo)數(shù)即為速度二、學(xué)情分析：⒈依據(jù)函數(shù)曲線圖學(xué)生不難看出位移差第8頁二、學(xué)情分析：⒊上一節(jié)中剛學(xué)習(xí)了“汽車行駛旅程”，學(xué)生明白旅程計(jì)算實(shí)際上是一個(gè)求定積分過程，即對(duì)定積分。⒋讓學(xué)生再一次感受小區(qū)間不停細(xì)分對(duì)近似程度影響，怎樣經(jīng)過逐步迫近而求出定積分。第9頁教學(xué)過程：⒈引題——追根溯源：公元3世紀(jì)誕生劉徽著名“割圓術(shù)”：

割之彌細(xì)，所失越少．則與圓周合體而無所失矣．割之又割，以至于不可割，第10頁教學(xué)過程：⒉情景設(shè)置：①首先讓學(xué)生回顧計(jì)算過程：（分割、近似代替、求和、取極限）=第11頁教學(xué)過程：②接著動(dòng)手利用定義計(jì)算

=③重復(fù)以上步驟學(xué)生碰到了麻煩；引導(dǎo)學(xué)生分析原因：和式難求．

④當(dāng)被積函數(shù)是

怎樣求呢？第12頁=⒊探究——問題模型：尋求新方法

如圖，一個(gè)作變速直線運(yùn)動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律是由導(dǎo)數(shù)概念可知，它在任意時(shí)刻t速度是。設(shè)這個(gè)物體在時(shí)間段內(nèi)位移為S，你能分別用，表示Ｓ嗎？

第13頁觀察圖象得到物體位移s，即

第14頁分析:

下面我們討論怎樣用速度函數(shù)v(t)來表示位移s，因?yàn)樵谏弦还?jié)“汽車行駛旅程”中，學(xué)生知道了位移就是對(duì)速度函數(shù)v(t)定積分，在此學(xué)生必定會(huì)聯(lián)想到只要知道了v(t),不就處理了嗎？不過題目已知只是旅程函數(shù)s(t),所以接下來關(guān)鍵在于建立v(t)與s(t)關(guān)系。下面分8個(gè)步驟來討論：

第15頁微積分基本定理就是勾股定理）以研究這小段山高為例：?jiǎn)栴}1能否把一小段山高近似地看作一個(gè)直角三角形呢？

問題2假設(shè)是直角三角形，那么斜邊怎樣結(jié)構(gòu)呢？問題3在這個(gè)直角三角形種哪些量是已知或可求？

經(jīng)過討論發(fā)覺山高那么把全部累加起來不恰好就是山高度嗎？

第16頁⒈分割：等分成n個(gè)小區(qū)間

第17頁=

可用線段ＡＤ來近似代替曲邊AB，得到直角三角形ACD，AD正是曲線在左端點(diǎn)A處切線，由導(dǎo)數(shù)幾何意義可知：AD斜率就是tan∠DAC，所以

另首先曲線S在左端點(diǎn)A處切線就是，引進(jìn)導(dǎo)數(shù)．⒉近似代替：當(dāng)很小時(shí)，我們能夠認(rèn)為

第18頁⒊求和：⒋取極限：物體總位移近似值

就越靠近準(zhǔn)確值S．即第19頁=讓學(xué)生觀察，這不正是速度函數(shù)定積分嗎？（引入定積分得到左邊雛形）

（建立導(dǎo)數(shù)與積分關(guān)系）

第20頁歸納小結(jié)：③式表明，速度函數(shù)在區(qū)間[a，b]上定積分等于位移函數(shù)

在區(qū)間[a，b]右端點(diǎn)處函數(shù)值s(b)與左端點(diǎn)處函數(shù)值s

(a)之差．③式是否含有普通性呢？第21頁⒋水到渠成：給出微積分基本定理普通形式。

連續(xù)函數(shù)

f(x),若，則即牛頓——萊布尼茲公式（Newton—LeibnizFormula）。

第22頁（1646－1716）人類精神的卓越勝利（1642－1727）巨人的肩膀第23頁⒍活學(xué)活用：利用微積分基本定理處理前面問題

以學(xué)生練習(xí)、討論為主，讓學(xué)生與上一節(jié)例題比較，得出結(jié)論：結(jié)果相同，但比用定義計(jì)算定積分簡(jiǎn)單，教師給出規(guī)范書寫格式。初步展示利用微積分基本定理求定積分優(yōu)越性。第24頁⒎知識(shí)延伸：經(jīng)過計(jì)算以下定積分得到定積分幾何意義

經(jīng)過計(jì)算結(jié)果能發(fā)覺什么結(jié)論？試?yán)们吿菪蚊娣e表示發(fā)覺結(jié)論．第25頁我們發(fā)覺：（１）定積分值可取正值也可取負(fù)值，還能夠是0；（2）當(dāng)曲邊梯形位于x軸上方時(shí)，定積分值取正值；（3）當(dāng)曲邊梯形位于x軸下方時(shí)，定積分值取負(fù)值；（4）當(dāng)曲邊梯形位于x軸上方面積等于位于x軸下方面積時(shí)，定積分值為0．得到定積分幾何意義：曲邊梯形面積代數(shù)和。第26頁⒏生活鏈接：假設(shè)一物體從飛機(jī)上扔下，t秒物體下落速度近似為：（，）（1）寫出t秒后物體下落距離表示式；

（2）假如是從高出地面5000m高空處扔下，那么大約經(jīng)過多少秒后將觸到地面？第27頁四、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)：

整個(gè)是由特殊到普通，直觀到抽象，這么一個(gè)合情推理過程。讓學(xué)生感知定積分基本思想，并不需要嚴(yán)格證實(shí)。正是表達(dá)了新課標(biāo)對(duì)學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知結(jié)構(gòu)深刻認(rèn)識(shí)，打破了傳統(tǒng)概念上由抽象到詳細(xì)、嚴(yán)格推理論證模式。這不能不說是數(shù)學(xué)中一個(gè)更人性化改革！回顧歷史生活事例探究問題第28頁第29頁石器時(shí)代2.5http://www.shiqi.so/lishi/石器時(shí)代2.5用違反物理規(guī)律方式躲開，來往返回了好屢次，其中一個(gè)黑衣人對(duì)準(zhǔn)了子溏膝蓋以下三寸地方刺了過去。按常理子溏應(yīng)該能躲開，不過子溏卻沒有及時(shí)躲開，硬是吃了一記，見紅了。其余兩個(gè)黑衣人見狀，馬上沖上去打算給子溏一刀爽快，不過卻被那個(gè)黑衣人阻止了，他們之間使了一個(gè)眼色之后便快速離開了，留下子溏一個(gè)人在枯木叢上。一切都?xì)w于平息，不過我還是非常怕死，要是黑衣人沒走遠(yuǎn)咋辦，子溏啊子溏，你還是靜靜躺一會(huì)兒吧，并不是我不想救你，而是我實(shí)在不敢踏出去啊，我要碰上那些擁有違反物理規(guī)律武功人，我是不用一秒就會(huì)死掉。過了許久，月色重新照亮河邊，深夜風(fēng)再次喧囂在叢林了，萬物重歸平靜，這時(shí)我才慢慢走了出來。走到子溏身邊，發(fā)覺他已經(jīng)昏過去許久了。2進(jìn)膳|從側(cè)廳再一次回到正廳，仔細(xì)端詳了一些各位貴婦人面孔，發(fā)覺各有特色，唯獨(dú)坐在丑婦人左側(cè)正數(shù)第三個(gè)位置那個(gè)女人有點(diǎn)不一樣。首先是樣子素顏卻不失端莊，穿著得體卻不顯富貴，舉手投足之間顯露出來氣質(zhì)顯著和別婦人不一樣，眼神一直很堅(jiān)定，即使望著丑婦人時(shí)沒有任何表情，不過如同女俠版冷靜而美；假如這是哪房少爺老婆，那這房少爺可是賺大了。還沒等我發(fā)呆完，三木便從大廳最角落側(cè)門偷偷得溜到了我身旁，道：“蓮，你還在這里干什么？”“林哥是你啊，我沒干什么啊，領(lǐng)導(dǎo)都沒給我安排詳細(xì)工作，所以我就這么閑站著”。說罷，預(yù)計(jì)三木是被我這話給震住了，還沒等他緩過神來，我便打趣得八卦起來?！傲指?，你說那位夫人是哪位少爺妻子啊？”我一邊說一邊將手指指向了那個(gè)素顏少婦。三木看到我用手去指在正廳就坐夫人們，嚇得馬上用力將我手打下，然后慌慌張張把我從角落側(cè)門拖走了。這一下可把我手打疼了。其實(shí)三木日常做事也沒有這么慌張，這下倒是反常，為何他有這么激烈反應(yīng)，想到這點(diǎn)，我就感到十分好奇。還沒等我開口和他說話，三木就遞給我一塊濕抹布，把我領(lǐng)到了離正廳不遠(yuǎn)一個(gè)屋子內(nèi)。雖說是一個(gè)小屋子，不過里面裝飾還是那樣夸大，各種桌椅擺放整齊有序。三木開始在這里折騰起來，并叫我也開始用抹布擦拭這里桌椅，隨即