蘇教版高三數(shù)學微積分基本定理省名師優(yōu)質課賽課獲獎課件市賽課一等獎課件

深大師院二附校唐麗微積分基本定理第1頁一、教材分析⒈地位、作用：歐洲數(shù)學家們沖出了古希臘人“嚴格證實”圣殿，以直觀推斷思維方式，創(chuàng)建了被恩格斯譽為“人類精神最高勝利”微積分學，微積分基本定理正是它關鍵！第2頁2．教學重點、難點分析：重點：經(jīng)過探究變速直線運動物體速度與位移關系，發(fā)覺微積分基本定理雛形，進而把結論普通化,是這節(jié)課重點.

難點：深入引導學生應用定積分基本思想來探究問題，同時利用導數(shù)意義作為橋梁來轉化被積函數(shù)是這節(jié)課難點。第3頁⒊教學目標分析：知識目標：使學生經(jīng)歷定理發(fā)覺過程，直觀了解微積分基本定理含義和幾何意義，并了解導數(shù)與定積分互逆關系；經(jīng)過計算兩個簡單定積分，使學生體會微積分基本定理優(yōu)越性，了解微積分在數(shù)學史上舉足輕重地位。第4頁能力目標：

讓學生能夠體會微積分運動改變地思維方式和初等數(shù)學中靜態(tài)思維方式區(qū)分，而且培養(yǎng)學生在探索過程中善于變通思想，勇于挑戰(zhàn)陳規(guī)精神!第5頁情感目標：A揭示尋求計算定積分新方法必要性,激發(fā)學生求知欲。B體會“以直代曲”——臨淵羨魚，不如退而結網(wǎng)思想。C感受用近似無限靠近準確方法。第6頁⒋教學方法和伎倆：盡管已是高中學生，但抽象概念依然令學生望而生畏，所以著眼于個別實例研究，強調(diào)來龍去脈，淡化證實過程。學生既不用面對極限、無窮項求和、導數(shù)、積分綜合難題證實，又不失為良好推導微積分基本定理過程。第7頁⒉因為學生剛學習了導數(shù)，知道導數(shù)幾何意義即為切線斜率,旅程對時間導數(shù)即為速度二、學情分析：⒈依據(jù)函數(shù)曲線圖學生不難看出位移差第8頁二、學情分析：⒊上一節(jié)中剛學習了“汽車行駛旅程”，學生明白旅程計算實際上是一個求定積分過程，即對定積分。⒋讓學生再一次感受小區(qū)間不停細分對近似程度影響，怎樣經(jīng)過逐步迫近而求出定積分。第9頁教學過程：⒈引題——追根溯源：公元3世紀誕生劉徽著名“割圓術”：

割之彌細，所失越少．則與圓周合體而無所失矣．割之又割，以至于不可割，第10頁教學過程：⒉情景設置：①首先讓學生回顧計算過程：（分割、近似代替、求和、取極限）=第11頁教學過程：②接著動手利用定義計算

=③重復以上步驟學生碰到了麻煩；引導學生分析原因：和式難求．

④當被積函數(shù)是

怎樣求呢？第12頁=⒊探究——問題模型：尋求新方法

如圖，一個作變速直線運動物體運動規(guī)律是由導數(shù)概念可知，它在任意時刻t速度是。設這個物體在時間段內(nèi)位移為S，你能分別用，表示Ｓ嗎？

第13頁觀察圖象得到物體位移s，即

第14頁分析:

下面我們討論怎樣用速度函數(shù)v(t)來表示位移s，因為在上一節(jié)“汽車行駛旅程”中，學生知道了位移就是對速度函數(shù)v(t)定積分，在此學生必定會聯(lián)想到只要知道了v(t),不就處理了嗎？不過題目已知只是旅程函數(shù)s(t),所以接下來關鍵在于建立v(t)與s(t)關系。下面分8個步驟來討論：

第15頁微積分基本定理就是勾股定理）以研究這小段山高為例：問題1能否把一小段山高近似地看作一個直角三角形呢？

問題2假設是直角三角形，那么斜邊怎樣結構呢？問題3在這個直角三角形種哪些量是已知或可求？

經(jīng)過討論發(fā)覺山高那么把全部累加起來不恰好就是山高度嗎？

第16頁⒈分割：等分成n個小區(qū)間

第17頁=

可用線段ＡＤ來近似代替曲邊AB，得到直角三角形ACD，AD正是曲線在左端點A處切線，由導數(shù)幾何意義可知：AD斜率就是tan∠DAC，所以

另首先曲線S在左端點A處切線就是，引進導數(shù)．⒉近似代替：當很小時，我們能夠認為

第18頁⒊求和：⒋取極限：物體總位移近似值

就越靠近準確值S．即第19頁=讓學生觀察，這不正是速度函數(shù)定積分嗎？（引入定積分得到左邊雛形）

（建立導數(shù)與積分關系）

第20頁歸納小結：③式表明，速度函數(shù)在區(qū)間[a，b]上定積分等于位移函數(shù)

在區(qū)間[a，b]右端點處函數(shù)值s(b)與左端點處函數(shù)值s

(a)之差．③式是否含有普通性呢？第21頁⒋水到渠成：給出微積分基本定理普通形式。

連續(xù)函數(shù)

f(x),若，則即牛頓——萊布尼茲公式（Newton—LeibnizFormula）。

第22頁（1646－1716）人類精神的卓越勝利（1642－1727）巨人的肩膀第23頁⒍活學活用：利用微積分基本定理處理前面問題

以學生練習、討論為主，讓學生與上一節(jié)例題比較，得出結論：結果相同，但比用定義計算定積分簡單，教師給出規(guī)范書寫格式。初步展示利用微積分基本定理求定積分優(yōu)越性。第24頁⒎知識延伸：經(jīng)過計算以下定積分得到定積分幾何意義

經(jīng)過計算結果能發(fā)覺什么結論？試利用曲邊梯形面積表示發(fā)覺結論．第25頁我們發(fā)覺：（１）定積分值可取正值也可取負值，還能夠是0；（2）當曲邊梯形位于x軸上方時，定積分值取正值；（3）當曲邊梯形位于x軸下方時，定積分值取負值；（4）當曲邊梯形位于x軸上方面積等于位于x軸下方面積時，定積分值為0．得到定積分幾何意義：曲邊梯形面積代數(shù)和。第26頁⒏生活鏈接：假設一物體從飛機上扔下，t秒物體下落速度近似為：（，）（1）寫出t秒后物體下落距離表示式；

（2）假如是從高出地面5000m高空處扔下，那么大約經(jīng)過多少秒后將觸到地面？第27頁四、教學評價設計：

整個是由特殊到普通，直觀到抽象，這么一個合情推理過程。讓學生感知定積分基本思想，并不需要嚴格證實。正是表達了新課標對學生現(xiàn)有認知結構深刻認識，打破了傳統(tǒng)概念上由抽象到詳細、嚴格推理論證模式。這不能不說是數(shù)學中一個更人性化改革！回顧歷史生活事例探究問題第28頁第29頁石器時代2.5http://www.shiqi.so/lishi/石器時代2.5用違反物理規(guī)律方式躲開，來往返回了好屢次，其中一個黑衣人對準了子溏膝蓋以下三寸地方刺了過去。按常理子溏應該能躲開，不過子溏卻沒有及時躲開，硬是吃了一記，見紅了。其余兩個黑衣人見狀，馬上沖上去打算給子溏一刀爽快，不過卻被那個黑衣人阻止了，他們之間使了一個眼色之后便快速離開了，留下子溏一個人在枯木叢上。一切都歸于平息，不過我還是非常怕死，要是黑衣人沒走遠咋辦，子溏啊子溏，你還是靜靜躺一會兒吧，并不是我不想救你，而是我實在不敢踏出去啊，我要碰上那些擁有違反物理規(guī)律武功人，我是不用一秒就會死掉。過了許久，月色重新照亮河邊，深夜風再次喧囂在叢林了，萬物重歸平靜，這時我才慢慢走了出來。走到子溏身邊，發(fā)覺他已經(jīng)昏過去許久了。2進膳|從側廳再一次回到正廳，仔細端詳了一些各位貴婦人面孔，發(fā)覺各有特色，唯獨坐在丑婦人左側正數(shù)第三個位置那個女人有點不一樣。首先是樣子素顏卻不失端莊，穿著得體卻不顯富貴，舉手投足之間顯露出來氣質顯著和別婦人不一樣，眼神一直很堅定，即使望著丑婦人時沒有任何表情，不過如同女俠版冷靜而美；假如這是哪房少爺老婆，那這房少爺可是賺大了。還沒等我發(fā)呆完，三木便從大廳最角落側門偷偷得溜到了我身旁，道：“蓮，你還在這里干什么？”“林哥是你啊，我沒干什么啊，領導都沒給我安排詳細工作，所以我就這么閑站著”。說罷，預計三木是被我這話給震住了，還沒等他緩過神來，我便打趣得八卦起來。“林哥，你說那位夫人是哪位少爺妻子?。俊蔽乙贿呎f一邊將手指指向了那個素顏少婦。三木看到我用手去指在正廳就坐夫人們，嚇得馬上用力將我手打下，然后慌慌張張把我從角落側門拖走了。這一下可把我手打疼了。其實三木日常做事也沒有這么慌張，這下倒是反常，為何他有這么激烈反應，想到這點，我就感到十分好奇。還沒等我開口和他說話，三木就遞給我一塊濕抹布，把我領到了離正廳不遠一個屋子內(nèi)。雖說是一個小屋子，不過里面裝飾還是那樣夸大，各種桌椅擺放整齊有序。三木開始在這里折騰起來，并叫我也開始用抹布擦拭這里桌椅，隨即