初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想的思考(全文)

精品文檔-下載后可編輯初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想的思考(全文)“曹沖秤象”“阿基米德測王冠”的故事已成為千古美談。故事中，曹沖根據(jù)浮力原理，把秤大象的重量轉(zhuǎn)化為秤船上石塊的重量，阿基米德用王冠排開水的體積測王冠的體積。這兩個故事中的曹沖和阿基米德都利用了數(shù)學(xué)中一個極為重要的思想：轉(zhuǎn)化思想。即把有待解決的問題通過適當?shù)姆椒?，轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決或已經(jīng)知道其解決方法的問題。這種轉(zhuǎn)化思想，在數(shù)學(xué)中比比皆是。由此，探究一下初中數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想很重要，也很必要。

所謂轉(zhuǎn)化思想，通常是指將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題，將抽象問題轉(zhuǎn)化為具體問題，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的一種數(shù)學(xué)思想方法，這種轉(zhuǎn)化思想也常常發(fā)生在不同的數(shù)學(xué)問題之間互相轉(zhuǎn)化之中。

數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想無處不在，它是分析問題、解決問題的有效途徑，它包含了數(shù)學(xué)特有的數(shù)、式、形的相互轉(zhuǎn)換，也包含了心理達標的轉(zhuǎn)換。在數(shù)學(xué)中，很多問題能化復(fù)雜為簡單，化未知為已知，化部分為整體，化一般為特殊……從某種意義上講，數(shù)學(xué)證明或數(shù)學(xué)計算中的每一步都是一種轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中最基本、最重要的一種思想方法。

一、轉(zhuǎn)化思想在教材中的體現(xiàn)

轉(zhuǎn)化思想是一種最基本的數(shù)學(xué)思想方法。實際上，我們在傳授數(shù)學(xué)知識時，在解數(shù)學(xué)問題時，經(jīng)常、反復(fù)地應(yīng)用這一重要的思想方法，只是沒有單獨地、明顯地把它提出來而已。《九年義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)》教材處處貫穿了這一基本思想。從它的編排順序和教材體系來看，往往前面的知識是為傳授后面的新知識做準備，后面的新知識通常轉(zhuǎn)化為前面的舊知識來解決。

代數(shù)教材中“有理數(shù)”一章，在學(xué)了有理數(shù)加法和相反數(shù)后，有理數(shù)的減法就可以轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法來進行；學(xué)了有理數(shù)乘法和倒數(shù)的概念之后，有理數(shù)的除法，又可以轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的乘法來進行了；而“方程”這一知識板塊，環(huán)環(huán)相扣，由舊知引新知，把新知轉(zhuǎn)化為舊知，轉(zhuǎn)化思想更是淋漓盡致貫穿始終：分式方程整式化，通過去分母、換元法轉(zhuǎn)化為一元一次方程或一元二次方程；無理方程有理化，通過方程兩邊平方、換元法轉(zhuǎn)化為一元一次方程或一元二次方程；二元二次方程組降次化，通過降次轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，進而通過代入或加減消元轉(zhuǎn)化為一元一次方程或一元二次方程；二元二次方程組消元化，通過代入消元轉(zhuǎn)化為一元一次方程或一元二次方程，一元二次方程又通過因式分解轉(zhuǎn)化為一元一次方程，一元二次方程的開平方法可以直接利用八年級代數(shù)求平方要的問題來解決，而配方法實際上是利用七年級代數(shù)的乘法公式對一元二次方程進行配方，然后轉(zhuǎn)化為開平方來解決等。

幾何教材中：把圓分割成n個全等的扇形，當n越來越大時，求圓的面積就可以轉(zhuǎn)化為求矩形的面積；學(xué)習了三角形這一章知識后，四邊形和多邊形的問題可以轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決，如多邊形的內(nèi)角和可以轉(zhuǎn)化為求幾個三角形內(nèi)角和之和；圖形中的線段比轉(zhuǎn)化為面積比，面積比又可以轉(zhuǎn)化為線段比，復(fù)雜圖形的面積計算又可以用“割”“補”的方法轉(zhuǎn)化為幾個簡單圖形的面積問題……

可以說，轉(zhuǎn)化的思想貫穿了整個初中數(shù)學(xué)教材。

二、轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用

轉(zhuǎn)化思想是分析問題和解決問題的一個基本思想，不少其他數(shù)學(xué)思想都是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)。就解題的本質(zhì)而言，解題既意味著轉(zhuǎn)化，既把生疏問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題，把抽象問題轉(zhuǎn)化為具體問題，把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，把一般問題轉(zhuǎn)化為特殊問題，把順向問題轉(zhuǎn)化為逆向問題，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題等，因此，學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化，有利于實現(xiàn)學(xué)習遷移，特別是原理和態(tài)度的遷移，從而可以較快地提高學(xué)習質(zhì)量和數(shù)學(xué)能力。

1.把生疏問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題

生疏問題向熟悉問題轉(zhuǎn)化是解題中常用的思考方法。解題能力實際上是一種創(chuàng)造性的思維能力，而這種能力的關(guān)鍵是能否細心觀察，運用已經(jīng)學(xué)過的知識，將生疏問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題。因此，教師更應(yīng)深刻挖掘量變因素，將教材的抽象程度，加工到使學(xué)生通過努力能夠接受的水平上來，縮小接觸新內(nèi)容的陌生度，避免因研究對象的變化而產(chǎn)生的心理障礙，這樣做常可得到事半功倍的效果。

2.把抽象問題轉(zhuǎn)化為具體問題

許多初中學(xué)生碰到一些抽象問題時，往往遇到數(shù)學(xué)知識理解難、語言表達不順暢的問題，我根據(jù)學(xué)生的不同智力情況，通過抽象的數(shù)學(xué)問題具體化，來達到初中數(shù)學(xué)學(xué)習的簡單化。初中學(xué)生智力發(fā)展處于由具體的形象思維向抽象的邏輯思維的轉(zhuǎn)化過程中，初中學(xué)生容易接受具體形象的知識，基于這一特點，數(shù)學(xué)老師對于一些抽象的數(shù)學(xué)問題，更要善于將其具體化。其中，教具的合理使用，PPT的靈活呈現(xiàn)，數(shù)形的有機結(jié)合等都是達到轉(zhuǎn)化目的的有效方法。

3.把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題

數(shù)學(xué)解題的過程是分析問題和解決問題的過程，對于較難（繁）的問題，通過分析將其轉(zhuǎn)化成幾個難度適合學(xué)生的思維水平的小問題，再根據(jù)這幾個小問題之間的相互聯(lián)系，以局部為整體服務(wù)，從而找到解題的思路。

復(fù)雜問題簡化是數(shù)學(xué)解題中運用最普遍的一種思考方法。一個難以直接解決的問題，通過深入觀察和研究，轉(zhuǎn)化為簡單問題迅速求解。同時，要注意提出的問題應(yīng)該有一個適當?shù)亩?，問題與問題之間存在逐步推進的梯度，這樣有利于啟發(fā)學(xué)生的思維。

4.把一般問題轉(zhuǎn)化為特殊問題

特殊數(shù)，特殊式，特殊公式，特殊圖形（包括圖像）等雖然特殊，但也蘊含著一般的內(nèi)在性質(zhì)，因而有些一般數(shù)學(xué)問題表面上雖然沒有突破口、入手之處，但只要我們認真分析找出題中隱蔽條件，轉(zhuǎn)化為特殊問題，就會使問題迎刃而解。

5.把順向問題轉(zhuǎn)化為逆向問題

許多學(xué)生之所以處于低層次的學(xué)習水平，有一個重要因素，即逆向思維能力薄弱，習慣于順向思維，即順向?qū)W習公式、定理等并加以死板套用，缺乏觀察能力、分析能力、創(chuàng)造能力和開拓精神。數(shù)學(xué)中的逆向思維方式隨處可見，無論是概念、定義的學(xué)習，公式、法則的運用，還是定理、定律及性質(zhì)的理解，解題的思維方法等都蘊含逆向思維。因此，教師應(yīng)充分重視順逆這個問題，發(fā)掘教材中互逆因素，有機訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生運用逆向思維來解決問題，提高學(xué)生分析和解決問題的能力，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維。

6.把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題

數(shù)學(xué)來自于生活和生產(chǎn)實踐，反過來，數(shù)學(xué)也是人們生活、勞動和學(xué)習必不可少的工具，它能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進行計算、推理和證明。其中數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象。重視數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，加強數(shù)學(xué)與實際的聯(lián)系，是《新課標》強調(diào)的重點之一。在解決實際問題時，教師要重在分析，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中最活躍，最實用的思想方法。除了上述六個方面問題外，數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化問題還有很多，如，不規(guī)則與規(guī)則，運動與靜止，空間與平面，變量與常量，圖形與符號等，凡此種種，不一而足。我們在教學(xué)中還應(yīng)合理組織教學(xué)活動，加強新舊知識的聯(lián)系，摒棄“題海戰(zhàn)術(shù)”的教學(xué)模式，重視解題思路的概括解題，這對學(xué)生各種思維能力（包括數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化能力）的提高是極其有益的。

三、轉(zhuǎn)化思想在教學(xué)中的滲透

轉(zhuǎn)化思想極其重要，其不僅表現(xiàn)在學(xué)習中，也表現(xiàn)在生活中，這種解決問題的策略性有利于發(fā)展學(xué)生的實踐能力與創(chuàng)新精神。因此，我們在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當結(jié)合具體的內(nèi)容，以轉(zhuǎn)化思想為主旋律，滲透數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，有意識地培養(yǎng)學(xué)生會用“轉(zhuǎn)化”思想解決問題，從而提高分析問題、解決問題的能力。

1.在知識的發(fā)生過程中，適時滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容從總體上可分為兩個層次：一個稱為表層知識，包含概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理等基本內(nèi)容；另一個稱為深層知識，主要指數(shù)學(xué)思想和方法。表層知識是深層知識的基礎(chǔ)，具有較強的操作性，學(xué)生只有通過對教材的學(xué)習，在掌握與理解了一定的表層知識后，才能進一步學(xué)習和領(lǐng)悟相關(guān)的深層知識。而數(shù)學(xué)思想方法又是以數(shù)學(xué)知識為載體，蘊涵于表層知識之中，是數(shù)學(xué)的精髓，它支撐和統(tǒng)率著表層知識。因而教師在講授概念、性質(zhì)、公式的過程中，應(yīng)不斷滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在掌握表層知識的同時，又能領(lǐng)悟到深層知識，從而使學(xué)生思維產(chǎn)生質(zhì)的飛躍。

在計算有理數(shù)乘除混合運算時，把除以變?yōu)槌艘?，使兩種運算轉(zhuǎn)化為一種運算，這是多種運算向統(tǒng)一運算轉(zhuǎn)化的體現(xiàn)、在二元、三元一次方程組的解法教學(xué)中，消元的思想就成為轉(zhuǎn)化的指導(dǎo)思想，而代入法、加減法是這一指導(dǎo)思想產(chǎn)生的兩種必然方法。當然，加強初中數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的滲透，并不是靠對幾個范例的分析就能解決的，而要靠在整個教學(xué)過程中站在方法論的高度講出學(xué)生在課本里的字里行間看不出的奇珍異寶。

2.在問題的探索過程中，著力揭示數(shù)學(xué)思想方法

我們在平時的教學(xué)工作中一直存有這么一個難點：平時題目講得不少，可只要條件稍稍一變，一些學(xué)生就會不知所措，總是停留在模仿型解題的水平上，很難形成較強解決問題的能力，更談不上創(chuàng)新能力的形成，而培養(yǎng)學(xué)生解決問題的綜合能力又是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標。在教學(xué)過程中教師要善于引導(dǎo)學(xué)生主動參與結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)過程，搞清其中的因果關(guān)系，領(lǐng)悟它與其他知識的關(guān)系，讓學(xué)生親身體驗創(chuàng)造性思維活動中所經(jīng)歷和應(yīng)用到的轉(zhuǎn)化思想方法。若學(xué)生能在解決問題的過程中充分發(fā)揮轉(zhuǎn)化思想方法的解題功能，不僅可少走彎路，而且還可大大提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與綜合素養(yǎng)。

當學(xué)生體驗到成功的喜悅，他們的轉(zhuǎn)化意識也逐漸得到培養(yǎng)，從而增強了他們運用“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想解決新問題的信心。

3.在教學(xué)的小結(jié)和復(fù)習中，強化提煉數(shù)學(xué)思想方法

轉(zhuǎn)化思想方法貫穿在整個中學(xué)數(shù)學(xué)教材的知識點中，以內(nèi)隱的方式融于數(shù)學(xué)知識的體系中。要使學(xué)生把這種思想內(nèi)化成自己的觀點并應(yīng)用它來解決問題，作為教師，在具體的授課活動中，通過數(shù)學(xué)過程中的小結(jié)和復(fù)習，適時做出歸納和概括，將轉(zhuǎn)化思想方法加以揭示，并使之表層化，使學(xué)生達到真正意義上的領(lǐng)會和掌握，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用意識。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，以轉(zhuǎn)化為突破口滲透數(shù)學(xué)思想方法，可以走出就題論題，死套模式的怪圈，數(shù)學(xué)思想方法可以幫助我們加強思