新版小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率板塊梳理省名師優(yōu)質(zhì)課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

小學(xué)數(shù)學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)研討活動(dòng)

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《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》四大領(lǐng)域數(shù)與代數(shù)圖形與幾何

統(tǒng)計(jì)與概率綜合與實(shí)踐第2頁一、統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)“價(jià)值”二、人教版教學(xué)內(nèi)容編排及特色三、教學(xué)中案例與教學(xué)策略第3頁

1．有利于培養(yǎng)學(xué)生良好數(shù)據(jù)意識(shí)。

一、統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)“價(jià)值”2．有利于提升學(xué)生科學(xué)認(rèn)識(shí)客觀世界能力。就像讀和寫能力一樣,未來有一天統(tǒng)計(jì)思維會(huì)成為效率公民必備能力.3．有利于學(xué)生處理實(shí)際問題能力、情感態(tài)度價(jià)值觀發(fā)展。第4頁二、人教版教學(xué)內(nèi)容編排及特色（二）教學(xué)內(nèi)容編排情況（一）教學(xué)內(nèi)容編排特色

內(nèi)容過多，要求過高小學(xué)以統(tǒng)計(jì)為主，概率為輔。循序漸進(jìn)螺旋上升起點(diǎn)低分布廣

第5頁冊(cè)數(shù)統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)內(nèi)（約37節(jié)，占4.9%）單元說明一上分類（P38—41）直觀象形統(tǒng)計(jì)圖(P114-115)

整理數(shù)據(jù)方法滲透條形統(tǒng)計(jì)圖一下條形統(tǒng)計(jì)圖簡單統(tǒng)計(jì)表(P93-97)一格代表1二上條形統(tǒng)計(jì)(P94-98)

一格代表2二下條形統(tǒng)計(jì)圖簡單復(fù)式統(tǒng)計(jì)表(P106-114)一格代表5三上可能性

(P104-111)

確定、不確定、可能性大小三下數(shù)據(jù)分析平均數(shù)(P38-45)

橫向條形統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)應(yīng)用。第一學(xué)段（1—3年級(jí)）第6頁四上復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖(P99-111)橫向，縱向四下單式折線統(tǒng)計(jì)圖(P108-116)改變趨勢五上可能性、中位數(shù)(P98-108)事件發(fā)生等可能性，游戲公平性，求簡單事件概率。認(rèn)識(shí)中位數(shù)，感受其實(shí)際價(jià)值。五下復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)(P122-131)眾數(shù)，復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖六上扇形統(tǒng)計(jì)圖(P106-111)部分與總量關(guān)系六下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析(P66-67)正確識(shí)別統(tǒng)計(jì)圖中輕易引發(fā)誤導(dǎo)內(nèi)容第二學(xué)段（4—6年級(jí)）冊(cè)數(shù)

統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)內(nèi)容

（約37節(jié)，占4.9%）單元說明第7頁三、教學(xué)中迷惑？1、教學(xué)目標(biāo)把握。3、教學(xué)材料選擇。4、課堂活動(dòng)組織。目標(biāo)達(dá)成度把握不好，輕易越位。材料寬泛，教材內(nèi)容引不起學(xué)生興趣，價(jià)值不大?；顒?dòng)難以組織，試驗(yàn)難以控制。2、概念了解。對(duì)統(tǒng)計(jì)關(guān)鍵觀念沒了解好，對(duì)概率知識(shí)了解不夠。第8頁四、“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)策略（一）恰當(dāng)?shù)囟ㄎ唤虒W(xué)目標(biāo)“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)關(guān)鍵理念：讓學(xué)生經(jīng)歷并體驗(yàn)活動(dòng)全過程，逐步建立起統(tǒng)計(jì)觀念。統(tǒng)計(jì)觀念：能產(chǎn)生利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)處理問題意識(shí)；能從統(tǒng)計(jì)角度思索與數(shù)據(jù)相關(guān)問題；能依據(jù)數(shù)據(jù)作出合理決議；能對(duì)數(shù)據(jù)起源、搜集和描述數(shù)據(jù)方法及由數(shù)據(jù)得到結(jié)果提出合理質(zhì)疑。第9頁統(tǒng)計(jì)活動(dòng)搜集數(shù)據(jù)整理并描述數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)作出決議調(diào)查統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)圖象形統(tǒng)計(jì)圖改變情況與趨勢平均數(shù)統(tǒng)計(jì)量條形統(tǒng)計(jì)圖分類實(shí)驗(yàn)查找資料中位數(shù)眾數(shù)折線統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖培養(yǎng)統(tǒng)計(jì)觀念經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)全過程統(tǒng)計(jì)活動(dòng)搜集數(shù)據(jù)整理并描述數(shù)據(jù)最多、最少、比較數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)作出決議調(diào)查統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)圖象形統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)量條形統(tǒng)計(jì)圖分類實(shí)驗(yàn)查找資料統(tǒng)計(jì)活動(dòng)搜集數(shù)據(jù)整理并描述數(shù)據(jù)第10頁第一學(xué)段教學(xué)目標(biāo)

標(biāo)準(zhǔn)指出：本學(xué)段中，學(xué)生將對(duì)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過程有所體驗(yàn)，學(xué)習(xí)一些簡單搜集、整理和描述數(shù)據(jù)方法，能依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果回答一些簡單問題，初步感受事件發(fā)生不確定性和可能性。主要包含統(tǒng)計(jì)活動(dòng)初步和不確定現(xiàn)象兩部分。側(cè)重于統(tǒng)計(jì)直觀培養(yǎng)第11頁第二學(xué)段教學(xué)目標(biāo)

本學(xué)段中，學(xué)生將深入經(jīng)歷簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過程，深入學(xué)習(xí)搜集、整理和描述數(shù)據(jù)方法，并依據(jù)數(shù)據(jù)分析結(jié)果作出簡單判斷和預(yù)測；將深入體會(huì)事件發(fā)生可能性含義，并能計(jì)算一些簡單事件發(fā)生可能性。

主要包含數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過程和可能性兩部分。有背景理性思索第12頁（二）、科學(xué)地了解數(shù)學(xué)概念*統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)：是隨機(jī)變量（事物）觀察值。（1）點(diǎn)計(jì)數(shù)據(jù)（人數(shù)等），度量數(shù)據(jù)（身高等）（2）間斷數(shù)據(jù)(離散數(shù)據(jù)）和連續(xù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)：關(guān)于搜集和分析數(shù)據(jù)科學(xué)和藝術(shù)。第13頁（二）、科學(xué)地了解數(shù)學(xué)概念條形統(tǒng)計(jì)圖：它是用直條長短表示統(tǒng)計(jì)事項(xiàng)數(shù)量圖形，主要用來比較性質(zhì)相同間斷性數(shù)據(jù)資料。折線統(tǒng)計(jì)圖：主要用來表示連續(xù)性資料，表示兩個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系，或描述某種現(xiàn)象在時(shí)間上發(fā)展趨勢。扇形統(tǒng)計(jì)圖：主要用來表示間斷性資料。*各種統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)和作用？第14頁分?jǐn)?shù)(學(xué)科)語文數(shù)學(xué)科學(xué)9195870

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100以下情況用哪種統(tǒng)計(jì)圖表示更為合理些?分?jǐn)?shù)(學(xué)科）語文數(shù)學(xué)科學(xué)9195870

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100學(xué)科語文數(shù)學(xué)科學(xué)分?jǐn)?shù)919587陳東期中檢測各科成績情況統(tǒng)計(jì)年5月第15頁（二）、科學(xué)地了解數(shù)學(xué)概念（1）平均數(shù)：含有反應(yīng)靈敏，嚴(yán)密確定，簡明易懂，計(jì)算方便，適合代數(shù)運(yùn)算，受抽樣變動(dòng)影響較小等特點(diǎn)，而成為集中量中最主要、最有用，但它易受極大或極小兩極端數(shù)值影響。（2）中位數(shù)：真正代表“中等水平”，適合用于數(shù)據(jù)中有特大或特小兩極端數(shù)值或個(gè)別數(shù)據(jù)不確切等情形時(shí)。（3）眾數(shù)：三個(gè)集中量中最差一個(gè)，但也含有一定優(yōu)勢：當(dāng)需要快速而粗略地找出一組數(shù)據(jù)代表值時(shí)；當(dāng)需要粗略判斷頻數(shù)分布形態(tài)時(shí)；平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)區(qū)分?jǐn)?shù)據(jù)“沒有好壞，只有適合”。第16頁某企業(yè)全體員工工資情況以下表員工總經(jīng)理副總經(jīng)理部門經(jīng)理普通職員人數(shù)12532月工資/元800060004000(1)這組數(shù)據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少？(2)你認(rèn)為哪個(gè)數(shù)據(jù)代表這個(gè)企業(yè)員工工資普通水平比較適當(dāng)？平均數(shù)是()中位數(shù)是()眾數(shù)是()2600第17頁（二）、科學(xué)地了解數(shù)學(xué)概念概率統(tǒng)計(jì)——主要研究現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)據(jù)和客觀世界中隨機(jī)現(xiàn)象，它經(jīng)過對(duì)數(shù)據(jù)搜集、整理、描述和分析以及對(duì)事件發(fā)生可能性刻畫，來幫助人們作出合理決議。概率——用“數(shù)”來表示“可能性”大小它有兩種定義方法：理論概率和試驗(yàn)概率*概率知識(shí)了解第18頁（二）、科學(xué)地了解數(shù)學(xué)概念理論概率：從理論上進(jìn)行分析，對(duì)對(duì)應(yīng)事件指定一個(gè)合理概率，標(biāo)志其發(fā)生可能性大小。主要包含古典概率和幾何概率。古典概率：如硬幣正面朝上可能性是1/2；擲一顆正六面體骰子，出現(xiàn)各面概率要求為都是1/6.幾何概率：利用幾何區(qū)域度量來計(jì)算事件發(fā)生概率。第19頁三組同學(xué)玩轉(zhuǎn)盤,每組選擇一個(gè)顏色，指針停在誰選顏色上誰就勝出。你認(rèn)為這么方案公平嗎？怎么樣設(shè)計(jì)這個(gè)轉(zhuǎn)盤才公平？轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤第20頁（二）、科學(xué)地了解數(shù)學(xué)概念試驗(yàn)概率：在一定條件下，經(jīng)過很大數(shù)量試驗(yàn)，會(huì)顯示出事件發(fā)生頻率會(huì)越來越靠近一個(gè)客觀數(shù)字，即該事件概率。也稱頻率定義。第21頁（三）、合理地選擇學(xué)習(xí)材料有些數(shù)據(jù)難調(diào)查：統(tǒng)計(jì)睡眠時(shí)間，統(tǒng)計(jì)去年收到賀卡等有些抽樣和預(yù)測不科學(xué)：依據(jù)前三周銷售情況來推斷第四面進(jìn)多少適當(dāng)，依據(jù)本班學(xué)生生日來預(yù)計(jì)新同學(xué)生日，用上次平均分來推測下次平均分，依據(jù)前幾屆我國奧運(yùn)金牌數(shù)來推測下一屆金牌數(shù)，預(yù)測第20天蒜苗高度……舉例不妥：太陽從西邊出，我出生以來沒吃過東西，是不可能事件。這些都是人為制作偽命題。后天當(dāng)?shù)赜信_(tái)風(fēng)。教材里都人為是可能事件。實(shí)際上，在一些情況下，這能夠是“必定事件”。依據(jù)當(dāng)前對(duì)臺(tái)風(fēng)預(yù)測，72小時(shí)預(yù)報(bào)能夠非常準(zhǔn)。第22頁（三）、合理地選擇學(xué)習(xí)材料材料要真實(shí)，貼近生活。情境要連貫，用足用透?；顒?dòng)要有效，提升思維。第23頁（四）、在教學(xué)過程中發(fā)展學(xué)生統(tǒng)計(jì)觀念（1）重視統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過程體驗(yàn)1、觀念是伴伴隨操作活動(dòng)逐步形成；2、對(duì)數(shù)據(jù)了解是逐步發(fā)展；3、數(shù)據(jù)分析與利用能力形成是漸進(jìn)；4、對(duì)統(tǒng)計(jì)樣本和概率了解缺乏經(jīng)驗(yàn)支撐；（兒童首先接觸是能夠窮盡數(shù)據(jù)，學(xué)生總是以自己熟悉數(shù)據(jù)為依據(jù)作出判斷。）5、對(duì)數(shù)據(jù)特征認(rèn)識(shí)集中在外部顯著特征上。學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率認(rèn)識(shí)特點(diǎn)第24頁

時(shí)間15分以內(nèi)16-30分31-45分46-60分61分以上人數(shù)調(diào)查班級(jí)同學(xué)完成課外作業(yè)時(shí)間統(tǒng)計(jì)不是“計(jì)算+制圖制表”。重視統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過程體驗(yàn)第25頁經(jīng)過大量活動(dòng)來取得對(duì)可能性體驗(yàn)對(duì)是否做概率試驗(yàn)討論（1）不做，或者是少做概率試驗(yàn)原因第一，相信學(xué)生不用做他完全能夠知道。第二，有時(shí)做了反而就混亂了。拉近現(xiàn)實(shí)與理想距離

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第一，就是試驗(yàn)是現(xiàn)實(shí)生活中取得對(duì)概率或者預(yù)計(jì)概率一個(gè)很普通方法。

“計(jì)算”方法只能處理古典概型（全部基本結(jié)果是有限且等可能），大量事件發(fā)生概率是不能依靠計(jì)算得出（如圖釘釘尖著地概率）。陳希孺先生指出：“一事件出現(xiàn)可能性大小，應(yīng)由在屢次重復(fù)試驗(yàn)中其出現(xiàn)頻繁程度去刻畫?！?/p>

（2）做試驗(yàn)價(jià)值？第27頁第二、對(duì)于不那么顯然計(jì)算結(jié)果，尤其是與學(xué)生經(jīng)驗(yàn)不符結(jié)果，學(xué)生不能信服。

案例：擲兩個(gè)均勻硬幣，兩面都是正、兩面都是反、一反一正概率各為1/3？第28頁第三，試驗(yàn)?zāi)軒椭吻鍖W(xué)生對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。

例1拋一枚硬幣，正面朝上可能性是0.5；假如連續(xù)拋兩次，那么兩次都是正面朝上可能性必定小于0.5了?，F(xiàn)在已經(jīng)拋了三次，都是正面朝上。這時(shí)，再拋第四次，這一次正面朝上可能性（）。

A.大于0.5

B.等于0.5

C.小于0.5

D.無法判斷請(qǐng)寫出選擇答案理由。很多學(xué)生選A，不知道這是“獨(dú)立事件”。第29頁對(duì)話1:

兩學(xué)生用“石頭,剪刀,布”方式?jīng)Q定輸贏.

師:為何你一定會(huì)贏他?

生:因?yàn)槲矣行判?

(對(duì)概率可能誤解:不認(rèn)可偶然性.比如:我喜歡紅色,所以我能摸出紅球.)案例片斷：第30頁對(duì)話2:

盒里有4個(gè)紅球,分別編號(hào)為1,2,3,4;還有1個(gè)白球,編號(hào)為5.在前面試驗(yàn)中,已經(jīng)摸到2次3號(hào)球,1次1號(hào)球,1次5號(hào)球.教師摸出一球,讓學(xué)生猜他手里是幾號(hào)球.

生1:是2號(hào)球,因?yàn)閯偛艣]摸到.

生2:是3號(hào)球,因?yàn)閯偛琶?次3號(hào)球.

(對(duì)概率可能誤解:賭徒心理.)第31頁對(duì)話3:

生3:必定不可能摸到白球,因?yàn)槊桨浊蚩赡苄院苄?

(對(duì)概率可能誤解:機(jī)會(huì)小就是不發(fā)生,機(jī)會(huì)大就一定會(huì)發(fā)生.)

對(duì)話4:

學(xué)生連續(xù)兩次摸球(摸完之后又放回盒中),盒中有黃球也有白球.

生:我想這次摸到黃球,下次一定摸到白球.

(對(duì)概率可能誤解:偶然性是存在一些“所謂必定規(guī)律”.)第32頁問題情境：兩個(gè)人只有一張電影票，采取什么方法決定其中一個(gè)人去看，引出拋硬幣。1、拋硬幣這個(gè)游戲公平嗎？（公平）2、操作驗(yàn)證：組別正面朝上反面朝上11327223173281242020……累計(jì)217183第33頁

每組拋10次每組拋40次第34頁每組拋10次每3組合并一大組每組拋40次第35頁終于得出了二分之一結(jié)論，不過是否全部同學(xué)都能了解這么圖表嗎？第36頁試驗(yàn)者拋硬幣總數(shù)正面朝上反面朝上德·摩根409220482044蒲豐404020481992費(fèi)勒1000049795021皮爾遜24000111988羅曼諾夫斯基806403969940941歷史上著名數(shù)學(xué)家拋硬幣情況第37頁逐步迫近，水到渠成。第38頁活動(dòng)中學(xué)生是“操作工”還是“探究者”？讓學(xué)生在活動(dòng)中積累體驗(yàn)很主要，而活動(dòng)前、活動(dòng)中、活動(dòng)思索更主要。第39頁（五）、精心地組織課堂練習(xí)要合理選擇練習(xí)內(nèi)容和形式，重視練習(xí)設(shè)計(jì)針對(duì)性和層次性，以求實(shí)效性。練習(xí)設(shè)計(jì)要求是“緊緊圍繞目標(biāo)、促進(jìn)思維、形式多樣、分層要求”。提倡探究性、開放性和生活化有創(chuàng)意練習(xí)設(shè)計(jì)。第40頁看圖預(yù)測哪個(gè)商場銷售量達(dá)？第41頁明明0－8歲身高統(tǒng)計(jì)圖身高/厘米年紀(jì)/歲120901001913550132第42頁下面三幅圖分別表示溫州、南極、新疆吐魯番一日中氣溫改變情況，請(qǐng)你猜一猜它們分別表示哪個(gè)地方？