浙教版八年級數(shù)學(xué)下冊平行四邊形的判定二市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎市公開課獲獎?wù)n件

4.4平行四邊形的判定（2）第1頁回顧平行四邊形有哪些性質(zhì)？

Ⅰ.邊:Ⅱ.角:Ⅲ.

對角線:平行四邊形對角線相互平分.DACB我們學(xué)過平行四邊形有哪些判定方法？

從邊看:

兩組對邊分別平行

兩組對邊分別相等

一組對邊平行且相等

四邊形是平行四邊形

問題：判定一個四邊形是平行四邊形是否還有其它方法？平行四邊形對邊平行且相等平行四邊形對角相等、鄰角互補第2頁探索結(jié)論：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形ACOBD已知：在四邊形ABCD中,對角線ＡＣ，ＢＤ交于點Ｏ，且ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ,求證：四邊形ABCD是平行四邊形猜測：四邊形ABCD是平行四邊形第3頁記一記

平行四邊形判定定理：對角線相互平分四邊形是平行四邊形.

∵OA=OC，OB=OD,∴四邊形ＡＢＣＤ是平行四邊形ABCDO幾何語言：第4頁從邊看:

平行四邊形四個判定方法兩組對邊分別平行

兩組對邊分別相等

一組對邊平行且相等

四邊形是平行四邊形

從對角線看:

兩條對角線相互平分

第5頁6如圖，四邊形ABCD中，①若AB//CD,當

時，四邊形ABCD是平行四邊形。(理由是：）②若AD=8,AB=4,那么BC=__,CD=

時，四邊形ABCD是平行四邊形。(理由是：）③若對角線AC、BD相交于點O，OA=OC=3,OB=5,當OD=

時，四邊形ABCD是平行四邊形。(理由是：）ABCD初步熱身，鞏固了解OAD

//BC845第6頁例：已知：如圖，E，F(xiàn)是ABCD對角線BD上兩點，且∠BAE=∠DCF

求證：四邊形AECF是平行四邊形。ABCDEFO證實:連結(jié)AC,交BD于點O∵AB∥CD在ABCD中，BO=DO，AO=CO∴∠ABE=∠CDF又∵∠BAE=∠CDF，AB=CD∴△ABE≌△CDF∴BE=DF∴BO-BE=DO-DF，即EO=FO∴四邊形AECF是平行四邊形第7頁

變1:已知：如圖，在ABCD中，Ｅ，Ｆ是對角線ＢＤ上兩點，且BＥ＝ＤＦ．求證：四邊形AECF是平行四邊FEDCBAO討論：依據(jù)現(xiàn)有條件，說說你準備選取哪種方法證實？大約步驟是怎樣？第8頁

變2:已知：如圖,在ABCD中，∠BAD和∠BCD平分線AE、CF分別與對角線BD相交于點E，F(xiàn)。

求證：四邊形AECF是平行四邊形。ABCDEFo第9頁1、如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上兩個點；G，H是對角線BD上兩個點，已知AE=CF，DG=BH，求證：四邊形EHFG是平行四邊形DABCOEGFH練一練證實：在ＡＢＣＤ中，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ∵ＡＥ＝ＣＦ，ＤＧ＝ＢＨ∴OA－AE＝OC－CF,OD－DG＝OB－BH即ＯＥ＝ＯＦ，ＯＧ＝ＯＨ∴四邊形EHFG是平行四邊形第10頁2.如圖四邊形ABCD是不是平行四邊形？請給出證實.ABCDxyo-1-111∴Ｏ平分ＡＣ，Ｏ平分ＢＤ連接對角線ＡＣ，ＢＤ則有ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ∴四邊形ＡＢＣＤ是平行四邊形練一練第11頁3.已知線段a，b，∠α（如圖），請用直尺和圓規(guī)作一個平行四邊形，使它兩條對角線長分別等于線段a，b，兩條對角線夾角等于∠αABCDOα練一練第12頁探究活動任意畫一個三角形和三角形一邊上中線。比較這條中線二倍與三角形另外兩邊和大小，你發(fā)覺了什么?再畫幾個三角形試一試，你發(fā)覺規(guī)律依然成立嗎?試證實你發(fā)覺。發(fā)覺：三角形一條邊上中線2倍小于另兩條邊和。E已知：如圖，AD是⊿ABC中線，求證：2AD<AB+AC證實：如圖，延長AD至E,使ED=AD.連結(jié)BE,EC.∵BD=CD,∴四邊形ABEC是平行四邊形（對角線相互平分四邊形是平行四邊形）。∴AB=CE(平行四邊形兩組對邊分別相等)?！逜C+CE>AE,∴AB+AC>2AD,即2AD<AB+AC.DCBA第13頁本節(jié)課你學(xué)到什么？第14頁從邊看:

平行四邊形四個判定方法兩組對邊分別平行

兩組對邊分別相等