物理光學(xué)與應(yīng)用光學(xué)第二版第六章省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

第6章光吸收、色散和散射6.1光與介質(zhì)相互作用經(jīng)典理論6.2光吸收6.3光色散6.4光散射例題第1頁(yè)6.1光與介質(zhì)相互作用經(jīng)典理論

1.經(jīng)典理論基本方程洛侖茲電子論假定：組成介質(zhì)原子或分子內(nèi)帶電粒子(電子、離子)被準(zhǔn)彈性力保持在它們平衡位置附近，而且含有一定固有振動(dòng)頻率。在入射光作用下，介質(zhì)發(fā)生極化，帶電粒子依入射光頻率作強(qiáng)迫振動(dòng)。因?yàn)閹д姾稍雍速|(zhì)量比電子大許多倍，可視正電荷中心不動(dòng)，而負(fù)電荷相對(duì)于正電荷作振動(dòng)，正、負(fù)電荷電量絕對(duì)值相同，組成了一個(gè)電偶極子，其電偶極矩為(6.1-1)第2頁(yè)式中，q是電荷電量；r是從負(fù)電荷中心指向正電荷中心矢徑。同時(shí)，因?yàn)殡娕紭O矩隨時(shí)間改變，這個(gè)電偶極子將輻射次波。利用這種極化和輻射過(guò)程，能夠描述光吸收、色散和散射。為簡(jiǎn)單起見，假設(shè)在所研究均勻色散介質(zhì)中，只有一個(gè)分子，而且不計(jì)分子間相互作用，每個(gè)分子內(nèi)只有一個(gè)電子作強(qiáng)迫振動(dòng)，所組成電偶極子電偶極矩大小為p=－er式中，e是電子電荷；r是電子離開平衡位置距離(位移)。假如單位體積中有N個(gè)分子，則單位體積中平均電偶極矩(極化強(qiáng)度)為P=Np=－Ner(6.1-3)(6.1-2)第3頁(yè)依據(jù)牛頓定律，

作強(qiáng)迫振動(dòng)電子運(yùn)動(dòng)方程為

(6.1-4)式中，等號(hào)右邊三項(xiàng)分別為電子受到入射光電場(chǎng)強(qiáng)迫力、準(zhǔn)彈性力和阻尼力；E是入射光場(chǎng)，且

(6.1-5)引入衰減系數(shù)γ=g/m、電子固有振動(dòng)頻率后，(6.1-4)式變?yōu)?6.1-6)第4頁(yè)2.介質(zhì)光學(xué)特征將(6.1-5)式代入基本方程，能夠求解得到電子在光場(chǎng)作用下位移r為再將這個(gè)位移表示式代入(6.1-3)式中，能夠得到極化強(qiáng)度表示式

由電磁場(chǎng)理論，

極化強(qiáng)度與電場(chǎng)關(guān)系為

(6.1-8)(6.1-9)(6.1-7)第5頁(yè)將該式與(6.1-8)式進(jìn)行比較，能夠得到描述介質(zhì)極化特征電極化率χ表示式，它是復(fù)數(shù)，可表示為χ=χ′+iχ″，其實(shí)部和虛部分別為由折射率與電極化率χ關(guān)系可知，折射率也應(yīng)為復(fù)數(shù)，若用n表示復(fù)折射率，則有~(6.1-12)(6.1-11)(6.1-10)第6頁(yè)若將表示成實(shí)部和虛部形式，

，

則有(6.1-13)將(6.1-13)式與(6.1-12)式進(jìn)行比較，可得

(6.1-14)第7頁(yè)為了更明確地看出復(fù)折射率(電極化率、介電常數(shù))實(shí)部和虛部意義，我們考查在介質(zhì)中沿z方向傳輸光電場(chǎng)復(fù)振幅表示式式中，k是光在真空中波數(shù)。將復(fù)折射率表示式代入，得

(6.1-16)對(duì)應(yīng)光強(qiáng)度為

(6.1-17)(6.1-15)第8頁(yè)由以上討論能夠看出，描述介質(zhì)光學(xué)性質(zhì)復(fù)折射率是光頻率函數(shù)。比如，對(duì)于稀薄氣體有

所以

(6.1-18)(6.1-19)第9頁(yè)n(ω)和η(ω)隨ω改變規(guī)律如圖6-1所表示。其中，η~ω曲線為光吸收曲線，在固有頻率ω0附近，介質(zhì)對(duì)光有強(qiáng)烈吸收；n~ω曲線為色散曲線，在ω0附近區(qū)域?yàn)榉闯Ｉ^(qū)，而在遠(yuǎn)離ω0區(qū)域?yàn)檎Ｉ^(qū)。第10頁(yè)圖6-1共振頻率附近色散曲線和吸收曲線

第11頁(yè)6.2光吸收所謂光吸收，就是指光波經(jīng)過(guò)介質(zhì)后，光強(qiáng)度因吸收而減弱現(xiàn)象。由上節(jié)討論可知，光吸收能夠經(jīng)過(guò)介質(zhì)消光系數(shù)η描述。光吸收是介質(zhì)普遍性質(zhì)，除了真空，沒有一個(gè)介質(zhì)能對(duì)任何波長(zhǎng)光波都是完全透明，只能是對(duì)一些波長(zhǎng)范圍內(nèi)光透明，對(duì)另一些范圍光不透明。比如石英介質(zhì)，它對(duì)可見光幾乎是完全透明，而對(duì)波長(zhǎng)自3.5μm到5.0μm紅外光卻是不透明。所謂透明，并非沒有吸收，只是吸收較少。所以確切地說(shuō)，石英對(duì)可見光吸收極少，而對(duì)(3.5~5.0)μm紅外光有強(qiáng)烈吸收。第12頁(yè)6.2.1光吸收定律設(shè)平行光在均勻介質(zhì)中傳輸，經(jīng)過(guò)薄層dl后，因?yàn)榻橘|(zhì)吸收，光強(qiáng)從I降低到(I－dI)(見圖6-2)。朗伯(Lambert)總結(jié)了大量試驗(yàn)結(jié)果指出，dI/I應(yīng)與吸收層厚度dl成正比，即有(6.2-1)式中，K為吸收系數(shù)，負(fù)號(hào)表示光強(qiáng)降低。求解該微分方程可得

I=I0e-Kl

(6.2-2)其中，I0是l=0處光強(qiáng)。這個(gè)關(guān)系式就是著名朗伯定律或吸收定律。試驗(yàn)證實(shí)，這個(gè)定律是相當(dāng)準(zhǔn)確，而且也符合金屬介質(zhì)吸收規(guī)律。第13頁(yè)圖6-2介質(zhì)對(duì)光吸收第14頁(yè)由(6.2-2)式可見，吸收系數(shù)K愈大，光波被吸收得愈強(qiáng)烈，當(dāng)l=1/K時(shí)，光強(qiáng)降低為原來(lái)1/e。若引入消光系數(shù)η描述光強(qiáng)衰減，則吸收系數(shù)K與消光系數(shù)η有以下關(guān)系：(6.2-3)由此，朗伯定律可表示為

(6.2-4)各種介質(zhì)吸收系數(shù)差異很大，對(duì)于可見光，金屬K≈106cm-1，玻璃K≈10-2cm-1，而一個(gè)大氣壓下空氣K≈10-5cm-1。這就表明，非常薄金屬片就能吸收掉經(jīng)過(guò)它全部光能，所以金屬片是不透明，而光在空氣中傳輸時(shí)，極少被吸收，透明度很高。第15頁(yè)吸收系數(shù)K是波長(zhǎng)函數(shù)，依據(jù)K隨波長(zhǎng)改變規(guī)律不一樣，將吸收分為普通性吸收和選擇性吸收。在一定波長(zhǎng)范圍內(nèi)，若吸收系數(shù)K極少，而且近似為常數(shù)，這種吸收叫普通性吸收；反之，假如吸收較大，且隨波長(zhǎng)有顯著改變，稱為選擇性吸收。圖6-1所表示η-ω曲線，在ω0附近是選擇性吸收帶，而遠(yuǎn)離ω0區(qū)域?yàn)槠胀ㄐ晕铡１热?，在可見光范圍?nèi)，普通光學(xué)玻璃吸收都較小，且不隨波長(zhǎng)改變，屬普通性吸收，而有色玻璃則含有選擇性吸收，紅玻璃對(duì)紅光和橙光吸收少，而對(duì)綠光、藍(lán)光和紫光幾乎全部吸收。所以當(dāng)白光射到紅玻璃上時(shí)，只有紅光能夠透過(guò)，我們看到它呈紅色。假如紅玻璃用綠光照射，玻璃看起來(lái)將是黑色。第16頁(yè)應(yīng)該指出是，普通光學(xué)材料在可見光區(qū)都是相當(dāng)透明，它們對(duì)各種波長(zhǎng)可見光都吸收極少。不過(guò)在紫外和紅外光區(qū)，它們則表現(xiàn)出不一樣選擇性吸收，它們透明區(qū)可能很不相同(見表6-1)，在制造光學(xué)儀器時(shí)，必須考慮光學(xué)材料吸收特征，選取對(duì)所研究波長(zhǎng)范圍是透明光學(xué)材料制作零件。比如，紫外光譜儀中棱鏡、透鏡需用石英制作，而紅外光譜儀中棱鏡、透鏡則需用螢石等晶體制作。第17頁(yè)表6-1幾個(gè)光學(xué)材料透光波段

光學(xué)材料

波長(zhǎng)范圍/

nm光學(xué)材料

波長(zhǎng)范圍/nm冕牌玻璃

350~2000螢石(GaF2)125~9500火石玻璃

380~2500巖鹽(NaCl)175~14500石英玻璃

180~4000氯化鉀(KCl)180~23000第18頁(yè)試驗(yàn)表明，溶液吸收系數(shù)與濃度相關(guān)，比爾(Beer)在1852年指出，溶液吸收系數(shù)K與其濃度c成正比，K=αc，此處α是與濃度無(wú)關(guān)常數(shù)，它只取決于吸收物質(zhì)分子特征。由此，在溶液中光強(qiáng)衰減規(guī)律為(6.2-5)該式即為比爾定律。應(yīng)該指出，盡管朗伯定律總是成立，但比爾定律成立卻是有條件：只有在物質(zhì)分子吸收本事不受它周圍鄰近分子影響時(shí)，比爾定律才正確。當(dāng)濃度很大，

分子間相互作用不可忽略時(shí)，

比爾定律不成立。

第19頁(yè)6.2.2吸收光譜介質(zhì)吸收系數(shù)K隨光波長(zhǎng)改變關(guān)系曲線稱為該介質(zhì)吸收光譜。假如使一束連續(xù)光譜光經(jīng)過(guò)有選擇性吸收介質(zhì)，再經(jīng)過(guò)分光儀，即可測(cè)出在一些波段上或一些波長(zhǎng)上光被吸收，形成吸收光譜。不一樣介質(zhì)吸收光譜特點(diǎn)不一樣。氣體吸收光譜主要特點(diǎn)是：吸收光譜是清楚、狹窄吸收線，吸收線位置恰好是該氣體發(fā)射光譜線位置。對(duì)于低氣壓?jiǎn)卧託怏w，這種狹窄吸收線特點(diǎn)更為顯著。比如氦、氖等惰性氣體及鈉等堿金屬蒸氣吸收光譜就是這種情況，如圖6-3所表示。第20頁(yè)假如氣體是由二原子或多原子分子組成，這些狹窄吸收線就會(huì)擴(kuò)展為吸收帶。因?yàn)檫@種吸收帶特征決定于組成氣體分子，它反應(yīng)了分子特征，所以可由吸收光譜研究氣體分子結(jié)構(gòu)。氣體吸收另一個(gè)主要特點(diǎn)是吸收和氣體壓力、溫度、密度相關(guān)，普通是氣體密度愈大，它對(duì)光吸收愈嚴(yán)重。對(duì)于固體和液體，它們對(duì)光吸收特點(diǎn)主要是含有很寬吸收帶。固體材料吸收系數(shù)主要是隨入射光波長(zhǎng)改變，其它原因影響較小。圖6-4是激光工作物質(zhì)釔鋁石榴石(YAG)吸收光譜。在實(shí)際工作中，為了提升激光器能量轉(zhuǎn)換效率，選擇泵浦光源發(fā)射譜與激光工作物質(zhì)吸收譜匹配，是非常主要問題。第21頁(yè)圖6-3鈉蒸氣幾個(gè)二重吸收光譜

第22頁(yè)圖6-4室溫下YAG晶體吸收光譜

第23頁(yè)對(duì)一個(gè)材料吸收光譜測(cè)量，是了解該材料特征主要伎倆。比如，地球大氣對(duì)可見光、紫外光是透明，但對(duì)紅外光一些波段有吸收，而對(duì)另外一些波段比較透明。透明波段稱為“大氣窗口”，如圖6-5所表示，波段從1μm到15μm有七個(gè)“窗口”。充分地研究大氣光學(xué)性質(zhì)與“窗口”關(guān)系，有利于紅外導(dǎo)航、跟蹤等工作進(jìn)行。又如，太陽(yáng)內(nèi)部發(fā)射連續(xù)光譜，因?yàn)樘?yáng)四面大氣中不一樣元素吸收不一樣波長(zhǎng)輻射，因而在連續(xù)光譜背景上展現(xiàn)出一條條黑吸收線，如圖6-6所表示。夫朗和費(fèi)首先發(fā)覺，并以字母標(biāo)志了這些主要吸收線，它們波長(zhǎng)及太陽(yáng)大氣中存在對(duì)應(yīng)吸收元素，如表6-2所表示。第24頁(yè)圖6-5大氣透過(guò)率及大氣窗口第25頁(yè)圖6-6大氣吸收線

第26頁(yè)表6-2大氣吸收線波長(zhǎng)及對(duì)應(yīng)吸收元素

符號(hào)

波長(zhǎng)/nm吸收元素

符號(hào)

波長(zhǎng)/nm吸收元素ABCD1D2D3E3759.4~762.1636.8~688.4656.282589.592588.995587.552526.954OOHNaNaHeFeE1FGGHK518.362486.133430.791430.774466.273396.849393.368MgHFeCaCaCaCa第27頁(yè)6.3光色散

介質(zhì)中光速(或折射率)隨光波波長(zhǎng)改變現(xiàn)象叫光色散現(xiàn)象。在理論上，光色散能夠經(jīng)過(guò)介質(zhì)折射率頻率特征描述。觀察色散現(xiàn)象最簡(jiǎn)單方法是利用棱鏡折射。圖6-7示出了觀察色散交叉棱鏡法試驗(yàn)裝置：三棱鏡P1、P2折射棱相互垂直，狹縫M平行于P1折射棱。經(jīng)過(guò)狹縫M白光經(jīng)透鏡L1后，成為平行光，該平行光經(jīng)P1、P2及L2，會(huì)聚于屏N上。假如沒有棱鏡P2，因?yàn)镻1棱鏡色散所引發(fā)分光作用，在光屏上將得到水平方向連續(xù)光譜ab。假如放置棱鏡P2，則由P2第28頁(yè)分光作用，使得經(jīng)過(guò)P1每一條譜線都向下移動(dòng)。若兩個(gè)棱鏡材料相同，它們對(duì)于任一給定波長(zhǎng)譜線產(chǎn)生相同偏向。因棱鏡分光作用對(duì)長(zhǎng)波長(zhǎng)光偏向較小，使紅光一端a1下移最小，紫光一端b1下移最大，結(jié)果整個(gè)光譜a1b1仍為一直線，但已與ab成傾斜角。假如兩個(gè)棱鏡材料不一樣，則連續(xù)光譜a1b1將組成一條彎曲彩色光帶。第29頁(yè)圖6-7觀察色散交叉棱鏡法第30頁(yè)6.3.1色散率色散率ν是用來(lái)表征介質(zhì)色散程度，即量度介質(zhì)折射率隨波長(zhǎng)改變快慢物理量。它定義為：波長(zhǎng)差為1個(gè)單位兩種光折射率差，即(6.3-1)對(duì)于透明區(qū)工作介質(zhì)，因?yàn)閚隨波長(zhǎng)λ改變很慢，能夠用上式表示。對(duì)于n改變較快區(qū)域，色散率定義為(6.3-2)第31頁(yè)在實(shí)際工作中，選取光學(xué)材料時(shí)，應(yīng)尤其注意其色散大小。比如，一樣一塊三棱鏡，若用做分光元件，應(yīng)采取色散大材料(比如火石玻璃)，若用來(lái)改變光路方向，則需采取色散小材料(比如冕玻璃)。表6-3列出了幾個(gè)慣用光學(xué)材料折射率和色散率。第32頁(yè)表6-3幾個(gè)慣用光學(xué)材料折射率和色散率

第33頁(yè)6.3.2正常色散與反常色散1.正常色散折射率伴隨波長(zhǎng)增加(或光頻率降低)而減小色散叫正常色散。正如6.1節(jié)所指出，遠(yuǎn)離固有頻率ω0區(qū)域?yàn)檎Ｉ^(qū)。全部不帶顏色透明介質(zhì)，在可見光區(qū)域內(nèi)都表現(xiàn)為正常色散。圖6-8給出了幾個(gè)慣用光學(xué)材料在可見光范圍內(nèi)正常色散曲線，這些色散曲線特點(diǎn)是：①波長(zhǎng)愈短，折射率愈大；②波長(zhǎng)愈短，折射率隨波長(zhǎng)改變率愈大，即色散率|ν|愈大；③波長(zhǎng)一定時(shí)，折射率愈大材料，其色散率也愈大。第34頁(yè)圖6-8幾個(gè)慣用光學(xué)材料正常色散曲線

第35頁(yè)描述介質(zhì)色散特征，除了采取色散曲線外，經(jīng)常利用試驗(yàn)總結(jié)出來(lái)經(jīng)驗(yàn)公式。對(duì)于正常色散經(jīng)驗(yàn)公式是1836年由科希(Cauchy)提出來(lái)：

(6.3-3)式中，A、B和C是由所研究介質(zhì)特征決定常數(shù)。對(duì)于通常光學(xué)材料，這些常數(shù)值可由手冊(cè)查到。在試驗(yàn)上，能夠利用三種不一樣波長(zhǎng)測(cè)出三個(gè)n值，代入(6.3-3)式，然后聯(lián)立求解三個(gè)方程，即可得到這三個(gè)常數(shù)值。當(dāng)波長(zhǎng)間隔不太大時(shí)，可只取(6.3-3)式前兩項(xiàng)，即第36頁(yè)(6.3-4)而且，

依據(jù)色散率定義可得

(6.3-5)因?yàn)锳、B都為正值，因而當(dāng)λ增加時(shí)，

折射率n和色散率ν都減小。

第37頁(yè)

2.反常色散1862年，勒魯(LeRoux)用充滿碘蒸氣三棱鏡觀察到了紫光折射率比紅光折射率小，因?yàn)檫@個(gè)現(xiàn)象與當(dāng)初已觀察到正常色散現(xiàn)象相反，勒魯稱它為反常色散，該名字一直沿用至今。以后孔脫(Kundt)系統(tǒng)地研究了反常色散現(xiàn)象，發(fā)覺反常色散與介質(zhì)對(duì)光選擇吸收有親密聯(lián)絡(luò)。實(shí)際上，反常色散并不“反常”，它也是介質(zhì)一個(gè)普遍現(xiàn)象。正如6.1節(jié)所指出，在固有頻率ω0附近區(qū)域，也即光吸收區(qū)是反常色散區(qū)。第38頁(yè)假如把色散曲線測(cè)量向光吸收區(qū)延伸，就會(huì)觀察到這種“反?！鄙ⅰ１热?，在石英色散曲線測(cè)量中，如圖6-9所表示，在可見光區(qū)域內(nèi)，測(cè)得曲線PQR段，其結(jié)果與由科希公式計(jì)算結(jié)果一致。當(dāng)從R開始向紅外波段延伸時(shí)，n值測(cè)量結(jié)果比計(jì)算結(jié)果下降要快得多。圖中實(shí)線是測(cè)量結(jié)果，虛線是計(jì)算結(jié)果。在吸收區(qū)，因?yàn)楣鉄o(wú)法經(jīng)過(guò)，n值也就測(cè)不出來(lái)了。當(dāng)入射光波長(zhǎng)越過(guò)吸收區(qū)后，光又可經(jīng)過(guò)石英介質(zhì)，這時(shí)折射率數(shù)值很大，而且伴隨波長(zhǎng)增加急劇下降。在遠(yuǎn)離吸收區(qū)時(shí)，n值改變減慢，這時(shí)又進(jìn)入了另一個(gè)正常色散區(qū)，即曲線中ST段，這時(shí)科希公式又適用了，不過(guò)其常數(shù)A、B值要對(duì)應(yīng)地改變。顯然，上述吸收區(qū)所對(duì)應(yīng)即是所謂“反?！鄙^(qū)。第39頁(yè)圖6-9石英色散曲線

第40頁(yè)需要說(shuō)明是，對(duì)于任何介質(zhì)，在一個(gè)較大波段范圍內(nèi)都不只有一個(gè)吸收帶，而是有幾個(gè)吸收帶，這一點(diǎn)已由它吸收光譜所證實(shí)。從電子論觀點(diǎn)看，就應(yīng)該用電荷與質(zhì)量分別為ej和mj不一樣帶電粒子諧振子與每個(gè)頻率ω0j相對(duì)應(yīng)，這時(shí)復(fù)折射率n表示式應(yīng)寫為~(6.3-6)其對(duì)應(yīng)色散曲線如圖6-10所表示，它表示了介質(zhì)在整個(gè)波段內(nèi)色散特征。第41頁(yè)圖6-10全波段色散曲線

第42頁(yè)最終，由圖6-10能夠看出，在反常色散區(qū)短波部分，介質(zhì)折射率出現(xiàn)n＜1情況，即介質(zhì)中光速大于真空光速，這似乎是與相對(duì)論完全對(duì)立結(jié)果，因?yàn)橐罁?jù)相對(duì)論，任何速度都不可能超出真空中光速。實(shí)際上，只要考慮到這里討論光速是光波相速度，就能夠解釋這種現(xiàn)象了。相對(duì)論中指出任何速度都不可能超出真空中光速，是針對(duì)能量傳輸速度而言，而光相速度是指光等相位面?zhèn)鬏斔俣?，光在介質(zhì)中群速度才表征其能量傳輸速度。而且嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，只有真空中(或色散小區(qū)域)群速度才可與能量傳輸速度視為一致，在反常色散區(qū)內(nèi)，因?yàn)樯?yán)重，能量傳輸速度與群速度顯著不一樣，它永遠(yuǎn)小于真空中光速。實(shí)際上，因?yàn)榉闯Ｉ^(qū)嚴(yán)重色散，不一樣波長(zhǎng)單色光在傳輸中彌散嚴(yán)重，群速度已不再有實(shí)際意義了。第43頁(yè)6.4光

散

射

6.4.1光散射現(xiàn)象當(dāng)光束經(jīng)過(guò)均勻透明介質(zhì)時(shí)，除傳輸方向外，是看不到光。而當(dāng)光束經(jīng)過(guò)混濁液體或穿過(guò)灰塵彌漫空間時(shí)，就能夠在側(cè)面看到光束軌跡，即在光線傳輸方向以外能夠接收到光能。這種光束經(jīng)過(guò)不均勻介質(zhì)所產(chǎn)生偏離原來(lái)傳輸方向，向四面散射現(xiàn)象，就是光散射。所謂介質(zhì)不均勻，指是氣體中有隨機(jī)運(yùn)動(dòng)分子、原子或煙霧、塵埃，液體中混入小微粒，晶體中存在缺點(diǎn)等。第44頁(yè)因?yàn)楣馍⑸涫菍⒐饽苌⑸涞狡渌较蛏?，而光吸收則是將光能轉(zhuǎn)化為其它形式能量，因而從本質(zhì)上說(shuō)二者不一樣，不過(guò)在實(shí)際測(cè)量時(shí)，極難區(qū)分開它們對(duì)透射光強(qiáng)影響。所以，在實(shí)際工作上通常都將這兩個(gè)原因影響考慮在一起，

將透射光強(qiáng)表示為

(6.4-1)式中，h為散射系數(shù)，K為吸收系數(shù)，α為衰減系數(shù)，而且，在實(shí)際測(cè)量中得到都是α。第45頁(yè)通常，依據(jù)散射光波矢k和波長(zhǎng)改變是否，將散射分為兩大類：一類散射是散射光波矢k改變，但波長(zhǎng)不改變，屬于這種散射有瑞利散射，米氏(Mie)散射和分子散射；另一類是散射光波矢k和波長(zhǎng)均改變，屬于這種散射有喇曼(Raman)散射，布里淵(Brillouin)散射等。因?yàn)楣馍⑸洮F(xiàn)象包括面廣，理論分析復(fù)雜，許多現(xiàn)象必須采取量子理論分析，因而在這里僅簡(jiǎn)單介紹瑞利散射、米氏散射、分子散射和喇曼散射基本特征和結(jié)論。第46頁(yè)6.4.2瑞利散射

有些光學(xué)不均勻性十分顯著介質(zhì)能夠產(chǎn)生強(qiáng)烈散射現(xiàn)象，這類介質(zhì)普通稱為“渾濁介質(zhì)”。它是指在一個(gè)介質(zhì)中懸浮有另一個(gè)介質(zhì)，比如含有煙、霧、水滴大氣，乳狀膠液、膠狀溶液等。亭達(dá)爾(Tyndell)等人最早對(duì)渾濁介質(zhì)尤其是微粒線度比光波長(zhǎng)小散射進(jìn)行了大量試驗(yàn)研究，而且從試驗(yàn)上總結(jié)出了一些規(guī)律，所以，這一類現(xiàn)象叫亭達(dá)爾效應(yīng)。這些規(guī)律其后為瑞利在理論上說(shuō)明，所以又叫瑞利散射。第47頁(yè)經(jīng)過(guò)大量試驗(yàn)研究表明，瑞利散射主要特點(diǎn)是：①

散射光強(qiáng)度與入射光波長(zhǎng)四次方成反比，

即

(6.4-2)式中，I(θ)為對(duì)應(yīng)于某一觀察方向(與入射光方向成θ角)散射光強(qiáng)度。該式說(shuō)明，光波長(zhǎng)愈短，其散射光強(qiáng)度愈大，由此能夠說(shuō)明許多自然現(xiàn)象。第48頁(yè)眾所周知，整個(gè)天空之所以展現(xiàn)光亮，是因?yàn)榇髿鈱?duì)太陽(yáng)光散射，假如沒有大氣層，白晝天空也將是一片漆黑。那么，天空為何展現(xiàn)藍(lán)色呢?由瑞利散射定律能夠看出，在由大氣散射太陽(yáng)光中，短波長(zhǎng)光占優(yōu)勢(shì)，比如，紅光波長(zhǎng)(λ=0.72μm)為紫光波長(zhǎng)(λ=0.4μm)1.8倍，所以紫光散射強(qiáng)度約為紅光(1.8)4≈10倍。所以，太陽(yáng)散射光在大氣層內(nèi)層，藍(lán)色成份比紅色多，使天空呈蔚藍(lán)色。另外，為何正午太陽(yáng)基本上呈白色，而旭日和夕陽(yáng)卻呈紅色?這能夠經(jīng)過(guò)圖6-11進(jìn)行分析，正午太陽(yáng)直射，穿過(guò)大氣層厚度最小，陽(yáng)光中被散射掉短波成份不太多，所以垂直透過(guò)大氣層后太陽(yáng)光基本上呈白色或略帶黃橙色。早晚陽(yáng)光斜射，穿過(guò)大氣層厚度比正午時(shí)厚得多，被大氣散射掉短波成份也多得多，僅剩下長(zhǎng)波成份透過(guò)大氣抵達(dá)觀察者，所以旭日和夕陽(yáng)呈紅色。第49頁(yè)圖6-11太陽(yáng)顏色

第50頁(yè)因?yàn)榧t光透過(guò)散射物穿透力比藍(lán)光強(qiáng)，所以在拍攝薄霧景色時(shí)，可在攝影機(jī)物鏡前加上紅色濾光片以取得更清楚照片。紅外線穿透力比可見光強(qiáng)，常被用于遠(yuǎn)距離攝影或遙感技術(shù)。②散射光強(qiáng)度隨觀察方向改變。自然光入射時(shí)，散射光強(qiáng)I(θ)與(1+cos2θ)成正比。散射光強(qiáng)角分布如圖6-12所表示。③散射光是偏振光，不論入射光是自然光還是偏振光都是這么，該偏振光偏振度與觀察方向相關(guān)。第51頁(yè)圖6-12散射光強(qiáng)隨θ角改變關(guān)系

第52頁(yè)瑞利散射光光強(qiáng)度角分布和偏振特征起因于散射光是橫電磁波，可簡(jiǎn)單分析以下：如圖6-13所表示，自然光沿x方向入射到介質(zhì)帶電微粒e上，使其作受迫振動(dòng)。因?yàn)樽匀还饽軌蚍纸鉃閮蓚€(gè)振幅相等、振動(dòng)方向相互垂直、無(wú)固定相位關(guān)系光振動(dòng)，因而圖中入射光可分解為沿y方向和z方向兩個(gè)光振動(dòng)，其振幅相等，Ay=Az=A0。所以，帶電微粒e受迫振動(dòng)方向以及因受迫振動(dòng)在e點(diǎn)輻射球面波光振動(dòng)方向，都沿著y、z方向。因?yàn)楣獠ㄊ菣M電磁波，光振動(dòng)方向總是垂直于傳輸方向，所以，任意散射光光振動(dòng)方向都與其傳輸方向垂直，而振幅則是e點(diǎn)處振幅在該散射光振動(dòng)方向上投影。假設(shè)考查位于xey面內(nèi)P點(diǎn)，散射光方向eP與入射光方向(x)成θ角，則其兩個(gè)光振動(dòng)分量(見圖6-13、圖6-14)振幅分別為第53頁(yè)圖6-13散射光偏振態(tài)

第54頁(yè)圖6-14散射光振幅

第55頁(yè)散射光強(qiáng)度I(θ)為

因?yàn)轶w系是以入射光方向?yàn)檩S旋轉(zhuǎn)對(duì)稱，因而散射光強(qiáng)度角分布是圖6-12所表示、以入射光方向?yàn)檩S旋轉(zhuǎn)面。(6.4-3)第56頁(yè)假如介質(zhì)散射分子是各向異性，則因?yàn)殡姌O化矢量普通與入射光電場(chǎng)矢量方向不相同，而使情況變得很復(fù)雜。比如，當(dāng)線偏振光照射一些氣體或液體，從側(cè)向觀察時(shí)，散射光變成部分偏振光，這種現(xiàn)象稱為退偏振。若以Ix和Iy表示散射光沿x軸和y軸方向振動(dòng)光強(qiáng)度，則沿z向觀察到部分偏振光偏振度為(6.4-4)第57頁(yè)退偏振度與分子性質(zhì)相關(guān)，比如H2,Δ=1%；N2,Δ=4%;CS2蒸氣，Δ=14%；CO2：Δ=7%。所以，能夠經(jīng)過(guò)測(cè)量退偏振度，判斷分子各向異性程度及分子結(jié)構(gòu)。為了表征各向異性分子退化側(cè)向散射光偏振度程度，

定義退偏振度Δ為

Δ=1－P

(6.4-5)第58頁(yè)瑞利對(duì)上述散射現(xiàn)象進(jìn)行了理論分析。按照電子論觀點(diǎn)，在入射光作用下，原子、分子作受迫振動(dòng)，并輻射次波，這些次波與入射波疊加后合成波就是介質(zhì)中傳輸折射波。對(duì)于光學(xué)均勻介質(zhì)，這些次波是相干，其干涉結(jié)果，只有沿折射光方向合成波才加強(qiáng)，其余方向皆因干涉而抵消，這就是光折射。假如介質(zhì)出現(xiàn)不均勻性，這些次波間固定相位關(guān)系就會(huì)被破壞，因而也就破壞了合成波沿折射方向因干涉而加強(qiáng)效果，在其它方向上也會(huì)有光傳輸，這就是散射。瑞利提出，假如渾濁介質(zhì)懸浮微粒線度為波長(zhǎng)10/1，不吸收光能，呈各向同性，則在與入射光傳輸方向成θ角方向上，單位介質(zhì)中散射光強(qiáng)度為第59頁(yè)(6.4-6)式中，α是表征渾濁介質(zhì)光學(xué)性質(zhì)非均勻程度因子，與懸浮微粒折射率n2和均勻介質(zhì)折射率n1相關(guān)：若n1=n2，則α=0，不然，α≠0；N0為單位體積介質(zhì)中懸浮微粒數(shù)目；V為一個(gè)懸浮微粒體積；r為散射微粒到觀察點(diǎn)距離；λ為光波長(zhǎng)；Ii為入射光強(qiáng)度。由該式可見，在其它條件固定情況下，散射光強(qiáng)與波長(zhǎng)四次方成反比：這就是瑞利散射定律，其瑞利散射光強(qiáng)百分比與(1+cos2θ)成正比。這些結(jié)論與試驗(yàn)結(jié)果完全一致。(6.4-7)第60頁(yè)6.4.3米氏散射當(dāng)散射粒子尺寸靠近或大于波長(zhǎng)時(shí)，其散射規(guī)律與瑞利散射不一樣。這種大粒子散射理論，當(dāng)前還很不完善，只是對(duì)球形導(dǎo)電粒子(金屬膠體溶液)所引發(fā)光散射，米氏進(jìn)行了較全方面研究，并在1908年提出了懸浮微粒線度可與入射光波長(zhǎng)相比擬時(shí)散射理論。所以，當(dāng)前關(guān)于大粒子散射，稱為米氏散射。第61頁(yè)米氏散射主要特點(diǎn)是：①散射光強(qiáng)與偏振特征隨散射粒子尺寸改變。②散射光強(qiáng)隨波長(zhǎng)改變規(guī)律是與波長(zhǎng)λ較低冪次成反比，即其中，n=1,2,3。n詳細(xì)取值取決于微粒尺寸。

③

散射光偏振度隨r/λ增加而減小，

這里r是散射粒子線度，λ是入射光波長(zhǎng)。

(6.4-8)第62頁(yè)④當(dāng)散射粒子線度與光波長(zhǎng)相近時(shí)，散射光強(qiáng)度對(duì)于光矢量振動(dòng)平面對(duì)稱性被破壞，伴隨懸浮微粒線度增大，沿入射光方向散射光強(qiáng)將大于逆入射光方向散射光強(qiáng)。當(dāng)微粒線度約為1/4波長(zhǎng)時(shí)，散射光強(qiáng)角分布如圖6-15(a)所表示，此時(shí)I(θ)在θ=0和θ=π處差異尚不很顯著。當(dāng)微粒線度繼續(xù)增大時(shí)，在θ=0方向散射光強(qiáng)顯著占優(yōu)勢(shì)，并產(chǎn)生一系列次極大值，如圖6-15(b)所表示。利用米氏散射也能夠解釋許多自然現(xiàn)象。比如，藍(lán)天中飄浮著白云，是因?yàn)榻M成白云小水滴線度靠近或大于可見光波長(zhǎng)，可見光在小水滴上產(chǎn)生散射屬于米氏散射，其散射光強(qiáng)與光波長(zhǎng)關(guān)系不大，所以云霧展現(xiàn)白色。第63頁(yè)圖6-15米氏散射光強(qiáng)角分布

第64頁(yè)6.4.4分子散射

如前所述，光在渾濁介質(zhì)中傳輸時(shí)，因?yàn)榻橘|(zhì)光學(xué)性質(zhì)不均勻性，將產(chǎn)生散射，這就是懸浮微粒散射。其中，當(dāng)懸浮微粒線度小于1/10波長(zhǎng)時(shí)，稱為瑞利散射；當(dāng)懸浮微粒線度靠近或大于波長(zhǎng)時(shí),稱為米氏散射。實(shí)際上，還有另一類散射，這就是在純凈介質(zhì)中，或因分子熱運(yùn)動(dòng)引發(fā)密度起伏、或因分子各向異性引發(fā)分子取向起伏、或因溶液中濃度起伏引發(fā)介質(zhì)光學(xué)性質(zhì)非均勻所產(chǎn)生光散射，稱為分子散射。在臨界點(diǎn)時(shí)，氣體密度起伏很大，能夠觀察到顯著分子散射，這種現(xiàn)象稱為臨界乳光。第65頁(yè)通常，純凈介質(zhì)中因?yàn)榉肿訜徇\(yùn)動(dòng)產(chǎn)生密度起伏所引發(fā)折射率不均勻區(qū)域線度比可見光波長(zhǎng)小得多，因而分子散射中，散射光強(qiáng)與散射角關(guān)系與瑞利散射相同。比如,理想氣體對(duì)自然光分子散射光強(qiáng)為

(6.4-9)式中，n為氣體折射率，N0為單位體積氣體中分子數(shù)目，r為散射點(diǎn)到觀察點(diǎn)距離，Ii為入射光強(qiáng)度。第66頁(yè)由上式可見，

對(duì)于分子散射仍有

關(guān)系。由分子各向異性起伏產(chǎn)生分子散射光強(qiáng)度，比密度起伏產(chǎn)生分子散射光強(qiáng)度還要弱得多。

(6.4-10)第67頁(yè)6.4.5喇曼散射普通情況下，一束準(zhǔn)單色光被介質(zhì)散射時(shí)，散射光和入射光是同一頻率。不過(guò)，當(dāng)入射光足夠強(qiáng)時(shí)，就能夠觀察到很弱附加分量旁帶，即出現(xiàn)新頻率分量散射光。喇曼散射就是散射光方向和波長(zhǎng)相對(duì)入射光均發(fā)生改變一個(gè)散射。1928年，印度科學(xué)家喇曼和蘇聯(lián)科學(xué)家曼杰利斯塔姆(Манделыштам)幾乎同時(shí)分別在研究液體和晶體散射時(shí)，發(fā)覺了散射光中除有與入射光頻率ν0相同瑞利散射線外，在其兩側(cè)還伴有頻率為ν1,ν2,ν3,…，ν1′,ν2′,ν3′,…散射線存在。假如如圖6-16(a)所表示，當(dāng)用單色性較高準(zhǔn)單色光源照射某種氣體、液體或透明晶體，在入射光垂直方向上用光譜儀攝取散射光，就會(huì)觀察到上述散射，這種散射現(xiàn)象就是喇曼散射。第68頁(yè)圖6-16觀察喇曼散射裝置示意圖

第69頁(yè)喇曼散射特點(diǎn)是：①在每一條原始入射光譜線旁邊都伴有散射線(圖6-16(b))，在原始光譜線長(zhǎng)波長(zhǎng)方向散射譜線稱為紅伴線或斯托克斯(Stokes)線，在短波長(zhǎng)方向上散射線稱為紫伴線或反斯托克斯線，它們各自和原始光頻率差相同，只是反斯托克斯線相對(duì)斯托克斯線出現(xiàn)得少而弱。②這些頻率差數(shù)值與入射光波長(zhǎng)無(wú)關(guān)，只與散射介質(zhì)相關(guān)。③每種散射介質(zhì)有它自己一套頻率差 其中有些和紅外吸收頻率相等，它們表征了散射介質(zhì)分子振動(dòng)頻率。第70頁(yè)從經(jīng)典電磁理論觀點(diǎn)看，分子在光作用下發(fā)生極化，極化率大小因分子熱運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生改變，引發(fā)介質(zhì)折射率起伏，使光學(xué)均勻性受到破壞，從而產(chǎn)生光散射。因?yàn)樯⑸涔忸l率是入射光頻率ν0和分子振動(dòng)固有頻率聯(lián)合，因而喇曼散射又叫聯(lián)合散射。設(shè)入射光電場(chǎng)為

E=E0cos2πν0t

分子因電場(chǎng)作用而產(chǎn)生感應(yīng)電偶極矩為

P=ε0χE

(6.4-11)(6.4-12)第71頁(yè)式中，χ為分子極化率。若χ不隨時(shí)間改變，則P以入射光頻率ν0作周期性改變，由此得到散射光頻率也為ν0，這就是瑞利散射。若分子以固有頻率ν振動(dòng)，則分子極化率不再為常數(shù)，也隨ν作周期改變，可表示為(6.4-13)式中，χ0為分子靜止時(shí)極化率；χν為對(duì)應(yīng)于分子振動(dòng)所引發(fā)改變極化率振幅。

將此式代入(6.4-12)式，得

(6.4-14)第72頁(yè)上式表明，感應(yīng)電偶極矩P頻率有三種：ν0,ν0±ν，所以散射光頻率也有三種。頻率為ν0譜線為瑞利散射線；頻率為ν0-ν譜線稱為喇曼紅伴線，又稱為斯托克斯線；頻率為ν0+ν譜線稱為喇曼紫伴線，又稱反斯托克斯線。若分子固有頻率不只一個(gè)，有ν1,ν2,…，則喇曼散射線中也將產(chǎn)生頻率為ν0