模擬卷02-2021年中考數(shù)學(xué)模擬(二模)試卷集精華篇(上海專用)(解析版)

2021年上海市中考數(shù)學(xué)模擬（二模）測(cè)試卷02【上海專用】（試卷滿分：150分）一、單選題（每小題4分，共24分）1．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A．x2＋x2＝2x2 B．(x－y)2＝x2－y2 C．(x2y)3＝x6y3 D．(－x)2·x3＝x5【答案】B【解析】根據(jù)代數(shù)式的運(yùn)算法則計(jì)算．解：A、，正確；B、，錯(cuò)誤；C、，正確；D、，正確；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的運(yùn)算，熟練掌握多項(xiàng)式的乘法和整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算是解題關(guān)鍵．2．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在第二象限，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】點(diǎn)在第二象限的條件是：橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，可得m-3＜0，m+1＞0，求不等式組的解即可．解：∵點(diǎn)在第二象限，∴可得到，解得的取值范圍為．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3．從下列4個(gè)函數(shù)：①；②；③；④中任取一個(gè)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大的是（）A．① B．①② C．③ D．①③【答案】A【解析】利用一次、二次函數(shù)，以及反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．解：①，∵3＞0，∴y隨自變量x的增大而增大；②，∵-7＜0，∴在每個(gè)象限內(nèi)，y隨自變量x的增大而增大；③，∵5＞0，∴x＞0時(shí)，y隨自變量x的增大而減小；④，∵-1＜0，∴當(dāng)x＜0時(shí)，y隨自變量x的增大而增大，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨自變量x的增大而減?。还蔬xA．【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的增減性是解本題的關(guān)鍵．4．下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布：年齡/歲13141516頻數(shù)515對(duì)于不同的，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是（）A．平均數(shù)?中位數(shù) B．中位數(shù)?方差 C．平均數(shù)?方差 D．眾數(shù)?中位數(shù)【答案】D【解析】由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為10，即可得知總?cè)藬?shù)，結(jié)合前兩組的頻數(shù)知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)及第15、16個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案．解：由表可知，年齡為15歲與年齡為16歲的頻數(shù)和為x+10-x=10，則總?cè)藬?shù)為：5+15+10=30，故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14歲，中位數(shù)為：=14歲，即對(duì)于不同的x，關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計(jì)量的選擇，由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義和計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．5．菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角相等 B．對(duì)角線相等 C．對(duì)角線互相平分 D．對(duì)角線互相垂直【答案】D【解析】利用菱形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行判斷可求解．解：∵菱形具有的性質(zhì)有：四邊相等，兩組對(duì)邊平行且相等，兩組對(duì)角分別相等，對(duì)角線互相平分，對(duì)角線互相垂直；

平行四邊形的性質(zhì)有：兩組對(duì)邊分別平行且相等，兩組對(duì)角分別相等，對(duì)角線互相平分，

∴菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是四邊相等，對(duì)角線互相垂直，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，AB＝4，BC＝6，點(diǎn)O是邊BC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OC為半徑的⊙O，與邊AD只有一個(gè)公共點(diǎn)，則OC的取值范圍是（）A．4＜OC≤ B．4≤OC≤ C．4＜OC D．4≤OC【答案】B【解析】作DE⊥BC于E，當(dāng)⊙O與邊AD相切時(shí)，圓心O與E重合，即OC＝4；當(dāng)OA＝OC時(shí)，⊙O與AD交于點(diǎn)A，設(shè)OA＝OC＝x，則OB＝6﹣x，在Rt△ABO中，由勾股定理得出方程，解方程得出OC＝；即可得出結(jié)論．作DE⊥BC于E，如圖所示：則DE＝AB＝4，BE＝AD＝2，∴CE＝4＝DE，當(dāng)⊙O與邊AD相切時(shí)，切點(diǎn)為D，圓心O與E重合，即OC＝4；當(dāng)OA＝OC時(shí)，⊙O與AD交于點(diǎn)A，設(shè)OA＝OC＝x，則OB＝6﹣x，在Rt△ABO中，由勾股定理得：42+（6﹣x）2＝x2，解得：x＝；∴以O(shè)為圓心，OC為半徑的⊙O，與邊AD只有一個(gè)公共點(diǎn)，則OC的取值范圍是4≤x≤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、直角梯形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握直角梯形的性質(zhì)，分情況討論是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題4分，共48分）7．計(jì)算：____________．【答案】【解析】先判斷的正負(fù)，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．解：∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．二次根式的性質(zhì)有：，，，（a≥0，b>0）．8．將拋物線向下平移3個(gè)單位后，所得拋物線的表達(dá)式是_______________．【答案】【解析】函數(shù)圖象上下平移時(shí)，根據(jù)“上加下減”求解即可．拋物線向下平移3個(gè)單位后表達(dá)式為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象平移，熟記平移法則是解題關(guān)鍵．9．-1000的立方根是________．【答案】-10【解析】根據(jù)立方根的定義求解即可．解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)立方根的理解，熟練掌握立方根的意義是解答本題的關(guān)鍵．正數(shù)有一個(gè)正的立方根，負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，0的立方根是0．10．方程組的解是_________．【答案】或【解析】首先把方程①變形為，然后利用代入法消去x，得到關(guān)于y的一元二次方程，解方程求出y，然后就可以求出x，從而求解．解：，由①得，③，把③代入②得，，解得：，，把，分別代入③得，，，∴原方程組的解為：或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元二次方程組的解法，解答此類題目一般用代入法比較簡(jiǎn)單，先消去一個(gè)未知數(shù)再解關(guān)于另一個(gè)未知數(shù)的一元二次方程，把求得結(jié)果代入一個(gè)較簡(jiǎn)單的方程中即可．11．運(yùn)輸兩批救援物資：第一批220噸，用4節(jié)火車皮和5輛貨車正好裝完；第二批158噸，用3節(jié)火車皮和2輛貨車正好裝完．如果每節(jié)火車皮的運(yùn)載量相同，每輛貨車的運(yùn)載量相同，那么一節(jié)火車皮和一輛貨車共裝救援物資______噸．【答案】54【解析】設(shè)一節(jié)火車皮裝救援物資x噸，一輛貨車裝救援物資y噸，由題意得等量關(guān)系：4節(jié)火車皮運(yùn)載量+5輛貨車運(yùn)載量＝220噸，3節(jié)火車皮運(yùn)載量+2輛貨車運(yùn)載量＝158噸，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可．解：設(shè)一節(jié)火車皮裝救援物資x噸，一輛貨車裝救援物資y噸，由題意得：，解得：，則一節(jié)火車皮和一輛貨車共裝救援物資：50+4＝54（噸），故答案為：54．【點(diǎn)睛】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程組．12．某校為了解本校九年級(jí)學(xué)生足球訓(xùn)練情況，隨機(jī)抽查該年級(jí)若干名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，然后把測(cè)試結(jié)果分為4個(gè)等級(jí)：A、B、C、D，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．該年級(jí)共有700人，估計(jì)該年級(jí)足球測(cè)試成績(jī)?yōu)镈等的人數(shù)為_(kāi)____人．【答案】56【解析】試題解析：∵總?cè)藬?shù)為14÷28%=50（人），∴該年級(jí)足球測(cè)試成績(jī)?yōu)镈等的人數(shù)為（人）．故答案為：56．13．把分別寫(xiě)有數(shù)字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的6張相同卡片，字面朝下隨意放置在桌面上，從中任意摸出一張卡片數(shù)字是素?cái)?shù)的概率是_____．【答案】【解析】試題分析：∵有數(shù)字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的6張相同卡片，卡片數(shù)字是素?cái)?shù)的有：2，3，5；∴從中任意摸出一張卡片數(shù)字是素?cái)?shù)的概率是：．故答案為．考點(diǎn)：概率公式．14．已知拋物線的開(kāi)口向上，那么a的取值范圍是______．【答案】【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)可直接進(jìn)行求解．解：由拋物線的開(kāi)口向上，可得：，解得：；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．如圖，AB∥CD，若∠E＝34°，∠D＝20°，則∠B的度數(shù)為_(kāi)____．【答案】54°【解析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，求出∠BCD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等進(jìn)行解答即可．∵∠E＝34°，∠D＝20°，∴∠BCD＝∠D+∠E＝20°+34°＝54°，∵AB∥CD，∴∠B＝∠BCD＝54°．故答案為54°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．16．如圖，、是△的中線，交于點(diǎn)，設(shè)，，那么向量用向量、表示是______．【答案】【解析】求出，再根據(jù)，求解即可．解：∵AD、BE是△ABC的中線，交于點(diǎn)O，,,∵∴.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量，三角形法則，三角形的重心的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．17．如圖，在中，是的角平分線，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果點(diǎn)落在射線上，點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接ED，那么的正切值為_(kāi)______________________．【答案】【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AC于G，可得DG//BC，即可證明△AGD∽△ACB，可得，由CD是角平分線可得∠ACD=45°，可得CG=DG，進(jìn)而可求出AG的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理即可求出AD的長(zhǎng)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC′=AC，AE=AB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠CC′A=45°，可得∠CAC′=90°，可得旋轉(zhuǎn)角為90°，可得∠DAE=90°，利用勾股定理可求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)正切的定義即可得答案．如圖，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AC于G，∵∠ACB=90°，∴DG//BC，∴△AGD∽△ACB，可得，∵CD是角平分線，∴∠ACD=45°，∴CG=DG，∵AC=3，AC=AG+CG，∴+CG=3，即=3，解得：DG=，∴AG=，∴AD==，∵將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果點(diǎn)落在射線上，∴AC′=AC，AE=AB，∴∠CC′A=∠ACD=45°，∴∠CAC′=90°，∴旋轉(zhuǎn)角為90°，∴∠DAE=90°，∵AC=3，BC=4，∴AB=5，=．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及三角函數(shù)的定義，正確得出旋轉(zhuǎn)角為90°并熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定義是解題關(guān)鍵．18．如圖是利用四邊形的不穩(wěn)定性制作的菱形涼衣架．已知其中每個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為，，那么涼衣架兩頂點(diǎn)、之間的距離為_(kāi)_______．【答案】【解析】連接AC、BD交于點(diǎn)O，作AM⊥BC于點(diǎn)M，∵AB=BC=13cm，cos∠ABC=，∴BM=BC?cos∠ABC=13×=5，∴由勾股定理得：AM=12∴MC=8，由勾股定理得：AC=∴在直角三角形ABO中，AO=∴BD=2BO=6∴涼衣架兩頂點(diǎn)A、E之間的距離為6三、解答題（第19-22小題每小題10分，第23-24題每小題12分，第25題14分，共78分）19．計(jì)算：3tan30°＋（﹣）0﹣（﹣）﹣2＋|﹣2|．【答案】﹣1【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.解：原式＝3×＋1﹣4＋2﹣＝＋1﹣4＋2﹣＝﹣1.【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的計(jì)算，正確掌握特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20．解方程：=2．【答案】x＝﹣4．【解析】依次去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)即可將分式方程化成一元二次方程，求解一元二次方程即可.解：去分母得：x（x+1）﹣6＝2x2+8x+6，去括號(hào)得：x2+x﹣6＝2x2+8x+6，移項(xiàng)得：x2+x﹣6﹣2x2﹣8x﹣6＝0，整理得：x2+7x+12＝0，即（x+3）（x+4）＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝﹣4，經(jīng)檢驗(yàn)，x1＝﹣3是增根，舍去，∴原方程的根是x＝﹣4．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，解一元二次方程.解分式方程主要是依據(jù)等式的性質(zhì)將分式方程化為整式方程求解，但所求得的解必須驗(yàn)根．21．甲、乙兩人相約周末沿同一條路線登山，甲、乙兩人距地面的高度（米）與登山時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）甲登山的速度是每分鐘______米；乙在A地提速時(shí)，甲距地面的高度為_(kāi)_____米；（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍；①求乙登山全過(guò)程中，登山時(shí)距地面的高度（米）與登山時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)解析式；②乙計(jì)劃在他提速后5分鐘內(nèi)追上甲，請(qǐng)判斷乙的計(jì)劃能實(shí)現(xiàn)嗎？并說(shuō)明理由；【答案】（1）10，120；（2）①，②能夠?qū)崿F(xiàn)．理由見(jiàn)解析【解析】（1）由時(shí)間，速度，路程的基本關(guān)系式可解；（2）①分段代入相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法來(lái)求解即可；②分別計(jì)算甲乙距離地面的高度再比較即可；解：（1）甲登山的速度為：（300-100）÷20=10米/分，100+10×2=120米，故答案為：10，120（2）①V乙=3V甲=30米/分，t=2+（300-30）÷30=11（分鐘），設(shè)2到11分鐘，乙的函數(shù)解析式為y=kx+b，∵直線經(jīng)過(guò)A（2，30），（11，300），，解得∴當(dāng)2＜x≤11時(shí)，y=30x-30當(dāng)0≤x≤2時(shí)，設(shè)乙的函數(shù)關(guān)系式為y=ax，∵直線經(jīng)過(guò)A（2，30）∴30=2a，解得a=15，∴當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y=15x，綜上，②能夠?qū)崿F(xiàn)．理由如下：提速5分鐘后，乙距地面高度為30×7-30=180米．此時(shí)，甲距地面高度為7×10+100=170米．180米＞170米，所以此時(shí)，乙已經(jīng)超過(guò)甲．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，考查了行程問(wèn)題中路程=速度×?xí)r間的關(guān)系變化的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法．在解答中注意線段的解析式要確定自變量的取值范圍．22．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的直角三角形如圖，在△ABC中，∠C=90°，四邊形CDEF為正方形．△ADE≌△AGE，△BGE≌△BFE．已知AB=10cm，∠BAC=44°，求正方形CDEF的邊長(zhǎng)（結(jié)果保留位一位小數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin44°≈0.69，cos44°≈0.72°，tan44°≈0.97，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）【答案】2.1cm【解析】根據(jù)題意可知，，．由，得出；再由，得出，最后即可得出，解出CD，即為正方形的邊長(zhǎng)．解：根據(jù)題意可得：，∴在中，即，∴在中，即，∴．∴．∵，，∴,解得：cm故正方形邊長(zhǎng)約為2.1cm．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)以及利用三角函數(shù)解三角形．根據(jù)題意結(jié)合各知識(shí)點(diǎn)找出邊的等量關(guān)系列出等式是解答本題的關(guān)鍵．23．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，弦AD⊥AB，交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且∠ABF=∠ABC．(1)求證：AB=AC(2)若AD=4，cos∠ABF=，求BF的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）首先連接BD，由弦AD⊥AB，可得BD是直徑，又由BF是⊙O的切線且∠ABF＝∠ABC，可證得∠C＝∠ABC，即可得AB＝AC；（2）由（1）知，，故，利用在中，，再求出AB，再利用在中即可求解．（1）證明：連接.，即，為⊙的直徑，，為⊙的切線，，，，(2)解：由（1）知，在中，根據(jù)勾股定理，得在中，【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．24．如圖1，在中，，，于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）求證：；（3）如圖2，連接，若，，判斷是否為特殊三角形，并說(shuō)明理由．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）直角三角形，理由見(jiàn)解析【解析】（1）先通過(guò)角與角的關(guān)系得，再加上，即可證；（2）通過(guò)（1）中有，得，進(jìn)一步證明可得，從而，則四點(diǎn)共圓，那么；（3）在直角三角形中，由勾股定理得：，再由射影定理可知：，求GE，再通過(guò)，求出AE和EC，然后在等腰直角三角形中利用勾股定理得，求得．進(jìn)一步求解可得，則，即可,，得到答案．解：（1）∵是等腰直角三角形，∴，∵，∴．∴．在和中∴．（2）由（1）中有．．∴．∵∴．∴四點(diǎn)共圓．∴．（3）在直角三角形中，．∴由勾股定理得：．由射影定理可知：．則有：，．則有：．∵是等腰直角三角形，AB=10．∴由勾股定理得：．又∵是等腰直角三角形，．∴．∴，．∴．∴．∴,∴∴DE=EC∴是等腰三角形∵∴是等腰直角三角形．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、角平分線定理等知識(shí)；證明三角形相似是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接．（1）求該拋物線的解析式，并寫(xiě)出它的對(duì)稱軸；（2）已知，若是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（其中），連接，求面積的最大值及